李德江

摘 要：進(jìn)入中學(xué)之后，數(shù)學(xué)知識(shí)的理論性、抽象性逐漸增強(qiáng)，而此時(shí)學(xué)生的感性思維仍占主體思維，不少學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往會(huì)感覺到晦澀、難懂，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣較低、學(xué)習(xí)積極性不高，嚴(yán)重制約了數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的有效開展。教學(xué)中就需要教師能夠巧用數(shù)形結(jié)合思想，通過公式與圖形的有機(jī)結(jié)合、通過數(shù)字與實(shí)踐的充分理解來完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)生；認(rèn)知；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）03-194-01

“完全平方公式”要求學(xué)生會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，形成推理能力；利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式，掌握完全平方公式的計(jì)算方法；培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)的能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性。教學(xué)中就需要教師能夠巧用教學(xué)引導(dǎo)，通過有效的數(shù)形結(jié)合、知識(shí)聯(lián)系來豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，運(yùn)用課下的實(shí)踐運(yùn)用來鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

一、巧用問題引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

都說“好的開端是成功的一半”，在教學(xué)的過程中也是如此：良好的教學(xué)引導(dǎo)能夠更好的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)理論性強(qiáng)、對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、理解能力都有較高的要求。教學(xué)中就需要教師能夠巧用教學(xué)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如在“完全平方公式”教學(xué)中教師就可以運(yùn)用小學(xué)時(shí)期的“兩位數(shù)乘法”來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算：從最簡(jiǎn)單的15×15、25×25到95×95，讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算。不少學(xué)生在計(jì)算的過程中仍然采用簡(jiǎn)單的豎式乘法，計(jì)算速度相對(duì)較慢。教師在教學(xué)中就可以直接說出答案，讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算，以此來激發(fā)學(xué)生的求知欲望。此時(shí)教師就可以引入“完全平方公式”：（a+b）2=a2+2ab+b2。根據(jù)這個(gè)公式，15×15其實(shí)就是（10+5）×（10+5），即152=（10+5）2=102+2×10×5+52=100+100+25=225.同樣的道理，教師還可以引入（a-b）2=a2-2ab+b2：即152=（20-5）2=202-2×20×5+52=400-200+25=225.按照這樣的公式，95×95就可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：952=（100-5）2=1002-2×100×5+52=10000-1000+25=9025.通過小學(xué)時(shí)期知識(shí)的融入運(yùn)用，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)感知。

二、善用數(shù)形結(jié)合，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)

在上面的課堂導(dǎo)入中，完全平方是作為一個(gè)公式進(jìn)行運(yùn)用，進(jìn)而提升計(jì)算效率的。傳統(tǒng)教學(xué)中教師只是簡(jiǎn)單的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的背誦，死記，而對(duì)于公式的原理很少對(duì)學(xué)生進(jìn)行講述，學(xué)生只“知其然而不知其所以然”，導(dǎo)致不少學(xué)生對(duì)于公式（a+b）2=a2+2ab+b2、（a-b）2=a2-2ab+b2的原理不了解，只是簡(jiǎn)單的背口訣，這就容易學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候混淆。教學(xué)中教師就可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略來豐富教學(xué)內(nèi)容（如圖），教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過正方形、長(zhǎng)方形面積的計(jì)算來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的推導(dǎo)，通過圖形的展示來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行公式的理解與記憶，讓學(xué)生能夠感受到知識(shí)的形成過程，進(jìn)而豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、提升課堂教學(xué)的趣味性。通過圖中的標(biāo)示，學(xué)生能夠明確的認(rèn)識(shí)到邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形面積是由邊長(zhǎng)為a的正方形、邊長(zhǎng)為b的正方形以及2個(gè)長(zhǎng)寬分別為a/b的長(zhǎng)方形組成的，這就為（a+b）2=a2+2ab+b2這一公式提供了直觀的圖形演示，很好的加深了學(xué)生的學(xué)習(xí)感知，豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三、注重知識(shí)聯(lián)系，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知

數(shù)學(xué)是一個(gè)規(guī)律性較強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)之間相互聯(lián)系、相互影響。教學(xué)中就需要教師能夠注重對(duì)于學(xué)生知識(shí)體系構(gòu)建的引導(dǎo)。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的過程是一個(gè)學(xué)生自身認(rèn)知能力不斷提升、思維技能不斷豐富的過程，教學(xué)中就需要教師能夠不斷的豐富教學(xué)策略，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)識(shí)。教學(xué)中教師也要善于運(yùn)用知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)換、知識(shí)之間的規(guī)律來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的總結(jié)與歸納。比如在教學(xué)完全平方公式轉(zhuǎn)換的時(shí)候，教師也可以采用相似的教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生通過圖形的觀察來了解相關(guān)的公式特點(diǎn)：例如（a+b）2其實(shí)是4個(gè)ab面積加上（a-b）2的面積組成的，即（a+b）2=（a-b）2+4ab，反過來講就可以得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，還可以得到（a+b）2-（a-b）2=4ab，通過圖形的演示，學(xué)生能夠簡(jiǎn)單明了的知道這些原理，進(jìn)而更好的提升學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)顯得更為趣味多彩、更加容易理解。

此外教師還可以例舉相關(guān)的應(yīng)用題讓學(xué)生進(jìn)行計(jì)算、探究，通過學(xué)生學(xué)生的實(shí)踐、運(yùn)用來鞏固他們的學(xué)習(xí)成果，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。例如已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+b）2=10，ab=1。求下列各式的值：（1）a2+b2；（2）（a-b）2。

分析：此例是典型的整式求值問題，若按常規(guī)思維把a(bǔ)、b的值分別求出來，非常困難；仔細(xì)探究易把這些條件同完全平方公式結(jié)合起來，運(yùn)用完全平方公式的變形式很容易找到解決問題的途徑。

解答：（1）原式=（a+b）2-2ab=10-2=8。

（2）原式=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=10-4=6。

四、做好課下運(yùn)用，鞏固學(xué)生學(xué)習(xí)成果

我們知道，作業(yè)是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的重要形式，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課下復(fù)習(xí)的基本手段，傳統(tǒng)教學(xué)中的“題海式”作業(yè)很大程度上的抹殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的恐懼、反感。在新時(shí)期就需要教師能夠從學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣入手，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，善于引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行生活問題的解決，通過生活問題的解決加深學(xué)生的學(xué)習(xí)印象，實(shí)現(xiàn)作業(yè)的真正價(jià)值。例如教學(xué)之后教師就可以引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算99992。這些在沒有接觸完全平方公式的時(shí)候是一個(gè)巨大的計(jì)算項(xiàng)目，而在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，我們就能夠簡(jiǎn)便的進(jìn)行計(jì)算，甚至是999992、9999992，我們同樣可以簡(jiǎn)便進(jìn)行計(jì)算。此外教學(xué)中教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過小組之間的交流、小組之間的總結(jié)，更好的豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。讓學(xué)生能夠在相互交流中豐富自己的學(xué)習(xí)認(rèn)知、在給其他同學(xué)講解的過程中完善自身的語(yǔ)言組織能力與知識(shí)體系構(gòu)建。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中需要我們尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，認(rèn)識(shí)到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，不斷豐富教學(xué)模式、不斷改進(jìn)教學(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長(zhǎng)。