楊艷紅

注重舉例藝術 提高中職數(shù)學課堂實效

楊艷紅

從舉例原則、舉例方法、舉例注意點等三個方面對中職數(shù)學課堂舉例藝術進行了探討。舉例是數(shù)學課上常用的一種教學手段。恰當?shù)剡\用舉例，能把抽象的問題形象化，復雜的問題簡單化，從而激發(fā)學生學習興趣，啟迪學生思維，使知識融會貫通，進而降低教學難度，提高課堂教學實效。

中職;數(shù)學課堂;舉例藝術;教學策略

在平時的教學中，常常聽老師這樣說，“明明都是剛講過的題型，有的甚至是原題，學生還是做不出來，怎么教都教不會他們?！睂Υ斯P者也深表理解。但在埋怨的同時，我們也應該反思自己設計的例題是否符合中職學生的認知規(guī)律，是否能夠激起學生興趣，是否能夠幫助學生領會其中隱含的數(shù)學思想方法。筆者認為，對數(shù)學課堂舉例藝術的研究具有現(xiàn)實意義，能夠提高中職數(shù)學課堂教學實效，減少學生“懂而不會”的現(xiàn)象。下面就圍繞這方面問題，談談個人認識。

一、舉例原則

(一)適應性原則

所謂適應性教學原則，也稱適應與發(fā)展教學原則，它要求教師的數(shù)學教學要適應學生思維發(fā)展的水平，即數(shù)學教學既不能超越學生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平，也不能滯后于學生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平。［1］新授課中所舉例子必須考慮到學生現(xiàn)有知識基礎、年齡特征、身心發(fā)展水平，不能舉一些過難的例子;同樣，復習課時，也不能常舉一些“低水平上重復”的例子，這往往會使學生沒有學習的積極性。這就要求教師須全面了解學生，在了解的過程中尤以分析數(shù)學思維過程為重點，而分析數(shù)學思維過程則需教師具有一定的能力，這個能力，正是數(shù)學教學能力。

(二)循序漸進原則

每一課都有相應的教學目標，授課教師往往會在講完其中某個知識點后舉一些恰當?shù)睦觼砑由顚W生對這一知識點的理解，而一堂課的知識點是環(huán)環(huán)相扣、相互聯(lián)系的，這就要求教師所舉例子，也應循序漸進、由淺入深。只有確定不同的教學目標、能力目標，在循序漸進的教學過程中，讓同學們的認識“螺旋型上升”，才能逐步達到“意義建構(gòu)”的程度，學生才會真正理解、領會。否則，脫離了學生原有認知水平，舉一些教師認為簡單、對學生而言卻是“某一臺階”的例子，學生可能會覺得是在“聽天書”，那就違背了當初舉這一例子的初衷，久而久之，學生就會產(chǎn)生厭學情緒。同時，在每一章節(jié)的教學中，相應的課與課之間所安排的例子，也應有一定的坡度和系統(tǒng)性，從這一章節(jié)的第一課時到最后一課時的安排，所舉例子應做到心中有數(shù)，統(tǒng)籌安排，今天所舉例子除了為本堂課服務以外，可能也是為以后的某一堂課作鋪墊。［2］這就要求教師能分析整門課程及各教學單元的各級教學目標，整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化地把握教材。

二、舉例方法

(一)難題之前做簡單鋪墊

在舉例題時，要充分分析學生的學習起點，了解學生的想法，盡量做到“低起點，小步走”，對學生感覺有困難的例題，要注意巧設坡度，由淺入深，使每個學生感到既有趣，又能學好。比如，在講授“向量”時，教師可以給出:

練習1 如圖1，△ABC，重心G是三條中線AD，BE，CF的交點，則線段 AG與 GD，BG與GE，CG與GF間長度關系是怎樣的?

圖1

圖2

例1在老師看來較容易，但對初學向量的中職學生來說卻有一定困難。因此，在此之前精心設計練習1及練習2，通過這兩個小練習來復習例1中涉及的知識難點，例1的難度也因此而降低。所以要給學生一個認知鋪墊，為學生搭建一個“梯子”，讓學生順著“梯子”自己去探尋問題的答案。只有這樣，學生思維才能積極主動參與，才能真正減少“懂而不會”現(xiàn)象。

初高中的知識是連貫的，從初中的平面幾何到高中的立體幾何，從初中的二次函數(shù)到高中的冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等，這里無不緊密相連。有部分學生由于初中知識沒學好，所以有點“怕”學習數(shù)學，對數(shù)學不感興趣。曾有同學這樣說:“我是想學得好一點，但是我平面幾何學得太差了，現(xiàn)在我一看到立體幾何‘頭就大’了……”。對于這部分學生，通過小練習作鋪墊，突破難點，消除他們剛開始時“無從下手”的畏難情緒，不失為一種行之有效的方法，有利于激發(fā)他們的學習積極性。

(二)舉反例

美國當代數(shù)學家蓋爾鮑姆說過，“數(shù)學由兩大類——證明和反例組成，而數(shù)學發(fā)現(xiàn)也是朝著兩個主要目標——提出證明和構(gòu)造反例”。學生在學習某些抽象的概念時，常常不能抓住數(shù)學概念的本質(zhì)特征，不能全面地理解概念的內(nèi)涵和外延，結(jié)果造成理解上的混淆。而反例的十分簡明和具有說服力的否定，往往能起到正面例子所起不到的作用。因此，正確使用反例，可以活躍學生的思維，加深對數(shù)學概念的理解。

例如:在講到“反函數(shù)存在性討論”這一知識點時，通過分析，發(fā)現(xiàn)“定義域為D，值域為M的函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)y=f－1(x)的充分必要條件是，映射:f∶D→M是一一映射”。這時，舉一反例:

例:(1)函數(shù)y=f(x)=x2(x∈R)是否有反函數(shù)，為什么?(不存在反函數(shù)，不是一一映射)

通過這一簡單、直觀的反例，把抽象思維具體化，可以幫助學生理解反函數(shù)存在的條件。這時，再進一步舉正例:

例:(2)函數(shù)y=f(x)=x2(x≥0)是否有反函數(shù)，為什么?(存在反函數(shù)，是一一映射)

這樣，通過對比，學生徹底理解了反函數(shù)存在的條件。

總之，舉數(shù)學反例，能幫助學生加深對概念的理解，也可澄清模糊認識，以準確把握數(shù)學原理，探索解題思路，它有利于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，克服思維的片面性，養(yǎng)成嚴謹踏實、一絲不茍的學風。

(三)舉一些能“一題多解、多題一解”的例子

課堂上所舉例子不在于多，而在于精，在于舉到實處，要讓每一個例子充分發(fā)揮作用，達到事半功倍的效果。因此，數(shù)學課上應多舉“一題多解”和“多題一解”的例子，幫助學生全面、透徹的領悟其中隱含的數(shù)學思想方法。

朱熹《朱子全書》說:“舉一而三反，聞一而知十，乃學者用功之深。窮理之熟，然后能融會貫通，以至于此。”舉一個例子，用多種方法解決它，并比較利弊，分析其內(nèi)在聯(lián)系，有利于學生進一步牢固地掌握所學知識，培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力。如在學習等比數(shù)列這一內(nèi)容時，可舉如下一例:

例:等比數(shù)列{an}中，a1·a9=64，a3+a7= 20，試求a11。

通過3種解法的探究，學生進一步理解了等比數(shù)列的定義、等比中項的性質(zhì)以及韋達定理的巧妙應用等，通過此例，學生理清了其內(nèi)在的聯(lián)系，從而拓寬了思路，從中獲得了學習數(shù)學的樂趣。

同樣，把同種類型而“面目不同”的題目進行歸類，讓同學們揭開面紗看本質(zhì)，總結(jié)方法，也能夠幫助學生理清思路，靈活掌握數(shù)學思想方法。如以下3例:

(2)已知拋物線y2=－4x=的弦被點A(－1，1)平分，求該弦所在的直線方程。

(3)已知直線l與圓x2+y2+2x=0相切于點T，且與雙曲線C:x2－y2=1相交于A、B兩點，若T是線段AB的中點，求直線l的方程。

通過學生們的分析討論，發(fā)現(xiàn)這3例均屬于“圓錐曲線中點弦”問題。在老師的引導下，學生歸納總結(jié)求中點弦所在直線的方程的兩種常用方法:(1)方程聯(lián)立，利用韋達定理、中點公式求解; (2)點差法。這樣經(jīng)過“舉三反一”，學生們以后對圓錐曲線的中點弦問題就不再望而生畏了。

(四)舉貼近生活、同學感興趣的例子

教學中教師應該聯(lián)系生活實際，把研究的目光注視到學生的生活中去，就地取材，選擇貼近學生生活的題材充實到例子之中，更好地為教學服務，讓課堂教學生活化，以增進學生學習數(shù)學的興趣。正所謂“知之者不如好之者，好之者不如樂之者?！比缒苤鲃拥貙⑺鶎W知識與實際相結(jié)合，則能事半功倍，收到意外的效果。

如在教數(shù)列這一部分內(nèi)容時，為了能夠“表達”知識點，加深同學印象，鞏固所學內(nèi)容，舉如下一例:

假如你的爸爸每月給你30元零用錢，而你又很懂事，每月只花5元錢，把剩下的25元存入銀行，每月存一次。已知銀行一年期的零存整取的年利率為1．98℅，一共存了一年，問:一年后你能從銀行領回多少錢?

可以先讓同學們粗粗估算，然后利用數(shù)列知識具體計算對比。因為例題符合學生的的“口味”，所以同學們躍躍欲試，學習興趣大增，課堂氣氛也因此活躍起來。

三、舉例注意點

(一)舉例不能過多

數(shù)學課上的舉例是必不可少的手段，但并不是舉例越多，課堂效率就越高。有的老師喜歡把自己喜歡的認為重要的例子全放到課堂上來講，殊不知舉例過多，到最后學生會因思維跟不上而無心去聽，產(chǎn)生反感情緒，其效果適得其反。因此，教師應順應學生的認知水平，舉“少而精”的典型例題，讓每個例題都充分發(fā)揮其作用;而對于學生認知中模糊的地方或錯誤之處，有針對性地適當變題、自己編題、創(chuàng)題，對癥下藥，舉出解決學生思維障礙的例題，以促使學生認識活動的深化。

(二)舉例時要耐心引導

在舉好例子的同時，耐心講解、開導是必不可少的。因為數(shù)學課堂的舉例就是讓學生能夠理解、領會解題方法，提高思維能力，鍛煉克服困難的意志和品質(zhì)。只有真正理解了，才能為培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力打下基礎，有效地增強解題靈活性(即把習得的方法靈活遷移到別的情境中去)。

筆者認為，要想提升數(shù)學課堂教學的有效性，必須抓住數(shù)學的本質(zhì)，精心設計例題，正確示范通性通法，利用變式拓展學生的思維，達到觸類旁通的效果。因此，作為中職數(shù)學教師，在日常教學中要處處留心，日積月累，厚積薄發(fā)，只有在頭腦中形成“范例庫”，進行課堂教學時才能信手拈來，恰到好處。

［1］張大冬．“舉例”——一種有效的教學策略［J］．中小學數(shù)學，2010(7):23－24．

［2］鄭美玲．教學關鍵詞之“舉例”:追問顯價值［J］．福建教育，2010(9):53－54．

［責任編輯 陳國平］

楊艷紅，女，江蘇省常熟市教育局教學研究室中學高級教師，碩士，蘇州市中學數(shù)學學科帶頭人，主要研究方向為數(shù)學教學。

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