羅曉雪

摘 要：對于不等式存在性與任意性問題來說，基礎(chǔ)不好的學(xué)生學(xué)起來比較困難。通過問題串的教學(xué)方式，讓學(xué)生學(xué)好這方面知識(shí)。

關(guān)鍵詞：不等式；存在性；恒成立；問題串

不等式存在性與任意性問題是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。筆者認(rèn)為通過設(shè)置一系列類似的問題將難題化為簡單問題串題的教學(xué)方式能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

給出問題：已知函數(shù)f（x）=x2-ax，g（x）=lnx，若？坌x1，x2∈[1，3]都有f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍。

先設(shè)置一些簡單問題如：

問題1：若不等式x2+ax+1≥0對任意的x∈R+恒成立，求a的取值范圍。

問題4：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=xlnx+1，若？坌x∈[2，3]都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍。

解析∵函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為{x|x>0}

∴x2+ax+1≥xlnx+1 ∴ax≥-x2+xlnx（x∈R+）即a≥-x+lnx

要使？坌x∈[2，3]都有f（x）≥g（x）恒成立，只需a≥h（x）max

∴h（x）max=h（2）=-2+ln2 ∴a≥-2+ln2

問題5：已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=xlnx+1，若？堝x0∈[2，3]使得f（x）≥g（x）成立，求a的取值范圍。

解析∵函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為{x|x>0}

∴x2+ax+1≥xlnx+1 ∴ax≥-x2+xlnx（x∈R+）即a≥-x+lnx

要？堝x0∈[2，3]使得f（x）≥g（x）成立，只需a≥h（x）min

∴h（x）min=h（3）=-3+ln3 ∴ a≥-3+ln3

通過上面5個(gè)問題的鋪墊可以解決給出的題目

解析：依題得只需f（x）min≥g（x）max，而g（x）max=g（3）=ln3

本人認(rèn)為問題串教學(xué)有幾個(gè)好處：

1.充分照顧了學(xué)生的發(fā)展差異，能夠因材施教，通過由簡單到復(fù)雜的教學(xué)方式，把難點(diǎn)簡單化。

2.激發(fā)所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生自己從一道難題中分解出若干個(gè)小問題和所需要的知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3.讓學(xué)困生覺得自己也不是所有的題都不會(huì)，在簡單題中建立信心，慢慢地會(huì)激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和斗志，他們的學(xué)習(xí)會(huì)逐步提升一個(gè)層次。

編輯 楊兆東