☉江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 張春明
小議高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙及對(duì)策
☉江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 張春明
眾所周知,初中數(shù)學(xué)教學(xué)比較少的使用探索式、建構(gòu)式,這與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)踐和學(xué)生年齡較小有很大的關(guān)系.特別是為了應(yīng)試,在初三復(fù)習(xí)教學(xué)中大量的采用教師的講授式和被動(dòng)填鴨式,使得學(xué)生一年學(xué)習(xí)下來(lái)的學(xué)習(xí)熱情也被磨滅.這種方式的長(zhǎng)時(shí)間積累鑄成了學(xué)生進(jìn)入高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很大困擾.
我們發(fā)現(xiàn),作為一名剛從初中升入到高中的普通高中新生來(lái)說(shuō),一個(gè)非?,F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題是如何適應(yīng)快節(jié)奏、大容量的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).一些普通中學(xué)為片面追求升學(xué)率而重知識(shí)的學(xué)習(xí),輕能力的培養(yǎng);重解題訓(xùn)練,輕實(shí)際應(yīng)用和質(zhì)疑探究;重統(tǒng)一要求,輕個(gè)性發(fā)展.所以現(xiàn)在的初中畢業(yè)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)往往比較機(jī)械化,對(duì)于知識(shí)的理解和運(yùn)用難以達(dá)到一個(gè)創(chuàng)新解決的層面,這種減弱學(xué)生獨(dú)立思考、消磨創(chuàng)新精神的教學(xué)方式值得反思.另外一個(gè)層面是知識(shí)銜接的問(wèn)題,下文將詳細(xì)敘述這種不對(duì)等的知識(shí)學(xué)習(xí),令人驚訝的是這么多年沒(méi)有引起重視,導(dǎo)致高一學(xué)生學(xué)習(xí)新知困難無(wú)比.作為高中數(shù)學(xué)教師,筆者認(rèn)為:高中階段學(xué)生相對(duì)來(lái)說(shuō)自由支配的時(shí)間多,如果能設(shè)法改變學(xué)生對(duì)教師的依賴心理,變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),那么學(xué)生就不會(huì)無(wú)所適從,無(wú)所事事.
筆者從任教高一新生的談話中了解到,初中階段與高中階段有著諸多的不同:
1.作為義務(wù)教育階段的一個(gè)組成部分,由于其所面臨的教學(xué)對(duì)象的特殊性,容量小、節(jié)奏慢、重復(fù)次數(shù)多是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的顯著特點(diǎn).
2.初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)做得很不夠,多數(shù)學(xué)生沒(méi)有預(yù)習(xí)習(xí)慣,甚至有的老師干脆反對(duì)學(xué)生作課前預(yù)習(xí).
3.不能很好地記學(xué)習(xí)筆記,更不會(huì)運(yùn)用學(xué)習(xí)筆記進(jìn)行學(xué)習(xí),嚴(yán)重阻礙了學(xué)習(xí)效率的提高,更不利于學(xué)習(xí)品質(zhì)的改善.
4.為了鞏固九年義務(wù)教育的“成果”,提高中考數(shù)學(xué)的合格率和優(yōu)秀率,“泡沫分?jǐn)?shù)”現(xiàn)象的存在使初、高中的評(píng)價(jià)體系產(chǎn)生巨大差異,無(wú)形中沖擊了學(xué)生的自信心,因?yàn)楫吘垢咧猩旰竺媾R的是高考.
常年分析中學(xué)數(shù)學(xué)教育、原國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)指定組組長(zhǎng)、東北師大史寧中教授有一句語(yǔ)重心長(zhǎng)的話:中學(xué)數(shù)學(xué)教育的困擾不是學(xué)生造成的,而是上層理念與應(yīng)試不可調(diào)和的矛盾造成的,這無(wú)怪于教師,更不能責(zé)備學(xué)生.從這里我們看到了更多中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀,長(zhǎng)期以往必將造成學(xué)生學(xué)習(xí)能力的下降和能力的缺失.從這幾方面,我們可以分析形成障礙的主要原因:
1.教材之間梯度較大、銜接不足.初中數(shù)學(xué)教材往往偏重于形象化、非數(shù)學(xué)化、非形式化,這一點(diǎn)可以從很多章節(jié)編寫以及初中數(shù)學(xué)知識(shí)的講解可以看出,更多是依賴形象化、具象化的手段獲得知識(shí)的結(jié)論,這種結(jié)論的存在并不依賴于嚴(yán)密的體系證明,造成了學(xué)生感官認(rèn)知足夠,但是理性思維培養(yǎng)并未得到較大的提升.高中數(shù)學(xué)教材從必修1開(kāi)始,就已經(jīng)充斥了形式化的味道、數(shù)學(xué)化的過(guò)程和結(jié)論比比皆是,諸如集合的語(yǔ)言、書寫、函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶項(xiàng)的證明等,對(duì)于高一新生而言,這種形式化相比初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言,跨度實(shí)在太大.這造成了很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困擾.另一方面,令筆者深感意外的是,初中數(shù)學(xué)刪減了很多以往的重要內(nèi)容,但是高中數(shù)學(xué)卻依舊使用這些知識(shí),在課時(shí)沒(méi)有增加的情形下,這種銜接在什么時(shí)候做?如何做?譬如韋達(dá)定理、立方和公式、立方差公式、因式分解、一元二次不等式的解法等等,在高一新知教學(xué)中成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.如:
問(wèn)題1 已知集合A={x|x2-2≥0},B={x|x2-4x+3≤0},則A∪B=___________.
問(wèn)題2 二次函數(shù)y=x2+px+q,當(dāng)y<0時(shí),有解關(guān)于x的不等式qx2+px+1>0.
問(wèn)題3 求證:函數(shù)f(x)=x3+x在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù).
上述問(wèn)題,是高一新生必須要面對(duì)的基本數(shù)學(xué)問(wèn)題,學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)過(guò)一元二次不等式的解法,在解決問(wèn)題1時(shí)候就不可能快速準(zhǔn)確地找到切入口,沒(méi)有韋達(dá)定理的保障,不可能在問(wèn)題2中以精準(zhǔn)的方式解決問(wèn)題,沒(méi)有立方和公式在解決單調(diào)性證明時(shí)候顯得寸步難行.
2.學(xué)習(xí)的方式方法和態(tài)度的轉(zhuǎn)變.初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往以題型教學(xué)為主,考慮到知識(shí)點(diǎn)少、題型少,教師在教學(xué)中以分類考題題型的方式教學(xué),往往取得了一定的短期效果.隨著學(xué)生進(jìn)入高中,知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量劇增,圍繞某一單一知識(shí)點(diǎn)演變出很多數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師也不再詳細(xì)的強(qiáng)行分門別類進(jìn)行教學(xué),導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問(wèn)題所用知識(shí)點(diǎn)容易混淆,更進(jìn)一步來(lái)說(shuō),很多數(shù)學(xué)知識(shí)具備了很高的形式化程度,僅僅以短短四十五分鐘的教學(xué),要讓理性思維較弱的新生獲得這種教學(xué)體驗(yàn)還是比較困難的.
問(wèn)題4 已知函數(shù)y=f(x)定義域?yàn)椋?,4],求函數(shù)y= f(x2)的定義域.
問(wèn)題5 函數(shù)y=f(x+1)為偶函數(shù),試問(wèn):f(x)有對(duì)稱軸嗎?有對(duì)稱中心嗎?說(shuō)明理由.
從上述較為直接的學(xué)習(xí)障礙中,我們可以發(fā)現(xiàn)初中升入高中的新生在很多方面都不能及時(shí)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),教師也一再思考如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得一種及時(shí)的轉(zhuǎn)型.我們實(shí)施了一些較為實(shí)用的措施:
1.在高一新知教學(xué)中穿插初高中銜接教材.這里的具體實(shí)施步驟可以分批分時(shí)間,在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)施過(guò)程中進(jìn)行穿插教學(xué):按照多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)看,將一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式等解法放置在集合章節(jié)全部完成之后進(jìn)行,為函數(shù)教學(xué)中涉及的這些類型問(wèn)題作鋪墊工作;將一元二次方程根的分布放置于二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)之后以專題的形式進(jìn)行;將因式分解和立方差公式、立方和公式在單調(diào)性之前進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)等等.從實(shí)踐來(lái)看,這些教學(xué)銜接工作的開(kāi)展讓學(xué)生得到了有效的學(xué)習(xí),以上述問(wèn)題為例,問(wèn)題2二次函數(shù)y= x2+px+q,當(dāng)y<0時(shí),有解關(guān)于x的不等式qx2+ px+1>0的韋達(dá)定理的使用,使其在函數(shù)學(xué)習(xí)之前達(dá)到了一元二次不等式與方程之間關(guān)系的梳理;問(wèn)題3求證:函數(shù)f(x)=x3+x在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù),恰是在學(xué)習(xí)立方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了有效的論證.
2.形式化的高中數(shù)學(xué)知識(shí)要作過(guò)渡教學(xué)的準(zhǔn)備.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以具象化的手段為主,導(dǎo)致在高中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始階段,很多學(xué)生并不認(rèn)為嚴(yán)密性是高中數(shù)學(xué)必須具備的,在單調(diào)性證明中,如問(wèn)題3“求證:函數(shù)f(x)=x3+x在定義域(-∞,+∞)上是增函數(shù)”這一過(guò)程中,出現(xiàn)了用特殊情況如取x1=0,x2=1證明函數(shù)單調(diào)性,讓人哭笑不得.因此筆者認(rèn)為初高中在形式化論證的過(guò)程中,必須借助非形式化手段加以輔助(西南師大陳重穆教授語(yǔ)).以問(wèn)題4抽象函數(shù)定義域?yàn)槔?,首先不妨令f(x)=這一具體形態(tài),然后通過(guò)計(jì)算y=f(x2)=思考函數(shù)定義域;通過(guò)具體模型認(rèn)知后再去理解抽象函數(shù)定義域的求解,為何出現(xiàn)1≤x2≤4,進(jìn)而求出-2≤x≤-1或1≤x≤2,將兩者對(duì)比教學(xué),在形式化教學(xué)中融入非形式化的過(guò)程和手段,有助于高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解.
3.鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)反思和小結(jié).初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很多結(jié)論、成果都是教師幫助總結(jié)歸納,在學(xué)生腦海中形成了一種既無(wú)自主歸納能力又無(wú)需思考的惰性,高中知識(shí)繁多,不能僅僅課堂四十五分鐘教師的歸納鞏固去學(xué)習(xí),這樣的方式既被動(dòng)又喪失能力.筆者建議,每章結(jié)束要鼓勵(lì)學(xué)生繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架圖,將知識(shí)間的來(lái)龍去脈厘清;其次,對(duì)于有意義的問(wèn)題,教師要引導(dǎo)學(xué)生去思考、關(guān)注,可以用小文章的形式撰寫出來(lái),提高其學(xué)習(xí)的興趣和能力.譬如關(guān)于集合中有這樣的思考問(wèn)題:集合A=N(自然數(shù)集)與集合B=N*(正整數(shù)集),請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案判斷這兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少?筆者認(rèn)為,初中教學(xué)中對(duì)于類似的問(wèn)題基本是舍棄不研究的,但是在高中數(shù)學(xué)克服學(xué)習(xí)障礙過(guò)程中,將這些有興趣的問(wèn)題拿出來(lái)研究下,有助于學(xué)生克服困難的心理.(可以利用一一對(duì)應(yīng)的原則進(jìn)行設(shè)計(jì),兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)一樣多)
總之,高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的很多問(wèn)題并非是學(xué)生自己造成的,更多是因?yàn)楝F(xiàn)行的教育體制和落后的教學(xué)理念、教學(xué)手段造成的,盡管教師無(wú)法改變教學(xué)現(xiàn)狀,但是從一定層面上加快學(xué)生學(xué)習(xí)的適應(yīng)性,使其更快地融入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提高自信心方面還是有很多手段可以輔助的.
1.華喜紅.也談學(xué)習(xí)“障礙”的成因[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上),2013(6).
2.鮑紅梅.“學(xué)習(xí)障礙思考”——有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考(上),2014(8).