夏雪琴

(浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000)

邁克爾遜干涉儀是利用干涉條紋的精確測(cè)定長(zhǎng)度或長(zhǎng)度改變的儀器，用它來測(cè)量氦氖激光波長(zhǎng)，是理工科大學(xué)生必做的實(shí)驗(yàn)之一［1-2］，也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中最經(jīng)典的光學(xué)實(shí)驗(yàn)之一。而在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中要求大學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)必須進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法是用傳統(tǒng)的逐差法，其它的數(shù)據(jù)處理方法在各種教材和文獻(xiàn)中幾乎沒有研究過，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過程計(jì)算量大，既繁瑣又容易出錯(cuò)。為了能更好地讓大學(xué)生在處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，有更多的數(shù)據(jù)處理方法可選擇，用Matlab軟件的編程法處理實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，程序運(yùn)行后可以直接得到氦氖激光波長(zhǎng)及相應(yīng)的誤差分析，是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法一種新的創(chuàng)新。

1 邁克爾遜干涉儀測(cè)量氦氖激光波長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)原理

1.1 等傾干涉的基本概念

本實(shí)驗(yàn)我校采用新型的WSM-T-Ⅱ型臺(tái)式邁克爾遜干涉儀，光路原理圖如圖1所示，從激光光源S發(fā)出的光線，被分光棱鏡G分為相互垂直的兩束光線(1)和(2)，這兩束光線分別入射到相互垂直的移動(dòng)鏡M1和定鏡M2，經(jīng)移動(dòng)鏡M1和定鏡M2反射后又匯聚在分光棱鏡G上，再被分光棱鏡G分束，其中一束光射向觀察屏E方向。由于光線(1)和(2)為相干光束，因此，我們?cè)谟^察屏E上觀察得到干涉條紋。

圖1 原理圖

圖1中M'1是移動(dòng)鏡M1被G反射形成的虛象。從E處看，兩束相干光好像是從M2和M'1反射而來。因此，邁克爾遜干涉儀中產(chǎn)生的干涉條紋等效與M2和M'1間空氣薄膜產(chǎn)生的干涉條紋。

從M2和M'1反射過來的兩束光，它們的光程差為 :Δ =2d cos i，d為M2和M'1之間空氣薄膜的距離，即入射角度i相同的所有點(diǎn)的光程差Δ都相同，故稱之為等傾干涉［3］，等傾干涉圖紋為一組同心圓。

若兩束光的光程差滿足:Δ =2d cos i=kλ (k=0，1，2，3，…)(1)干涉圖紋為明紋;

若兩束光的光程差滿足:Δ=2d cos i=(2k－1)(k=1，2，3，…)(2)干涉圖紋為暗紋。

1.2 氦氖激光波長(zhǎng)的測(cè)定公式推導(dǎo)

在等傾干涉條件下，設(shè)移動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離為Δd時(shí)，相應(yīng)冒出(或消失)的圓干涉條紋數(shù)為N，則只要測(cè)量移動(dòng)鏡M1移動(dòng)的距離Δd，并且同時(shí)數(shù)出相應(yīng)冒出(或消失)的圓干涉條紋數(shù)N，就可用(3)式計(jì)算出氦氖激光波長(zhǎng)λ。

1.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法用傳統(tǒng)的逐差法來求λ

di從實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的十組數(shù)據(jù)用逐差法進(jìn)行處理，儀器的精度為0.01 mm，得到

將測(cè)得數(shù)據(jù)代入，即可求出氦氖激光的波長(zhǎng)λ ，見表1。

表1 氦氖激光波長(zhǎng)的測(cè)量數(shù)據(jù)

1.4 Matlab軟件的編程法去運(yùn)行用逐差法處理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由于用逐差法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)較多，要計(jì)算的物理量有:的平均值、不確定度、Δλ－的平均波長(zhǎng)不確定度、氦氖激光束平均波長(zhǎng)λ－。運(yùn)算量大，又容易出差錯(cuò)，所以用Matlab軟件的編程法，程序運(yùn)行后，直接得到氦氖激光波長(zhǎng)及相應(yīng)的誤差分析［4］。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)記錄

WSM-T-Ⅱ型臺(tái)式邁克爾遜干涉儀:儀器的精度為0.01 m。

3 用Matlab軟件的編程法來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1 用Matlab編程法來處理用逐差法計(jì)算的及、的值

程序如下:

n=10;%定義數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

d= ［1.204，2.947，4.607，6.123，7.843，9.979，11.036，12.722，14.328，15.941］*1e-3;%輸入數(shù)據(jù)

deltad=zeros(1，n/2);%定義 Δd

delta_left=5e-6;% Δ左取值

delta_right=5e-6;% Δ右取值

lambda0=6.328e-7;% λ0取值

for i=1:1:n/2%計(jì)算Δdi

deltad(i)=d(i+n/2)-d(i);

avgdeltad=avgdeltad+deltad(i);

end

avgdeltad=avgdeltad/n*2;%計(jì)算Δd

for i=1:1:n/2

delta_avgdeltadA=delta_avgdeltadA+(deltad(i)-avgdeltad)*(deltad(i)-avgdeltad);

end

delta_avgdeltadA =sqrt(delta_avgdeltadA/(n/2-1));%計(jì)算

delta_avgdeltadB =sqrt(delta_left* delta_left+delta_right* delta_right);%計(jì)算

delta_avgdeltad=sqrt(delta_avgdeltadA*delta_avgdeltadA+delta_avgdeltadB* delta_avgdeltadB);%計(jì)算

delta_avglambda=2* delta_avgdeltad/25/n*0.01;% 計(jì)算

avglambda=2* avgdeltad/25/n* 0.01;%計(jì)算

Ep=(avglambda-lambda0)/lambda0;%計(jì)算EP

ER=delta_avglambda/avglambda;%計(jì)算ER

3.2 用Matlab編程法程序運(yùn)行得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果界面

Matlab編程法程序運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 編程法程序運(yùn)行得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果界面

3.3 Matlab編程法程序運(yùn)行計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果表達(dá)

氦氖激光波長(zhǎng)測(cè)量的平均值:10－7m ≈ 6.61 × 10－7m

氦氖激光波長(zhǎng)的不確定度:Δλ－=2.3491×10－8m=2.4 × 10－8m

百分差:EP=0.0438≈4.4% ，相對(duì)不確定度 ER=0.0356 ≈3.6%

(注:不確定度、百分差、相對(duì)不確定度最多只能取二位有效數(shù))

所以實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果表達(dá)式為:氦氖激光束波長(zhǎng):λ = λ ± Δλ－=(6.61±0.24)×10－7m

百分差:EP=4.4%

相對(duì)不確定度:ER=3.6%

4 結(jié) 論

從上面Matlab軟件的編程法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，沒有具體的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程，程序運(yùn)行后直接得到實(shí)驗(yàn)測(cè)量計(jì)算結(jié)果，準(zhǔn)確而快捷。我們教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生，舉一反三，只要用Matlab軟件編程好，在類似的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中都可以運(yùn)用，這樣，通過我們運(yùn)用軟件，來提高我們的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理能力，也是我們?cè)诖髮W(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中長(zhǎng)期要探究的課題。

［1］段秀銘.邁爾耳遜午涉儀的調(diào)節(jié)技巧及常見問題的解析［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(2):52-55.

［2］王小懷，李卓凡.邁克耳遜干涉儀測(cè)量波長(zhǎng)的一種便捷方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(5):47-50.

［3］竺江峰，魯曉東，夏雪琴.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教程［M］.中國(guó)水利水電出社，2011.

［4］陳懷琛.MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南［M］.西安:電子科技大學(xué)出版社，2001.