宿非凡,王瑞峰
(1.中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100080;2北京交通大學(xué),北京 100044)
串聯(lián)和并聯(lián)是物理量的兩種基本組合形式,但串并聯(lián)后總物理量的大小與各分物理量之間的關(guān)系卻隨物理量的不同而不同。例如,對(duì)電阻而言,在串聯(lián)時(shí)總電阻為各個(gè)單電阻之和,即R=R1+R2+R3+···,而并聯(lián)時(shí)總電阻的倒數(shù)為各個(gè)單電阻的倒數(shù)之和,即;但是對(duì)電容來(lái)講,串聯(lián)時(shí)總電容的倒數(shù)為各個(gè)單電容的倒數(shù)之和,即,而并聯(lián)時(shí)總電容為各個(gè)單電容之和,即C=C1+C2+C3+…。單從數(shù)學(xué)關(guān)系上來(lái)看,電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)相似,而電阻的并聯(lián)又與電容的串聯(lián)相似,這是為什么呢?這是在大學(xué)物理教學(xué)中學(xué)生和教師經(jīng)常有的疑問(wèn)[1-4]。
圖1 電阻串聯(lián)與電容并聯(lián)的比較
圖2 電阻的并聯(lián)與電容的串聯(lián)
這樣在討論了電阻與電容的串并聯(lián)關(guān)系后,我們就可以提煉出二者的數(shù)學(xué)共性并加以推廣。
實(shí)質(zhì)上,在物理量的串并聯(lián)關(guān)系中存在這樣兩種情況:
所以說(shuō),電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)相似,而電阻的并聯(lián)又與電容的串聯(lián)相似歸根結(jié)底來(lái)源于他們?cè)跀?shù)學(xué)上的這種共性。而掌握了這些數(shù)學(xué)共性,可以幫助我們正確且快捷地寫出各物理量串并聯(lián)后的等效關(guān)系,而不需要繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。
綜合上面的驗(yàn)證和拓展,我們可以看到利用這種物理量串并聯(lián)中的數(shù)學(xué)共性的確可以很容易地寫出這些物理量串并聯(lián)后的等效關(guān)系,不僅可以省去冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程,而且物理意義明顯??梢栽诖髮W(xué)物理教學(xué)或大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使串并聯(lián)的物理意義更加明顯和簡(jiǎn)潔,同時(shí)有利于啟發(fā)學(xué)生或相關(guān)領(lǐng)域的研究者解決實(shí)際的物理問(wèn)題。
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