王婭

（南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇泰州225300）

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獨(dú)立學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程分層次教學(xué)改革1

王婭

（南京理工大學(xué)泰州科技學(xué)院，江蘇泰州225300）

摘要：通過分析獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院的人才培養(yǎng)目標(biāo)，提出并試行了概率統(tǒng)計(jì)課程的分層次教學(xué)改革，分別從教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容、考核方式和實(shí)施效果等方面進(jìn)行了闡述.通過所在學(xué)院的教學(xué)實(shí)踐證明了這項(xiàng)教學(xué)改革的可行性與有效性.

關(guān)鍵詞：分層次教學(xué)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；獨(dú)立學(xué)院

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是本科院校面向理工科和經(jīng)管等專業(yè)開設(shè)的一門重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，是學(xué)生在本科階段接觸到的為數(shù)不多的研究隨機(jī)現(xiàn)象和統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一門課程.隨著科學(xué)的發(fā)展，在云計(jì)算以及大數(shù)據(jù)理論的推動(dòng)下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的思想方法已經(jīng)越來越多地滲入到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中［1］.如何結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的特點(diǎn)，將概率統(tǒng)計(jì)較強(qiáng)的應(yīng)用性和實(shí)踐性充分體現(xiàn)出來，是獨(dú)立學(xué)院概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)改革中值得探討和研究的課題.

1　獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生特點(diǎn)

獨(dú)立學(xué)院是我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展和高等教育改革中出現(xiàn)的新生力量，為我國(guó)高等教育的大眾化起到了很大的推動(dòng)作用［2］.獨(dú)立學(xué)院學(xué)生大多數(shù)的進(jìn)校分?jǐn)?shù)介于二本院校和?？圃盒Ｖg.從多年的教學(xué)實(shí)踐來看，獨(dú)立學(xué)院學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱，學(xué)生自控力較差，學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性且比較隨意.與社會(huì)整體認(rèn)知有所差異的是獨(dú)立學(xué)院中也會(huì)有15%左右的學(xué)生有一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)認(rèn)真；此外還有5%左右的學(xué)生由于偏科或考試發(fā)揮失常導(dǎo)致高考失利來到獨(dú)立學(xué)院.這些學(xué)生往往是獨(dú)立學(xué)院參加各學(xué)科競(jìng)賽的主力，他們不僅有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且學(xué)習(xí)積極主動(dòng)，經(jīng)過一定的訓(xùn)練在某些知識(shí)的應(yīng)用方面甚至?xí)^一本、二本的學(xué)生.因此需要因材施教，針對(duì)不同專業(yè)、不同類型的學(xué)生開設(shè)不同層次的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)，在保證基礎(chǔ)理論教學(xué)的同時(shí)，適當(dāng)增加一些實(shí)驗(yàn)實(shí)踐課程.這樣可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分鍛煉學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用能力［3-4］.

2　分層次教學(xué)實(shí)踐

與其他課程不同，概率統(tǒng)計(jì)研究的對(duì)象為不確定現(xiàn)象.因?yàn)椴淮_定性，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的大量概念很難理解.同時(shí)，作為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)課，微積分和線性代數(shù)在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中有很深入的體現(xiàn)，尤其微積分，基礎(chǔ)是否扎實(shí)直接影響著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí).因此，對(duì)不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、不同專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分層次教學(xué)是十分必要的.分層次的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)并非簡(jiǎn)單地將學(xué)生按成績(jī)分成不同等級(jí)，而是讓學(xué)生在對(duì)自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)有全面認(rèn)識(shí)的前提下，結(jié)合自己的興趣，在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選班.分層次教學(xué)主要包括3個(gè)層次，即基礎(chǔ)層、提高層和探索層.前2個(gè)層次為課內(nèi)教學(xué)，分別在普通班和提高班進(jìn)行.普通班與提高班人數(shù)按4∶1進(jìn)行分配.第3層次結(jié)合網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)及課外學(xué)習(xí)小組面向?qū)Ω怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)有更多興趣，且希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)實(shí)際應(yīng)用的學(xué)生展開.

2.1分層次的教學(xué)大綱和教學(xué)內(nèi)容

普通班和提高班學(xué)生在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)主動(dòng)性上存在一定的差距，而概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)又是很多專業(yè)及后續(xù)課程的基礎(chǔ)，根據(jù)這種情況，分別對(duì)普通班和提高班編寫不同的教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃.

從教學(xué)學(xué)時(shí)來看，普通班學(xué)時(shí)是50學(xué)時(shí)，提高班是64學(xué)時(shí)（54+10），其中10學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn).從教學(xué)大綱內(nèi)容來看，普通班重點(diǎn)突出對(duì)知識(shí)背景和統(tǒng)計(jì)思想的掌握，重視體驗(yàn)數(shù)學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)的過程，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.因此，刪除了大數(shù)定理與中心極限定理的理論部分，取而代之的是要求在講授概率與頻率、二項(xiàng)分布和正態(tài)分布時(shí)分別回歸到實(shí)際背景，利用多媒體課件及計(jì)算軟件（Excell，Matlab等）進(jìn)行隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)演示，讓學(xué)生觀察并參與到實(shí)驗(yàn)中，直觀地得出相關(guān)結(jié)論.考慮到普通班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱，對(duì)于高維隨機(jī)變量的相關(guān)復(fù)雜計(jì)算也降低了要求.而把重點(diǎn)放在了一維和二維隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單計(jì)算上，要求學(xué)生進(jìn)一步加強(qiáng)基本積分求和計(jì)算的基礎(chǔ)訓(xùn)練，保證學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)內(nèi)容和計(jì)算方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程提供必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng).此外，在統(tǒng)計(jì)部分，統(tǒng)計(jì)量、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等都存在大量的公式，由于手工計(jì)算的局限性，大樣本數(shù)據(jù)的處理過程無法貫穿整個(gè)課堂，往往使得學(xué)生對(duì)于結(jié)果感到很茫然.在實(shí)際應(yīng)用中，絕大部分統(tǒng)計(jì)公式是可以實(shí)際查表計(jì)算，甚至可以通過一些應(yīng)用軟件直接得出統(tǒng)計(jì)結(jié)果［5-7］.因此，在普通班的大綱中降低了對(duì)公式的記憶要求，而把重點(diǎn)放在了應(yīng)用案例的分析和統(tǒng)計(jì)思想的理解上，讓學(xué)生明確概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的用途及如何應(yīng)用.

相比于普通班，提高班的教學(xué)大綱在理論教學(xué)部分與普通本科要求一致.同時(shí)增加了10學(xué)時(shí)的實(shí)驗(yàn)課程.在有限的時(shí)間內(nèi)既要熟悉軟件操作，又要將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)實(shí)驗(yàn)化，對(duì)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的普通班學(xué)生來說可能會(huì)力不從心.因此，只面向提高班開設(shè).實(shí)驗(yàn)課程主要是將普通班沒有進(jìn)行理論授課而改為課堂教師實(shí)驗(yàn)展示的部分，改為了學(xué)生自己動(dòng)手操作實(shí)踐.這樣既可以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固課堂知識(shí)，加深對(duì)相關(guān)現(xiàn)象、概念和公式的理解，也提高了學(xué)生的數(shù)值計(jì)算能力，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.2利用網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)第3層次的教學(xué)

互聯(lián)網(wǎng)+課堂已成為現(xiàn)在教學(xué)的一個(gè)發(fā)展趨勢(shì)，增加學(xué)生的課外自主學(xué)習(xí)，使概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的教學(xué)跳出課本，貼近生活是建立第3層次——探索層的主要目的.樹立以學(xué)生為主體，教師參與指導(dǎo)的教學(xué)理念.結(jié)合課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，組織課外學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生參與到一些實(shí)際課題中，對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)應(yīng)用案例［8］做進(jìn)一步探索.如讓學(xué)生對(duì)某次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，利用假設(shè)檢驗(yàn)了解成績(jī)的分布情況，同時(shí)可以利用2個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)2個(gè)不同班級(jí)相同課程的成績(jī)進(jìn)行比較，最后深入到班級(jí)同學(xué)中進(jìn)行抽樣調(diào)查，并分析差異原因.讓不同專業(yè)的學(xué)生參與到與自身專業(yè)相關(guān)的統(tǒng)計(jì)案例分析中，如經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)的學(xué)生可以考慮人壽保險(xiǎn)費(fèi)額確定的案例，這樣既練習(xí)了概率中的期望、方差和中心極限定理的運(yùn)用，同時(shí)也學(xué)習(xí)保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)；工程管理專業(yè)的學(xué)生可以參與到建筑工程公司投標(biāo)的決策分析案例中，不僅對(duì)期望、條件概率和貝葉斯公式等會(huì)有進(jìn)一步深入的理解，同時(shí)可以學(xué)習(xí)投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)決策問題；工業(yè)和經(jīng)管等專業(yè)的學(xué)生可以學(xué)習(xí)質(zhì)量控制圖，通過計(jì)算機(jī)對(duì)所獲得的工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)定，復(fù)習(xí)并深入體會(huì)數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)等有關(guān)知識(shí)及相關(guān)的應(yīng)用.通過這些課題的參與，學(xué)生自己動(dòng)手采集數(shù)據(jù)，建立模型，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算以及提交分析報(bào)告，不僅體會(huì)到了概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用，嘗試了發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，還開闊了視野，增添了自信和成就感.從而提高了學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)對(duì)所學(xué)課本知識(shí)也有了新的認(rèn)識(shí)和理解.

2.3分層次的考核方式

對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的期末考核是整個(gè)教學(xué)過程中的重要環(huán)節(jié)，它是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)程度的檢驗(yàn)，更是對(duì)教師教學(xué)水平的檢驗(yàn).因?yàn)榇嬖诓煌瑢哟蔚慕虒W(xué)大綱，所以對(duì)學(xué)生的考核也分多個(gè)層次進(jìn)行.對(duì)于基礎(chǔ)班學(xué)生，卷面考試以基礎(chǔ)題和簡(jiǎn)單計(jì)算為主，占總評(píng)成績(jī)的70%，此外是參與第3層次學(xué)習(xí)情況作為加分項(xiàng)占總評(píng)分10%的額外加分.通過加分獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到動(dòng)手實(shí)踐中去.對(duì)于提高班學(xué)生，卷面考試占總評(píng)成績(jī)的60%，實(shí)驗(yàn)部分占30%，除了對(duì)軟件的基本命令和操作的考核外，還增加了需要通過小組合作解決的綜合應(yīng)用題，以及實(shí)驗(yàn)報(bào)告的寫作.既考核了學(xué)生的綜合動(dòng)手能力，還考察團(tuán)隊(duì)合作精神.此外第3層次的學(xué)習(xí)情況依舊作為加分項(xiàng)占總成績(jī)的10%.

3　分層次教學(xué)的實(shí)施效果和意義

獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)目標(biāo)是面向地方和區(qū)域，培養(yǎng)高素質(zhì)、復(fù)合型、應(yīng)用型的高級(jí)人才.由于生源在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上存在著一定的層次區(qū)分，各專業(yè)對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)要求也各有差異.因此，對(duì)不同專業(yè)、不同層次的學(xué)生在教學(xué)中進(jìn)行不同教學(xué)重點(diǎn)的區(qū)分，分層次教學(xué)，使得教學(xué)有的放矢，因材施教.

從整個(gè)教學(xué)的實(shí)踐效果來看，課堂氣氛有了明顯的改善，更多的學(xué)生積極地加入到課堂演示的過程中，作業(yè)的完成率有了很大提高，尤其是實(shí)踐作業(yè).普通班的學(xué)生不再為復(fù)雜的計(jì)算感到迷茫，學(xué)習(xí)主動(dòng)性顯著增強(qiáng)，相比于以往不愿跟教師交流，現(xiàn)在很多學(xué)生課后愿意跟教師一起探討隨機(jī)試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)思想.提高班學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容則比以往更加充分，實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)使其對(duì)軟件的掌握更加靈活，滿足了他們的求知欲，同時(shí)也增強(qiáng)了動(dòng)手能力.從學(xué)生的反饋來看，學(xué)生更愿意參與到與自己專業(yè)有關(guān)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課題中，而課題中所要用到的知識(shí)促使他們?cè)谡n堂上更加認(rèn)真地去學(xué)習(xí).此外，通過各專業(yè)后繼課程教師的反饋，分層次教學(xué)所學(xué)內(nèi)容為學(xué)生后繼的專業(yè)課和專業(yè)基礎(chǔ)課提供了充分的理論保證.在很大程度上改變了以往所學(xué)內(nèi)容無法應(yīng)用，同時(shí)因難度過大，導(dǎo)致學(xué)生成績(jī)不佳，失去學(xué)習(xí)信心，影響后繼學(xué)習(xí)的情況.

分層次教學(xué)的開展是對(duì)獨(dú)立學(xué)院教學(xué)方式的有益嘗試，對(duì)獨(dú)立學(xué)院的數(shù)學(xué)教學(xué)改革有重要的意義.利用多媒體和計(jì)算機(jī)軟件教學(xué)，讓學(xué)生參與教學(xué)實(shí)驗(yàn)演示過程，利用啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生提出問題，分析問題和解決問題，使得學(xué)生對(duì)抽象理論有了直觀感受，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴(kuò)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.注重概念與思想的滲入，而降低對(duì)計(jì)算技巧的要求，既照顧了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生，又加深了學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程的理解，幫助他們更加牢固地掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).此外，利用課余時(shí)間，借助網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)引導(dǎo)學(xué)生參與課外案例的分析和解決，將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同學(xué)生的專業(yè)相結(jié)合，架起了數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的橋梁.

4　結(jié)語(yǔ)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的分層次教學(xué)是我院對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)改革的一部分，從實(shí)踐來看取得了較好的教學(xué)效果，受到師生廣泛的好評(píng).隨著教學(xué)改革的深入，在分層次教學(xué)中，新的教學(xué)方法和教學(xué)案例將會(huì)進(jìn)一步融入到課堂教學(xué)和課后實(shí)踐中來，為培養(yǎng)有創(chuàng)新能力的“現(xiàn)場(chǎng)工程師”打下良好的基礎(chǔ).

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The hierarchical teaching reform and practice of probability and statistics course in independent colleges

WANG Ya
（Taizhou Institute of Science and Technology，Nanjing University of Science and Technology，Taizhou 225300，China）

Abstract：Through the analysis of the current teaching situation of independent college and combined with the training target，the hierarchical teaching reform of probability and statistics was proposed and tried out.This reform was discussed respectively from the teaching syllabus，teaching content，assessment methods and the implementation of effect.Through teaching practice in an independent college，this reform was proved to be feasible and effective.

Key words：hierarchical teaching；course of probability and statistics；independent college

中圖分類號(hào)：O21∶G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2016.05.021

文章編號(hào)：1007-9831（2016）05-0074-03

收稿日期：2016-02-10

作者簡(jiǎn)介：王婭（1981-），女，江蘇泰州人，講師，從事應(yīng)用數(shù)學(xué)研究.E-mail：49491269@qq.com