◆林 萍

(廈門市故宮小學(xué))

在“動(dòng)手操作”中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

◆林 萍

(廈門市故宮小學(xué))

突出數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，就是要求在教學(xué)過程中，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)特有的數(shù)學(xué)思維方式，追求數(shù)學(xué)精神。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握，決定了一個(gè)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)觀和教學(xué)效果，這需要對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，一層一層地追問。

數(shù)學(xué)本質(zhì) 知識(shí)內(nèi)核 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)價(jià)值

數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？是用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，總結(jié)數(shù)學(xué)方法，形成數(shù)學(xué)思想，提煉數(shù)學(xué)精神，并從上述活動(dòng)中得到思想、心靈的升華。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與把握決定了一個(gè)數(shù)學(xué)老師的教學(xué)觀和教學(xué)效果，這需要我們對(duì)具體內(nèi)容進(jìn)行深入挖掘，一層一層地追問。由于數(shù)學(xué)知識(shí)具有抽象性的特點(diǎn)，而小學(xué)生的思維是直觀多于形象。采用動(dòng)手操作，能幫助學(xué)生借助直觀建立表象而形成概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一種重要的教學(xué)活動(dòng)形式。

一、動(dòng)手操作呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核

張奠宙教授認(rèn)為，在實(shí)際教學(xué)中，教學(xué)本質(zhì)常被兩種活動(dòng)所掩蓋：一是過度的形式化，把光彩照人的數(shù)學(xué)女王，用x光看成一副“管架”；另一種是教條式的教學(xué)改革，只圖表面熱鬧，“去數(shù)學(xué)化”地走過場(chǎng)。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，一要教“活動(dòng)”，要將數(shù)學(xué)知識(shí)演變成數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，反對(duì)呈現(xiàn)過度的形式化的數(shù)學(xué). 二要教“數(shù)學(xué)化”，不能把數(shù)學(xué)課上成一般的、失去“數(shù)學(xué)味道”的“活動(dòng)課”，而要突出數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)核，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的提煉，強(qiáng)化數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)。以“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課為例，在學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體有了初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，教學(xué)中讓學(xué)生通過觀察面的大小、對(duì)比各個(gè)面的特點(diǎn)、并將各個(gè)面的大小畫下來(lái)等活動(dòng)完成對(duì)長(zhǎng)方體的面的認(rèn)識(shí)，并且在畫面的活動(dòng)中初步感知面的特點(diǎn)，在收集數(shù)據(jù)中初步體會(huì)面與面之間的關(guān)系，進(jìn)而將“教結(jié)構(gòu)、用結(jié)構(gòu)”的教學(xué)理念貫穿與棱與頂點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，完成了對(duì)長(zhǎng)方體的初步認(rèn)識(shí)。但教師并不滿足于此，而是進(jìn)一步帶領(lǐng)學(xué)生探究其本質(zhì)特征，“是否只要相對(duì)面相等的6個(gè)面就可以拼組成一個(gè)長(zhǎng)方體？”孩子快速地給出了肯定的答案，于是教師提供了相對(duì)面相等的6個(gè)面的實(shí)物讓學(xué)生進(jìn)行拼擺，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)無(wú)論怎么拼組都無(wú)法拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，此時(shí)問題應(yīng)景而生：“怎樣的6個(gè)面才能拼成一個(gè)長(zhǎng)方體呢？”學(xué)生興趣盎然地投入到動(dòng)手實(shí)踐探索中，拼組、記錄、觀察、討論、交流，本課最為核心的本質(zhì)就此呈現(xiàn)——從三個(gè)面確定一個(gè)長(zhǎng)方體的大小至一個(gè)頂點(diǎn)引出的三條棱能確定一個(gè)長(zhǎng)方體的大小。

可見，只要我們能多想一點(diǎn)，想深一點(diǎn)，尋找出數(shù)學(xué)知識(shí)的本源，那么往往就能化繁為簡(jiǎn)，很快得到問題的答案。這個(gè)時(shí)候，我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)驚嘆：數(shù)學(xué)原來(lái)是這么神奇的！探究問題的本質(zhì)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成發(fā)展過程，就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最好方法。

二、在動(dòng)手操作中挖掘數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想和方法，它是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括。數(shù)學(xué)觀念、思想和方法是數(shù)學(xué)科學(xué)的“靈魂”，在促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展中具有決定性的作用。其價(jià)值不僅僅在于學(xué)生掌握了它便能更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，還在于它是學(xué)生創(chuàng)造精神和創(chuàng)造力的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

以《平行四邊形》面積計(jì)算一課為例：教師先讓學(xué)生比較方格圖中的不規(guī)則圖形和長(zhǎng)方形、正方形的大小，喚醒了“圖形等積變換”的數(shù)學(xué)思想方法，確立了研究平行四邊形面積計(jì)算的策略。然后，教師讓學(xué)生動(dòng)手嘗試把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，通過比較幾種不同的剪拼方法，使學(xué)生知道“沿著平行四邊形的高把它分成兩個(gè)部分是實(shí)現(xiàn)圖形有效轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵。”此時(shí)，學(xué)生心生疑問：是不是所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？教師立足學(xué)生需求，給學(xué)生提供了許多大小不一的平行四邊形，讓學(xué)生嘗試轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，在操作中感悟到所有的平行四邊形都可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。在此基礎(chǔ)上，教師又設(shè)計(jì)了小組活動(dòng)，先是把三個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，用數(shù)方格的方法獲取相應(yīng)的數(shù)據(jù)，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積和平行四邊形的底、高、面積。然后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些數(shù)據(jù)，思考討論：轉(zhuǎn)化成的長(zhǎng)方形與平行四邊形面積相等嗎？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與平行四邊形的底和高有什么關(guān)系？根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，怎樣求平行四邊形的面積？正是學(xué)生的有效操作啟迪了學(xué)生的思維，使學(xué)生親歷了知識(shí)的形成過程，最終得到了平行四邊形的面積公式。反思課堂，在親身經(jīng)歷思考、探求結(jié)果的過程中，學(xué)生獲得的又僅是一個(gè)公式？“把一個(gè)平行四邊形割補(bǔ)以后轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，計(jì)算平行四邊形面積”的思想已經(jīng)深深埋藏孩子大腦中。所以至今為止，還有學(xué)生是想著長(zhǎng)方形算平行四邊形面積。我想對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻認(rèn)識(shí)就是忘了數(shù)學(xué)知識(shí)，卻還記得數(shù)學(xué)思想。

那么，課上到這就完成了嗎？只通過四個(gè)平行四邊形的面積計(jì)算何以得出結(jié)論？自然不是，而是進(jìn)一步追問學(xué)生“是否所有的平行四邊形可能這樣計(jì)算？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)得到的結(jié)果進(jìn)行反思，理性驗(yàn)證“平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。在這反思的過程中更深入地理解數(shù)學(xué)概念，把握數(shù)學(xué)思想，感悟數(shù)學(xué)特有的數(shù)學(xué)思維方式，追求數(shù)學(xué)精神。

三、以動(dòng)手操作實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)感悟數(shù)學(xué)價(jià)值

小學(xué)生的思維主要是以具體形象思維為主，他們的理解、記憶主要還是建立在學(xué)生的直觀操作、動(dòng)手實(shí)踐上。所以，在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)操作活動(dòng)，耐心引領(lǐng)學(xué)生在動(dòng)手操作中感悟、思考，使學(xué)生在親歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中自主建構(gòu)感悟其數(shù)學(xué)價(jià)值。例如，教學(xué)《周長(zhǎng)》一課時(shí)，設(shè)計(jì)；“給花語(yǔ)軒圍柵欄”的生活情境，誰(shuí)家花園的柵欄更長(zhǎng)一些？將生活中立體花園實(shí)物抽象為花園平面圖形，借助學(xué)生轉(zhuǎn)感覺形成矛盾激發(fā)探索的興趣，接著教師為學(xué)生提供了充分的探索空間，在圍一圍、量一量，比一比中，不僅初步建構(gòu)“花園一周”了的概念，還感悟了“化曲為直”的思想，并嘗試用自己的感受歸納出“周長(zhǎng)”的概念。

隨后在“制作書簽”的現(xiàn)實(shí)問題中，引導(dǎo)學(xué)生描一描，指一指、剪一剪充分感受“周長(zhǎng)”，并運(yùn)用已經(jīng)形成的周長(zhǎng)概念推測(cè)規(guī)則圖形的周長(zhǎng)就是所有邊的長(zhǎng)度之和。在兩個(gè)現(xiàn)實(shí)情境的操作中學(xué)生實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)化的第三階段——數(shù)學(xué)內(nèi)容現(xiàn)實(shí)化。可見，通過實(shí)際操作，幫助學(xué)生自然地實(shí)現(xiàn)生活世界到數(shù)學(xué)世界的轉(zhuǎn)換，既充分體現(xiàn)幾何概念的抽象過程，又幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建，形成理解性的掌握。同時(shí)通過“現(xiàn)實(shí)世界——周長(zhǎng)概念——現(xiàn)實(shí)世界”的抽象、回歸過程，體現(xiàn)了橫向數(shù)學(xué)化過程，成功再現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象過程與學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的巧妙融合，使學(xué)生在動(dòng)手操作既實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)又感悟其數(shù)學(xué)價(jià)值。

在每一個(gè)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，都蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)本質(zhì)，我們要把存于學(xué)生頭腦中的思維心結(jié)通過教學(xué)智慧，真正地巧妙化解，從而讓學(xué)生深層理解與建構(gòu)變換過程的數(shù)學(xué)本質(zhì)與內(nèi)涵。

[1]卜以樓.數(shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)的個(gè)案研究.

[2]呂林海.從理性思維到深層理解：數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)性關(guān)注.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2004，(12).

[3]隋鳴，許敏慧.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)與數(shù)學(xué)教學(xué).數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，(02).

[4]朱國(guó)榮.小學(xué)數(shù)學(xué)教師.2015.