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        物理量串并聯(lián)關(guān)系中的數(shù)學(xué)共性

        2015-12-24 06:40:40宿非凡王瑞峰
        大學(xué)物理實(shí)驗(yàn) 2015年1期
        關(guān)鍵詞:物理量倒數(shù)共性

        宿非凡,王瑞峰

        (1.中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京 100080;2北京交通大學(xué),北京 100044)

        串聯(lián)和并聯(lián)是物理量的兩種基本組合形式,但串并聯(lián)后總物理量的大小與各分物理量之間的關(guān)系卻隨物理量的不同而不同。例如,對(duì)電阻而言,在串聯(lián)時(shí)總電阻為各個(gè)單電阻之和,即R=R1+R2+R3+···,而并聯(lián)時(shí)總電阻的倒數(shù)為各個(gè)單電阻的倒數(shù)之和,即;但是對(duì)電容來(lái)講,串聯(lián)時(shí)總電容的倒數(shù)為各個(gè)單電容的倒數(shù)之和,即,而并聯(lián)時(shí)總電容為各個(gè)單電容之和,即C=C1+C2+C3+…。單從數(shù)學(xué)關(guān)系上來(lái)看,電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)相似,而電阻的并聯(lián)又與電容的串聯(lián)相似,這是為什么呢?這是在大學(xué)物理教學(xué)中學(xué)生和教師經(jīng)常有的疑問(wèn)[1-4]。

        1 電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)

        圖1 電阻串聯(lián)與電容并聯(lián)的比較

        2 電阻的并聯(lián)與電容的串聯(lián)

        圖2 電阻的并聯(lián)與電容的串聯(lián)

        這樣在討論了電阻與電容的串并聯(lián)關(guān)系后,我們就可以提煉出二者的數(shù)學(xué)共性并加以推廣。

        3 串并聯(lián)的數(shù)學(xué)共性

        實(shí)質(zhì)上,在物理量的串并聯(lián)關(guān)系中存在這樣兩種情況:

        所以說(shuō),電阻的串聯(lián)與電容的并聯(lián)相似,而電阻的并聯(lián)又與電容的串聯(lián)相似歸根結(jié)底來(lái)源于他們?cè)跀?shù)學(xué)上的這種共性。而掌握了這些數(shù)學(xué)共性,可以幫助我們正確且快捷地寫出各物理量串并聯(lián)后的等效關(guān)系,而不需要繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。

        4 結(jié) 論

        綜合上面的驗(yàn)證和拓展,我們可以看到利用這種物理量串并聯(lián)中的數(shù)學(xué)共性的確可以很容易地寫出這些物理量串并聯(lián)后的等效關(guān)系,不僅可以省去冗長(zhǎng)的數(shù)學(xué)計(jì)算過(guò)程,而且物理意義明顯??梢栽诖髮W(xué)物理教學(xué)或大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中使串并聯(lián)的物理意義更加明顯和簡(jiǎn)潔,同時(shí)有利于啟發(fā)學(xué)生或相關(guān)領(lǐng)域的研究者解決實(shí)際的物理問(wèn)題。

        [1]秦允豪.普通物理學(xué)教程 熱學(xué)[M].3版.北京:高等教育出版社,2004:121.

        [2]宿非凡,紀(jì)幸辰.量子級(jí)聯(lián)激光器生熱的電路模型分析[J].量子電子學(xué)報(bào),2013(4):30.

        [3]宿非凡,王瑞峰.全鈮超導(dǎo)Josephson結(jié)的EWB仿真模型[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014(3):27.

        [4]李守成.電工電子技術(shù)[M].2版.成都:西南交通大學(xué)出版社,2009:59.

        [5]楊能勛.基于串并聯(lián)電阻法的半信思想測(cè)量電表力阻[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn),2014(2):44-45.

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