王艷偉，黃 宜，李 靖

（1. 云南農業(yè)大學 建筑工程學院，云南 昆明 650201，E-mail：63418231@qq.com；2. 云南省統計局 能源處，云南 昆明 650051）

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政府和社會資本合作（PPP）項目多目標優(yōu)化模型研究

王艷偉1，黃 宜2，李 靖1

（1. 云南農業(yè)大學 建筑工程學院，云南 昆明 650201，E-mail：63418231@qq.com；2. 云南省統計局 能源處，云南 昆明 650051）

摘 要：在公共基礎設施項目采用政府和社會資本合作（PPP）模式過程中，各利益主體為了自身利益最大化進行相互博弈而產生的項目融資熵不斷增加，使得系統從有序走向無序。為了解決這一問題，有必要研究在滿足PPP項目整體系統熵最小的條件下，盡量使各利益相關方獲得較大的收益，保證PPP項目融資系統的有序性。構建了基于熵視角的PPP項目融資多目標優(yōu)化決策模型，借助Matlab工具，利用遺傳優(yōu)化算法對PPP項目多目標優(yōu)化決策模型進行求解。通過實例驗證，取得了較好的效果。

關鍵詞：PPP模式；項目融資熵；多目標優(yōu)化；遺傳優(yōu)化算法

云南省哲學社會科學研究項目（YB2015090）；

云南省教育廳科學研究基金重點項目（2015Z094）；

云南農業(yè)大學社會科學中青年項目（2015SK16）．

國家正在大力提倡在政府公共基礎設施、公共服務等領域采用政府和社會資本合作模式，李克強總理也多次強調采用政府和社會資本合作模式來推動國家相關領域的建設，進一步轉變政府職能，提高政府執(zhí)政能力的效率。政府和社會資本合作（Public Private Partnership，PPP）其含義是指政府公共部門與私營部門通過建立合作伙伴關系來提供公共產品或服務的一種融資和管理模式。政府和社會資本合作模式，一方面，可以有效緩解國家財政支出的困難，加速公共基礎設施建設和公共產品及服務的提供；另一方面，可以激活社會資本，發(fā)揮社會資本方的靈活高效的作用，進一步轉變政府職能，實現政府從大包大攬逐漸向監(jiān)督管理的角色轉變。同時，也解決了大量閑置社會資本沒有好的投資去向的難題，實現了公共基礎設施建設和公共產品及服務的提供與社會資本的有效對接。該模式能夠有效盤活存量資產，減輕政府財政壓力，提高公共基礎設施運營效率。

PPP項目多目標優(yōu)化的研究有助于政府和社會資本方有效降低項目風險，提高項目實施的成功率和項目績效。同時，PPP項目的順利實施，能夠有效緩解政府公共財政投入不足的壓力，為社會資本找到了一條相對理想的投資渠道，進一步轉變了政府的職能，對促進社會和經濟的持續(xù)、健康、穩(wěn)定發(fā)展，具有重要的意義和價值。

目前，有關PPP項目融資多目標優(yōu)化及資本資產定價等方面的研究主要集中以下幾個方面：（1）PPP項目方案的優(yōu)選確定。陳永輝等[1]在對單人模糊多目標決策的研究基礎上，將TOPSIS法推廣到群體的決策情況，建立了一個基于模糊多目標的群體決策方法，引入決策者大致模糊權重構造群體的決策矩陣，從而得出理想解及方案排序結果，以對PPP項目風險評估方案做出最優(yōu)選擇；劉榮自等[2]建立一個PPP項目決策0-1整數規(guī)劃數學模型，針對政府和私營企業(yè)的投入收益對比性分析，對其賦予客觀性權重，并通過PPP項目實例，證實了模型的可行性。（2）PPP項目定價方式的優(yōu)選。葉曉甦等[3]提出了PPP項目定價的多目標規(guī)劃求解理論模型，利用理論分析政府和社會資本合作項目產品/服務價格的影響因素及其決策目標，構建了PPP項目服務定價的定量模型。（3）PPP項目合作伙伴的選擇。宋波等[4]在決策個體滿意度水平基礎上，利用賦權方法計算出決策個體總體的滿意度以及群體的聯合滿意度等，使得項目參與群體的聯合滿意度的極大化指標作為項目群決策的求解規(guī)則，進而求解政府和社會資本合作項目多目標群決策問題的最佳調和解。其他學者對公私合作模式也進行了研究[5～8]。（4）PPP項目服務收費價格確定問題。姚鵬程[9]根據某PPP高速公路項目的具體特點，構建定價模型，指出公正、公開、透明的項目定價的機制。（5）PPP項目的定價機制及影響因素研究：何壽奎[10]在分析PPP項目定價機制現狀的基礎上，提出對PPP項目價格規(guī)制應考慮的因素，以及如何建立PPP項目價格形成機制以推進PPP模式的順利實施；任志濤[11]以保證服務質量為前提，從激勵企業(yè)改善效率的角度，分析價格上限規(guī)制的內部的規(guī)律；段世霞[12]在研究PPP城市軌道交通項目價格影響因素的基礎上，按照系統動力學相關原理，構建了一個政府和社會資本合作（PPP）城市軌道交通項目的有關其影響價格的系統動力模式，并利用Vensim軟件仿真研究了各影響因素對PPP項目價格的動態(tài)影響。李明順[13]在引入交通基礎設施PPP項目實物期權，構建了Black-Scholes實物期權定價改進模型，利用單因素敏感性分析方法以及蒙特卡洛模擬的政府和社會資本合作（PPP）項目敏感性分析方法。（6）PPP項目特許經營權定價及調整研究。段世霞[14]建立PPP項目特許價格影響因素的結構方程，采用AMOS7.0分析檢驗研究假設，結果表明政府態(tài)度、當地的經濟條件以及自我特征等與政府和社會資本合作（PPP）項目特許經營價格正相關，而且當時的宏觀環(huán)境與政府和社會資本合作（PPP）項目特許價款的相關關系比較大；汪文雄[15]從利益涉及者多方滿意的角度，挑選了PPP城市交通基礎設施項目的特許價格調整等影響因素，運用遺傳算法以及神經網絡優(yōu)勢互補的相關原理建立了特許價格的調整模型。

但在PPP項目運行過程中，為了確保項目不斷地從無序走向有序，這就要求PPP項目系統熵不斷減少，同時又要使PPP項目系統各利益相關方獲得較大的收益，這樣整個項目才能和諧發(fā)展、順利進行。目前將熵引入PPP項目多目標優(yōu)化問題的研究還比較少見，本文基于熵的新視角分析PPP項目融資系統，建立融資多目標優(yōu)化模型，并借助Matlab工具，利用遺傳優(yōu)化算法對模型進行求解。

1 PPP項目融資的熵值計算

1.1 項目融資熵

項目融資熵是基于普通物理學里熵的定義和國內外部分學者有關管理熵的相關定義，依據政府和社會資本合作項目的具體情況提出來的[16，17]。其指在常見的政府和社會資本合作項目融資活動中，由于項目利益相關者之間的相互活動而產生的促進政府和社會資本合作項目系統有序或無序增大或減少的一種度量方式。項目融資系統中相關無序活動的增加，表明系統熵增加，反之則減少。

1.2 PPP項目融資的熵值

社會資本方大都追求經濟利益，主要目的是通過運營PPP項目增加自身相關利益。在政府和社會資本合作（PPP）項目經營過程中，一般有兩種行動策略可供社會資本方選擇：一是按照相關標準，對環(huán)境保護加大資金投入；二是不遵照規(guī)定經營PPP項目，為項目自身利益反而會對社會造成很大的影響，并故意提高PPP項目收費價格。政府作為PPP項目的監(jiān)管者，也有兩種選擇策略：一是依據規(guī)定，對政府和社會資本合作（PPP）項目開展監(jiān)管，從而確保政府和社會資本合作（PPP）項目的順利進行；二是敷衍應付，或者利用手中職權進行利益尋租。對于政府和社會資本合作（PPP）項目的用戶來說，鑒于PPP項目價格的增加，公眾可以繼續(xù)使用該項目服務，或者干脆不再使用，誠然，這樣會造成公眾對社會的不滿情緒不斷增加，致使社會和諧度進一步下降，進而影響社會資本方對PPP項目的后續(xù)經營。所以，社會資本方、政府、公眾構成了三方博弈，其中的每一個參與方在進行三方博弈策略選擇時，都要考慮其他對手的可能選擇，而且這種概率符合某種概率分布，進而隨機選擇不同的行動策略，因此，嘗試采用混合戰(zhàn)略博弈來描述政府、社會資本方和公眾之間的博弈[18～20]。

政府選擇以概率p（0≤p≤1）進行策略選擇對PPP項目經營狀況開展監(jiān)督和檢查，社會資本方采取遵章經營策略的概率為q（0≤q≤1），公眾進行舉報策略選擇的概率為r（0≤r≤1）。

根據概率熵的一般原理，PPP項目融資系統運行時的可用下面的形式表示：

（1）PPP項目融資熵值模型假設。PPP項目融資系統是一個相對較封閉的孤立系統，很少與外界環(huán)境進行物質、能量及信息的交換；PPP項目融資系統內部存在能量的差異，處于一種相對不平衡的狀態(tài)。

（2）PPP項目融資熵值數學模型。表示方法：

式中，i為相對封閉的項目融資系統熵值的影響因素，即項目所涉及的利益相關方，Ki為權重，Si為各種影響因素產生的熵值。也即可以表示為：

式中，So表示PPP項目熵；Ko表示PPP項目運行時的熵系數；p、q、r分別表示政府部門對PPP項目運營情況進行檢查的概率、社會資本遵章守法的概率、公眾對經營者進行舉報的概率。

2 PPP項目多目標優(yōu)化決策模型

2.1 基本模型

政府對PPP項目監(jiān)管成本，第一部分是日常監(jiān)管開支Cgm；第二部分，當社會資本方違反法律進行運營，而且當政府開展監(jiān)管行動，效果不明顯的時候，則會相應地提高出現經營事故的概率，政府由此要承受后期期望的損失成本Cge。假如政府在平時開展監(jiān)管時，對社會資本方在經營過程中出現的違規(guī)經營，會對其進行Fgti經濟處罰，同時將一定補償Pgtp給公眾；當效果良好時則會對社會資本方開展一定的鼓勵，社會資本方受到的獎勵收益為Rgti。社會資本方由于遵章經營，而可能得到的正常生產獲益為Iio，如果社會資本方不遵章經營而是采取違法經營的策略時，則其會減少在環(huán)境保護方面的投入，從而可以獲取Iwi的額外的收益。但是，如果被發(fā)現，對其進行Fgti的經濟處罰。如果公眾進行舉報，政府將罰款收益的一部分Rgtp獎勵給舉報的公眾。公眾如果舉報，付出的代價是Cpp，如果舉報成功，可以獲得Rgtp的政府獎勵。

（1）政府和社會資本合作（PPP）項目系統相關變量表的建立，如表1所示。

表1 政府和社會資本合作項目系統變量表

（2）政府和社會資本合作（PPP）項目多目標優(yōu)化決策基本模型的構建。

政府和社會資本合作（PPP）項目既要保證系統熵最小，又要盡量使各利益相關方收益之和最大，因此，建立如下多目標優(yōu)化模型。

其中：

2.2 模型計算

在整體系統熵最小的情況下，利用Matlab智能工具算法來計算政府和社會資本合作（PPP）項目運行過程中，政府、社會資本方和公眾收益期望值最大的條件下多目標優(yōu)化模型。根據實際情況，采用遺傳算法的多目標優(yōu)化方法進行計算[21，22]。

為方便計算，首先應將系統目標函數進行相關的變形，將多目標函數變?yōu)榍蠼庾钚≈档亩嗄繕艘?guī)劃[22，23]。其中：K0可取值為1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

即：

其中：K0可取值為1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

3 實例應用

某政府和社會資本合作項目，依據該項目具體情況，項目各參數的取值如下：

K0可取值為1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

其中：K0可取值為1；A= 2， B = 3， C = 5， D = 0.4，E=0.2， L = 10， M = 4， N = 0.5， F = 0.3

根據編寫運行程序的要求，將p，q，r分別用?(1)，?(2)，?(3)表示。

編寫目標函數的M程序：

編寫程序：my_first_multi(?).m調用gamultiobj函數。

運算的相應結果如表2所示。

通過表2可以清晰地看出，上述30個非劣解中，第10個解為最優(yōu)解，此時：f1=0，f2=-9.84，p=0.074，q=1，r=0.209。即此時的系統熵為0，系統的贏得值為9.84，政府進行監(jiān)管的概率為0.074，社會資本方遵章守法的概率為1，公眾舉報的概率為0.209。此時，PPP項目融資系統的熵最小，達到了相對穩(wěn)定均衡的狀態(tài)，政府和社會資本方以及公眾的贏得值達到相對最優(yōu)化和相對均衡的狀態(tài)，使了相對穩(wěn)定均衡的狀態(tài)，政府和社會資本方以及公眾的贏得值達到相對最優(yōu)化和相對均衡的狀態(tài)，使得PPP項目能夠順利進行。

其余的29個非劣解中，均未達到系統的最優(yōu)解，隨著時間的推移及項目的運營，逐漸向第10非劣解方向移動，最終達到系統的相對平衡而保持項目順利運營。經過分析可知，這與實際大致相符，由于政府對社會資本方不遵章守法的懲罰較重，所以社會資本方一般不敢不遵章守法。由于政府對公眾舉報屬實后的獎賞力度較低，且公眾舉報的成本較高，并承擔一定的社會風險，所以，公眾舉報的積極性不高，概率只有0.209左右。

所以，在項目系統熵最小的情況下，項目系統的贏得值最大受系統中該非線性目標函數的約束系數，即隨A=2，B=3，C=5，D=0.4，E=0.2，F=10，M=4，N=0.5，F=0.3等變化而變化，是一個動態(tài)的優(yōu)化過程。

4 結語

政府和社會資本方合作（PPP）項目是一個比較復雜的系統工程，項目所涉及的利益相關者比較多，不但要使各方的收益較大化，同時還要盡量保證政府和社會資本方合作項目系統融資熵最小，這樣才能確保項目整體目標的順利實現。由于PPP項目涉及的利益相關方比較多，本文只研究了社會資本方、政府、公眾三方之間的最優(yōu)問題，并且研究的還不夠深入。經過梳理本文認為以下4個方面將是PPP項目今后的研究方向。

（1）PPP項目的產品或服務定價模式多元化有待深入研究。各參與方的收益多少會間接反映各參與方風險承擔意愿的強弱，進而會影響到各參與方風險的分擔，為滿足各參與方的利益訴求，制定多種形式的定價模式有待深入研究。

（2）PPP項目動態(tài)管理模式和全壽命周期的不同階段各參與方風險分擔機制研究還存在不足。不同風險事件的性質對各參與方風險分擔機制不同，在PPP項目運作管理中不同的實施/運作階段對主客體的要求不同，側重點不同，風險管控的內容與要求不同，各參與方的利益風險分配系數也會不同。在項目全壽命周期內大部分影響因素是動態(tài)變化的，風險的大小也在不斷變化，并在參與方之間非對稱轉移，針對這些變化應當制定合理的風險動態(tài)管理機制。

（3）PPP項目缺乏對風險因素的再識別、再分擔等的進一步研究。PPP項目在開始階段就對項目可能出現的風險因素進行了識別、分擔等研究工作，這只是在起步階段對PPP項目風險進行超前的分析與管控，隨著項目進展，有些風險因素可能隨項目環(huán)境變化而發(fā)生變化，這時就需要對PPP項目中的風險因素進行再識別與再分擔的研究。這對PPP項目順利推行具有重要意義。

（4）PPP項目各參與方是多方面的，但是針對PPP項目產品或服務的使用者——公眾的風險因素分析較少。絕大多數論文都是側重于分析政府部門和私營部門的風險研究，對公眾的影響分析較少?；A設施是為公眾服務的，公眾作為PPP項目產品或服務的直接付費使用者，公眾的滿意程度及購買力情況會對項目的經營狀況產生直接影響，PPP項目的成功運作與管理，不是單方面的結果，公眾的利益也需考慮。

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王艷偉（1980-），男，博士，講師，研究方向：項目管理，項目融資；

黃 宜（1981-），女，博士，研究方向：能源項目管理，戰(zhàn)略管理；

李 靖（1969-），男，教授，碩士生導師，研究方向：水資源項目管理。

Multi-objectives Optimization Model of Public Private Partnership Project

WANG Yan-wei1，HUANG Yi2，LI Jing1
（1. College of Architecture and Engineering，Yunnan Agricultural University，Kunming 650201，China，E-mail：63418231@qq.com；2. Department of Energy，Yunnan Bureau of Statistics，Kunming 650051，China）

Abstract：In the operation process of PPP projects，stakeholders try to maximize their own interests so that project financing entropy gradually increases，which makes the system from order to disorder. In order to solve this problem，it is necessary to study on PPP project system to meet the minimum entropy conditions，and try to make the stakeholders to gain more profit. This is a multi-objectives optimization problem in PPP projects. This paper constructs a multi-objectives optimization model based on the PPP project financing entropy. Using Matlab，the paper solve multi-objective optimization model of PPP project financing using genetic optimization algorithm. Finally，the results are proved by an example.

Keywords：PPP pattern；project financing entropy；multi-objective optimization；genetic optimization algorithm

作者簡介：

基金項目：國家自然科學基金項目（70962003）；

收稿日期：2015-11-17．

中圖分類號：F283

文獻標識碼：A

文章編號：1674-8859（2016）01-048-06

DOI:10.13991/j.cnki.jem.2016.01.009