丁 晶,李盤虎,毛新華,2

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,江蘇南京211106;2.雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(南京航空航天大學(xué)),江蘇南京211106)

0 引言

雙基地合成孔徑雷達(dá)(SAR)是發(fā)射機(jī)和接收機(jī)分別安裝在不同平臺(tái)上的合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)。近年來(lái),雙基SAR成為雷達(dá)領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)之一。許多高校以及雷達(dá)技術(shù)研究所都對(duì)雙基SAR系統(tǒng)進(jìn)行了研究。2007年,電子科技大學(xué)獲得了國(guó)內(nèi)第一幅機(jī)載雙基SAR非同步成像圖,其中部分關(guān)鍵技術(shù)達(dá)到了國(guó)際先進(jìn)水平,這也是國(guó)內(nèi)公開(kāi)文獻(xiàn)中唯一提到并獲得的雙基SAR實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。與國(guó)外研究成果相比,國(guó)內(nèi)的雙基SAR研究仍然存在一定的差距[1]。

相比于單基SAR,雙基SAR無(wú)論是成像信號(hào)處理還是系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)都要復(fù)雜得多。雙基SAR成像目前存在著兩個(gè)主要的難點(diǎn),一是距離歷程具有雙根式性,另一個(gè)是成像幾何具有三維特性。這兩個(gè)難點(diǎn)使得基于駐留相位原理的回波信號(hào)頻譜推導(dǎo)具有很大難度,并且很多單基SAR成像算法無(wú)法直接推廣應(yīng)用于雙基SAR。盡管如此,科研工作者們還是提出了很多行之有效的成像算法。目前,能夠應(yīng)用于雙基移變模式的成像算法主要有卷積反投影算法和極坐標(biāo)格式算法。卷積反投影算法屬于時(shí)域算法,計(jì)算效率非常低,目前仍然很難達(dá)到實(shí)時(shí)處理。極坐標(biāo)格式算法是聚束SAR成像的一種經(jīng)典算法,能夠自動(dòng)補(bǔ)償載機(jī)機(jī)動(dòng)航跡,而且易于與自聚焦算法相結(jié)合,因此成為一種很好的雙基SAR成像算法[2-3]。

雙基SAR極坐標(biāo)格式算法的處理流程與單基情況下類似。該算法采用平面波前假設(shè),通過(guò)重采樣將極坐標(biāo)格式回波數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均勻間隔分布的數(shù)據(jù)后,進(jìn)行二維快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)即可實(shí)現(xiàn)成像。極坐標(biāo)格式算法的實(shí)現(xiàn)步驟較為簡(jiǎn)單,但是需要在空間頻率域進(jìn)行插值運(yùn)算,空間頻域局部的誤差會(huì)導(dǎo)致圖像質(zhì)量的整體下降,因此該過(guò)程對(duì)插值算法精度要求很高。而高精度的插值會(huì)使得計(jì)算效率降低,PFA的應(yīng)用受到限制[4-5]。針對(duì)此問(wèn)題,單基PFA中分別應(yīng)用了Chirp-Z變換和PCS代替插值來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)重采樣。其中,基于PCS的方法效率較高,應(yīng)用較為方便。對(duì)于雙基PFA,本文將從信號(hào)二維解耦合的角度進(jìn)一步分析雙基SAR極坐標(biāo)格式插值對(duì)目標(biāo)距離徙動(dòng)的校正過(guò)程,給出雙基SAR極坐標(biāo)格式算法的一種新解釋,然后根據(jù)該解釋提出一種基于變PRF的雙基SAR極坐標(biāo)格式算法,實(shí)現(xiàn)提高算法計(jì)算效率的目的。

1 對(duì)雙基SAR極坐標(biāo)格式算法的一種新解釋

1.1 雙基SAR信號(hào)模型

雙基聚束模式合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)采集空間幾何關(guān)系如圖1所示,地面為xoy平面,成像場(chǎng)景中心點(diǎn)位于坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為了不失一般性,假設(shè)發(fā)射機(jī)和接收機(jī)沿任意航跡飛行。發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的瞬時(shí)方位角和俯仰角分別定義為它們?cè)诳讖街行臅r(shí)刻的值分別為接收機(jī)接收到的回波信號(hào)經(jīng)解調(diào)、脈沖壓縮以及運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償后可以表示為

式中,c表示電磁波傳播速度,fc表示發(fā)射信號(hào)載頻,fτ表示距離向頻率,A表示回波信號(hào)幅度。根據(jù)PFA算法采用的平面波前假設(shè),差分距離ΔR(t)可基于點(diǎn)目標(biāo)坐標(biāo)(x0,y0)進(jìn)行泰勒展開(kāi),取其線性項(xiàng)為

式中,rtc(t)和rrc(t)(rt(t),rr(t))分別表示發(fā)射機(jī)和接收機(jī)到場(chǎng)景中心(點(diǎn)目標(biāo)(x0,y0))的瞬時(shí)距離。將式(2)代入式(1),可得回波信號(hào)在距離頻率域近似:

式中,

圖1 雙基SAR數(shù)據(jù)采集模型

式中,

從式(5)可以看出,回波信號(hào)的相位信息包含距離信息和方位信息兩個(gè)部分,這兩個(gè)部分方位時(shí)間t和距離頻率fτ都存在著耦合,這種耦合使得目標(biāo)存在著距離徙動(dòng)。PFA通過(guò)兩維插值實(shí)現(xiàn)距離徙動(dòng)校正即解耦合,其中距離向插值消除目標(biāo)距離位置項(xiàng)中兩變量的耦合,方位向插值消除方位位置項(xiàng)中兩變量的耦合。

1.2 距離向插值

距離向插值的目的是消除式(5)中y′0項(xiàng)系數(shù)隨方位時(shí)間t的變化,校正由目標(biāo)距離位置y′0引起的距離徙動(dòng)[6]。在數(shù)學(xué)上,這一過(guò)程可以理解為對(duì)距離頻率作一個(gè)變量替換,即令中為新的距離頻率變量),使其滿足:

式中,u x和u y分別為μx和μy在孔徑中心時(shí)刻的值。由式(7)可以得到替換的變量:

由式(9)可以看出,經(jīng)距離向插值后,距離位置項(xiàng)y′0的系數(shù)僅為距離頻率的線性函數(shù),與方位時(shí)間無(wú)關(guān),距離向解耦合完成。

1.3 方位向插值

與距離向插值類似,方位向插值的目的是消除式(9)中x′0項(xiàng)系數(shù)隨距離頻率的變化,校正由目標(biāo)方位位置x′0引起的線性距離走動(dòng)、二次及高次距離彎曲[7]。同樣,從數(shù)學(xué)的角度,這一過(guò)程可以理解為對(duì)方位時(shí)間作一個(gè)變量替換,即令t=(其中~t為新的方位時(shí)間),使其滿足

在發(fā)射機(jī)與接收機(jī)的飛行航跡都是任意的情況下,根據(jù)式(10)無(wú)法得到的解析表達(dá)式。因此,將方位向重采樣過(guò)程分解成如下兩步實(shí)現(xiàn):

由式(12)可知,方位向第一步重采樣消除了方位位置變量引入的二次及高次距離彎曲,僅余線性距離走動(dòng)。第二步重采樣是一個(gè)與距離頻率有關(guān)的方位時(shí)間重采樣,由式(11)知:

上式表明第二步方位重采樣實(shí)質(zhì)上是一個(gè)Keystone變換[8],經(jīng)過(guò)Keystone變換后,目標(biāo)方位位置引起的線性距離走動(dòng)得到校正,式(12)變?yōu)?/p>

1.4 兩維Fourier變換成像

從式(14)不難看出,經(jīng)過(guò)距離向和方位向重采樣后,距離頻率和方位時(shí)間不再存在耦合,距離徙動(dòng)得到完全校正,因此再對(duì)式(14)作兩維傅里葉變換即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的聚焦成像,即

式中,F[·]表示兩維傅里葉變換,ft表示方位頻率,τ表示距離時(shí)間,sincr(·)和sinca(·)分別表示距離向和方位向的sinc函數(shù)。

2 變PRF雙基SAR快速極坐標(biāo)格式算法

經(jīng)典的極坐標(biāo)格式成像算法其實(shí)存在著明顯的缺陷,在極坐標(biāo)格式數(shù)據(jù)到矩形格式數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)兩維高精度的插值[9],因?yàn)橹挥胁逯档木茸銐蚋?最終圖像的質(zhì)量才能得到保障,然而高精度的插值算法又會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率的下降,因此極坐標(biāo)格式插值是限制PFA應(yīng)用的一個(gè)主要因素。由上一節(jié)對(duì)雙基SAR極坐標(biāo)格式算法的一種新解釋可知,距離向插值校正了由目標(biāo)距離位置y0引起的距離徙動(dòng),方位向插值校正了目標(biāo)方位位置x0引入的線性距離走動(dòng)、二次及高次距離彎曲。方位向插值可以分解為兩步進(jìn)行,第一步是與距離頻率無(wú)關(guān)的重采樣,從根本上來(lái)說(shuō),這一步其實(shí)就是對(duì)方位時(shí)間t進(jìn)行了非均勻化,校正了由目標(biāo)方位位置x0引入的二次及高次距離彎曲。由此,本文考慮采用變化的脈沖重復(fù)頻率,即非均勻采樣的方位時(shí)間,實(shí)現(xiàn)回波信號(hào)不存在目標(biāo)方位位置引入的二次及高次距離彎曲的目的。在采集回波數(shù)據(jù)后,只需進(jìn)行距離向解耦合以及方位向Keystone變換便可進(jìn)行兩維傅里葉變換聚焦成像。

2.1 變化的PRF

采用變化的PRF即非均勻采樣的方位時(shí)間,使得回波數(shù)據(jù)不存在由方位位置x0引入的二次及高次距離彎曲。由1.3節(jié)可知,可以通過(guò)線性化來(lái)確定非均勻采樣的方位時(shí)間t,其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖2所示。圖中黑色正方形代表假設(shè)的均勻采樣的方位時(shí)間位置,映射到域?yàn)榉蔷鶆虿蓸?黑色圓點(diǎn)代表非均勻采樣的方位時(shí)間位置,此時(shí)在域?yàn)榫鶆虿蓸印＿@一過(guò)程,在數(shù)學(xué)上等效于令

由式(5)可知,采用非均勻的方位時(shí)間t后,采集的回波信號(hào)在經(jīng)過(guò)解調(diào)、匹配濾波、運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償以及坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)后可以表示為

由式(17)可知,采用變化的PRF即非均勻采樣的方位時(shí)間后,回波信號(hào)將不存在方位位置x′0引起的二次及高次距離彎曲,故只需再校正距離位置y′0引起的距離徙動(dòng)和方位位置x′0引起的線性距離走動(dòng)即可進(jìn)行兩維傅里葉變換實(shí)現(xiàn)成像。

圖2 方位時(shí)間非均勻化示意圖

2.2 距離頻率重采樣

對(duì)距離頻率重采樣的目的在于校正回波信號(hào)中由距離位置y′0引起的距離徙動(dòng),等價(jià)于在距離向作如下尺度變換:

式中,δr=(u xcosθb+u ysinθb)/(μxcosθb+μysinθb)為距離頻率變換尺度因子為變換后的距離頻率變量。具體的實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖3所示,其中黑色圓點(diǎn)表示原來(lái)的距離頻率,白色圓點(diǎn)表示重采樣后的距離頻率。由式(17)可知,對(duì)距離頻率進(jìn)行重采樣后,回波信號(hào)可以表示為

距離頻率重采樣解除了距離信息部分距離頻率與方位時(shí)間的耦合,使其僅為距離頻率的函數(shù)。由式(19)可知,由目標(biāo)距離位置y′0引起的距離徙動(dòng)已經(jīng)得到了校正,只剩下目標(biāo)方位位置引起的線性距離走動(dòng)。

圖3 距離向重采樣示意圖

2.3 方位Keystone變換

方位Keystone變換的目的是校正目標(biāo)方位位置引起的線性距離走動(dòng),實(shí)際上就是一個(gè)與距離頻率有關(guān)的方位時(shí)間重采樣,該采樣過(guò)程可以用以下數(shù)學(xué)形式表示:

經(jīng)過(guò)Keystone變換后,回波信號(hào)可以表示為

從上面的分析可知,變PRF模式可以明顯簡(jiǎn)化后面的信號(hào)處理過(guò)程,但這一模式也對(duì)雷達(dá)硬件實(shí)現(xiàn)提出了更加嚴(yán)格的要求,目前,美國(guó)Sandia實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的雷達(dá)已經(jīng)能夠?qū)崟r(shí)進(jìn)行PRF調(diào)整,相信國(guó)內(nèi)也很快能夠?qū)崿F(xiàn)這一技術(shù)。因此本文所提方法將會(huì)具有較好的應(yīng)用前景。

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述變PRF雙基SAR快速極坐標(biāo)格式算法的可行性,本節(jié)用IDL仿真軟件進(jìn)行了點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證。對(duì)4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)分別運(yùn)用傳統(tǒng)的雙基SAR極坐標(biāo)格式算法和變PRF雙基SAR快速極坐標(biāo)格式算法進(jìn)行成像。這4個(gè)點(diǎn)目標(biāo)在地面有效成像場(chǎng)景范圍內(nèi),一個(gè)為場(chǎng)景中心O點(diǎn),另外3個(gè)分布于以場(chǎng)景中心O點(diǎn)為圓心,以300 m為半徑的圓上,具體位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 仿真點(diǎn)目標(biāo)位置關(guān)系圖

在表1所示仿真參數(shù)下,采用傳統(tǒng)雙基PFA算法和變PRF雙基SAR快速極坐標(biāo)格式算法的仿真結(jié)果如圖5所示。為了將兩種方法的成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,圖6～9分別給出了點(diǎn)目標(biāo)O,A,B,C的兩維點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)等高線圖,可以看到兩種方法處理后的點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)特性幾乎完全一樣。

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)

圖5 點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果圖

圖6 點(diǎn)目標(biāo)O的兩維成像特性

圖7 點(diǎn)目標(biāo)A的兩維成像特性

圖8 點(diǎn)目標(biāo)B的兩維成像特性

圖9 點(diǎn)目標(biāo)C的兩維成像特性

4 結(jié)束語(yǔ)

雙基SAR極坐標(biāo)格式算法中距離向插值和方位向插值的本質(zhì)從距離徙動(dòng)校正的角度可以理解為回波信號(hào)中距離頻率和方位時(shí)間兩個(gè)變量的解耦合過(guò)程,該解耦合的過(guò)程從理論上講可以用變量替換的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文所提出的變PRF雙基SAR快速極坐標(biāo)格式算法采用變化的PRF,即非均勻采樣的方位時(shí)間,直接消除方位位置引起的二次及高次距離彎曲,使得采集的回波信號(hào)中只存在距離位置引起的距離徙動(dòng)和方位位置引起的線性距離走動(dòng),經(jīng)距離向重采樣和Keystone變換后便可直接進(jìn)行兩維傅里葉變換聚焦成像,一定程度上簡(jiǎn)化了信號(hào)處理的過(guò)程,提高了計(jì)算效率。點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性。

[1]SIMPSON R A.Spacecraft Studies of Planetary Surfaces Using Bistatic Radar[J].IEEE Trans on Geoscience and Remote Sensing,1993,31(2):465-482.

[2]王洋,金勝,黃璐.空間目標(biāo)雙基地雷達(dá)ISAR成像技術(shù)研究[J].雷達(dá)科學(xué)與技術(shù),2015,13(5):485-489.

[3]WANG Y,BAO Q,WANG D,et al.An Experimental Study of Passive Bistatic Radar Using Uncooperative Radar as a Transmitter[J].IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters,2015,12(9):1868-1872.

[4]孫進(jìn)平,白霞,毛士藝.聚束模式雙基地SAR極坐標(biāo)格式成像算法研究[J].電子學(xué)報(bào),2008,36(12):2324-2327.

[5]支雙雙.雙基地雷達(dá)兩種目標(biāo)定位方法誤差分析與仿真[J].西安工程大學(xué)學(xué)報(bào),2015(2):209-214.

[6]MAO X,ZHU D,WU D.A New Formulation of Polar Format Algorithm for Bistatic Spotlight SAR[C]∥IEEE Radar Conference,Arlington,VA:IEEE,2015:68-71.

[7]丁金閃,OTMAR L,HOLGER N,等.雙基SAR成像的點(diǎn)目標(biāo)解析頻譜研究[J].電子與信息學(xué)報(bào),2009,31(4):763-767.

[8]RAINVILLE N.Development of a Real Time Bistatic Radar Receiver Using Signals of Opportunity[D].West Lafayette:Purdue University,2014.

[9]LIN C,WANG D,TIAN R,et al.Target Discrimination Method for Passive Bistatic Radar Using Narrowband and Low-Frequency Illuminator[J].Journal of Applied Remote Sensing,2015,9(1):1-7.