錢光學(xué)

（重慶市沙坪壩區(qū)鳳凰實驗學(xué)校）

初中數(shù)學(xué)“一題多解”訓(xùn)練策略

錢光學(xué)

（重慶市沙坪壩區(qū)鳳凰實驗學(xué)校）

“創(chuàng)新”一詞顧名思義是創(chuàng)造新的事物，對于數(shù)學(xué)解題來說，創(chuàng)新就是尋找新的解題思路來解答問題，這樣的過程不僅能夠拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且對學(xué)生知識靈活應(yīng)用能力的提高和嚴謹思維的培養(yǎng)也起著非常重要的作用。所以，在素質(zhì)教育思想的影響下，教師要鼓勵學(xué)生進行“一題多解”活動，以確保學(xué)生在多種方法的解題中創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，綜合素質(zhì)水平得到提高。

一題多解；初中數(shù)學(xué)；策略；思考；訓(xùn)練；反思

所謂“一題多解”是指對同一試題提出不同的解題思路，這樣不僅能夠凸顯學(xué)生的課堂主體性，鍛煉學(xué)生的自主解題能力，而且對學(xué)生知識綜合利用能力的提高也有著密切的聯(lián)系。因此，本文就從以下幾個方面入手對一題多解的訓(xùn)練策略進行論述，以確保學(xué)生在主動探究、主動解答中養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

一、鍛煉獨立解題能力

獨立解題能力的培養(yǎng)是學(xué)生進行一題多解的基礎(chǔ)，也是保障。因此，在提高學(xué)生一題多解的能力時，我們第一步要做的就是培養(yǎng)學(xué)生的獨立解題能力，才能使學(xué)生在自主交流和主動求知中樹立探究學(xué)習(xí)的意識，進而為學(xué)生一題多解能力的提高做好保障性工作。那么，在初中數(shù)學(xué)解題時，我們該如何鍛煉學(xué)生的獨立解題能力呢？筆者看來，我們可以采取“小老師”的解題方法來鍛煉學(xué)生的獨立思考能力和知識靈活能力，以確保學(xué)生在試題的解答和思考中養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

例如：在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD。

為了鍛煉學(xué)生的自主解題能力，提高學(xué)生的獨立解題能力，更為了能夠幫助學(xué)生樹立一題多解的意識，在解題時，我組織學(xué)生進行了“小老師”教學(xué)活動。首先，引導(dǎo)學(xué)生對該題進行自主分析和解答，之后組織學(xué)生以小老師的身份自主走向講臺將自己的分析過程、解題思路以及解題步驟進行展示，簡單地說就是仿照教師進行講解，這樣不僅能夠鍛煉能力，樹立自主解題意識，同時能對學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng)做好奠基工作，最后也促使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)獲得相應(yīng)程度的提升。

二、加強相關(guān)試題訓(xùn)練

訓(xùn)練是提高學(xué)生一題多解能力的重要環(huán)節(jié)，也是提高學(xué)生解題能力的重要方面。所以，一線數(shù)學(xué)教師要相信學(xué)生，要鼓勵學(xué)生進行一題多解活動，鼓勵學(xué)生在多練中鍛煉能力，同時也為學(xué)生綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)水平的大幅度提高做好保障工作。但需要注意的是，在加強一題多解能力的練習(xí)時，試題的設(shè)計要從易到難，這樣不僅符合學(xué)生的認識規(guī)律，也能減少學(xué)生對一題多解的畏懼感，更重要的是，學(xué)生能夠在一題多解中體會多思路解題帶來的喜悅，進而幫助學(xué)生樹立一題多解的意識，使學(xué)生在平時的解題過程中能夠自主、主動地尋求不同的解題思路。

還以“在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD”這一題目的解答為例。

該題考查的是全等三角形的基本知識，只要學(xué)生找到全等的三角形就可以證明結(jié)論的正確性。可以說該題是綜合訓(xùn)練中考查全等三角形的基礎(chǔ)性知識，不屬于難題，也不屬于綜合性試題。所以，在解答時，我鼓勵學(xué)生大膽地進行創(chuàng)新，大膽地從多個角度進行問題思考，并提出多種解題方法。

解法一：過B作BF∥AC交CD的延長線于點F，證明△MBD≌△FBD

解法二：設(shè)H為重心，證明△CMH≌△BMD

解法三：過C作CG⊥AB于點G交AM于H，又AE⊥CE，證明△GHM≌△GDM

……

詳細的解題過程略。綜上可以看出，有效的一題多解試題的訓(xùn)練不僅能夠提高學(xué)生的知識解答能力，幫助學(xué)生掌握不同的解題思路，而且對豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗也有著密切的聯(lián)系。所以，在培養(yǎng)學(xué)生進行一題多解訓(xùn)練時，教師要相信學(xué)生，鼓勵學(xué)生在自主交流中鍛煉學(xué)生的能力，進而為高效數(shù)學(xué)課堂的順利實現(xiàn)做好保障工作。

三、做好及時反思工作

及時反思是提高學(xué)生解題能力和試題分析能力中不可缺少的一部分。也就是說，在素質(zhì)教育下的數(shù)學(xué)教學(xué)，我們不應(yīng)該是為了解題而解題，不是為了完成作業(yè)而進行解題，而是去了解和研究不同解題思路中運用的理論支撐，思考為什么應(yīng)用這種方法等等，而且，這樣的反思不僅能夠強化學(xué)生對相關(guān)知識的印象和學(xué)生對知識的理解，而且對學(xué)生解題能力的鍛煉也有著密切的聯(lián)系。

還以上題為例，組織學(xué)生分析這幾種解題思路都從哪些角度入手的，比如：解法一是通過證明兩次三角形全等來找到兩角之間的關(guān)系，進而證明出結(jié)論的正確，等等。除此之外，學(xué)生還要分析，哪種解題方法更容易，哪種更適合本題的解答，能夠?qū)崿F(xiàn)最快最準確的解答效果等等，這樣才能確保一題多解活動價值的最大化實現(xiàn)。

總之，在新課程改革下，教師要認真貫徹落實“以生為本”的教學(xué)理念，通過應(yīng)用多種策略來提高學(xué)生的一題多解能力，進而在提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時，有助于學(xué)生綜合學(xué)習(xí)能力的大幅度提高。

莫仁明.初中數(shù)學(xué)中一題多解的能力培養(yǎng)分析［J］.教育界，2015（1）.

·編輯 溫雪蓮