☉江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 張春明

小議高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙及對(duì)策

☉江蘇省通州高級(jí)中學(xué) 張春明

眾所周知，初中數(shù)學(xué)教學(xué)比較少的使用探索式、建構(gòu)式，這與初中數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)踐和學(xué)生年齡較小有很大的關(guān)系.特別是為了應(yīng)試，在初三復(fù)習(xí)教學(xué)中大量的采用教師的講授式和被動(dòng)填鴨式，使得學(xué)生一年學(xué)習(xí)下來(lái)的學(xué)習(xí)熱情也被磨滅.這種方式的長(zhǎng)時(shí)間積累鑄成了學(xué)生進(jìn)入高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很大困擾.

我們發(fā)現(xiàn)，作為一名剛從初中升入到高中的普通高中新生來(lái)說(shuō)，一個(gè)非?，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題是如何適應(yīng)快節(jié)奏、大容量的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué).一些普通中學(xué)為片面追求升學(xué)率而重知識(shí)的學(xué)習(xí)，輕能力的培養(yǎng)；重解題訓(xùn)練，輕實(shí)際應(yīng)用和質(zhì)疑探究；重統(tǒng)一要求，輕個(gè)性發(fā)展.所以現(xiàn)在的初中畢業(yè)生進(jìn)入高中學(xué)習(xí)往往比較機(jī)械化，對(duì)于知識(shí)的理解和運(yùn)用難以達(dá)到一個(gè)創(chuàng)新解決的層面，這種減弱學(xué)生獨(dú)立思考、消磨創(chuàng)新精神的教學(xué)方式值得反思.另外一個(gè)層面是知識(shí)銜接的問(wèn)題，下文將詳細(xì)敘述這種不對(duì)等的知識(shí)學(xué)習(xí)，令人驚訝的是這么多年沒(méi)有引起重視，導(dǎo)致高一學(xué)生學(xué)習(xí)新知困難無(wú)比.作為高中數(shù)學(xué)教師，筆者認(rèn)為：高中階段學(xué)生相對(duì)來(lái)說(shuō)自由支配的時(shí)間多，如果能設(shè)法改變學(xué)生對(duì)教師的依賴心理，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，那么學(xué)生就不會(huì)無(wú)所適從，無(wú)所事事.

一、學(xué)情分析

筆者從任教高一新生的談話中了解到，初中階段與高中階段有著諸多的不同：

1.作為義務(wù)教育階段的一個(gè)組成部分，由于其所面臨的教學(xué)對(duì)象的特殊性，容量小、節(jié)奏慢、重復(fù)次數(shù)多是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的顯著特點(diǎn).

2.初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)做得很不夠，多數(shù)學(xué)生沒(méi)有預(yù)習(xí)習(xí)慣，甚至有的老師干脆反對(duì)學(xué)生作課前預(yù)習(xí).

3.不能很好地記學(xué)習(xí)筆記，更不會(huì)運(yùn)用學(xué)習(xí)筆記進(jìn)行學(xué)習(xí)，嚴(yán)重阻礙了學(xué)習(xí)效率的提高，更不利于學(xué)習(xí)品質(zhì)的改善.

4.為了鞏固九年義務(wù)教育的“成果”，提高中考數(shù)學(xué)的合格率和優(yōu)秀率，“泡沫分?jǐn)?shù)”現(xiàn)象的存在使初、高中的評(píng)價(jià)體系產(chǎn)生巨大差異，無(wú)形中沖擊了學(xué)生的自信心，因?yàn)楫吘垢咧猩旰竺媾R的是高考.

二、障礙成因

常年分析中學(xué)數(shù)學(xué)教育、原國(guó)家課程標(biāo)準(zhǔn)指定組組長(zhǎng)、東北師大史寧中教授有一句語(yǔ)重心長(zhǎng)的話：中學(xué)數(shù)學(xué)教育的困擾不是學(xué)生造成的，而是上層理念與應(yīng)試不可調(diào)和的矛盾造成的，這無(wú)怪于教師，更不能責(zé)備學(xué)生.從這里我們看到了更多中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，長(zhǎng)期以往必將造成學(xué)生學(xué)習(xí)能力的下降和能力的缺失.從這幾方面，我們可以分析形成障礙的主要原因：

1.教材之間梯度較大、銜接不足.初中數(shù)學(xué)教材往往偏重于形象化、非數(shù)學(xué)化、非形式化，這一點(diǎn)可以從很多章節(jié)編寫以及初中數(shù)學(xué)知識(shí)的講解可以看出，更多是依賴形象化、具象化的手段獲得知識(shí)的結(jié)論，這種結(jié)論的存在并不依賴于嚴(yán)密的體系證明，造成了學(xué)生感官認(rèn)知足夠，但是理性思維培養(yǎng)并未得到較大的提升.高中數(shù)學(xué)教材從必修1開(kāi)始，就已經(jīng)充斥了形式化的味道、數(shù)學(xué)化的過(guò)程和結(jié)論比比皆是，諸如集合的語(yǔ)言、書寫、函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶項(xiàng)的證明等，對(duì)于高一新生而言，這種形式化相比初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，跨度實(shí)在太大.這造成了很多學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困擾.另一方面，令筆者深感意外的是，初中數(shù)學(xué)刪減了很多以往的重要內(nèi)容，但是高中數(shù)學(xué)卻依舊使用這些知識(shí)，在課時(shí)沒(méi)有增加的情形下，這種銜接在什么時(shí)候做？如何做？譬如韋達(dá)定理、立方和公式、立方差公式、因式分解、一元二次不等式的解法等等，在高一新知教學(xué)中成為學(xué)生學(xué)習(xí)的障礙.如：

問(wèn)題1 已知集合A=｛x|x2-2≥0｝，B=｛x|x2-4x+3≤0｝，則A∪B=___________.

問(wèn)題2 二次函數(shù)y=x2+px+q，當(dāng)y<0時(shí)，有解關(guān)于x的不等式qx2+px+1>0.

問(wèn)題3 求證：函數(shù)f（x）=x3+x在定義域（-∞，+∞）上是增函數(shù).

上述問(wèn)題，是高一新生必須要面對(duì)的基本數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)生沒(méi)有系統(tǒng)地學(xué)過(guò)一元二次不等式的解法，在解決問(wèn)題1時(shí)候就不可能快速準(zhǔn)確地找到切入口，沒(méi)有韋達(dá)定理的保障，不可能在問(wèn)題2中以精準(zhǔn)的方式解決問(wèn)題，沒(méi)有立方和公式在解決單調(diào)性證明時(shí)候顯得寸步難行.

2.學(xué)習(xí)的方式方法和態(tài)度的轉(zhuǎn)變.初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)往往以題型教學(xué)為主，考慮到知識(shí)點(diǎn)少、題型少，教師在教學(xué)中以分類考題題型的方式教學(xué)，往往取得了一定的短期效果.隨著學(xué)生進(jìn)入高中，知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量劇增，圍繞某一單一知識(shí)點(diǎn)演變出很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師也不再詳細(xì)的強(qiáng)行分門別類進(jìn)行教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)問(wèn)題所用知識(shí)點(diǎn)容易混淆，更進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，很多數(shù)學(xué)知識(shí)具備了很高的形式化程度，僅僅以短短四十五分鐘的教學(xué)，要讓理性思維較弱的新生獲得這種教學(xué)體驗(yàn)還是比較困難的.

問(wèn)題4 已知函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)椋?，4］，求函數(shù)y= f（x2）的定義域.

問(wèn)題5 函數(shù)y=f（x+1）為偶函數(shù)，試問(wèn)：f（x）有對(duì)稱軸嗎？有對(duì)稱中心嗎？說(shuō)明理由.

三、轉(zhuǎn)型對(duì)策

從上述較為直接的學(xué)習(xí)障礙中，我們可以發(fā)現(xiàn)初中升入高中的新生在很多方面都不能及時(shí)適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，教師也一再思考如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)獲得一種及時(shí)的轉(zhuǎn)型.我們實(shí)施了一些較為實(shí)用的措施：

1.在高一新知教學(xué)中穿插初高中銜接教材.這里的具體實(shí)施步驟可以分批分時(shí)間，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)施過(guò)程中進(jìn)行穿插教學(xué)：按照多年教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，將一元二次不等式、絕對(duì)值不等式、分式不等式等解法放置在集合章節(jié)全部完成之后進(jìn)行，為函數(shù)教學(xué)中涉及的這些類型問(wèn)題作鋪墊工作；將一元二次方程根的分布放置于二次函數(shù)復(fù)習(xí)教學(xué)之后以專題的形式進(jìn)行；將因式分解和立方差公式、立方和公式在單調(diào)性之前進(jìn)行補(bǔ)充教學(xué)等等.從實(shí)踐來(lái)看，這些教學(xué)銜接工作的開(kāi)展讓學(xué)生得到了有效的學(xué)習(xí)，以上述問(wèn)題為例，問(wèn)題2二次函數(shù)y= x2+px+q，當(dāng)y<0時(shí)，有解關(guān)于x的不等式qx2+ px+1>0的韋達(dá)定理的使用，使其在函數(shù)學(xué)習(xí)之前達(dá)到了一元二次不等式與方程之間關(guān)系的梳理；問(wèn)題3求證：函數(shù)f（x）=x3+x在定義域（-∞，+∞）上是增函數(shù)，恰是在學(xué)習(xí)立方差公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行了有效的論證.

2.形式化的高中數(shù)學(xué)知識(shí)要作過(guò)渡教學(xué)的準(zhǔn)備.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以具象化的手段為主，導(dǎo)致在高中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始階段，很多學(xué)生并不認(rèn)為嚴(yán)密性是高中數(shù)學(xué)必須具備的，在單調(diào)性證明中，如問(wèn)題3“求證：函數(shù)f（x）=x3+x在定義域（-∞，+∞）上是增函數(shù)”這一過(guò)程中，出現(xiàn)了用特殊情況如取x1=0，x2=1證明函數(shù)單調(diào)性，讓人哭笑不得.因此筆者認(rèn)為初高中在形式化論證的過(guò)程中，必須借助非形式化手段加以輔助（西南師大陳重穆教授語(yǔ)）.以問(wèn)題4抽象函數(shù)定義域?yàn)槔?，首先不妨令f（x）=這一具體形態(tài)，然后通過(guò)計(jì)算y=f（x2）=思考函數(shù)定義域；通過(guò)具體模型認(rèn)知后再去理解抽象函數(shù)定義域的求解，為何出現(xiàn)1≤x2≤4，進(jìn)而求出-2≤x≤-1或1≤x≤2，將兩者對(duì)比教學(xué)，在形式化教學(xué)中融入非形式化的過(guò)程和手段，有助于高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的理解.

3.鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)反思和小結(jié).初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的很多結(jié)論、成果都是教師幫助總結(jié)歸納，在學(xué)生腦海中形成了一種既無(wú)自主歸納能力又無(wú)需思考的惰性，高中知識(shí)繁多，不能僅僅課堂四十五分鐘教師的歸納鞏固去學(xué)習(xí)，這樣的方式既被動(dòng)又喪失能力.筆者建議，每章結(jié)束要鼓勵(lì)學(xué)生繪制知識(shí)網(wǎng)絡(luò)框架圖，將知識(shí)間的來(lái)龍去脈厘清；其次，對(duì)于有意義的問(wèn)題，教師要引導(dǎo)學(xué)生去思考、關(guān)注，可以用小文章的形式撰寫出來(lái)，提高其學(xué)習(xí)的興趣和能力.譬如關(guān)于集合中有這樣的思考問(wèn)題：集合A=N（自然數(shù)集）與集合B=N*（正整數(shù)集），請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案判斷這兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)的多少？筆者認(rèn)為，初中教學(xué)中對(duì)于類似的問(wèn)題基本是舍棄不研究的，但是在高中數(shù)學(xué)克服學(xué)習(xí)障礙過(guò)程中，將這些有興趣的問(wèn)題拿出來(lái)研究下，有助于學(xué)生克服困難的心理.（可以利用一一對(duì)應(yīng)的原則進(jìn)行設(shè)計(jì)，兩個(gè)集合元素個(gè)數(shù)一樣多）

總之，高一學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的很多問(wèn)題并非是學(xué)生自己造成的，更多是因?yàn)楝F(xiàn)行的教育體制和落后的教學(xué)理念、教學(xué)手段造成的，盡管教師無(wú)法改變教學(xué)現(xiàn)狀，但是從一定層面上加快學(xué)生學(xué)習(xí)的適應(yīng)性，使其更快地融入高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、提高自信心方面還是有很多手段可以輔助的.

1.華喜紅.也談學(xué)習(xí)“障礙”的成因［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2013（6）.

2.鮑紅梅.“學(xué)習(xí)障礙思考”——有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上），2014（8）.