江蘇省新沂市馬陵山中學　張廣中

“學講計劃”在數(shù)學復習中運用的探討

江蘇省新沂市馬陵山中學張廣中

如果在初中數(shù)學復習過程中，能夠運用“學講計劃”的模式，讓學生在課前充分地梳理知識，課內(nèi)相互“教”，那么復習將能取得事半功倍的效果。

數(shù)學復習學講計劃學習效果

初中數(shù)學各部分內(nèi)容互相滲透，而每個分支的內(nèi)容之間也是相互作用的。因此在復習過程中，切忌孤立地解題，應充分挖掘知識間的內(nèi)在聯(lián)系，注意習題的變形。如果在復習過程中能夠運用“學講計劃”的模式，讓學生在課前充分地梳理知識，課內(nèi)相互“教”，那么復習將能取得事半功倍的效果。下面僅以復習二次函數(shù)為例加以探討。

復習二次函數(shù)，能夠串起二次方程、二次不等式、二次三項式。在復習前，要讓學生細致梳理其他三個“二次”。這樣，二次函數(shù)知識將能夠起到以綱帶目的作用。這個環(huán)節(jié)，也就是“學講計劃”中的“課前先學”。這樣復習能夠形成知識網(wǎng)絡（復習其他知識點也是如此），效率也較單獨地復習各個知識點要高得多。

例如：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），若Δ=b2-4ac＞0，二次函數(shù)的圖像拋物線與x軸有兩個交點，其橫坐標設為xl、x2，xl、x2則為ax2+bx+c=0的兩個實根；而x1、x2則為不等式ax2+bx+c＞0（或＜0）的解集的分界點；二次三項式ax2+bx+c則一定可分解為a（x-x1）（x-x2）的形式。若Δ=0，則ax2+bx+c=0有兩個相等的實根；二次不等式ax2+bx+c＞0的解視a＞0或a＜0時分別為x≠x1，x2或無解；二次三項式則一定能寫成完全平方形式。若Δ＜0，則ax2+bx+c=0沒有實數(shù)根；二次不等式ax2+bx+c＞0（或a＜0）要么解集為會意實數(shù)，要么無解（視a的正負而定），二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)一定無法分解。由此可見，四個“二次”現(xiàn)象上的聯(lián)系，均可以在二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像上找到答案。這樣復習，學生印象深，效果自然好。

再如，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為，且不等式ax2+bx+c＞0的解集為-2＜x＜3，求二次函數(shù)解析式。

分析：由已知ax2+bx+c＞0的解集為-2＜x＜3，可以得到ax2+bx+c=0的兩個根為-2和3；知道了方程的兩根，即知道ax2+bx+c可分解為a（x+2）（x-3），故可設y=a（x+2）（x-3）即y=ax2-ax-6a.由y最大值=，可解得a=-2，所以y=-2x2+2x+ 12.這個例子有機地綜合應用了四個“二次”的有關(guān)知識，若不以函數(shù)為主線，綜合考慮知識間的聯(lián)系，則勢必思維受阻或束手無策。

數(shù)學學習水平的高低在很大程度上體現(xiàn)在解題能力上。在復習過程中，我們將做大量的習題。我們可以少做一些，但要充分發(fā)揮這些習題的作用，以少勝多，以一當十，而不要僅滿足于做題的數(shù)量。每解一道題，都要認真探索解題的途徑，總結(jié)它用到哪些基礎知識，繼而變更問題，加強逆向思維訓練。一題多變，這是我們常用的復習方法之一。

分析：這是教材上一道題，它旨在考查學生對三角形內(nèi)角和定理及角平分線的知識的掌握情況及靈活運用這些知識的能力。我們完成這道題的證明之后，不妨繼而思考下列問題：（1）若∠B與∠C的外角平分線交于D，∠D=？能否證出？（∠D=900-1/2∠A）（2）若為△ABC的垂心，則∠B與∠A的關(guān)系怎樣？（3）若I''為△ABC的重心，則∠B與∠A有關(guān)系嗎？（4）若為△ABC的外心，則∠B與∠A有關(guān)系嗎？（5）聯(lián)想到常見題：證△ABC的外心、重心、垂心三點共線。（6）若△ABC的外心、內(nèi)心、垂心共線，則△ABC為等腰三角形。與平時復習中遇到過的題設條件類似的題都可以放在一起想一想，如：（7）延長AI交BC于L，作IH⊥BC于H，求證∠ZIL=∠HIC.（8）延長BI交∠C的外角平分線于M，求證：∠M=1/2∠A.（9）若設AC＜AB，P是AL上任一點，求證：①∠ALB＞∠ALC；②AB-AC＞PB-PC.（10）過I作ZY⊥AI交AB、AC于Z、Y，求證：①ZI2=BZ·CY；②BI·CY=BI·CI.每做一個題目，都要先讓學生在課前嘗試完成，然后在課內(nèi)討論解決。這樣，不管是優(yōu)等生、中等生還是學困生，由于他們在課前都做了充分的準備，在課堂討論中，他們不會面對題目毫無頭緒、無從下手、一籌莫展，干耗時間。相反，他們會非常積極踴躍地參加這樣的小組合作學習。

在復習過程中，在學生“學”和“講”的基礎上教師要進行恰如其分地點撥，講其當講，特別是在學生知識儲備和學習活動經(jīng)驗不足的情況下，該出手就出手，不能畏首畏尾，要正確看待教師的授業(yè)解惑，教學改革并非全盤否定傳統(tǒng)，而是對傳統(tǒng)批判地進行揚棄?！皩W講方式”踐行的是“以生為本”的課堂教學理念，并沒有禁止教師講話。該由學生講，還是由教師講，關(guān)鍵是看學情；課堂上會生成諸多預設之外的東西，必須靈活處理，學生困惑所在，正是教師引導點撥之處。不能把“學講方式”變成束縛課堂教學的枷鎖，不能置學情于不顧，把任何問題都一股腦地交給學生來“講”來“做”。

在復習過程中，實施“學講計劃”，我們首要的任務是轉(zhuǎn)變觀念，要防止“學講計劃”的模式化，否則教師的教學行為就會受到教學形式的制約，思想僵化不能進步；不了解學情的教師是無法駕馭課堂的，更談不上踐行以學定教的生本教育理念，既完不成教學任務，更達不成教學目標；不把握自己身份職責角色定位的教師，就不能適時地恰到好處地對學生進行引導、點撥與啟發(fā)，使學生在學習的困境中處于無助狀態(tài)。在踐行“學講計劃”的理念的過程中，我們要做智慧型的、創(chuàng)新型的教師，成為新一輪教學改革的開拓者。