甄榮

摘 要：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對概率部分的重視程度是空前的，被強調(diào)為“一個未來公民的必備常識”。然而，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常會出現(xiàn)認(rèn)知偏差。梳理分析了高中生在概率學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)知錯誤，提出了一些教學(xué)策略，以期為概率教學(xué)提供理論與實踐的

指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：高中生；概率學(xué)習(xí)；認(rèn)知錯誤；教學(xué)策略

概率知識從20世紀(jì)30年代開始在高中數(shù)學(xué)課程中幾進幾出，最終于2003年正式成為必修內(nèi)容，使學(xué)生對確定性和隨機性的兩種現(xiàn)象都能從數(shù)學(xué)上進行理解，深刻地改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念，是一個未來公民的必備常識。然而，在概率的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)一些認(rèn)知錯誤，影響了其對隨機性的理解。筆者總結(jié)了常見的認(rèn)知錯誤，分析了成因，進而提出了一些教學(xué)策略。

一、高中生在概率學(xué)習(xí)中常見的認(rèn)知錯誤

1.古典概型等可能性泛化產(chǎn)生的錯誤

高中必修三“古典概型”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生常對等可能性產(chǎn)生泛化錯誤，將原本概率不同的事件誤認(rèn)為等可能。如，同時拋擲兩枚相同的骰子，部分學(xué)生會認(rèn)為事件“一個出現(xiàn)2一個出現(xiàn)4”和事件“兩個都出現(xiàn)3”的概率相等。這是因為，學(xué)生覺得每個骰子是相互獨立的，對一個骰子而言，出現(xiàn)某個點數(shù)的機會是均等的。學(xué)生卻忽略了“一個出現(xiàn)2一個出現(xiàn)4”是由兩個基本事件組成的。

2.受確定性數(shù)學(xué)思維影響產(chǎn)生的錯誤

受到確定性數(shù)學(xué)思維的影響，學(xué)生往往會認(rèn)為概率是一個近似值。高中數(shù)學(xué)從統(tǒng)計定義的角度引出概率概念。以拋硬幣出現(xiàn)“正面”朝上的概率為例。隨著拋硬幣次數(shù)的增加，出現(xiàn)“正面”朝上的頻率越來越穩(wěn)定于0.5附近。于是，學(xué)生就誤認(rèn)為概率0.5是“正面”出現(xiàn)頻率的近似值，是通過四舍五入得來的。

3.受生活經(jīng)驗和直覺的影響產(chǎn)生的錯誤

學(xué)生概率的學(xué)習(xí)深受其直覺影響。其實，在小學(xué)正式接觸概率知識之前，學(xué)生就已經(jīng)有了對概率的直覺，有可能是對的，也有可能是錯誤的。比如，有很多學(xué)生認(rèn)為后抽簽比先抽簽吃虧。再如，學(xué)生會認(rèn)為拋擲一顆骰子1000次，出現(xiàn)小于4的點數(shù)的次數(shù)差不多就是500次。受生活經(jīng)驗和直覺的影響，學(xué)生對隨機現(xiàn)象問題經(jīng)常反應(yīng)遲鈍甚至誤解。

4.對幾何概型的認(rèn)知錯誤

在幾何概型的學(xué)習(xí)中，學(xué)生會覺得比較簡單，這是因為之前已經(jīng)大量體會了等可能性和隨機性。但是，對于幾何度量的選擇和把握，學(xué)生常有“線段就選長度，平面圖形就選面積”等錯誤想法。如，已知等腰Rt△ABC中，∠C=90°。（1）在線段BC上任取一點M，求使∠CAM<30°的概率；（2）在∠CAB內(nèi)任作射線AM，交BC于M，求使∠CAM<30°的概率。兩問中的幾何度量明顯不同，一個是長度，一個是角度，很多學(xué)生會誤認(rèn)為二者相同。

二、高中概率的教學(xué)策略

1.通過試驗引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識隨機現(xiàn)象，加深對概率意義的理解

概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機現(xiàn)象與概率的意義。要使學(xué)生建立隨機概念，必須讓他們親臨原始的隨機環(huán)境，親自試驗和收集隨機數(shù)據(jù)，使他們在活動中逐步豐富對概率的認(rèn)識，積累大量的活動經(jīng)驗，體會隨機現(xiàn)象的特點。比如在古典概型的教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生親手實踐，完成“拋硬幣”“擲骰子”等大量模擬實驗，真正體會隨機性，并借此機會澄清學(xué)生大腦中的一些模糊概念和錯誤觀點。

2.細(xì)解相近概念，把握基本概念的實質(zhì)

高中概率學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)很多相近概念，比如總體和個體、樣本和樣本容量、概率和頻率。教師要多創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際問題去對比區(qū)分，學(xué)生互相解讀辨析，把握概念的實質(zhì)。

3.注重信息技術(shù)，使用計算機輔助教學(xué)

多媒體技術(shù)輔助高中概率教學(xué)，能使學(xué)生更好地理解概率的相關(guān)內(nèi)容。概率教學(xué)會涉及大量的數(shù)值計算，而有些數(shù)值計算并不是教學(xué)的重點。我們可以借助計算機提高教學(xué)的效率。另一方面，我們可以利用Excel等軟件，進行模擬實驗。這樣既節(jié)省了時間，又增強了課堂教學(xué)的趣味性，還能讓學(xué)生感受到科學(xué)技術(shù)的先

進性。

4.關(guān)注反面案例以錯糾錯

教師在概率教學(xué)中要合理地運用“試誤”學(xué)習(xí)理論，恰當(dāng)?shù)剡\用學(xué)生出現(xiàn)的錯誤來糾正錯誤。當(dāng)學(xué)生陷入誤區(qū)時，教師要抓好生成，通過問題串不斷激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，充分暴露學(xué)生的錯誤認(rèn)知，然后給予學(xué)生恰當(dāng)?shù)闹更c與引導(dǎo)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解相關(guān)概念。撥云見日，走出認(rèn)知誤區(qū)。

5.加強社會實踐，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識

“實踐活動”是新課標(biāo)中的一大特點，由于概率與現(xiàn)實生活存在著非常密切的聯(lián)系，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生開展與概率相關(guān)的微課題研究。比如，從概率角度看賭博與彩票的異同點、高中生的消費特點、圓周率的計算等等。一方面培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識和科學(xué)素養(yǎng)；另一方面，也為學(xué)生提供了小組合作交流的平臺，讓學(xué)生進一步感受數(shù)學(xué)的價值。

概率教學(xué)一直是中國數(shù)學(xué)教學(xué)的一個薄弱點，因此高中概率教學(xué)成了教育界十分關(guān)注的話題。本文只是對學(xué)生在概率學(xué)習(xí)中的常見錯誤及對策的初步研究，在高中新課程概率教學(xué)中還有很多方面亟待研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]李士锜，吳穎康，數(shù)學(xué)教學(xué)心理學(xué)[M].華東師范大學(xué)出版社，2011.

[2]楊健.中學(xué)概率題解題錯誤盤點[J].中學(xué)生數(shù)理化：學(xué)研版，2012（05）.

編輯 薛直艷