梁 明，谷開慧，孫曉冰

(長春理工大學(xué)，吉林長春 132022)

高斯光束的重要性在激光領(lǐng)域中導(dǎo)致對高斯光束的研究及測量一直是一個重要課題。很早有過很多種方法來研究和測量高斯光束的束徑。例如掃描針孔法［1］，掃描刀口法［2］，掃描狹縫法［3］，掃描Ronch1刻尺法［4］。文章采用等距四點采光測量法［5］，通過CCD采樣，電腦編程處理，其優(yōu)勢在于可以較準確的、實時判別被測光束是否為高斯光束，而且可同時得到該高斯光束的束徑及徑向強度分布［6］。為以后激光器調(diào)整、高斯光束質(zhì)量的判定提供了方便。同時也可以成為光學(xué)專業(yè)的一個專業(yè)基礎(chǔ)實驗，可以使學(xué)生在多方面得到鍛煉，是一個綜合性較強的實驗。

1 基本理論

1.1 高斯光束光斑尺寸特性

根據(jù)波動方程，一束沿某一方向(設(shè)為Z)傳播的高斯光束，其電矢量E的空間變化表示為:

其中等式右邊，乘點前的那部分表示E的振幅，乘點后的那部分為E的相位。為 z軸上(x=y=0)各點的電矢量振幅 A(0，0，z);w(z)叫z點的光斑尺寸，它表示電矢量振幅下降到中心值(中心點(0，0，z)的振幅)的 1/e，或光強下降到中心光強的1/e2時，所對應(yīng)的點(x，y，z)到中心點的距離。光斑尺寸的表示式為:

其中，w0是Z=0的光斑尺寸，稱作光斑的“腰粗”，由激光器的結(jié)構(gòu)決定，例如平凹腔的w0為

其中，λ為激光波長，L為激光器諧振腔腔長，R為凹面鏡的曲率半徑，R(z)是z處波陣面的曲率半徑:

Φ(z)是與z有關(guān)的相位因子:

只要w0給定，就可求出R(z)，w(z)，Φ(z)。

1.2 等距四點采光測量的實驗原理

采用直角坐標系［5］，假定所測垂直于光軸的光束截面上的高斯光束的x軸的徑向強度分布為:

在 x 軸上任取四個坐標點，x1，x2，x3，x4。而且這四點取值滿足:

x1=c(d ＜ r0，r0為所測光束半徑)

于是，高斯光束在這四個坐標上所對應(yīng)的強度分別為:

令:

化簡可得:

至此可得如下結(jié)論:

(1)由于采用了光束界面上任取等距四點采光測量其強度，并分成兩組數(shù)據(jù)(一組為I(x1).I(x2).I(x3).d;另一組為 I(x2).I(x3).I(x4).d)。按上面導(dǎo)出的公式分別求得此高斯光束的束徑w01和w02，如無測量誤差，w01和w02必然相等。

(2)如果所測光束不是高斯光束，而是其他強度分布的光束，在橫截面內(nèi)等距四點的光強將不遵守 12)式給出的值。此時，利用 I(x1).I(x2).I(x3).d 一組數(shù)據(jù)及利用 I(x2).I(x3).I(x4).d這一組數(shù)據(jù)代入13).14)式所求得w01和w02必不相同或等于無窮大。

1.3 高斯光束發(fā)散角測量原理

我們用全發(fā)散角2θ表征高斯光束的發(fā)散程度，定義

在Z=0處，2θ=0。當(dāng)Z增大，2θ增加。在Z=0→Z=Zr這段范圍內(nèi)，全發(fā)散角變化較慢，稱Z=為準直距離。在Z＞Z全發(fā)散角變rr化加快。當(dāng)z→∞，2θ變?yōu)槌?shù)。我們將此處的全發(fā)散角成為遠場發(fā)散角，有2θ=2。不難看出，遠場發(fā)散角實際就是以光斑尺寸為軌跡的兩條雙曲線的漸近線見的夾角，見圖1。

圖1 高斯光束遠場發(fā)散角

實驗中需用近似測量來代替?？梢宰C明，當(dāng)Z ≥7Zr=7πw20/λ 時，2θ(z)/2θ(∞)≥99% ，即當(dāng)Z值大于7倍Zr時所測得的全發(fā)散角，可和理論上的遠場發(fā)散角相比，誤差僅在1%以內(nèi)。那么Z值帶來的實驗誤差已不是影響實驗結(jié)果的主要因素了，這就為我們提供了實驗上測遠場發(fā)散角所應(yīng)選取的Z值的范圍。

本實驗采用近似計算:由于Z足夠大時，全發(fā)散角為定值，好像是從源點發(fā)出的一條直線，所以實驗上可用一個Z值(Z≥7Zr)及與其對應(yīng)的wz，通過公式2θ=2w(z)/z來計算。

1.4 高斯光束鑒定理論分析

該實驗基礎(chǔ)是假定所用光束為高斯光束，但未經(jīng)鑒定。實驗過程中還需對此進行鑒定，我們采用四點采光測量法進行鑒定。

由四點采光測量法［5］可求得在同一位置Z處的兩個不同的高斯光束的光斑半徑w01和w02，

其中

微分兩個式子可得本方法對高斯光束的束徑測量的相對誤差的表達式

因此

這也就是說，文章提出的方法對高斯光束束徑的測量相對誤差將取決于采光測量光強的相對誤差。安徽科技所曾作過類似的實驗，對四點光強的相對測量誤差小于±8%。

現(xiàn)在可以提出在有一定光強測量誤差的條件下，利用前面敘述的w01和w02的差值來判別所測光束是否為高斯光束的判據(jù)為:

2 實驗測量裝置及測試結(jié)果

測量裝置圖如圖2所示。由于CCD對光的敏感性，半透半反鏡和偏振片用于減弱光強，平面全反鏡增加光路長度。光束射入CCD后經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡將數(shù)據(jù)傳輸?shù)轿C中進行數(shù)據(jù)處理:首先判別是否為高斯光束，若是，依據(jù)所攝光斑畫出光強分布圖并求值計算。

圖2 實驗測量裝置圖

圖3(a)、(b)為攝取的高斯光斑及對應(yīng)的光強分布曲線(只取其中的兩組)。其中光強分布曲線橫坐標為對應(yīng)高斯光斑直徑上任一點距圓心的距離，單位為像素;縱坐標為對應(yīng)點的相對亮度，用來表示其光強(在本實驗中只需得到各點的相對光強，所以這種方法可行)。

圖3 (a)0.99 m高斯光速其光強徑向分布

圖3 (b)1.462 m處高斯光斑及其光強徑向分布

對比各實驗光斑，可以發(fā)現(xiàn)光斑尺寸隨著Z的增大而增大，這與理論相吻合。對比各光斑對應(yīng)的高斯曲線，可以發(fā)現(xiàn)隨著Z的增大其曲線陡度逐漸減小，說明Z增大后，其光強分布由中心向外減弱的趨勢較Z值小時變緩。

由所得實驗數(shù)據(jù)擬合得到W-Z曲線，如圖4。由此可求得擴散角。

圖4 W-Z曲線

實驗擴散角:2θ=0.850mrd理論擴散角:2 θ'=0.822rmad

實驗誤差:(2θ－2θ')/2θ'=3.4%

3 測量誤差分析

3.1 分析實驗中W1和W2的相對誤差來源

(1)實驗中Z值為粗測，存在一定的誤差。導(dǎo)致理論束徑本身存在誤差。

(2)光束在光路中透射過幾個鏡片，鏡片本身有一定的厚度，據(jù)透射原理可知光束透射過鏡片后其束徑變大，但具體值不能確定，在實驗中只取了一個估計值65。

(3)在實驗中調(diào)節(jié)偏振片會發(fā)現(xiàn)的到的光斑其束徑大小不同。其原因是實驗原理為四點采光測量，實驗中用到所采四點的相對光強之比，這就涉及到一個光強起點問題。在實驗中只能通過反復(fù)調(diào)節(jié)偏振片得到和理論較吻合的圖片，從而較小起點問題帶入的誤差。

(4)起點問題引入誤差的來源還有CCD，由于CCD性能不是很穩(wěn)定，在攝取光斑時所攝圖片的顏色即其亮度會發(fā)生變化，也即圖片的光強起點發(fā)生變化。

(5)起點問題引入誤差的來源還包括實驗條件決定的背景，背景色不同，光強起點也不相同。所以實驗要求在非常黑的條件下進行。

3.2 實驗說明

(1)高斯光束為TEM00模，其光斑如實驗所攝為一圓斑，光強分布曲線如實驗所示。然而在實驗過程中，激光器射出光斑很有可能出現(xiàn)非高斯光束的情況，其中出現(xiàn)TEM01模、TEM01模和TEM11模的幾率較大，發(fā)生這種情況時應(yīng)該先調(diào)激光器，保證輸出為高斯光束時才能進行實驗的下一步。因為高斯光束為基模，損耗較小，在較小的功率下即可激發(fā)，而其他高階模損耗較大，激發(fā)時所需功率較大，所以在調(diào)激光器的過程中，可以使激光器的電源電流較小，一般為11-12 mA即可。

(2)實驗中用到CCD攝取高斯光斑，而CCD對光非常敏感，光束光強很大時容易損壞CCD。所以在實驗中用兩個偏振片來減弱光強。偏振片的調(diào)整對實驗攝到理想的高斯光斑很重要，所以在實驗中要反復(fù)仔細調(diào)整偏振片，直到攝取到理想光斑為止。

(3)實驗中用偏振片減弱光束光強，然而在光束透射過偏振片時，因為高斯光束在空間呈發(fā)散狀傳播，偏振片的厚度時光斑變大。由于光斑半徑非常小，這種情況不能忽略。實驗所得數(shù)據(jù)比理論數(shù)值都偏大一個值，這個值的大小只能通過具體實驗來判別，在本實驗中取該值為65個像素，即0.520 mm。

(4)實驗要求光路較長，為滿足這一條件，需用鏡片反射光斑。為使反射后的光斑與原來光斑的實際大小完全一樣，實驗要求所用鏡片為全反平面鏡。

［1］F.T.Arecch.非線性光學(xué)和材料 － 激光手冊［M］.北京:科學(xué)出版社，1978，133.

［2］E.G.Richardson.Technical Aspects of Sound［M］.1957，II.

［3］董孝義，盛秋琴.判定聲光調(diào)制器聲場狀態(tài)的實驗方法［J］.中國激光，1982(3).

［4］劉鴻舉，趙哲英，趙玉珍，等.鈮酸鋰壓電晶體全部電彈常數(shù)的測定［J］.聲學(xué)學(xué)報，1980(2).

［5］朱延彬，沈孝偉，周和平.高斯光束的判別和測量［J］.中國激光，1987(10).

［6］周珺，郭鵬.基于CCD技術(shù)測量單縫衍射中中央明紋的相對光強［J］.大學(xué)物理實驗，2014(3):55-57.