陶鐘銘

（江蘇省常熟市興隆中學(xué)）

數(shù)學(xué)課堂指導(dǎo)性題例類型設(shè)置的研究

陶鐘銘

（江蘇省常熟市興隆中學(xué)）

為了更好地體現(xiàn)課程改革的新理論，數(shù)學(xué)課堂題例應(yīng)該把“雙基”作為基點(diǎn)，題例的表達(dá)要注意其現(xiàn)實(shí)性；應(yīng)該把知識(shí)運(yùn)用作為立足點(diǎn)，題例的表達(dá)要注意其能力的廣泛性。就這兩大點(diǎn)對(duì)新課程下的數(shù)學(xué)訓(xùn)練課堂題例作初步探索。

數(shù)學(xué)；課堂例題；探索

數(shù)學(xué)教學(xué)中，無論是學(xué)生數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握、數(shù)學(xué)方法和技能技巧的獲得，還是學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的培養(yǎng)和發(fā)展，都不能缺少必要的數(shù)學(xué)訓(xùn)練。數(shù)學(xué)訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)課本的重要組成部分，是老師課堂教學(xué)必不可少的內(nèi)容，數(shù)學(xué)課堂題例的選擇將直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低和新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施。學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)，除了數(shù)學(xué)知識(shí)本身外，還應(yīng)包括調(diào)查、發(fā)現(xiàn)、游戲、討論和合作研究，才能培養(yǎng)學(xué)生的自信心、積極性、良好情感以及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和研究數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)習(xí)的發(fā)生環(huán)境應(yīng)該是豐富多彩，充滿刺激的。顯然，大部分的傳統(tǒng)課堂題例已經(jīng)不能完全滿足這種要求，能擔(dān)當(dāng)起全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)重任的數(shù)學(xué)課堂題例的完善迫在眉睫。那么，新的教育形勢(shì)下，數(shù)學(xué)課堂題例應(yīng)該是怎樣的呢？

一、把基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能作為基點(diǎn)，并使數(shù)學(xué)訓(xùn)練具有現(xiàn)實(shí)性

基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。針對(duì)“雙基”的訓(xùn)練不能只停留在簡(jiǎn)單記憶、套用公式和機(jī)械計(jì)算的層面上，還應(yīng)該注意結(jié)合具體背景，“返璞歸真”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。此外，還要防止把側(cè)重于難度、技巧和過分“形式化”的訓(xùn)練作為基本技能。因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)的“雙基”課堂題例，除了一般練習(xí)基本概念、基本公式和基本方法、法則的簡(jiǎn)單“雙基”練訓(xùn)練外，還應(yīng)該具有以下幾點(diǎn)特點(diǎn)：

1.讓我們的數(shù)學(xué)課堂更具趣味性

素質(zhì)教育要求我們樹立“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，創(chuàng)造一個(gè)有利于學(xué)生生動(dòng)活潑，主動(dòng)求知的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生在獲得基本數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般知識(shí)運(yùn)用等多方面都能得到進(jìn)步和發(fā)展。

為適應(yīng)素質(zhì)教育的需要，從減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)出發(fā)，設(shè)計(jì)訓(xùn)練時(shí)首先應(yīng)考慮是否能激發(fā)學(xué)生的求知欲，是否有利于促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

例1.有九個(gè)同學(xué)和一位老師藏在10張盾牌后面，男同學(xué)的盾牌前面寫的是一個(gè)正數(shù)，女同學(xué)的盾牌前面寫的是一個(gè)負(fù)數(shù)，老師的盾牌前面寫的是一個(gè)零。這10張盾牌如下所示：

則盾牌后面的同學(xué)中，有女同學(xué) 人，有男同學(xué) 人，老師前面的盾牌上寫著_____。

這道訓(xùn)練是考查學(xué)生計(jì)算知識(shí)的運(yùn)用，但是它設(shè)置了生動(dòng)有趣的問題情境，能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2.讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近生活

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》指出：“強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程?！睌?shù)學(xué)來源于生活，我們不僅要在數(shù)學(xué)知識(shí)的講解中聯(lián)系生活，而且要在“雙基”訓(xùn)練的編擬上貼近生活。

例2.你喜歡吃拉面嗎？見過拉面館的師傅拉面嗎？拉面館的師傅用一根粗粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條，這樣拉3次可拉出_____根，拉到第_____次后可拉出128根細(xì)面條。

該題的背景來自日常生活，是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題。把數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活中的事物聯(lián)系起來，使知識(shí)生活化，學(xué)生解答起來就感到親切有趣。既考查了數(shù)學(xué)對(duì)象的運(yùn)算知識(shí)運(yùn)用，又考查了數(shù)學(xué)構(gòu)造與解決問題的知識(shí)運(yùn)用。這種寓題于境的新課堂題例是多么令人心動(dòng)啊！

二、把知識(shí)運(yùn)用作為立足點(diǎn)，并且要注意其能力的廣泛性

傳統(tǒng)課堂題例在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維知識(shí)運(yùn)用、運(yùn)算知識(shí)運(yùn)用和空間想象知識(shí)運(yùn)用方面取得了一些成功，但新課程下的訓(xùn)練更應(yīng)突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓每位學(xué)生覺得數(shù)學(xué)有用；另外，還應(yīng)倡導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，動(dòng)手實(shí)踐，以培養(yǎng)他們各方面的知識(shí)運(yùn)用。

1.增大開放程度，提高學(xué)生的應(yīng)變能力

由于平時(shí)練習(xí)時(shí)死記硬背、生搬硬套，使得學(xué)生在考試中，當(dāng)問題情境稍加變化就束手無策的情況很普遍。如果把原來封閉式的解題改良為開放性的訓(xùn)練，就可以使學(xué)生在變化的事物中尋找變化規(guī)律和不變的本質(zhì)，從而培養(yǎng)他們的應(yīng)變知識(shí)運(yùn)用。如此改革訓(xùn)練還給學(xué)生的思維創(chuàng)造開拓了一個(gè)更廣闊的空間，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

例3.一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根a、b是一面積為3的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，則該方程可以是________

訓(xùn)練的開放能給不同層次學(xué)生提供更多的參與機(jī)會(huì)，學(xué)生可以根據(jù)自己的數(shù)學(xué)水平與思維知識(shí)運(yùn)用作出不同程度的解答，讓學(xué)生發(fā)揮各自的聰明才智，展示各自的思維過程和知識(shí)運(yùn)用水平。開放性訓(xùn)練對(duì)有效遏止題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械訓(xùn)練等應(yīng)試教育的傾向和做法，具有十分積極的作用。

2.滲透協(xié)作意識(shí)，提高學(xué)生交流和合作能力

在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂習(xí)題的教學(xué)中，過于強(qiáng)調(diào)獨(dú)立學(xué)習(xí)，把解決實(shí)際問題的方法只局限于個(gè)人活動(dòng)。這種教育觀念會(huì)造成一種嚴(yán)重的后果：使一些學(xué)生把別人的成功看成對(duì)自己的威脅，愿意向別人展示問題的結(jié)果，而不愿意暴露其思維過程，喜歡推翻別人的結(jié)論卻不愿意在別人的基礎(chǔ)上加以發(fā)展。要杜絕此類現(xiàn)象的發(fā)生，就要求我們的訓(xùn)練不斷向?qū)W生滲透協(xié)作意識(shí)，培養(yǎng)他們合作交流的知識(shí)運(yùn)用能力。

例4.搭一個(gè)正方形需要4根火柴，請(qǐng)與同伴進(jìn)行交流及拼搭操作回答下列問題。

（1）在它右側(cè)拼接一個(gè)正方形搭成2個(gè)正方形需要_____根火柴棒，依此方法搭3個(gè)正方形需要_____根火柴棒。

（2）搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？

（3）如果用x表示所搭的正方形個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？

問題入口寬、難度小，使每位學(xué)生都能參與到其中，并且都能獲得一定的成功體驗(yàn)。合作學(xué)習(xí)能豐富每個(gè)個(gè)體的經(jīng)驗(yàn)，大大增強(qiáng)對(duì)同伴的尊重，利用集體的力量能解決一些較難的問題或完成一些大型課題的研究，觀點(diǎn)的碰撞造就開闊的視野與坦蕩的胸懷。

3.突出應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生分析實(shí)際問題的能力

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的過程，讓學(xué)生在空間想象知識(shí)運(yùn)用、思維知識(shí)運(yùn)用等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。因此，我們的訓(xùn)練應(yīng)緊扣社會(huì)熱點(diǎn)和人們關(guān)注的生活問題，用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、分析生活，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

例5.小玲的母親有1萬元現(xiàn)金準(zhǔn)備到銀行儲(chǔ)蓄，過2年后取出，問小玲應(yīng)該用什么方式儲(chǔ)蓄。為此，小玲到銀行查看了存款的利率表。利率表中寫明：1年期的年利率是存款的2.25%，2年期的年利率是存款的2.70%，小玲設(shè)計(jì)了兩種存款的方式，一種方式是將1萬元以1年期存入銀行，到期時(shí)由銀行再自動(dòng)轉(zhuǎn)存1年；另一種方式是將1萬元以2年期存入銀行。請(qǐng)你幫助小玲選擇一種方式，使得過2年后取出時(shí)的實(shí)際收到的利息多。

這道貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)問題，題例中涉及不少有關(guān)存款的知識(shí)是要以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。如“轉(zhuǎn)存”“2年期的年利率”的意義是什么？這類題例的出現(xiàn)，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊“數(shù)學(xué)有用”。

4.鼓勵(lì)動(dòng)手操作，改編應(yīng)用題，提高學(xué)生深度思維的能力

動(dòng)手操作探索研究知識(shí)運(yùn)用，著力培養(yǎng)學(xué)生手腦并用，有利于學(xué)生的個(gè)性發(fā)展。操作題能在學(xué)生實(shí)踐的基礎(chǔ)上提供猜想、探索的空間，使學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想的過程中體驗(yàn)問題的提出、結(jié)論的探索與應(yīng)用，不但獲得了知識(shí)，而且培養(yǎng)了自信心、科學(xué)精神、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐知識(shí)運(yùn)用，這類問題學(xué)生可根據(jù)不同學(xué)習(xí)階段的內(nèi)容編寫，對(duì)于學(xué)生自編應(yīng)用題的知識(shí)運(yùn)用培養(yǎng)，可以是要求學(xué)生根據(jù)自己觀察到的實(shí)際問題編寫為應(yīng)用題，也可以是老師寫出不完善的題例要求學(xué)生完善題例，或根據(jù)老師提供的有關(guān)資料要求學(xué)生編寫應(yīng)用題。

例6.一同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，不慎將墨水瓶打翻，使一道作業(yè)只看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米/小時(shí)，運(yùn)貨車的速度為35千米/小時(shí)___？”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字）請(qǐng)你將這道題補(bǔ)充完整，并列方程解答。

新課程下的訓(xùn)練，應(yīng)該大大調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為他們樂于探究、再攀高峰注入動(dòng)力，并且使學(xué)生自主性得到充分發(fā)揮，使學(xué)生的各種潛能得到展示。最終，使學(xué)生在知識(shí)與知識(shí)運(yùn)用方面得到全面發(fā)展.

［1］沈翔.數(shù)學(xué)新課堂題例研究［M］.上海:華東師范大學(xué)出版社，2003（5）.

［2］魏玉東.強(qiáng)化編題 激活思維［J］.中學(xué)生數(shù)學(xué)，2004（2）.

［3］黃旭華.新課程下數(shù)學(xué)訓(xùn)練的演變［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2003：1-2.

·編輯 孫玲娟