【摘 要】新課程理念中“自主互助”教學(xué)模式，可以發(fā)揮學(xué)生的能動性，使枯燥，難懂的東西，在學(xué)生們經(jīng)過思考，討論，教師引導(dǎo)提示后，學(xué)生再思考，再討論以及爭論中得以真正解決，也是教師應(yīng)該不斷探索，不斷實(shí)踐的教學(xué)模式。本文僅從一堂關(guān)于不等式恒成立的數(shù)學(xué)課來談?wù)劰P者對“自主互助”教學(xué)模式的探索和認(rèn)知。

【關(guān)鍵詞】自主互助；不等式；恒成立

不等式恒成立、能成立問題是高中數(shù)學(xué)中一個重要模塊，它的基本解題思想無非三種：（1）變量分離后，求最值；（2）整體看作函數(shù)，直接求最值；（3）特殊值代入，限定范圍后，求最值.為了解決這個問題，有如下一個典型例題：

【例】已知函數(shù)f（x）=alnx，若對任意的x∈[1，e]，都有：f（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【解法一】（變量分離）

綜上所述：a的取值范圍時（-∞，-1]。

【解法三】（特殊值思想）

一節(jié)課，按部就班自己講述三種解法，自己鋪設(shè)難點(diǎn)，自問自答，課堂容量很大，很多學(xué)生一直在忙著抄黑板的板書，課后作業(yè)的反饋來看，大致的方法基本掌握，但一些細(xì)節(jié)的困難點(diǎn)仍沒有達(dá)到很好地突破。

課后，我對本節(jié)課進(jìn)行了深刻的反思，覺得這節(jié)課實(shí)屬“填鴨式”教學(xué)模式，所以，經(jīng)反復(fù)思考，將本節(jié)課的授課模式進(jìn)行調(diào)整，后又進(jìn)行實(shí)踐。

給出題目，先給學(xué)生五分鐘的思考時間，學(xué)生投影自己的部分過程，并講解。

第一個學(xué)生是分類討論求最值，但沒討論下去，此時一個學(xué)生立刻站起來，說不用討論，然后跑到前面投影他的過程，是變量分離求最值的想法，剛剛求了導(dǎo)，也沒做完，這時一個學(xué)生說老師是小于等于-1不啦，我驚奇的問他理由，他說代個數(shù)猜的，教室瞬間沸騰，有人說不行。我將三名同學(xué)的方法簡單總結(jié)，并說都是可行的，只不過大家也都知道，特殊值成立并不能保證所有的都成立，在特殊值的基礎(chǔ)上還要進(jìn)一步論證其任意性成立，下面分小組討論，在三種方法中任選一種進(jìn)行完善，注意細(xì)節(jié)的處理，二十五分鐘后驗(yàn)收成果。時間到，首先選擇變量分離的小組派出一位代表，投影并講解細(xì)節(jié)的處理，非常完美，包括二次求導(dǎo)，都處理的非常好，他又提醒大家：用這種方法一定要考慮兩邊同除的這個數(shù)是正的還是負(fù)的啊，我開始就沒注意，大家笑了，我立刻將他的這句話寫在黑板上，再次強(qiáng)調(diào)。隨后選擇直接求最值的小組派了一個代表，投影并說明了分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，分三種情況，借助數(shù)軸演示給大家看，清晰易懂。最后，我又叫了猜出答案的那名學(xué)生，問他能否將思路進(jìn)一步補(bǔ)充，他很輕松的說，任意的x∈[1，e]恒成立，那么x=1不肯定成立嗎，代進(jìn)去得到a≤-1，那不就是他剛才討論的三種情況中的第一種嗎？簡單清楚，很多人發(fā)出了，啊，對啊的感慨聲。最后，我將本節(jié)課的三種解決恒成立的方法再次簡單歸納，引申為能成立問題，他們很輕松的說是一樣的。一節(jié)課，就這樣輕輕松松，熱熱鬧鬧的結(jié)束了。

同樣的內(nèi)容，不一樣的引導(dǎo)，前者是一節(jié)容量很大的難課，后者則是一節(jié)輕松簡單的討論，這給了我很大的觸動。過去的“滿堂灌”和“滿堂問”，自己教的很辛苦，學(xué)生卻在被動的接受，這不僅制約了學(xué)生的主動發(fā)展，而且還很大程度上導(dǎo)致了學(xué)生厭學(xué)情緒的產(chǎn)生，與新課程改革的目的背道而馳；而“自主互助”的教學(xué)模式，真正發(fā)揮了學(xué)生的能動性，使枯燥，難懂的東西，在學(xué)生們經(jīng)過思考，討論，教師引導(dǎo)提示后，學(xué)生再思考，再討論以及爭論中得以真正解決，這才是真正的新課程理念。在今后的教學(xué)路上，我將不斷探索，將這種“自主互助”的教學(xué)模式堅(jiān)持下去，不斷實(shí)踐，不斷反思，在摸索中前行，定要將沉默枯燥的數(shù)學(xué)課，再現(xiàn)生機(jī)勃勃，讓每個學(xué)生都能參與其中，相信這樣會有更多的學(xué)生因?yàn)橄矚g數(shù)學(xué)課而喜歡上數(shù)學(xué)，這樣，孩子們便可以雖踏著荊棘，但不覺得痛苦，能夠在輕松愉悅中探索新知，在互幫互助中不斷收獲，不斷成長。

【作者簡介】

劉寧，女，籍貫：黑龍江省佳木斯，單位：江蘇省溧陽光華高級中學(xué)，職稱：中學(xué)一級。

（作者單位：江蘇省溧陽光華高級中學(xué)）