胡軍++盧莉英

[摘要]以上?！岸谡n改”上教版《九年義務教育教科書·數學》八年級下冊中的“第二十一章代數方程”為例，通過介紹該章的內容，比較“二期課改”教材與“一期課改”教材、不同版本教材、不同國家課程標準在本章內容處理方式上的異同，總結出上?！岸谡n改”上教版《九年義務教育教科書·數學》八年級下冊“代數方程”章節(jié)的特點.

[關鍵詞]代數方程；初中數學；比較研究

上?！岸谡n改”上教版《九年義務教育教科書·數學》（以下簡稱“二期課改”教材）八年級下冊中的“第二十一章代數方程”是在學生學習了一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組及簡單的三元一次方程組的基礎上的延伸.具體內容如下表1所示：

“二期課改”教材與“一期課改”教材對“代數方程”內容處理的比較

1.完整性，學生通過對“二期課改”教材中“代數方程”這章內容的學習，易形成對一元代數方程的系統(tǒng)感知，便于學生自主整理方程的概念系統(tǒng)，形成較為清晰的分類（圖1）；而“一期課改”教材重視一元二次方程的應用，學生需要借助教師的幫助才能形成對一元代數方程的系統(tǒng)了解.

2.時代性.科學技術的迅速發(fā)展，簡單繁瑣的數學運算功能被弱化，而其思維訓練功能得以進一步彰顯.“二期課改”教材相較“一期課改”教材，本章中增設了二項方程的概念及解法，刪除了雙二次方程的有關概念（將此部分內容放入本章的“閱讀材料”）.一方面從內容上豐富了高次方程的概念，另一方面將科學計算器引入課堂，利用現代化手段，引導學生經歷解特殊高次方程的過程，體會從特殊到一般、從具體到抽象的思考過程，體驗整體思想及解高次方程的“降次”策略，凸顯了數學思維的訓練.

3.應用性.“一期課改”教材僅僅側重一元二次方程的應用，而“二期課改”教材在應用的范圍上進一步拓寬，覆蓋列整式方程（一元二次方程或高次方程等）、分式方程（組）及無理方程解決簡單的實際問題，在應用范圍上，比“一期課改”教材更廣，更貼近生活，更富時代氣息.

“二期課改”教材的本章內容與“一期課改教材”相關內容的比較如下表2：

“二期課改”教材與“一期課改”教材對“代數方程”編寫特點的比較

上?！岸谡n改”教材中的“代數方程”內容與全國教材的設置及編排有較大差異.我們查閱了相關課程標準，比較如下表3.不難看出上海“二期課改”教材中的代數方程部分更系統(tǒng)，要求也更細致.

不同版本教材對“代數方程”相關主題內容的安排

我們又把“二期課改”教材中相應內容與部分省市所用的教材做了對比（表4）.通過比較，我們發(fā)現，“二期課改”教材代數方程部分相比其他省市內容多、要求高.

通過比較發(fā)現，上?！岸谡n改”教材中，“代數方程”章節(jié)的內容，無論從涉及的范圍，還是從要求掌握的程度都遠遠超過這些經濟比較發(fā)達的國家.那么，這部分內容是否會給上海學生帶來額外負擔呢？通過對師生的調查結果表明，擔心大可不必，原因如下：

1.學生學習特點

上海是中國第一大城市，且已經成為一個國際大都市，它有著深厚文化底蘊.在這個城市成長、生活的孩子見多識廣，他們樂于接受新事物，理解新概念，勇于攀登“高峰”，敢于嘗試創(chuàng)新，在歷次的PISA測試中，上海中學生成績位居全球第一.他們的運算、畫圖、推理等基本技能及抽象概括、邏輯思維、空間想象、提出問題、分析問題、解決問題等數學基本能力與數學探究、建模的能力相對強些，在學習的過程中，有強烈的好奇心，會有“吃不飽”現象；在遇到困難的時候，愿意通過與他人合作交流，利用網絡、DIMA平臺等方式，以更好地理解問題，掌握知識點.

2.教師教學特點

上海吸引了大批優(yōu)秀教師，他們愛崗敬業(yè)，業(yè)務精湛，把握教材的重點、難點，在他們的引領下，教師隊伍整體實力比較強.教學氛圍更講究“授之以魚不如授之以漁”，更注重學生的發(fā)展，學生學得輕松自在，由上而下的層層教研、科研活動，不流于形式，專心致力于研究教材教法、教育教學方法，推陳出新，全力打造溫馨、和諧、有效的課堂.

3.教材適應學生、教師的特點

上?！岸谡n改”教材是根據學生和教師的特點“量身定做”的，主要體現在如下四個方面.

（l）系統(tǒng)性.“二期課改”教材中，“代數方程”整章內容完整，將整式方程、分式方程和無理方程全部融人其中.根據初中階段學生的特點引入了他們能夠理解的很多概念，從知識面上來說做到了系統(tǒng)性和完整性.教材抓住代數方程知識的主干部分，突出基本原理和通法，切實落實了義務教育階段數學課程的基礎性，學生通過初中階段的數學學習能實現基本了解代數方程的脈絡，掌握解代數方程的一些基本的方法，領會各種基本的數學思想，例如用字母表示數的思想、化歸思想、方程思想、函數思想、數形結合思想、分類討論思想等，這樣的設置更有利于學生進入高中階段的學習.

（2）遞進性，“二期課改”教材中，“代數方程”章節(jié)的內容的處理符合學生的認知特點.讓學生先接觸基礎知識，再在原有知識的基礎上，增加新的內容，循序漸進，例如在七年級先認識分式方程，學會了可以化為一元一次方程的分式方程的解法，八年級第一學期學會了解一元二次方程，本章在一開始設置了對一元一次、二次方程相關內容的簡單回顧和復習，目的是為本章內容做好鋪墊.通過回顧來引導學生解含字母系數的一元一次、一元二次方程，引導學生探索可化為一元二次方程的分式方程的解法，使學生經歷探索，領會分式方程“整式化”的化歸思想.在此之后，學生的認知上了一個水平，引進無理方程的概念，他們也就很容易領悟無理方程的“有理化”，并且深刻明白“驗根”的必要性，代數方程從教材組織上逐步推進新知，有利于學生學習，真正做到“螺旋式上升”.

（3）開放性，上?！岸谡n改”教材內容“套筒式”的安排，開放性強.首先，學習內容分為“基本內容”“拓展內容”和“專題研究與實踐”.對于學有余力的學生，可以通過教材中的“閱讀材料”及“拓展”深入學習，增強學習和研究興趣.教育學家蘇霍姆林斯基說：“如果學校培養(yǎng)不出有個性的學生，那么學校就沒有真正的自己的學生”，其次，教材的編排滿足了不同學生的需求.學過了代數方程中的基本內容，學生可以根據自身的學習情況，從教材中選擇感興趣的內容開展自主學習或者合作交流學習.學校也可根據學情，自主安排這一部分的教學.例如學生可以自主閱讀本章“閱讀材料”，了解兩類特殊的一元高次方程及其解法，領會解一元高次方程的基本數學思想和方法，增強對一元高次方程進行學習和研究的興趣.

（4）實用性.現代信息技術的迅速發(fā)展和廣泛普及，迫切要求數學課程必須大力加強現代信息技術的應用，使現代信息技術成為學生學習的有效手段和工具，成為獲取信息資源和開展學習交流的廣闊平臺，要求數學課程內容比以往更“實用”.本章在介紹二項方程解法時引入了計算器，讓學生在計算器環(huán)境下自主學習，實驗、探索和研究，與時代相符合且豐富了學生的學習方式，計算器的引入，方程（組）的應用部分顯得更貼近生活、貼近實際.本章的最后，設置了方程（組）的應用，此時，學生代數方程的知識體系已趨于完整，建?？臻g更為廣闊，更體現了數學的實用性，也更有利于學生思維的訓練，

俗話說：十個手指有長短.由于地域等各方面影響，學生在數學學習領域存在差異是毋庸置疑的.著名數學家勒內·托姆（Rene Thom）曾指出：數學的學習主要應是一個自發(fā)探究的過程.蔡元培先生曾說：“教育是幫助被教育的人，給他發(fā)展自己的能力，”通過以上研究比較，可以說上?！岸谡n改”教材中的“第二十一章代數方程”真正做到了“量身定做、與時俱進”。endprint