謝明月

摘 要：數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的前提。然而由于概念教學(xué)理論性較強、抽象性較強，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)習(xí)進度相對較慢，傳統(tǒng)教學(xué)中教師為了趕進度，往往會直接進行相關(guān)知識的教育，學(xué)生只是簡單的“知其然”，而不能“知其所以然”，對于知識的掌握深度不夠。

關(guān)鍵詞：高中；數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)

中圖分類號：G622 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-115-01

一、注重學(xué)生學(xué)習(xí)感知，引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)體驗

1、抓住概念特點，聯(lián)系實際進行導(dǎo)入

數(shù)學(xué)概念引入應(yīng)從實際出發(fā)（生活，生產(chǎn)實際情況，學(xué)生認知水平），從問題入手，通過與本概念有明顯聯(lián)系，直觀的例子，使學(xué)生在對直觀、具體問題體驗中感知概念。

例1指數(shù)方程概念的引入：背景：2014年貴州省人均GDP為2.64萬元/人，若今后人均GDP每年增長7%，那么經(jīng)過多少年本市人均GDP翻一番？（結(jié)果保留一個有效數(shù)字）。通過研究人均GDP增長率問題，出現(xiàn)了指數(shù)位置上含有未知數(shù)的方程，由此引出指數(shù)方程的概念。（學(xué)生列出方程：1.07x=2）。

2、豐富課堂形式，鼓勵學(xué)生進行實踐操作

新課程強調(diào)把課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主體，加強學(xué)生動手操作能力，讓他們親身感受概念的形成過程，一方面有利于學(xué)生增強對數(shù)學(xué)課興趣，感受過程給他們帶來的快樂，另一方面有利于加強對概念由來充分了解，幫助記憶。

例2等比數(shù)列概念引入：在這個過程中教師可以創(chuàng)設(shè)情景，請同學(xué)動手試一試，一張紙可以重復(fù)對折多少次？引導(dǎo)學(xué)生列表分析討論。（設(shè)紙原來厚度為1長度單位，面積為1單位）。通過列表計算，學(xué)生就能夠通過對于折紙數(shù)、紙厚度、紙面積有一個更為清晰的認知，提升學(xué)生對于等比數(shù)列知識的理解。

3、善于教學(xué)設(shè)備，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)體驗

利用先進多媒體設(shè)備，進行直觀演示和模擬操作，讓學(xué)生對概念有直觀的認識，提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的整體了解。

例3對于正弦型函數(shù) 研究，我們可以通過課件演示 對圖象影響及變化。這樣學(xué)生可形象地感受到概念產(chǎn)生過程，加深對正弦型曲線了解。

二、重視挖掘知識內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生深層掌握

1、認真理解概念，重視詞語表達

數(shù)學(xué)概念具有簡潔美特點，簡練的概念表達中往往包含著多層次的內(nèi)涵。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生從概念的詞語表達入手進行分析，引導(dǎo)學(xué)生深層把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵。

例4.對于函數(shù)奇偶性概念學(xué)習(xí)教學(xué)情境：

師：對于偶函數(shù)定義要點有什么？

生：⑴在定義域D內(nèi)若

⑵

師：如果有一個條件不滿足，是否能判斷為偶函數(shù)。

生：不能，比如 ，定義域不關(guān)于原點對稱。

2、關(guān)注關(guān)鍵解析，深入理解概念

對比較抽象，學(xué)生難理解和掌握的概念知識。教學(xué)中教師要在容易理解錯的地方設(shè)計問題，通過錯誤來暴露學(xué)生理解概念的思維，加強記憶。

例5在講等差數(shù)列概念時，舉反例：

①“1，3，4，5，6，7”是等差數(shù)列嗎？強調(diào)“從第二項起”。

②“1，3，5，6，12”是等差數(shù)列嗎？強調(diào)“同一常數(shù)”。

三、注重新舊知識聯(lián)系，完善學(xué)生數(shù)學(xué)認知

從大腦思維過程看，人們對事物的理解總是從簡單向復(fù)雜過渡，從一維向多維過渡，對概念實施邏輯化分，降低思維難度，通過對分解后的概念部分分析、綜合、類比、歸納、逐一擊破，從而整合成一個完整的概念。教學(xué)中教師就要善于運用新舊知識之間的聯(lián)系，不斷的完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知。

1、運用共同點，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度

例6在立體幾何二面角的平面角概念講解時，可總結(jié)歸納以前所學(xué)角，如平面角，異面直線所成角，直線與平面所成角之間共同屬性。在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。

2、運用延伸點，提升學(xué)生整體認知

例7三角函數(shù)定義可經(jīng)歷以下三個循環(huán)漸進學(xué)習(xí)，不斷深入。

（1）直角三角形邊長的比刻畫銳角三角函數(shù)定義。

（2）用點的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)定義。

（3）任意角三角函數(shù)定義。

四、開展實踐運用，鞏固概念學(xué)習(xí)成果

1、在理解基礎(chǔ)上進行實踐運用

我們對概念的理解不能只基于對它的死記硬背，而應(yīng)對它的本質(zhì)及內(nèi)涵應(yīng)有深刻的了解，所以我們在概念的教學(xué)時應(yīng)具有靈活性。

例8我們在講“異面直線”這一概念時，我們并不僅僅讓學(xué)生記住一個定義，而是通過進一步變式討論，讓學(xué)生感悟這一概念內(nèi)涵，我們可設(shè)計如下問題進行辨別：

（1）不同在任何一個平面內(nèi)，也就是任取一個平面，這兩條直線不可能同時在這個平面內(nèi)。（2）不同在任何一個平面內(nèi)，也就是對于世界上所有的平面來說，其中任何一個平面都不可能同時經(jīng)過這兩條直線。（3）如果兩直線異面，那么我們將經(jīng)過其中一條直線的平面繞該直線旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到任何位置的平面都不可能經(jīng)過另一條直線。（4）異面直線就是位于兩個不同平面內(nèi)直線。

這種基于運動觀的概念教學(xué)使學(xué)生所掌握的抽象概念具有了豐富的經(jīng)驗成分，以至于學(xué)生在運用這一概念時更加生動而具體，抽象而靈活。

2、在運用的時候鞏固學(xué)生的概念認知

對數(shù)學(xué)概念理解防止片面性，所以在運用概念時，除了用典型的正面例子來加強概念的理解外，還應(yīng)采用針對性的反面例子來辨析概念。

例9復(fù)數(shù)概念較多：針對學(xué)生可慣于用實數(shù)性質(zhì)解題現(xiàn)象，可編擬下列問題：下列命題中正確嗎？為什么？引導(dǎo)學(xué)生通過自身在學(xué)習(xí)實踐中的運用來鞏固他們對于相關(guān)概念的綜合認知。

（1）兩復(fù)數(shù)不能比較大小。

（2）兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是其模與輻角主值都相等。

若實系數(shù)一元二次方程兩根共軛，則有△<0。