張國(guó)才，黃學(xué)君

(1.北京理工大學(xué)珠海學(xué)院，廣東珠海 519085;2.順德杏壇中學(xué)，廣東 順德 528325)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的量度，是表征剛體特征的一個(gè)物理量。剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小除與物體質(zhì)量有關(guān)外，還與轉(zhuǎn)軸的位置和質(zhì)量分布(即形狀、大小和密度)有關(guān)。在工程實(shí)踐中，我們常常碰到大量的形狀復(fù)雜，且質(zhì)量分布不均勻的剛體，理論計(jì)算將極其復(fù)雜，因而通常采用實(shí)驗(yàn)方法來測(cè)定［1-2］。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測(cè)量，一般都是令剛體以一定的形式運(yùn)動(dòng)，通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。三線擺是測(cè)量物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的一種方法，它的優(yōu)點(diǎn)是儀器簡(jiǎn)單，操作方便，精度較高。目前廣泛使用的測(cè)試儀測(cè)量過程中無周期自檢報(bào)錯(cuò)功能，為減少學(xué)生使用過程中出錯(cuò)概率，對(duì)儀器進(jìn)行改進(jìn)增加自檢功能，提高測(cè)量準(zhǔn)確度，同時(shí)為了方便記錄，增加了周期記憶功能。

1 基本測(cè)量原理

圖1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁(圖上未畫出)上。三個(gè)對(duì)稱分布的等長(zhǎng)懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸O1O2作扭擺運(yùn)動(dòng)。下圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)角很小，且略去空氣阻力時(shí)，扭擺的運(yùn)動(dòng)可以近似的看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)能量守恒定律或剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸O1O2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:

圖1 三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

式中各物理量的含義如下:

m0為下盤的質(zhì)量;r、R分別為上下懸點(diǎn)離各自圓盤中心的距離;H0為平衡時(shí)上下盤間的垂直距離;T0為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期;g為重力加速度。

測(cè)定圓環(huán)繞中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=I1－I0=

T1為下盤作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期。

2 問題分析

從(1)、(2)兩式可知，測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一般通過表征這種運(yùn)動(dòng)特征的物理量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之間的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測(cè)量。而這些物理量中周期測(cè)量是一項(xiàng)很重要的工作，在實(shí)驗(yàn)中一般用累積放大法測(cè)量運(yùn)動(dòng)的周期，測(cè)量周期一般使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，儀器操作簡(jiǎn)單，可設(shè)定不同的測(cè)量周期數(shù)，例如30個(gè)周期、50個(gè)周期等，周期精確到0.1秒。測(cè)量過程中首先調(diào)節(jié)底座及下盤水平后調(diào)整擋光管與光電門，執(zhí)行開始鍵后直至掃描完設(shè)置的周期數(shù)，最后顯示出總周期數(shù)的時(shí)間。

但在幾學(xué)期的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀過程中容易出現(xiàn)以下幾個(gè)問題:

(1)學(xué)生在操作過程中設(shè)定的周期數(shù)大而擺動(dòng)角度太小導(dǎo)致?lián)豕鈼U在此次測(cè)量中不能掃完光電門預(yù)設(shè)次數(shù)。

(2)學(xué)生在測(cè)量過程中容易出現(xiàn)不小心碰撞臺(tái)面或碰到擺動(dòng)中的轉(zhuǎn)盤導(dǎo)致中途測(cè)量出現(xiàn)誤差，而測(cè)試儀不能及時(shí)報(bào)錯(cuò)，導(dǎo)致本次無效測(cè)量學(xué)生也誤認(rèn)為是有效測(cè)量。

(3)擋光管在掃動(dòng)過程中由于計(jì)時(shí)前擋光管與光電門調(diào)整不合適造成測(cè)量到中間過程擋光桿不能保證每次都有效掃過光電門。

3 解決方案及對(duì)比

改進(jìn)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀系統(tǒng)包括STC89C52單片機(jī)、電源模塊、光電采集模塊、數(shù)碼管顯示模塊、按鍵控制模塊、及報(bào)警模塊［3-4］。

3.1 自檢報(bào)錯(cuò)功能

此系統(tǒng)核心部分為單片機(jī)程序編寫，針對(duì)論文第2部分提出的問題，給出下列改進(jìn)方案，單片機(jī)檢測(cè)每一個(gè)周期時(shí)間，并將此次測(cè)量所用時(shí)間和上一個(gè)周期所用時(shí)間相比較，三線擺在正常擺動(dòng)過程中如考慮空氣阻力，本次測(cè)量周期時(shí)間會(huì)比上一周期時(shí)間稍短，根據(jù)實(shí)驗(yàn)及經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，相鄰兩個(gè)周期時(shí)間差絕對(duì)值超過10 ms則可認(rèn)為錯(cuò)誤操作，三線擺在擺動(dòng)過程中可能受到外力作用影響(如問題分析2.2)，擺動(dòng)較之前可能變快也可能變慢，這個(gè)閥值10 ms是由實(shí)驗(yàn)中得出的比較精準(zhǔn)的值，測(cè)試時(shí)三線擺如果正常擺動(dòng)，實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來的相鄰兩個(gè)周期的時(shí)間差值范圍為2～10 ms，這個(gè)差值范圍主要是由于空氣阻力等正常因素的影響，因此那些影響2～10 ms的因素在這里可忽略不計(jì)。

由多次實(shí)驗(yàn)及理論分析可知，學(xué)生實(shí)驗(yàn)用三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)小角度擺動(dòng)的平均周期時(shí)間不會(huì)超過2 s，如果時(shí)間超過2 s了還不能捕獲到下一個(gè)信號(hào)輸入，就認(rèn)為是錯(cuò)誤操作。這里主要針對(duì)問題分析中1及2提出的問題解決。

當(dāng)檢測(cè)到以上3種出錯(cuò)情況時(shí)，定時(shí)器停止計(jì)時(shí)，計(jì)數(shù)器停止捕獲外部輸入信號(hào)，數(shù)碼管顯示“EEEE”，蜂鳴器響三聲。這個(gè)錯(cuò)誤執(zhí)行的結(jié)果不會(huì)被記錄到歷史記錄中。

3.2 記憶功能

在做三線擺測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)時(shí)，往往需要進(jìn)行多次測(cè)量實(shí)驗(yàn)來減少實(shí)驗(yàn)誤差，實(shí)際操作中做完每次測(cè)量時(shí)都要記錄下結(jié)果，一旦實(shí)驗(yàn)員忘記記錄結(jié)果就要重新再做一次實(shí)驗(yàn)。本系統(tǒng)對(duì)單片機(jī)程序做重新編寫，使檢測(cè)儀能自動(dòng)對(duì)已做的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行保存和查看，查看時(shí)可以回溯十條記錄，記錄包括每次測(cè)量的周期和總時(shí)間。

設(shè)計(jì)思路，該設(shè)備分配了10個(gè)位置用來記錄數(shù)據(jù)，初始值為0，即沒有保存數(shù)據(jù)時(shí)查看到的都是0。當(dāng)正確完成一次測(cè)量時(shí)，退出執(zhí)行狀態(tài)之前保存數(shù)據(jù)到循環(huán)線性表中。這些記錄是保存在RAM 中的，斷電即沒有了［3-7］。

3.3 數(shù)據(jù)分析及對(duì)比

程序設(shè)計(jì)中，我們用T0做定時(shí)器，1 ms產(chǎn)生一次T0中斷，用T1做計(jì)數(shù)器，每捕獲到外部信號(hào)一次就計(jì)數(shù)一次，即產(chǎn)生一次T1中斷?？紤]到測(cè)試過程中的自檢，需要將每單個(gè)擺動(dòng)周期測(cè)出，這里就涉及到定時(shí)器溢出中斷及CPU響應(yīng)中斷產(chǎn)生的時(shí)間誤差對(duì)測(cè)量最終結(jié)果的影響，我們對(duì)每次周期比較中斷時(shí)間及裝載初值時(shí)間進(jìn)行多次測(cè)量，并在最終顯示結(jié)果前自動(dòng)進(jìn)行了修正。以下是我們改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀與目前高等院校三線擺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)中比較常用的測(cè)試儀DH4601不同周期總數(shù)的數(shù)據(jù)比較。實(shí)驗(yàn)比較中用同一個(gè)三線擺擺動(dòng)，使用兩個(gè)光電門，一個(gè)接我們改進(jìn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀，另一個(gè)接常用測(cè)試儀DH4601，見表1。

表1 DH601與改進(jìn)型測(cè)試儀的測(cè)量值比較

從以上結(jié)果可以看出，在三線擺正常擺動(dòng)情況下兩種測(cè)試儀測(cè)試結(jié)果基本一樣，原有測(cè)試儀以總周期數(shù)時(shí)間顯示，表中為方便比較，統(tǒng)一用平均單個(gè)周期時(shí)間顯示，改進(jìn)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀以平均單個(gè)周期時(shí)間顯示，方便計(jì)算。

下圖是我們制作的測(cè)試儀面板及實(shí)物圖，見圖2。

圖2 改進(jìn)型測(cè)試儀面板及實(shí)物圖

4 結(jié) 論

針對(duì)目前在高等院校工科物理三線擺實(shí)驗(yàn)中廣泛使用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀在使用過程中出現(xiàn)的一些問題，我們對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)，解決了擋光桿偽掃過光電門問題，實(shí)現(xiàn)了對(duì)周期的自檢報(bào)錯(cuò)，減少學(xué)生使用過程中出錯(cuò)概率，提高測(cè)量準(zhǔn)確度。“改進(jìn)型轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)試儀”所增加的其它功能如歷史記錄查看功能、電池供電等也是對(duì)原有儀器的有益補(bǔ)充。

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