劉志成，張君霞，黃 蕊

(華北電力大學(xué)科技學(xué)院，河北保定 071003)

Matlab是Matrix Laboratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的簡(jiǎn)稱［1］，是美國(guó)Math Works公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，不僅具有數(shù)據(jù)分析、科學(xué)計(jì)算和圖像處理等功能，還具有創(chuàng)建交互式圖形用戶界面等功能，在最新版本中也加入了對(duì)C、FORTRAN、C++、Java的支持，可以直接調(diào)用。其基本數(shù)據(jù)單元是矩陣，指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)中常用的形式十分相似。語法簡(jiǎn)單方便，數(shù)值計(jì)算高效，圖形功能完備，所以Matlab在物理現(xiàn)象演示、作圖、數(shù)據(jù)處理優(yōu)化和模擬仿真方面應(yīng)用非常廣泛。

本文基于Matlab GUI設(shè)計(jì)，以光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)為例，建立了數(shù)據(jù)處理界面;對(duì)光柵衍射結(jié)果進(jìn)行了可視化;對(duì)任意形狀狹縫的衍射模擬仿真。

1 數(shù)據(jù)處理界面

Matlab中設(shè)計(jì)GUI程序的界面有兩種方式.一種是全命令行的M文件編程，就是通過低級(jí)句柄圖形對(duì)象創(chuàng)建函數(shù)，設(shè)置GUI界面下各個(gè)交互組件的屬性。另一種是使用Matlab圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境(簡(jiǎn)稱GUIDE)。GUIDE是一個(gè)界面設(shè)計(jì)工具集。Matlab將所有GUI支持的用戶控件集中起來，同時(shí)提供界面外觀、屬性和行為回調(diào)函數(shù)(Callback)的設(shè)置方法。

在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，截止電壓是入射光頻率的線性函數(shù)，eU0=hν－A.直線斜率k=h/e，只要用實(shí)驗(yàn)方法得出不同頻率對(duì)應(yīng)的截止電壓，求出直線斜率，就可以算出普朗克常數(shù)h。在Matlab GUI編輯界面編排相應(yīng)控件，為“計(jì)算”控件的回調(diào)函數(shù)添加如下代碼:

V(1)=str2num(get(handles.T61，＇String＇));V(2)=str2num(get(handles.T62，＇String＇));

V(3)=str2num(get(handles.T63，＇String＇));V(4)=str2num(get(handles.T64，＇String＇));

V(5)=str2num(get(handles.T65，＇String＇));

X=［8.214 7.408 6.879 5.490 5.196］;

P=polyfit(X，V，1);axes(handles.axes1);

XX=4:0.1:8.5;plot(X，V，＇+ ＇，XX，polyval(P，XX)，＇R＇);

legend(＇實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)＇，＇擬合直線＇，＇Location＇，＇North＇);

axis(［4 8.5 0 2］);

K=P(1)*10;set(handles.T71，＇String＇，num2str(K));

e=str2num(get(handles.e，＇String＇));

h=e*K;set(handles.T72，＇String＇，num2str(h));

h0=str2num(get(handles.h0，＇String＇));

E=abs((h-h0))/h0*100;set(handles.T73，＇String＇，num2str(E));

P1=polyfit(V，X，1);JZ=polyval(P1，0);

set(handles.T74，＇String＇，num2str(JZ));

代碼中注意與控件名字(Tag)對(duì)應(yīng) .輸入原 始數(shù)據(jù)后，運(yùn)行效果見圖1:

圖1 光電效應(yīng)數(shù)據(jù)處理界面

2 光柵衍射可視化

設(shè)光柵有N條縫，透光縫寬為a，光柵常數(shù)為d，入射波長(zhǎng)為λ。根據(jù)衍射積分計(jì)算，接受屏上光強(qiáng)分布為。其中。式中第一項(xiàng)來源于單縫衍射，是整個(gè)衍射圖樣的輪廓，叫單縫衍射因子。第二項(xiàng)叫做縫間干涉因子［2］。在Matlab GUI編輯界面編排相應(yīng)控件，根據(jù)光柵衍射光強(qiáng)分布公式，為“運(yùn)行”控件的回調(diào)函數(shù)添加如下代碼:

n=str2num(get(handles.N，＇String ＇));d=str2num(get(handles.edit4，＇String＇));a=str2num(get(handles.edit5，＇String＇));

m=5;t=-m:0.001:m;t(t==0)=eps;u=pi*a*sin(t*pi/180);v=d*u;i1=(sin(u)./u).^2;i2=(sin(n*v)./(n*sin(v))).^2;

axes(handles.axes1);

plot(t，i1);axis(［-m，m，0，1.2］);grid on

axes(handles.axes3);

plot(t，i2);axis(［-m，m，0，1.2］);grid on

axes(handles.axes2);

plot(t，i1.*i2，t，i1，＇--＇);axis(［-m m 0 1.2］);grid on

axes(handles.axes4);

c=linspace(0，1，64)＇;image(i1.*i2*1000)

ColorMap(［c，c*0，c*0］)

axis off

運(yùn)行效果見圖2:

圖2 光柵衍射界面

在界面上可以任意改變縫數(shù)，縫間距與縫寬比值和縫寬與波長(zhǎng)比值三個(gè)參數(shù).我們選擇N=1，5，20，35。光柵光譜如圖 3 所示.N=1 時(shí)就是單縫衍射圖案。當(dāng)N很大時(shí)，次級(jí)大很小，主極大又細(xì)又亮。

圖3 N=1，5，20，35 時(shí) 光柵光譜

3 任意形狀狹縫的衍射

當(dāng)狹縫形狀不規(guī)則時(shí)，很難再用衍射積分計(jì)算出接受屏上的光強(qiáng)分布。在傅里葉光學(xué)中我們知道夫瑯禾費(fèi)衍射場(chǎng)的強(qiáng)度分布就等于屏函數(shù)的功率譜。因此我們可以直接將光屏進(jìn)行傅里葉變換，再處理得到衍射圖樣。Matlab實(shí)現(xiàn)過程為［3］:先確定光屏圖樣，可以由矩陣生成，也可以用畫圖軟件生成，然后用imread函數(shù)讀入，再利用fft2函數(shù)進(jìn)行二位離散傅里葉變化，得到圖像的頻譜，然后利用 abs和 fftshift函數(shù)進(jìn)行取模和頻譜位移［4-5］，最后用imshow函數(shù)顯示衍射圖像。圖4分別展示了三種狹縫的衍射圖像和光強(qiáng)分布。

圖4 不同形狀狹縫衍射效果

4 結(jié) 論

通過上述討論，可見Matlab在大學(xué)物理作用很多?；贛atlab GUI設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)處理界面和光柵衍射界面，將代碼隱藏在后臺(tái)/即使不懂Matlab的人也可以直接使用。結(jié)果非常直觀，方便修改原始數(shù)據(jù)和條件。對(duì)任意形狀狹縫的衍射模擬仿真，更能夠完成實(shí)際光學(xué)實(shí)驗(yàn)難以實(shí)現(xiàn)的操作。

［1］蔡旭輝，劉衛(wèi)國(guó)，蔡立燕.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程［M］.北京:人民郵電出版社，2009，1-18.

［2］姚啟鈞.光學(xué)教程［M］.北京:高等教育出版社，2004，125-135.

［3］徐慧梁，何振江，楊冠琳，等.基于MATLAB的傅里葉光學(xué)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)模擬［J］.物理教育，2004:298-301.

［4］劉濤然.利用光柵測(cè)半導(dǎo)體激光波長(zhǎng)［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(6):12-14.

［5］王元章，王傳坤，張曼.測(cè)量光波波長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(3):50-52.