蹇玲玲，　郭曉曄

(青島理工大學(xué)琴島學(xué)院， 山東 青島　266106)

?

老齡重大疾病險(xiǎn)定量分析

蹇玲玲，郭曉曄

(青島理工大學(xué)琴島學(xué)院， 山東 青島266106)

摘要：研究了超過(guò)50歲的投保人購(gòu)買重大疾病保險(xiǎn)的必要性，建立了數(shù)學(xué)模型，并用算例進(jìn)行了定量分析。

關(guān)鍵詞：重大疾病險(xiǎn)； 投資收益； 期望

0引言

目前，人口老齡化越來(lái)越嚴(yán)重，養(yǎng)老問(wèn)題已成為社會(huì)關(guān)注和亟待解決的最重要問(wèn)題之一。在60歲以上的老人中，有70%以上都來(lái)自農(nóng)村，他們受教育程度較低，沒(méi)有固定的收入，沒(méi)有養(yǎng)老金或養(yǎng)老金低，醫(yī)療保障水平低的特點(diǎn)決定了農(nóng)村老年人看病難、看不起病的現(xiàn)象嚴(yán)重。而在這些老齡化的人口中，多數(shù)為獨(dú)生子女戶，所以就出現(xiàn)了2+4+1的家庭結(jié)構(gòu)，為了減輕經(jīng)濟(jì)壓力，很多子女在有條件的情況下都有為老人買商業(yè)保險(xiǎn)的意向，如重大疾病險(xiǎn)[1]。

而隨著研究的深入，數(shù)學(xué)方法現(xiàn)已逐步融入到人們的日常生活，如用數(shù)學(xué)模型分析壽險(xiǎn)和汽車保險(xiǎn)等問(wèn)題[2-4]。

文中主要針對(duì)在老人年齡較大時(shí)(超過(guò)50歲)，是否還有必要為其購(gòu)買此類保險(xiǎn)的問(wèn)題作了研究，得到了相應(yīng)的模型，并舉例進(jìn)行了計(jì)算說(shuō)明。

1問(wèn)題假設(shè)

重大疾病保險(xiǎn)為被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)發(fā)生重大疾病提供規(guī)定的一次性給付。通常保險(xiǎn)合同列出規(guī)定的重大疾病名稱[5]?，F(xiàn)假設(shè)：

1)投保年齡為s(50≤s≤60)，投保年限為n；

2)投保繳費(fèi)方式為等額年繳，每期繳費(fèi)金額固定為r，繳費(fèi)時(shí)間為年初；

3)重大疾病險(xiǎn)采用定額賠付方式，若在保險(xiǎn)期內(nèi)第t年(1≤t≤n)確認(rèn)患病(見(jiàn)《重大疾病保險(xiǎn)的疾病定義使用規(guī)范》)或意外身故，則于第t年年底一次性賠付R，則若滿投保年限時(shí)仍未使用保險(xiǎn)，則一次性獲賠付R；

4)市場(chǎng)穩(wěn)定，無(wú)通貨膨脹，銀行存款利率為i(即折現(xiàn)率)，且按復(fù)利計(jì)算。

在實(shí)際問(wèn)題中，s,n,r,R,i是相互關(guān)聯(lián)的變量，而賠付時(shí)間t是一個(gè)無(wú)法人為控制的變量，它由投保人患重大疾病的年份確定。

2模型建立與求解

投資收益Z=保險(xiǎn)給付金額-保費(fèi)=

當(dāng)投保年齡s、投保年限n、每期繳費(fèi)金額r、一次性賠付金額R和銀行存款利率為i固定時(shí)，投資收益Z是賠付時(shí)間t的函數(shù)。當(dāng)Z≥0時(shí)，此保險(xiǎn)值得購(gòu)買，反之不然。例如，取R=60 000，r=5 000，i=3%，n=20，則當(dāng)t≤10時(shí)保險(xiǎn)可行；若其它量不變，取r=4 000，則當(dāng)t≤12時(shí)保險(xiǎn)可行；同樣若其它量不變，取R=80 000，則當(dāng)t≤12時(shí)保險(xiǎn)可行。

我們當(dāng)然希望自己的家人能夠健康長(zhǎng)壽，但是在困難面前，也總是得選擇最佳的解決方案。由上述分析可知，此保險(xiǎn)的可買性要取決于老人的身體狀況，而老人的身體狀況是無(wú)法預(yù)料的，即保險(xiǎn)賠付時(shí)間t是事先無(wú)法確定的變量，所以t是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，投資收益Z是t的函數(shù)，也是一個(gè)離散型隨機(jī)變量。為此在無(wú)法確定t的取值的情況下，只要確定t的概率分布，由此求得投資的平均收益，即Z的期望E(Z)[6]，當(dāng)平均收益E(Z)≥0時(shí)，保險(xiǎn)可行。設(shè)t的概率分布見(jiàn)表1。

表1　t的概率分布

則平均收益

確定賠付時(shí)間t的概率分布是文中所討論問(wèn)題的又一關(guān)鍵。賠付時(shí)間t由老人患大病的時(shí)間決定，假設(shè)

R=60 000

r=5 000

i=4%

n=20

s=50

根據(jù)《中國(guó)人身保險(xiǎn)業(yè)重大疾病經(jīng)驗(yàn)發(fā)生率表(2006-2010)》，推算得t的概率分布見(jiàn)表2。

表2　t的概率分布

平均收益

若其它量不變，取

r=4 000

則

E(Z)=-35 260.8

同樣若其它量不變，取

R=80 000

則

E(Z)=-39 076

由此可見(jiàn)，當(dāng)被保險(xiǎn)人年齡較大時(shí)保費(fèi)較高,而保額較低的特點(diǎn)卻導(dǎo)致了投資收益為負(fù)值的情況，所以如果重大疾病保險(xiǎn)只為被保險(xiǎn)人在保險(xiǎn)期內(nèi)發(fā)生重大疾病提供規(guī)定的一次性給付，那么當(dāng)被保險(xiǎn)人年齡較大時(shí)似乎不適合購(gòu)買此類保險(xiǎn)。

為此重大疾病險(xiǎn)會(huì)從產(chǎn)品期限或給付形態(tài)劃分，有不同的類型[1]，以盡量達(dá)到保險(xiǎn)人和投保人雙贏。若假設(shè)該保險(xiǎn)不僅有大病一次性賠付,還包括有住院補(bǔ)貼，且在年底結(jié)算，若在第m年可報(bào)銷住院費(fèi)rm，則

具體計(jì)算文中不再贅述。

參考文獻(xiàn)：

[1]馮鵬程.重大疾病保險(xiǎn)的產(chǎn)品類型[N/OL].中國(guó)保險(xiǎn)報(bào),2014-01-08(005)[2014-06-16].http://shh.sinoins.com/2014-01/08/content-85392.htm.

[2]李國(guó)東,臧鴻雁,陳文義,等.人壽保險(xiǎn)收入的數(shù)學(xué)模型與預(yù)測(cè)[J].哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào),2003,8(3):122-124.

[3]宇世航.保險(xiǎn)中的數(shù)學(xué)建模[J].哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,1999,15(1):24-28.

[4]鄒銳標(biāo)，廖基定.汽車保險(xiǎn)的數(shù)學(xué)模型[J].長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,25(2):38-41.

[5]王曉軍，孟生旺.保險(xiǎn)精算學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006：14-17.

[6]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(理工類)[M].4版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2011:78-82.

Quantitative analysis on old age major diseases insurance

JIAN Ling-ling,GUO Xiao-ye

(Qingdao Technological University Qindao College， Qingdao 266106, China)

Abstract：To study the major diseases insurance policy for the seniors over 50 years old, a mathematical model is built and examples are given here.

Key words：the risk of major diseases; investments income; mathematical expectation.

作者簡(jiǎn)介：蹇玲玲(1983-)，女，漢族，山東臨沂人，青島理工大學(xué)琴島學(xué)院講師，碩士，主要從事應(yīng)用數(shù)學(xué)方向研究,E-mail:janejzh@163.com.

收稿日期：2014-07-12

中圖分類號(hào)：O 211

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-1374(2015)01-0111-03

DOI:10.15923/j.cnki.cn22-1382/t.2015.1.23