鄒青

摘 要：新課標對數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學教學中應用有明確的要求，充分利用這種結(jié)合來尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。本文根據(jù)作者自身多年教學實踐經(jīng)驗，就高中數(shù)學教學中常見的數(shù)形結(jié)合技巧及其在具體的教學內(nèi)容中的應用等進行了探討，以期該方法在教學中可以得到重視。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合法;高中數(shù)學;教學應用;實例分析

1前言

數(shù)學是高中課程中重要的一門學科，一直以來也是重點考察的科目。數(shù)學也是我們解決實際問題的工具，當今科學技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學的作用也越來越重要。作為教師，我們應該深刻認識到，在數(shù)學教學過程中，尤其是高中階段的數(shù)學學科，不僅使學生進行基礎數(shù)學知識的構(gòu)建，還要加強學生數(shù)學能力的培養(yǎng)和數(shù)學思想方法的應用。因此，要注重數(shù)學思想方法在教學的各個環(huán)節(jié)中的應用。教師們都知道，對高一的學生而言，高中數(shù)學課堂的特點是知識容量大、知識層次深、內(nèi)容抽象的特點，一部分學生對數(shù)學的學習沒有信心，甚至沒有了興趣。

2數(shù)形結(jié)合法簡述及其應用策略

數(shù)與形是數(shù)學中的兩個最古老而又最基本的研究對象，它們在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。高中數(shù)學研究的對象可分為兩大部分，即數(shù)與形，但數(shù)與形是有聯(lián)系的，這個聯(lián)系稱之為數(shù)形結(jié)合。我國著名數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非?！边@也說明了數(shù)與形反映了事物兩個方面的屬性。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，也就是通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

高中數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合方法主要涉及以下方面：曲線與方程的對應關(guān)系;函數(shù)與圖像的對應關(guān)系;實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系;所給出的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義等;以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)、空間點的坐標等。高中數(shù)學解題主要通過坐標聯(lián)系、審視聯(lián)系、構(gòu)造聯(lián)系3 種途經(jīng)。

首先，教師在課堂講授時就要強調(diào)數(shù)形結(jié)合方法中“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換是必須等價的，先要讓學生在明白解題過程中是用代數(shù)還是用圖形解題比較簡單，然后開始數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，在這個轉(zhuǎn)換過程中應注意各種條件的等價。其次，針對同一題，教師要展示數(shù)與形的不同解題方法，對代數(shù)的抽象特點與幾何圖形直觀特點分別進行探究，分析它們在解題時各有優(yōu)勢;針對題型的不同，比如填空選擇題時，畫簡單圖像表示代數(shù)關(guān)系就可，解答題時要精確些，要明確畫圖的步驟，如此教學，久而久之，學生也會形成這種解題的思想，也培養(yǎng)了學生良好的解題習慣。

3教學實踐中的若干應用分析

作為教師要以教材為本，深入挖掘、概括和提煉高中教材中的數(shù)形結(jié)合思想方法，通過課堂使得學生了解并形成一種用數(shù)形結(jié)合思想方法解決數(shù)學問題的習慣。在教學過程中可以讓學生歸納總結(jié)學習過程中數(shù)形結(jié)合思想方法的實際應用，激發(fā)學生的求知欲和好奇心，增強學生的學習信心。數(shù)形結(jié)合的思想方法是數(shù)學教學內(nèi)容的主線之一，應用數(shù)形結(jié)合的思想，可以解決以下問題：解決集合問題、解決函數(shù)問題、解決方程與不等式的問題、解決三角函數(shù)問題、解決線性規(guī)劃問題、解決數(shù)列問題、解決解析幾何問題解決立體幾何問題等等。下面首先看一個數(shù)形結(jié)合法在求最值教學中的應用。

實例1 求函數(shù)最值問題

求函數(shù)[y=sinx-2+cosx]的最小值

這道題目用一般代數(shù)方法求解較困難，但是變換一下得出下式（1）便轉(zhuǎn)化為求A（[cosθ，sinθ]），B（2，0）的斜率k的最小值了，如圖1所示：

[y=sinx-0cosx-2?k=y'-0x'-2] ? ? ? ? ? （1）

<D：＼書＼排版＼速讀·中旬201601＼速讀1中定稿打包＼Image＼image4.png>

圖1

A為圓[x2+y2=1]的任意一點，當AB為圓的切線時，k取得最值，進一步可得[x2+y2=1y=k（x-2）]，方程相切只有一個解則易得[k=±33]，取最小值為[-33]。這道題主要是要看出表達式所體現(xiàn)的斜率的含義，然后通過數(shù)形結(jié)合法便輕松解答出最小值。

三角函數(shù)是描述周期運動的重要數(shù)學模型。它也是非常重要的函數(shù)，是描述一般周期函數(shù)的基礎，三角函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，下面來看一個例題。

實例2 比較三角函數(shù)值的大小

比較[cos25°]和[sin25°]的大小關(guān)系

對于這一題，我們在教學時可以循序漸進，逐漸引導學生進入數(shù)形結(jié)合思想，但一開始我們還是用常規(guī)的方法。

方法1：[cos25°=cos（90°-65°）=sin65°]，而[y=sinx]在[0，[π2]]為單調(diào)遞增，故可得[cos25°>sin25°]。

方法2：做出兩個函數(shù)簡圖，如圖2所示，由圖可知[cos25°>sin25°]：

<D：＼書＼排版＼速讀·中旬201601＼速讀1中定稿打包＼Image＼image15.png>

圖2

方法3：做出一個單位圓，如圖3所示，圖中[sin25°=AB]，[cos25°=OA]，在三角形OAB中，[AB<OA]，故[cos25°>sin25°]。

<D：＼書＼排版＼速讀·中旬201601＼速讀1中定稿打包＼Image＼image19.png>

圖3

通過這一個題目的講解，三種方法中有兩種用了數(shù)形結(jié)合法，但是同數(shù)不同形，兩種數(shù)形結(jié)合方法中的方法2和方法3均較方法1簡單，直接明了。同時方法2和方法3也說明了數(shù)形結(jié)合方法并不是唯一的，可以通過多種表達形式去完成解題，所以靈活掌握數(shù)形結(jié)合方法對提高我們的題解效率，開闊解題思路顯得十分重要。

4結(jié)語

初中的數(shù)學的教學內(nèi)容一般來說較為具體，練習大多是模仿，而高中的數(shù)學就內(nèi)容突然變得抽象，強調(diào)對數(shù)學概念的理解基礎上的運用，要求學生有較高的運算、思維和空間想象能力。因此學生對于高中數(shù)學的學習要有一個適應過程，教師更要幫助學生渡過這個難關(guān)，利用數(shù)形結(jié)合思想方法有利于進行初、高中數(shù)學教學的過渡銜接。通過數(shù)形結(jié)合方法引導學生由靜態(tài)思維方式變?yōu)閯討B(tài)思維方式，也就是以運動、變化、聯(lián)系的觀點考慮問題。在教學中應用數(shù)形結(jié)合方法時提高分析問題、解決問題的能力，應讓學生了解所謂數(shù)形結(jié)合方法就是找準數(shù)與形的連接點，根據(jù)它們的屬性，將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，就成為解決問題的關(guān)鍵所在。根據(jù)之前所舉的例題我們知道，數(shù)形結(jié)合的思想方法可以增強解決問題的靈活性。數(shù)形結(jié)合方法在教學中有著重要的地位。

參考文獻：

[1]古和平，華志民.數(shù)形結(jié)合思想的思考與展現(xiàn)形式[J].成都教育學院學報，2001.（03）.

[2]王俊平.數(shù)形結(jié)合的原則與途徑[J].高中數(shù)學教與學，2006，（02）.

[3]羅賢明.從“數(shù)形結(jié)合”談辯證思維能力的培養(yǎng)[J].銅仁學院學報，2007，（01）.

[4]葉立軍.數(shù)學方法論[M].杭州：浙江大學出版社，2008.

[5]宋宇.數(shù)學思維與生活智慧[M].北京：中國和平出版社，2006.