徐貴生

摘 要：數(shù)學(xué)概念是對(duì)客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式或結(jié)構(gòu)關(guān)系的特征概括，是對(duì)一類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的真實(shí)反映。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在。因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)該重視概念教學(xué)的這種不可替代的功能。在數(shù)學(xué)教學(xué)中就需要教師能夠重視數(shù)學(xué)概念的巧妙引入，通過(guò)對(duì)于數(shù)學(xué)概念的建立來(lái)引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立良好的概念意識(shí)，逐漸的提升學(xué)生對(duì)于概念的綜合認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞：概念；教學(xué)；運(yùn)用；策略

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）01-057-01

一、巧用引入，從開(kāi)始加深學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知

俗話說(shuō)“好的開(kāi)端是成功的一半”，在教學(xué)的過(guò)程中需要教師能夠重視課堂導(dǎo)入，概念教學(xué)中也是如此：概念的引入是進(jìn)行概念教學(xué)的第一步，這一步走得如何，對(duì)學(xué)生學(xué)好概念至關(guān)重要，教學(xué)中需要教師能夠創(chuàng)設(shè)良好的引導(dǎo)策略，加深學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知。

例如教師要善于運(yùn)用具體實(shí)例、實(shí)物或模型進(jìn)行介紹：學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實(shí)際的感性材料。教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，使學(xué)生在觀察有關(guān)實(shí)物的同時(shí)，獲得對(duì)所研究對(duì)象的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，逐步上升至理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出概念的定義，建立新的概念。例如，在引入“函數(shù)”概念時(shí)，可以通過(guò)：炮彈發(fā)射時(shí)，炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律h=130t-5t2這一案例進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)于數(shù)字的計(jì)算來(lái)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于函數(shù)知識(shí)的理解，這樣有利于學(xué)生更好地理解概念，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性。

另外教師也要在學(xué)生思維矛盾中引入新概念：由于學(xué)生利用舊有的知識(shí)解決問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生困難，因此，教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的積極性。如在“分層抽樣”的概念教學(xué)中，通過(guò)問(wèn)題：一個(gè)單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲- 49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了解這個(gè)單位職工身體狀況有關(guān)的某項(xiàng)指標(biāo)，從中抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)如何抽取？在教師引導(dǎo)下，學(xué)生經(jīng)過(guò)討論，很快就達(dá)成共識(shí)：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣均不合理，應(yīng)尋求新的抽樣方法。展示出新舊知識(shí)的矛盾，從而引入解決該問(wèn)題更為合理的抽樣方法：分層抽樣。這樣，學(xué)生不僅能正確地理解分層抽樣的定義，而且還會(huì)發(fā)現(xiàn)這三種抽樣方法的差異。

還可以運(yùn)用類(lèi)比方法引入概念：當(dāng)面對(duì)一個(gè)概念時(shí)，如果學(xué)生沒(méi)有直接相關(guān)的知識(shí)，就可以通過(guò)類(lèi)比的方法把不直接相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到當(dāng)前的問(wèn)題中，類(lèi)比是引入新概念的一種重要方法。例如，立體幾何問(wèn)題往往有賴于平面幾何的類(lèi)比，空間向量往往有賴于平面向量的類(lèi)比。通過(guò)這樣的類(lèi)比教學(xué)和訓(xùn)練，使學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)有一個(gè)升華，提升學(xué)生的綜合認(rèn)知能力。

二、注重講解，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于概念的全面了解

數(shù)學(xué)概念大多是理論性、創(chuàng)新性較強(qiáng)的知識(shí)點(diǎn)，即數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。因此，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過(guò)學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建，通過(guò)分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而加強(qiáng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。筆者認(rèn)為可以從以下幾方面給予指導(dǎo)：

首先要引導(dǎo)學(xué)生分析構(gòu)成概念的基本要素：數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括表達(dá)出來(lái)的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義。如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。對(duì)定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：（1）x、y的對(duì)應(yīng)變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位同學(xué)的“成績(jī)”與“測(cè)試時(shí)間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學(xué)生對(duì)函數(shù)的“對(duì)應(yīng)法則”的認(rèn)識(shí)。（2）實(shí)質(zhì)：每一個(gè)x值，對(duì)應(yīng)唯一的y值，可例舉函數(shù)講解：y=2x，y=x2，y=2都是函數(shù)，但x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，分別是一對(duì)一、二對(duì)一、多對(duì)一，從而加深對(duì)函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。再通過(guò)圖象顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個(gè)圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個(gè)函數(shù)圖象的圖形的條件特征。（3）定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性。由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯(cuò)誤。為此，可讓學(xué)生比較函數(shù)y=2x，y=2x（x>0），y=2x（x∈N）的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強(qiáng)調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實(shí)際意義的函數(shù)，以引導(dǎo)他們對(duì)實(shí)際問(wèn)題的關(guān)注和思考。

其次要抓住要點(diǎn)，促進(jìn)概念的深化：揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示。如在三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來(lái)的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的依據(jù)，反過(guò)來(lái)又會(huì)使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對(duì)概念的理解，增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)有意識(shí)地啟發(fā)學(xué)生提高認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)，逐步深入展開(kāi)對(duì)它所反映的數(shù)學(xué)模式作深入的探究，以求更深刻地認(rèn)識(shí)客觀規(guī)律。

還要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比較，區(qū)分異同 ：許多數(shù)學(xué)概念，由于表示它們的符號(hào)、詞語(yǔ)和概念本身的含義相似，可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸類(lèi)比較，分析兩種概念的從屬關(guān)系，區(qū)分它們的異同之處。如，充分條件與必要條件；排列與組合；三棱錐與四面體；否命題與命題的否定等等，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的本質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握，其目的是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它，反過(guò)來(lái)講，在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念的過(guò)程中，學(xué)生又能更進(jìn)一步地深化對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解，更好的鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。教學(xué)中需要教師注重對(duì)于數(shù)學(xué)概念的有效教學(xué)引導(dǎo)，以便能夠更好的提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合技能，為他們的學(xué)習(xí)發(fā)展打好堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。