胡 勇，王嚴(yán)東

(1.中山福瑞特科技產(chǎn)業(yè)有限公司，廣東 中山 528400;2.吉林化工學(xué)院，吉林 吉林 132022)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中實(shí)驗(yàn)結(jié)果不確定度的表示，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一直是個(gè)難點(diǎn)。工科學(xué)生一般很難搞清不確定度的具體含義，只能按照書(shū)上的基本計(jì)算公式來(lái)寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)結(jié)果。一般工科院校在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課中要向?qū)W生講清實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理以及誤差和不確定度的表示方法［1］。所以對(duì)于誤差和不確定度的表達(dá)方式是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論課程中的重要組成部分。

由于誤差表示比較直接，字面上的物理意義清晰，學(xué)生會(huì)直接將其理解為“測(cè)量值和真值的差”，誤差概念和高中物理知識(shí)銜接緊密，學(xué)生接受起來(lái)容易。但誤差的應(yīng)用實(shí)際已經(jīng)被淘汰，由于真值的不可測(cè)量誤差實(shí)際不可能被測(cè)出，只能用多次測(cè)量的“約定真值”來(lái)計(jì)算誤差，因此現(xiàn)在測(cè)量中一般都用不確定度來(lái)對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行表達(dá)。由于誤差理論和不確定度存在著數(shù)學(xué)、物理理論上的多處聯(lián)系，二者概念容易混淆，因此對(duì)測(cè)量誤差和不確定度的區(qū)別和聯(lián)系需要進(jìn)行深入探討［2］。

1 物理測(cè)量不確定度

物理量測(cè)量不確定度是對(duì)物理量測(cè)量結(jié)果可信程度的評(píng)估。不確定度是與測(cè)量結(jié)果關(guān)聯(lián)的一個(gè)參數(shù)，用于表征合理賦予被測(cè)量的值的分散性。它可以用于“不確定度”方式，也可以是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差(或其給定的倍數(shù))或給定置信度區(qū)間的半寬度。該參量常由很多分量組成，它的表達(dá)(GUM)中定義了獲得不確定度的不同方法［3］。

由于測(cè)量中存在人為因素、測(cè)量技術(shù)的理論缺陷以及儀器設(shè)備的不完善，對(duì)于直接測(cè)量的物理量不同次測(cè)量得到的結(jié)果是不一樣的，而是以一定的概率分散在某個(gè)區(qū)域內(nèi)的多值，也就是說(shuō)我們無(wú)法通過(guò)測(cè)量而得到被測(cè)物理量的真值。客觀存在的絕對(duì)誤差是一個(gè)相對(duì)確定的值，但由于人們無(wú)法完全掌握它的真值，因此測(cè)量值只能認(rèn)為它是以某種概率分布于一定區(qū)域內(nèi)，并且這種概率分布本身也具有分散性。測(cè)量不確定度正是一個(gè)說(shuō)明被測(cè)物理量之值分散性的重要參數(shù)，它反映了隨機(jī)不確定度分量和未定系統(tǒng)不確定度分量的聯(lián)合分布范圍。測(cè)量不確定度可由傳統(tǒng)誤差理論求得，測(cè)量結(jié)果表述必須同時(shí)包含賦予被測(cè)量的值及與該值相關(guān)的測(cè)量不確定度。由于物理量測(cè)量結(jié)果的不確定涉及到儀器的準(zhǔn)確性、測(cè)量方法的缺陷、測(cè)量時(shí)人為因素等多種原因，因此對(duì)于測(cè)量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)的方法求得，分為A類(lèi)和B類(lèi)兩種。

A類(lèi)不確定度是通過(guò)對(duì)多次測(cè)量結(jié)果進(jìn)行分析，用概率統(tǒng)計(jì)的方法計(jì)算出的不確定度評(píng)定分量;B類(lèi)不確定度是通過(guò)修正系統(tǒng)誤差后列出測(cè)量值其他的的全部誤差因素，依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息進(jìn)行估計(jì)而求出的不確定度分量。A類(lèi)和 B類(lèi)分量最后用均方差的方法進(jìn)行合成。由于標(biāo)準(zhǔn)偏差是描述多次測(cè)量平均值落在真值附近的概率，因此在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中，一般把A類(lèi)不確定度用多次測(cè)量(直接或間接)的標(biāo)準(zhǔn)偏差代替。對(duì)于B類(lèi)不確定度需要靠經(jīng)驗(yàn)和其他信息進(jìn)行估算，學(xué)生一般無(wú)法單獨(dú)給出。如:由于使用時(shí)間、設(shè)備磨損等原因?qū)е峦瑯右唤M多臺(tái)設(shè)備測(cè)量精度并不相同，測(cè)量同一物理量其結(jié)果也不相同。這就要求實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)教師具體向?qū)W生講解，告知學(xué)生所用設(shè)備的情況，給出相應(yīng)的B類(lèi)不確定度。

2 測(cè)量誤差

在物理實(shí)驗(yàn)中，待測(cè)物理量都是為客觀存在，在具體固定的條件下(如固體密度在一定溫度、壓力條件下為定值)具有不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀大小，人們將它稱為該物理量的真值。物理實(shí)驗(yàn)對(duì)物理量進(jìn)行具體測(cè)量是想要獲得待測(cè)量的真值。然而測(cè)量要依據(jù)一定的基本理論，使用一定的儀器設(shè)備，在一定的外部環(huán)境中，由具體的實(shí)驗(yàn)人員人進(jìn)行測(cè)量。由于物理理論上存在著一定近似性，方實(shí)驗(yàn)法上難以完善，實(shí)驗(yàn)設(shè)備靈敏度和分辨力有限，周?chē)饨绛h(huán)境不穩(wěn)定等因素的影響，待測(cè)量的真值是不可能被測(cè)得的，因此物理量的測(cè)量結(jié)果和被測(cè)量真值之間總會(huì)存在偏差，這個(gè)偏差叫做測(cè)量的誤差［4-5］。

物理實(shí)驗(yàn)對(duì)于待測(cè)物理量的測(cè)量分為直接測(cè)量和間接測(cè)量?jī)煞N。

直接測(cè)量是指可以用測(cè)量?jī)x器和待測(cè)物理量進(jìn)行直接比較得到的結(jié)果。例如用游標(biāo)卡尺、天平、電壓表和、彈簧秤等進(jìn)行長(zhǎng)度、質(zhì)量、電壓和力的測(cè)量就是直接測(cè)量。

間接測(cè)量則是不能直接用儀器把待測(cè)物理量測(cè)出來(lái)，而要依據(jù)待測(cè)量與某幾個(gè)直接測(cè)量量的函數(shù)關(guān)系求出待測(cè)物理量。例如圓柱形固體密度，可通過(guò)天平測(cè)量固體的質(zhì)量、游標(biāo)卡尺測(cè)量圓柱高度、螺旋測(cè)微儀測(cè)量圓柱直徑最后再由密度公式(1)

計(jì)算間接得出結(jié)果，這種類(lèi)型的測(cè)量就是間接測(cè)量。

測(cè)量誤差主要分為系統(tǒng)誤差、偶然誤差、過(guò)失(粗大)誤差。

在完全相同的外界條件下，用同一臺(tái)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備對(duì)某量進(jìn)行了多次觀測(cè)，若誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均按一定的規(guī)律變化導(dǎo)致被測(cè)結(jié)果總向偏大或偏小的一方進(jìn)行，這種測(cè)量誤差被稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差的來(lái)源可以是測(cè)量理論別的不完善、外界原因等多種，一般在結(jié)果中予以修正。如熱脹冷縮原因?qū)е孪奶斓某咦颖榷扉L(zhǎng)，導(dǎo)致室外測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)會(huì)使結(jié)果偏小;伏安法測(cè)電阻時(shí)表頭內(nèi)阻帶來(lái)的誤差會(huì)使結(jié)果整體偏大或偏小。

在相同的觀測(cè)條件下，對(duì)某物理量進(jìn)行了多次測(cè)量，由于測(cè)量的隨機(jī)性導(dǎo)致誤差出現(xiàn)的大小和符號(hào)均不一定，而是按照一定概率分布在一定區(qū)間，這種誤差稱為偶然誤差。比如用分光儀的讀數(shù)誤差、天平多次的質(zhì)量測(cè)量等都屬于偶然誤差。

偶然誤差在觀測(cè)前不能預(yù)知其出現(xiàn)的大小和方向，但若在固定的外界觀測(cè)條件下，誤差列卻呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。隨著觀測(cè)次數(shù)的增大偶然誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性會(huì)表現(xiàn)得更加明顯，逐漸趨于高斯分布。對(duì)于偶然誤差可以用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方式進(jìn)行估算，一般用多次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差進(jìn)行表達(dá)。

在一定的測(cè)量條件下，由于人為操作失誤而出現(xiàn)的不符合實(shí)際情況的誤差稱為粗大誤差，如測(cè)量長(zhǎng)度由于人為失誤，讀錯(cuò)標(biāo)尺數(shù)值。對(duì)于粗大誤差可以用統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行提剔除。

3 測(cè)量誤差和測(cè)量不確定度異同

3.1 測(cè)量誤差和不確定度的區(qū)別

從物理定義上測(cè)量不確定度表明被測(cè)物理量量值的分散性，表示由于測(cè)量的具體存在使得測(cè)量值不能確定的程度，按某一置信概率給出真值可能落入的區(qū)間。測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差、標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)或給定概率下置信區(qū)間的半寬來(lái)表示，它不是具體的真誤差，只是以參數(shù)形式定量表示無(wú)法修正的那部分誤差范圍。而誤差在多數(shù)情況下是指測(cè)量誤差，它的傳統(tǒng)定義是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差，表明測(cè)量結(jié)果偏離真值的程度，它是一個(gè)確定的值。但由于物理量真值的不可知性，我們只能在特定的條件下尋求最佳的真值近似值，即所謂的約定真值來(lái)和測(cè)量值進(jìn)行比較，給出測(cè)量誤差。所以測(cè)量誤差在定義上來(lái)說(shuō)就是不可求的。

從來(lái)源分類(lèi)上測(cè)量不確定度按是否用統(tǒng)計(jì)的方法求得分為A類(lèi)和B類(lèi)不確定度兩種，合成方法為方均根。而測(cè)量誤差通常是按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律分為兩類(lèi):系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，沒(méi)有提到其他來(lái)源而出現(xiàn)的誤差。

測(cè)量不確定度可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、現(xiàn)象、資料和經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行評(píng)定，可以按理論定量估計(jì)測(cè)量不確定度的值;而誤差由于測(cè)量真值的不可知性，用約定真值代替真值時(shí)，得到的僅僅是測(cè)量誤差的估計(jì)值。

測(cè)量不確定度不能直接用于對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，只能按置信程度給出測(cè)量結(jié)果落在真值附近一定范圍的幾率;對(duì)誤差而言，當(dāng)已知系統(tǒng)誤差的來(lái)源，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果直接進(jìn)行相應(yīng)修正。對(duì)于測(cè)量不確定度，當(dāng)了解了測(cè)量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū)間，對(duì)于誤差，只有隨機(jī)誤差存在置信概率，最后結(jié)果很難用置信概率表示清楚。

3.2 不確定度理論和誤差理論的關(guān)系及進(jìn)展

測(cè)量不確定度與誤差都是對(duì)測(cè)量過(guò)程不完善性的評(píng)定，都是物理量實(shí)際測(cè)量的理想概念。在估算測(cè)量不確定度時(shí)，用了一些描述誤差分布的特征參量，一般也把A類(lèi)不確定度就用偶然誤差來(lái)代替，兩者在分析方法、合成方式和數(shù)學(xué)傳遞公式上有很多相同之處。對(duì)于間接測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差和不確定度的計(jì)算都要用相同的誤差傳遞公式，兩者之間在理論上有著相同之處。其次，實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差表示是成熟的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)理論，它是分析誤差的基本手段，也是不確定度理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，從本質(zhì)上說(shuō)不確定度理論是在誤差理論上發(fā)展起來(lái)的，其基本分析和數(shù)學(xué)計(jì)算方法是共同的。

測(cè)量不確定度概念的提出避免了使用被測(cè)量理不可知的真值，它只與具體測(cè)量條件相關(guān)，較之測(cè)量誤差更便于量化評(píng)定。但不確定度理論是大學(xué)課程內(nèi)容，與高中物理教學(xué)脫節(jié)，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生進(jìn)入大學(xué)對(duì)其概念混淆，不鞥理解不確定度的物理圖景。在傳統(tǒng)誤差理論中，隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的分類(lèi)不夠嚴(yán)密，這兩類(lèi)誤差分量往往沒(méi)有截然的分界線，在一定條件下會(huì)相互轉(zhuǎn)化，從而給數(shù)據(jù)的分析和處理表達(dá)帶來(lái)困難。而測(cè)量不確定度表述的是可觀測(cè)量的測(cè)量結(jié)果及其具體變化范圍，因此用測(cè)量不確定度評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果比用誤差表達(dá)更加科學(xué)合理。測(cè)量不確定度概念的提出及其評(píng)價(jià)體系是對(duì)傳統(tǒng)誤差理論的基礎(chǔ)理論修正，會(huì)使科學(xué)測(cè)量結(jié)果表達(dá)在定義上更加有著清晰的物理意義，是物理測(cè)量理論的一大進(jìn)步。

［1］倪燕茹.基于測(cè)量不確定度評(píng)定的數(shù)據(jù)處理方法［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2012，25(1):67-69.

［2］馮登勇，王昆林.聲速測(cè)定實(shí)驗(yàn)不確定度、誤差之比較研究［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014，27(1):88-91.

［3］劉敏，王嚴(yán)東.測(cè)量不確定度與誤差的區(qū)別和聯(lián)系［J］.吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2009，26(2):94-96.

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