關(guān)于一道運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題的思考

田國(guó)瑞

(揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院江蘇 揚(yáng)州225009)

摘 要：通過不同形式的解對(duì)一道運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題進(jìn)行了討論，既給出了通常的解，又給出了極坐標(biāo)解，并討論了題目的適用范圍.

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué)極坐標(biāo)動(dòng)力學(xué)

作者簡(jiǎn)介：田國(guó)瑞(1963-)，男，碩士，副教授，主要從事物理教學(xué)及超導(dǎo)電性方向的研究.

收稿日期：(2015-08-23)

1引言

通過對(duì)物理題目的一題多解，及對(duì)題目的深入分析，不僅可以對(duì)題目的物理過程有較深刻透徹的認(rèn)識(shí)，而且可以提高分析問題和解決問題的能力．

2運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)題及其通常的解

2.1題目[1]

有一人站在高為h的河岸上，手握繩的一端，繩的另一端系著河中一小船，此人站著不動(dòng)而以勻速率v0收繩．求小船向岸邊靠攏的速度及加速度．

2.1.1速度

解法1：求導(dǎo)法

如圖1，建立xOy直角坐標(biāo)系.

圖1

由幾何約束關(guān)系x2+h2=l2，求導(dǎo)可得

其中

又因?yàn)?/p>

x=lcosθ

所以

其中負(fù)號(hào)表示小船的速度和x軸的正指向相反

解法2：投影法

將速度v沿繩的方向進(jìn)行投影，得

2.1.2加速度

方向沿x軸負(fù)方向.

3極坐標(biāo)解

3.1速度

圖2

建立如圖2所示的極坐標(biāo)系，其中i，j分別是徑向和橫向的單位矢量，r和v可表示為

r=ρ(t)iv=vρi+vφj

由于

x2+h2=l2=ρ2

因?yàn)?/p>

所以

3.2加速度

加速度a可表示為

a=aρi+aφj

因?yàn)?/p>

所以

此結(jié)果跟通常的解一致．

4動(dòng)力學(xué)討論

圖3

對(duì)船體，按牛頓運(yùn)動(dòng)定律的解題步驟：

(1)隔離物體，

(2)受力分析，

(3)建立坐標(biāo)，

(4)運(yùn)動(dòng)方程.得

(1)

mg-Tsinθ-N=may=0

(2)

其中T為繩的拉力，N為浮力，mg為重力，f為阻力

設(shè)f=0，則

消去T得

5結(jié)束語

由上述的討論可知，只有用各種方法對(duì)習(xí)題進(jìn)行全面徹底的分析，才能真正理解問題的實(shí)質(zhì)，從而在應(yīng)用中全面地掌握它．

參 考 文 獻(xiàn)

1俞超,等. 大學(xué)物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析.南京:南京大學(xué)出版社,2003.8～10

教學(xué)案例設(shè)計(jì)與分析