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        探討“交匯”形式下的高中數(shù)學(xué)試題分析研究

        2016-03-05 01:02:16林青松湖南省新寧縣第三中學(xué)
        新課程(下) 2016年2期
        關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué)分析研究

        林青松(湖南省新寧縣第三中學(xué))

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        探討“交匯”形式下的高中數(shù)學(xué)試題分析研究

        林青松
        (湖南省新寧縣第三中學(xué))

        摘要:伴隨著新課標(biāo)的不斷推進(jìn),基于“交匯”主題形態(tài)的高中數(shù)學(xué)試題研究,引起了各界的普遍關(guān)注,逐漸導(dǎo)引而成一種潮流,在對(duì)“交匯”類型的高中數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析和研究的過(guò)程中,發(fā)揮新課程理念內(nèi)涵的潛能。

        關(guān)鍵詞:交匯;高中數(shù)學(xué);試題;分析;研究

        伴隨著新課程改革的發(fā)展與進(jìn)步,衍生而出了一個(gè)全新的名詞——“交匯”,它是在高中數(shù)學(xué)試題編制過(guò)程中的一種類型,它的提出有其存在的必然性和合理性,在追求數(shù)學(xué)學(xué)科的高度和思維價(jià)值的探索中,“交匯”體現(xiàn)出了對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的全面而突出重點(diǎn)的考查,具有其特殊的優(yōu)越性。

        一、研究的提出

        在新課程改革背景下,試題的“交匯”形式成為研究的潮流和趨勢(shì),通過(guò)探究其提出背景,我們不難看到,在高中數(shù)學(xué)的“交匯”式試題分析研究中,重點(diǎn)是著眼于高中數(shù)學(xué)試題的交匯類型和交匯特點(diǎn),教師也普遍認(rèn)同“交匯”試題的分析和研究可以更為系統(tǒng)地把握數(shù)學(xué)知識(shí),而且可以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的滲透,促進(jìn)數(shù)學(xué)專業(yè)全面發(fā)展。然而,我們還應(yīng)當(dāng)從交匯的背后探尋“交匯”特殊的編制分析與研究,它是對(duì)交匯類型的特殊到一般的歸納與思考,注重其交匯思想的指導(dǎo)性,并有益于高中數(shù)學(xué)思維的強(qiáng)化與鞏固。

        二、“交匯”高中數(shù)學(xué)試題的分類分析與研究

        高中數(shù)學(xué)試題的“交匯”研究,可以從隱性和顯性兩個(gè)層面來(lái)看,它們各有側(cè)重,但是都是基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的“交匯”分析與研究,關(guān)于高中數(shù)學(xué)高考試題“交匯”分類研究,我們可以從以下幾個(gè)分類來(lái)探尋:

        1.高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的“交匯”。高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容,在各模塊基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)中,其交匯試題數(shù)不勝數(shù),如:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的交匯試題中,函數(shù)貫穿高中數(shù)學(xué),而導(dǎo)數(shù)是新課程中重要的銜接內(nèi)容,是研究函數(shù)性態(tài)的工具,對(duì)交匯試題的函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合考查中,可以將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容與不等式和函數(shù)的單調(diào)性、方程根的分布、幾何中的切線等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行融合,創(chuàng)新高考試題內(nèi)容。

        例題:已知雙曲線C:y=m/x(m<0)與點(diǎn)醞(1,1),求證:①過(guò)點(diǎn)醞可以作兩條直線,這兩條直線與雙曲線C分別相切。②設(shè)①中的兩個(gè)切點(diǎn)為A、B,其組成的△醞AB是正三角形,求m的值及切點(diǎn)坐標(biāo)值。

        試題交匯性分析:這個(gè)例題要求熟悉掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義,并利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間等數(shù)學(xué)方法進(jìn)行求解,用交匯的理念連接了函數(shù)與數(shù)列、曲線的橋梁。

        2.立體幾何知識(shí)的“交匯”研究。高中數(shù)學(xué)的立體幾何重點(diǎn)研究物體在三維狀態(tài)下的特征,包括:形狀、大小、位置等,立體幾何的符號(hào)與圖形成為表達(dá)其特征的途徑,在高考高中數(shù)學(xué)試題中也展現(xiàn)出交匯的類型。

        例在四棱錐P—ABCD中,底面為矩形,PA垂直于底面,E為PD的中點(diǎn)。求證1:PB平行于AEC;求證2:設(shè)二面角D—AE—C為60°,AP=1,AD=1.33,求三棱錐E—ACD的體積。

        試題交匯分析:這一例題考查立體幾何的知識(shí)與概念,要將立體幾何與平面幾何進(jìn)行有機(jī)的聯(lián)系,進(jìn)行交匯的思考與問(wèn)題的探析,實(shí)現(xiàn)由平面幾何向立體幾何的過(guò)渡與交匯。

        3.解析幾何知識(shí)的交匯分析與研究。解析幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn),它以平面幾何為基石,以代數(shù)的思維進(jìn)行幾何問(wèn)題的解析,這是綜合性較強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)考試題目,體現(xiàn)出代數(shù)與幾何知識(shí)的交匯。

        例題:如果不同的兩個(gè)點(diǎn)P、Q,它們的坐標(biāo)分別是(a,b),(3-b,3-a),那么線段PQ的垂直平分線l的斜率為多少?圓(x-2)2+ (y-3)2=1關(guān)于直線L對(duì)稱的圓的方程是什么?

        交匯解析:解析幾何是高考數(shù)學(xué)常見(jiàn)的試題,它是融合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的試題內(nèi)容,涉及不同的相關(guān)知識(shí),體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)特性。

        三、高中數(shù)學(xué)交匯試題的編制分析與研究

        對(duì)高中數(shù)學(xué)交匯試題的分析離不開(kāi)對(duì)交匯試題的編制研究,高中數(shù)學(xué)的交匯形式試題編制的原則,主要是依據(jù)以下幾個(gè)原則:

        1.依據(jù)性原則。高中數(shù)學(xué)的考試試題編制要根據(jù)其考查的目標(biāo)不同而加以區(qū)分,如:高考試題目標(biāo)下的試題要具有層次化的差異特點(diǎn),而期末考試目標(biāo)下的試題要根據(jù)不同學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容加以確定。

        2.課程性原則。高中數(shù)學(xué)是一門(mén)思維性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科課程,我們要充分體會(huì)高中數(shù)學(xué)抽象性的特點(diǎn),用高度概括的語(yǔ)言,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)加以描述和學(xué)習(xí),并在廣泛的社會(huì)應(yīng)用中加以充分的利用。在高中數(shù)學(xué)試題編制中,要充分考慮數(shù)學(xué)課程的學(xué)科特點(diǎn),展示出數(shù)學(xué)學(xué)科課程中對(duì)于事物的抽象性知識(shí)和概括性理解,用文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言表達(dá)其課程的學(xué)科價(jià)值與應(yīng)用。

        3.精準(zhǔn)性原則。高中數(shù)學(xué)是一門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼n程知識(shí),它借用不同的符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言,表達(dá)其數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與精要,我們必須在數(shù)學(xué)試題編制的過(guò)程中,準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言,尋找出符號(hào)、圖形、字母之間的關(guān)聯(lián),從而準(zhǔn)確地把握試題的主旨。

        4.綜合性原則。高中數(shù)學(xué)的交匯試題編制要尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯點(diǎn),這就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)試題的綜合程度,隨著其交匯的重復(fù)應(yīng)用,數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合性與交叉性則越為明顯,顯現(xiàn)出更高層次的交匯思維。

        5.適宜性原則。在高中數(shù)學(xué)交匯試題編制的過(guò)程中,要注重試題的“精要”把握,避免出現(xiàn)交匯過(guò)多或選擇“偏題”“怪題”的現(xiàn)象。

        四、結(jié)束語(yǔ)

        總而言之,高中數(shù)學(xué)的交匯試題要注重自然、系統(tǒng)和綜合的特點(diǎn),要把握高中數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián),避免混亂無(wú)章的狀態(tài),要在數(shù)學(xué)知識(shí)的交匯過(guò)程中,體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整性與科學(xué)性,通過(guò)對(duì)交匯試題的知識(shí)內(nèi)化與遷移,可以增強(qiáng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維和想象,用較高的層次把握高中數(shù)學(xué)試題的形式與內(nèi)涵,不僅在交匯試題中展現(xiàn)出較強(qiáng)的解題技巧,而且培養(yǎng)解題的數(shù)學(xué)思維,真正達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與思想方法的統(tǒng)一。

        參考文獻(xiàn):

        劉璐.函數(shù)單調(diào)性及其在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[D].西北大學(xué),2015.

        ·編輯曾彥慧

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