陳士超,劉 明,盧福剛,王 軍,張 磊

(1.中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所,陜西西安710065;2.陜西師范大學(xué)現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710119;3.陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西西安710119;4.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安710071)

0 引言

雙基合成孔徑雷達(dá)(Bistatic Synthetic Aperture Radar,BiSAR)由于其在軍事應(yīng)用、資源調(diào)查、地殼形變監(jiān)測(cè)等方面的廣闊應(yīng)用前景,受到了越來(lái)越多的關(guān)注[1-4]。然而相比于單基SAR而言,雙基SAR系統(tǒng)的發(fā)射天線和接收天線安裝在不同的平臺(tái)上,構(gòu)型更為復(fù)雜,因此較之單基SAR,無(wú)論是對(duì)成像算法的設(shè)計(jì)[5-7]還是對(duì)運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法的研究[8-9]都提出了更高的要求。

針對(duì)未配備高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Inertial Navigation System,INS)的高分辨雷達(dá)成像,研究基于回波數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法具有重要的應(yīng)用價(jià)值[10-11]?，F(xiàn)有的相位梯度自聚焦算法,如標(biāo)準(zhǔn)相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus,PGA)算法,對(duì)非空變的相位誤差具有良好的估計(jì)效果,適用于運(yùn)動(dòng)誤差較小情形的成像處理。針對(duì)運(yùn)動(dòng)誤差較大產(chǎn)生包絡(luò)偏移及相位誤差具有較強(qiáng)空變性的情形,本文提出一種適用于雙基SAR成像的改進(jìn)PGA運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償方法。相比傳統(tǒng)自聚焦算法,改進(jìn)的PGA算法同時(shí)考慮了運(yùn)動(dòng)誤差引入的空變相位誤差和包絡(luò)偏移,在具備現(xiàn)有自聚焦技術(shù)優(yōu)點(diǎn)的同時(shí),引入了局部極大似然-加權(quán)相位梯度自聚焦(Local Maximum Likelihood-Weighted PGA,LML-WPGA)算法的思想,能高效精確地估計(jì)空變的運(yùn)動(dòng)誤差。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提出的改進(jìn)PGA運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法的有效性。

在諸多雙基SAR構(gòu)型中,一站固定構(gòu)型是一種相對(duì)易于實(shí)現(xiàn)的方式。比如,將發(fā)射機(jī)安裝于地球靜止軌道衛(wèi)星上,將接收機(jī)安裝于機(jī)載平臺(tái)上,這樣可大幅度地提高機(jī)動(dòng)飛行器的隱蔽性,同時(shí)可以獲得更為豐富的目標(biāo)散射信息,并且具備更高的反隱身能力。本文將一種改進(jìn)的PGA算法應(yīng)用到這種構(gòu)型中,不僅考慮了空變的相位誤差,而且也考慮了距離包絡(luò)的位移偏差。所提算法獲得了比傳統(tǒng)自聚焦算法更好的誤差估計(jì)結(jié)果,實(shí)現(xiàn)了高精度的空變相位誤差補(bǔ)償,獲得了更好的雙基SAR成像結(jié)果。

1 成像幾何與信號(hào)模型

一站固定式雙基SAR的幾何構(gòu)型如圖1所示。發(fā)射機(jī)固定不動(dòng),接收機(jī)以速度v沿與X軸平行的直線飛行(圖1中的理想航跡),接收平臺(tái)和發(fā)射平臺(tái)的高度分別為hR和hT,R0R和R0T分別表示場(chǎng)景中目標(biāo)點(diǎn)到接收平臺(tái)和發(fā)射平臺(tái)的最近距離,RR(η)和RT(η)分別表示場(chǎng)景中任意一點(diǎn)P到接收平臺(tái)和發(fā)射平臺(tái)的瞬時(shí)斜距,η表示方位慢時(shí)間,L X和vη0分別表示接收平臺(tái)和發(fā)射平臺(tái)在成像中心時(shí)刻η0沿Z軸方向和X軸方向的最近距離。由于各種非理想因素的存在,發(fā)射機(jī)不可能完全按照理想的航跡保持嚴(yán)格的直線飛行,圖1中的虛線為接收機(jī)的實(shí)際飛行航跡,不可避免的要產(chǎn)生非理想的運(yùn)動(dòng)誤差。在η時(shí)刻,接收平臺(tái)天線相位中心位置坐標(biāo)可表示為[vη+ΔX(η),ΔY(η)+hR,ΔZ(η)],ΔX(η),ΔY(η)和 ΔZ(η)分別對(duì)應(yīng)空間的三維運(yùn)動(dòng)誤差。

圖1 一站固定式的雙基SAR幾何構(gòu)型

對(duì)于地面上的任意一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P(x,y,z),其斜距歷程RΣ(η)為目標(biāo)點(diǎn)到發(fā)射平臺(tái)和接收平臺(tái)的斜距之和:

由于發(fā)射平臺(tái)固定,RT(η)不隨慢時(shí)間η發(fā)生變化,有

將接收平臺(tái)對(duì)應(yīng)的斜距RR(η)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi),則式(1)表示的斜距歷程可表示為

式中:

可見(jiàn),式(3)將斜距歷程分解成兩項(xiàng),RΣ0表示理想條件下雙基SAR對(duì)應(yīng)的斜距歷程,ΔR表示由于運(yùn)動(dòng)誤差存在導(dǎo)致的斜距誤差分量。式(5)中的第一項(xiàng)表示沿航向的運(yùn)動(dòng)誤差,第二和第三項(xiàng)為垂直航向的運(yùn)動(dòng)誤差?；谡ㄊ蛨?chǎng)景為平地的假設(shè)[10-11],運(yùn)動(dòng)誤差的空變性可近似為僅隨距離空變,因此式(5)可近似為

2 基于改進(jìn)PGA的雙基SAR運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法

理想情況下,如前所述,數(shù)據(jù)錄取過(guò)程中都假設(shè)平臺(tái)沿嚴(yán)格的直線航跡飛行,所以成像算法僅能夠校正理想條件下的距離單元徙動(dòng)(Range Cell Migration,RCM),而由運(yùn)動(dòng)誤差導(dǎo)致的非系統(tǒng)RCM(Non-systemic RCM,NsRCM)則需要在運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償中進(jìn)行校正。對(duì)于運(yùn)動(dòng)誤差不大的雷達(dá)成像系統(tǒng)而言,NsRCM近似為非空變,即在不同距離范圍里,運(yùn)動(dòng)誤差所引入的RCM可近似被認(rèn)為是一致的[12]。所以NsRCM對(duì)應(yīng)的包絡(luò)誤差可直接根據(jù)距離非空變的相位誤差估計(jì)得到。假設(shè)^?ec(η)表 示 通 過(guò) 相 位 加 權(quán) 估 計(jì) PGA(Phase Weighted Estimation-Phase Gradient Autofocus,PWE-PGA)[13]得到的非空變的相位誤差,則雙基SAR對(duì)應(yīng)的NsRCM為

式中,c表示光速,f表示發(fā)射信號(hào)的載頻。對(duì)應(yīng)的相位補(bǔ)償函數(shù)為

式中,fr表示距離頻率。通過(guò)式(7)表示的NsRCM校正和相位誤差補(bǔ)償后,剩余的運(yùn)動(dòng)誤差體現(xiàn)為空變的相位誤差?？兆兊南辔徽`差雖然比非空變部分要小很多,但在某些運(yùn)動(dòng)誤差較大的成像條件下,有時(shí)候忽略空變相位誤差的影響仍然足以導(dǎo)致散焦,下面討論校正剩余空變相位誤差的方法。

經(jīng)過(guò)非空變的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后,雙基SAR的剩余距離空變運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)應(yīng)的斜距可表示為

在窄波束和平地假設(shè)條件下[10-11],無(wú)論是航向的或是垂直航向內(nèi)的運(yùn)動(dòng)誤差都可簡(jiǎn)化為僅是距離空變。將剩余運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)應(yīng)的斜距展開(kāi)為距離的低階多項(xiàng)式,有

式中,Δr=r-rc,rc表示場(chǎng)景中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的雙基SAR斜距之和,θ0(η),θ1(η)和θ2(η)分別表示剩余空變運(yùn)動(dòng)誤差對(duì)應(yīng)的距離常數(shù)項(xiàng)、一次項(xiàng)和二次項(xiàng)系數(shù)。需要說(shuō)明的是,式(10)所表示的運(yùn)動(dòng)誤差是綜合運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性,自聚焦過(guò)程中可對(duì)所有誤差一起進(jìn)行估計(jì),包括沿航向方向的運(yùn)動(dòng)誤差和垂直航向方向的運(yùn)動(dòng)誤差。通常而言,二階多項(xiàng)式足以表達(dá)剩余運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性。類比PWE-PGA的加權(quán)最小均方(Weighted Least Square,WLS)梯度估計(jì)思路,可構(gòu)建的 WLS估計(jì)為

需要說(shuō)明的是,如果直接采用式(11)進(jìn)行相位誤差梯度估計(jì),將存在和PWE-PGA一樣低精度和收斂慢的問(wèn)題,因?yàn)閱蝹€(gè)距離單元的樣本相位梯度估計(jì)很難保證高精度,PGA是通過(guò)對(duì)多樣本的相干累加過(guò)程保證了其快速收斂性和估計(jì)的高精度。剩余相位誤差的距離空變是較為緩慢的,在局部距離范圍內(nèi),運(yùn)動(dòng)誤差的空變性很小。考慮到相位誤差的局部非空變性,對(duì)式(11)進(jìn)行如下的改進(jìn),對(duì)經(jīng)過(guò)粗補(bǔ)償?shù)淖涌讖诫p基SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行距離分塊處理。假設(shè)共分成B塊,每一距離塊內(nèi)可認(rèn)為相位誤差不具有空變性,利用第b個(gè)距離塊中多個(gè)距離樣本通過(guò)加權(quán)極大似然PGA(Weighted Maximum Likelihood Phase Gradient Autofocus,WML-PGA)[14]估計(jì)式中,G表示此距離塊中的距離單元數(shù),h=1,2,…,J表示任意一個(gè)方位位置,arg(·)表示取相位函數(shù),conj(·)表示取共軛操作,m b,g表示此距離塊中第g個(gè)樣本單元s b(g,∶)對(duì)應(yīng)的SCR權(quán)值。對(duì)應(yīng)第b個(gè)距離塊的權(quán)值w b為

第b個(gè)距離塊對(duì)應(yīng)的等效距離為

式中,Δr b(g)表示第b個(gè)距離塊中第g個(gè)距離單元所對(duì)應(yīng)的距離。此時(shí)多項(xiàng)式的相位梯度估計(jì)可更新為

所提出的改進(jìn)PGA方法可總結(jié)如下:首先利用相位誤差的局部非空變性,通過(guò)WML-PGA得到距離子塊內(nèi)的高精度相位梯度估計(jì),然后利用式(15)估計(jì)空變的多項(xiàng)式相位梯度,改進(jìn)的PGA算法可以實(shí)現(xiàn)高精度、高效率的空變相位誤差估計(jì)。

獲得各個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)的相位誤差估計(jì)后,進(jìn)行相位誤差拼接得到全孔徑相位誤差。雖然加權(quán)PGA和所提改進(jìn)PGA中對(duì)樣本都進(jìn)行了循環(huán)移位,避免引入附加線性的相位,但相鄰子孔徑之間仍然會(huì)存在線性相位差異,全孔徑拼接時(shí)需要對(duì)子孔徑之間的線性相位差異進(jìn)行濾除,相鄰子孔徑間的線性相位差異可通過(guò)子孔徑的重疊部分進(jìn)行估計(jì)。最后對(duì)全孔徑數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償和高分辨雙基SAR成像[15]處理。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以國(guó)內(nèi)某研究所錄取的Ku波段一站固定式雙基SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提出的改進(jìn)PGA算法的有效性,發(fā)射機(jī)固定于高度約為300 m的山坡上,接收平臺(tái)的飛行高度約為1 200 m,飛行速度為64.7 m/s,發(fā)射機(jī)工作狀態(tài)為正側(cè)視的條帶模式。發(fā)射信號(hào)帶寬為80MHz,信號(hào)脈寬為10μs,采樣頻率為100MHz,脈沖重復(fù)頻率(PRF)為500 Hz。首先以一個(gè)子孔徑為例,說(shuō)明空變相位補(bǔ)償?shù)谋匾?。圖2為實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中某一個(gè)子孔徑數(shù)據(jù)采用傳統(tǒng)的PGA算法估計(jì)出的相位誤差。由圖2可見(jiàn),相位誤差要大于π/4,如果不進(jìn)行有效的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償,直接進(jìn)行雙基SAR成像處理,運(yùn)動(dòng)誤差將影響最終的成像結(jié)果。經(jīng)過(guò)NsRCM校正和非空變的運(yùn)動(dòng)誤差粗補(bǔ)償后,運(yùn)用文中所述的考慮空變運(yùn)動(dòng)誤差的改進(jìn)PGA算法,將此塊數(shù)據(jù)沿距離向分成6塊,估計(jì)此子孔徑數(shù)據(jù)不同距離段數(shù)據(jù)的運(yùn)動(dòng)誤差,誤差結(jié)果如圖3所示。由圖3可見(jiàn),粗補(bǔ)償后,空變的運(yùn)動(dòng)誤差仍然存在,且在某些距離段中幅度要大于π/4,需要進(jìn)行空變的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償。空變的運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償后,再次采用傳統(tǒng)PGA算法估計(jì)此子孔徑的運(yùn)動(dòng)誤差,結(jié)果如圖4所示?？梢?jiàn)運(yùn)動(dòng)誤差幅度較圖2有了明顯的減小,此時(shí)運(yùn)動(dòng)誤差幅度的大小明顯小于π/4。

圖2 采用PGA估計(jì)出的子孔徑數(shù)據(jù)的相位誤差

圖3 改進(jìn)PGA估計(jì)得到的子孔徑不同距離段數(shù)據(jù)的剩余運(yùn)動(dòng)誤差

圖4 PGA對(duì)經(jīng)空變運(yùn)動(dòng)誤差補(bǔ)償后的子孔徑數(shù)據(jù)的相位誤差估計(jì)結(jié)果

需要說(shuō)明的是,為了獲得更好的成像結(jié)果,可以繼續(xù)采用文中所提的改進(jìn)PGA算法對(duì)空變的相位誤差進(jìn)行進(jìn)一步的估計(jì)和補(bǔ)償。圖5為采用文中所提的改進(jìn)PGA算法獲得的大場(chǎng)景聚焦結(jié)果,橫坐標(biāo)方向?yàn)榫嚯x向,縱坐標(biāo)方向?yàn)榉轿幌?可見(jiàn)所提算法可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)誤差較大情形下的雙基SAR成像。

圖5 采用改進(jìn)PGA算法獲得的大場(chǎng)景聚焦結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

在運(yùn)動(dòng)誤差較大的情形下,傳統(tǒng)的PGA算法無(wú)法獲得滿意的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償效果。本文提出一種適用于雙基SAR成像處理的改進(jìn)PGA運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償算法,充分考慮了運(yùn)動(dòng)誤差粗補(bǔ)償后剩余運(yùn)動(dòng)誤差的距離空變性,將局部似然估計(jì)的思想擴(kuò)展到所提的改進(jìn)PGA算法中,有效地提升了空變運(yùn)動(dòng)誤差估計(jì)的效率,獲得了滿意的雙基SAR成像結(jié)果。需要說(shuō)明的是,文中僅以一站固定模式對(duì)所提改進(jìn)PGA方法進(jìn)行了討論,但其可以推廣到更為一般的雙基SAR構(gòu)型中。

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