韓國(guó)榮

摘要：數(shù)學(xué)的抽象決定了數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，也決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。教材的編排體現(xiàn)了這樣一個(gè)由具體到抽象的過(guò)程。新課程標(biāo)準(zhǔn)在"數(shù)學(xué)思考"方面提出了"經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維"和"豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維"的目標(biāo)。本文試從小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，談?wù)勅绾闻囵B(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，表達(dá)自己一些粗淺看法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生；小學(xué)數(shù)學(xué)；抽象思維；培養(yǎng)途徑

中圖分類號(hào)：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）02-0224-02

在新課程教材使用的過(guò)程中因?yàn)橹庇^操作強(qiáng)調(diào)較多，有時(shí)則忽視了抽象的過(guò)程與結(jié)果，對(duì)由形象到抽象的過(guò)程認(rèn)識(shí)與研究不夠，從而實(shí)踐上很不到位。深入課堂還可以發(fā)現(xiàn)常態(tài)下的數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)出這樣一種普遍現(xiàn)象：低年級(jí)的課堂適當(dāng)?shù)某橄蟛粔颍?、高年?jí)的課堂直觀操作不夠，抽象太早。

我們知道一二年級(jí)學(xué)生以具體形象思維為主，三、四年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力逐步提高，五、六年級(jí)學(xué)生的抽象思維能力在繼續(xù)發(fā)展，但學(xué)生的思維還是要靠形象來(lái)支撐。下面我通過(guò)身邊的一則教學(xué)事例，來(lái)診斷和探討：如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)生抽象思維能力的培養(yǎng)。

教學(xué)事例：到一年級(jí)數(shù)學(xué)組走走，聽老師們說(shuō)前一天有老師已經(jīng)教學(xué)了兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的計(jì)算，上完課的老師反映學(xué)生對(duì)兩類加法容易混淆，學(xué)生掌握得不好。于是我便和老師們一起分析：學(xué)生頭腦中還沒(méi)有"幾個(gè)十和幾個(gè)十相加，幾個(gè)一和幾個(gè)一相加"，即"相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加"的知識(shí)，教師在教學(xué)時(shí)也不能空洞、抽象地告訴學(xué)生"幾個(gè)十要和幾個(gè)十相加，幾個(gè)一要和幾個(gè)一相加"。那怎樣變教師的告訴為學(xué)生的體悟呢？對(duì)策：在主題圖教學(xué)之后分四步走，幫助學(xué)生辨別兩類題，休會(huì)"相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加"。第一步：讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器上撥珠計(jì)算，用計(jì)數(shù)器幫助對(duì)比、區(qū)分，如25+20，25+2，44+50，44+5，等等。第二步：只撥第一個(gè)加數(shù)，想加第二個(gè)加數(shù)的撥珠動(dòng)作，再說(shuō)出得數(shù)。第三步：計(jì)數(shù)器拿走，想象兩數(shù)相加的撥珠動(dòng)作，再說(shuō)出得數(shù)。第四步：看算式直接說(shuō)出得數(shù)。其他教師在教學(xué)中均采用了這樣的四步，先教的那位老師也用這四步進(jìn)行了補(bǔ)救，效果明顯提高，學(xué)生基本上沒(méi)有錯(cuò)誤。新課程教材的使用使得教師們對(duì)于問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)、對(duì)于問(wèn)題解決的方法的多樣化非常注重，但是帶來(lái)的問(wèn)題是忽視了對(duì)學(xué)生思維的關(guān)注和研究，忽視了學(xué)生思維的循序漸進(jìn)過(guò)程，比如形象思維向抽象思維的發(fā)展。教學(xué)事例中提到的兩位數(shù)加一位數(shù)、整十?dāng)?shù)的教學(xué)中，當(dāng)先教的那位教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯(cuò)誤較多時(shí)便反復(fù)告訴學(xué)生要把幾個(gè)十和幾個(gè)十相加、幾個(gè)一和幾個(gè)一相加，而學(xué)生要理解這樣一句話本身就有難度。反之，用后面提出的四步進(jìn)行，第一步讓學(xué)生在計(jì)數(shù)器的撥珠計(jì)算兩種加法，是借助動(dòng)作進(jìn)行思維，是最容易、最低級(jí)的。第二步只撥一個(gè)加數(shù)，想加第二個(gè)加數(shù)的撥珠動(dòng)作，再說(shuō)出得數(shù)。這兩步既有具體的動(dòng)手操作，又有表象思維的成分，比前者要求略高。第三步計(jì)數(shù)器拿走，想象兩數(shù)相加的撥珠動(dòng)作，再說(shuō)出得數(shù)。想象兩數(shù)相加的撥珠動(dòng)作，關(guān)鍵是想若加4的話4應(yīng)該加在哪位，若加40的話4應(yīng)該加在哪位，有前兩步的基礎(chǔ)，學(xué)生這一步的想象一般不會(huì)出錯(cuò)，答案基本正確。第四步看算式直接說(shuō)出得數(shù)。這四步可以是小步子前進(jìn)，思維由動(dòng)作到半動(dòng)作半表象再到表象思維最后到抽象思維，由易到難，循序漸進(jìn)，拾級(jí)而上。在小學(xué)階段有大量的計(jì)算教學(xué)，如何由算理的直觀上升到算法的抽象應(yīng)該是計(jì)算教學(xué)中永遠(yuǎn)要研究的主題。由此可見數(shù)學(xué)給予人的抽象概括能力，可以使人有條理地在簡(jiǎn)約狀態(tài)下進(jìn)行思考。所以在教學(xué)中：

1.聯(lián)系實(shí)際生活，讓學(xué)生體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也是為了更好地服務(wù)生活。讓學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，不但能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能夠從中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而能夠在現(xiàn)實(shí)生活中得以靈活的應(yīng)用。

例如，在學(xué)習(xí)容積時(shí)，我們可以先讓學(xué)生思考這樣的問(wèn)題：我們每天用杯子裝水，那么杯子裝水的多少可以取一個(gè)什么樣的名字呢？取名字是學(xué)生很感興趣的話題，很容易喚起孩子的注意力，而這個(gè)問(wèn)題又與每個(gè)學(xué)生的生活息息相關(guān)、緊密相連，所以學(xué)生便會(huì)開動(dòng)自己的小腦瓜給它取很多很多好聽的名字。教師給予鼓勵(lì)之后，便從數(shù)學(xué)的角度去引導(dǎo)學(xué)生掌握容積的定義："所能容納物體的體積"。體積是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，所以對(duì)容積定義的理解在這樣一個(gè)聯(lián)系實(shí)際生活的問(wèn)題中輕而易舉地完成了。那么怎么求一個(gè)容器的容積呢？每個(gè)學(xué)生手中的水杯到底又可以裝多少水呢？讓學(xué)生想辦法將自己水杯的容積給求出來(lái)。這下學(xué)生可犯愁了，數(shù)學(xué)課堂中只有學(xué)習(xí)用品，又沒(méi)有測(cè)量水體積的工具，我該怎么求出容積呢？這時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生去學(xué)習(xí)容積的求法，學(xué)生在全身心地和教師一起探索之后，豁然開朗，從而教師能

夠更輕松、愉快且高效率地完成教學(xué)任務(wù)。

2.自主探索新知識(shí)，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)力和創(chuàng)造力

升入五六年級(jí)之后，學(xué)生便積累了一定的數(shù)學(xué)基本知識(shí)，并且有了初步的數(shù)學(xué)思考能力和推斷能力。那么在五六年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，就不能再像以前一樣教師一步步地領(lǐng)著走了。在教學(xué)中，教師要充分發(fā)揮學(xué)生已有的知識(shí)和已經(jīng)培養(yǎng)的數(shù)學(xué)思維能力，在指明方向之后，放手讓學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)。

例如，圓面積的學(xué)習(xí)，因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道長(zhǎng)方形、正方形、三角形和梯形的面積公式，而且這些公式的推導(dǎo)過(guò)程在學(xué)習(xí)時(shí)都一步步地講解過(guò)，那么圓的面積的求法和公式就可以仿照它們的推理過(guò)程來(lái)探索，并且教師提醒學(xué)生想辦法把它轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)的圖形。學(xué)生在推理出來(lái)之后無(wú)論是對(duì)還是錯(cuò)，教師都要給予相應(yīng)的鼓勵(lì)，提升學(xué)生的自信心，從而養(yǎng)成學(xué)生愛思考的良好習(xí)慣。課上教師在帶領(lǐng)學(xué)生一起來(lái)探索圓的面積的求法，這樣在之前自己探索的基礎(chǔ)上來(lái)理解這個(gè)拆分―重組的教學(xué)過(guò)程會(huì)很容易。