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        填鋪“復(fù)習(xí)題與測試題”間的鴻溝

        2016-01-31 03:40:40陳霞英
        關(guān)鍵詞:有效性

        陳霞英

        [摘 要]小學(xué)高段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,學(xué)生在學(xué)習(xí)求表面積和體積內(nèi)容時,在復(fù)習(xí)題與測試題中間往往存在著知識點的斷層,不能對知識進(jìn)行有效遷移。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識特點,通過借助實物、動態(tài)演示、有效補(bǔ)充練習(xí)等方法,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)表面積和體積知識點時,掌握一定的數(shù)學(xué)思考方法,融會貫通,彌補(bǔ)知識斷層,提高學(xué)習(xí)的有效性。

        [關(guān)鍵詞]面積計算 補(bǔ)充練習(xí) 有效性

        [中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2016)01-0743

        在復(fù)習(xí)求表面積和體積的內(nèi)容時,百分之七十左右的學(xué)生做訓(xùn)練時思路通暢,解題正確率接近95%~100%,但是遇到單元、期中、期末測試中的幾何綜合應(yīng)用部分的題目時卻目瞪口呆、無從下手……一道表面積的綜合應(yīng)用題,全班的正確率竟然為0%!與學(xué)生交流時,他們表示:“測試時我老是在腦子中找與它相同的復(fù)習(xí)過的題目。在考試時我的手會發(fā)抖,心會發(fā)慌……”這都說明了測試題的“情景”在變,學(xué)生的“情緒”就會緊張,也就是學(xué)生在復(fù)習(xí)題與測試題中間有一條“情景”和“心理”鴻溝無法跨越。為改進(jìn)常規(guī)的復(fù)習(xí)方法,我在幾何復(fù)習(xí)課后期設(shè)計了“補(bǔ)充練習(xí)”,讓學(xué)生通過“補(bǔ)充練習(xí)”來填鋪鴻溝。

        一、借助具體物品,靜心看、想、疊、折,自悟缺陷

        1.看清楚后計算

        課始出示規(guī)范的、完整的實物(牙膏殼、魔方等),借助學(xué)生的生活經(jīng)驗與直覺感受,請每個學(xué)生都舉出至少10個實例。

        生1:教室、課桌、房子、書本……

        生2:正方體的小蛋糕、抽屜、煙囪……

        師:生2的“抽屜、煙囪”這2個例子較典型。你們知道老師說的“典型”的含義嗎?

        生3:抽屜少一個上面,煙囪上、下底面都沒有?!暗湫汀痹谟凇?個面”和“4個面”。

        為使學(xué)生都明白“典型”在哪里,我還拿出了實際的抽屜和煙囪的模型讓學(xué)生觀察。在“典型”題的面前,學(xué)生不由得驚嘆:“啊!我真粗心。上次我把抽屜、煙囪都算成6個面了……”

        2.想明白再列式

        在補(bǔ)充練習(xí)中,我設(shè)計了不規(guī)則立方體的表面積計算方法。如圖1,在一個完整的立方體中取走一些小立方體,形成一個不規(guī)則立體圖形。

        ①這樣的圖形也可以用六個方向的面來研究嗎?

        ②相對的兩個面的面積一定相等嗎?

        面對這種類型的題目,很多學(xué)生望而生畏,但只要提示學(xué)生從“六視圖”的角度出發(fā),問題就能迎刃而解。

        3.疊“幾”層比方法

        方法比較:嘗試用不同的角度和方法研究立體圖形的表面積。

        圖2中的三個立方體的棱長分別是4分米、2分米、1分米。問:這個模型的表面積是多少平方分米?(小組討論)

        A組:把三個立方體的表面積都求出來,然后減掉重疊的部分。

        B組:單獨算出四個側(cè)面再加上兩個底面。

        C組:只要算出最大立方體的六個面,然后加上其他兩個立方體的側(cè)面和。

        ……

        學(xué)生在各小組的匯報中自悟,最終找到適合自己的正確方法。

        4.拆“大樓”、堆“柱子”

        為激活學(xué)生的思維,在復(fù)習(xí)課中,我讓學(xué)生把一個長方體看做是一幢“大樓”或一些正方形磚堆。

        圖3-1是由36個小積木堆成的,把它推倒分拆后變成圖3-2,再利用這堆小積木在圖3-3上四個四個地往上堆成一個柱子,這個柱子有幾層?

        學(xué)生通過動手操作,明白“堆積”的“柱子”和“大樓”的個體元素不變(體積不變)但表面積是完全不同的。在動態(tài)堆積中學(xué)生潛心學(xué)習(xí)、認(rèn)真作答,此題竟然無一人出錯,真是令人欣喜。

        二、依據(jù)動態(tài)變換,潛心切、浸、挖、鋪,自填鴻溝

        大多數(shù)學(xué)生對“表面積和體積”的計算都存在情緒上的抵觸,空間觀念淡薄,想象能力缺乏。為改進(jìn)教法,我在復(fù)習(xí)伊始對點、線、面、體四個主要元素進(jìn)行動態(tài)演示。

        最原始的元素為:

        反之亦然:

        用課件在屏幕上動態(tài)演示后,我再根據(jù)教室處于教學(xué)樓三樓的情況,提出:“今天我們在長方體里面上課,大家同意嗎?我們的房間一般都是長方體,我們在長方體里睡覺、學(xué)習(xí)、吃飯……大家看教室頂面與黑板墻角相交的線,找到了嗎?教室長方體的三個面的交線的交點找到了嗎……”每一個學(xué)生的眼神都告訴我,動態(tài)演示效果非常好。緊接著我就用以下切、浸、挖、鋪四個題目讓每個學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。

        (2)如圖4所示,往邊長為10厘米的立方體水箱注水至5厘米深,然后把長為4厘米、寬為3厘米、高為5厘米的長方體鐵塊放進(jìn)水中,水深變?yōu)槎嗌倮迕祝?/p>

        (3)如圖5所示,從棱長是5厘米的立方體木塊上挖掉一個棱長是1厘米的小立方體,求剩余部分的體積和表面積。

        (4)學(xué)校要用沙填鋪一個長為4.5米、寬為3米、深為0.5米的長方體坑,每立方米沙重1.7噸。需要多少噸沙才能填滿這個坑?

        通過以上切、浸、挖、鋪的訓(xùn)練,學(xué)生都牢牢掌握了長方體的表面積計算方法。我欣喜地看到,每個學(xué)生對復(fù)習(xí)題的題旨有了深切的理解,對測試也消除了“畏難”情緒。

        三、憑借“有效補(bǔ)充”,悉心指導(dǎo)鋪平鴻溝

        復(fù)習(xí)后進(jìn)行了一次測試,實踐證明復(fù)習(xí)方法十分有效。以下是兩個單元測試題中的一些綜合題:

        (1)求陰影部分的面積。

        第(1)題的正確率達(dá)85%;第(2)題在以往只有50%的學(xué)生得出一種答案,而經(jīng)過復(fù)習(xí)后,三題都能做對的學(xué)生占80%,說明學(xué)生“切、折、做”的能力在不斷提升。

        四、踐行感悟

        規(guī)則的立體圖形如長方體與立方體,其表面的計算是容易的,因為有一個現(xiàn)成的計算公式,學(xué)生掌握了這個公式之后,剩下的就只是代入公式計算了。這種知識掌握得再扎實,技能訓(xùn)練得再熟練,仍然只是知識與技能,還上升不到數(shù)學(xué)思想與方法的層面。對不規(guī)則圖形表面積的研究,顯然要比規(guī)則的圖形復(fù)雜得多。面對千變?nèi)f化的不規(guī)則圖形,我們有沒有一種方法能夠把握它呢?這就是一個重要的數(shù)學(xué)思考。顯然,通過對應(yīng),可以把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形進(jìn)行研究。數(shù)學(xué)中對應(yīng)的思想在這里發(fā)揮了重要的作用。

        規(guī)則的立體圖形,相對的面相等是顯而易見的。而不規(guī)則的立體圖形,相對面的面積是否相等,這需要理性的思考,而理性思考的支柱就是對應(yīng)的方法。教學(xué)中通過提問:“這樣的立體圖形(不規(guī)則的立體圖形)也可以通過6個方向的面來研究嗎?相對的兩個面的面積一定相等嗎?”引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突:原有的知識與經(jīng)驗是否能應(yīng)用在新問題的解決之中?以這兩個問題作為思考的起點,進(jìn)一步設(shè)計豐富多彩的教學(xué)活動,讓學(xué)生在這些活動中通過不同的研究方法,聚焦到同一個研究結(jié)論,即“相對面的面積相等”。其中,有兩個特別關(guān)鍵的步驟。首先,學(xué)生通過列表計算,歸納出相對面的面積相等;進(jìn)而,通過師生之間的討論,配合動態(tài)演示,揭示相對面之間的關(guān)系。對應(yīng)的方法在學(xué)生充分的思考與交流中慢慢“浮出了水面”??梢哉f,學(xué)生獲得這個思路的過程,充滿了“艱辛與曲折”的思考,而正是這樣的艱辛與曲折,體現(xiàn)了教是為了不教的目的,也正是經(jīng)過這樣的艱辛與曲折,學(xué)生才能體會到數(shù)學(xué)思考的獨特魅力。

        (責(zé)編 金 鈴)

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