茹靜

摘 要：《實(shí)變函數(shù)論》課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門具有一定難度的專業(yè)必修課程。該闡述了《實(shí)變函數(shù)論》課程高度的抽象性和邏輯性的特點(diǎn)，分析了在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中遇到的內(nèi)容偏難偏繁，不易組織教學(xué)，知識(shí)的應(yīng)用少等問(wèn)題，并結(jié)合這些特點(diǎn)和問(wèn)題陳述了改進(jìn)教學(xué)效果的認(rèn)識(shí)和體會(huì)，提出通過(guò)合理選擇教學(xué)內(nèi)容，有效組織課堂教學(xué)，借助多媒體，建立生動(dòng)有效的教學(xué)模式，教學(xué)方法要靈活多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣等方式來(lái)改進(jìn)教學(xué)效果的建議。

關(guān)鍵詞：實(shí)變函數(shù) 教學(xué)方法 反例

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2015）07（c）-0158-02

實(shí)變函數(shù)論是20世紀(jì)初葉形成的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是現(xiàn)代分析數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)?！秾?shí)變函數(shù)論》課程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)必修課程，它是數(shù)學(xué)分析的后續(xù)課程，它既是微積分理論的深化和拓廣，也是泛函分析、偏微分方程、概率論與隨機(jī)過(guò)程等課程的基礎(chǔ)。對(duì)于近年發(fā)展的分形幾何，也起到了引導(dǎo)作用[1]。通過(guò)對(duì)該課程的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力和分析解決問(wèn)題能力得到很大的提高，但也正是由于它的高度抽象性導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課程的時(shí)候難度很大，所以《實(shí)變函數(shù)論》一向被認(rèn)為是數(shù)學(xué)專業(yè)本科階段最難學(xué)的課程之一。下面就通過(guò)對(duì)該門課程的教學(xué)實(shí)踐，提出幾點(diǎn)教學(xué)體會(huì)與認(rèn)識(shí)。

1 《實(shí)變函數(shù)論》課程的一般特點(diǎn)

《實(shí)變函數(shù)論》以集合論和實(shí)數(shù)理論為基礎(chǔ)，其考察對(duì)象為定義在可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù)類，，其中心內(nèi)容為勒貝格測(cè)度論與勒貝格積分論，該課程具有以下一般特點(diǎn)。

1.1 概念和定理組成整個(gè)內(nèi)容

在該課程中基本上沒(méi)有什么計(jì)算問(wèn)題，其整個(gè)內(nèi)容就是由概念和定理（及相應(yīng)的引理和推論）所組成的一個(gè)理論體系 ，其中的習(xí)題也是某些定理和結(jié)論的證明。

1.2 高度的抽象性

該課程中的概念有較強(qiáng)的抽象性和接受難度，對(duì)這些概念的掌握僅僅是停留在背下來(lái)的程度上是不夠的，常常需要有一個(gè)多方面的、深入的認(rèn)識(shí)過(guò)程，才有可能真正理解其本質(zhì)含義。

1.3 較強(qiáng)的邏輯性

本課程較強(qiáng)的邏輯性體現(xiàn)在定理的證明上，證明過(guò)程較長(zhǎng)，邏輯性較強(qiáng)，技巧性較高，難度較大。 這門課程中的習(xí)題，基本上也都是對(duì)某個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明的證明題，其中不少有較高的技巧性， 而有的習(xí)題就是當(dāng)年的一篇論文中的部分內(nèi)容，這就使得這些課程中的習(xí)題也具有較高的難度[2]。

2 《實(shí)變函數(shù)論》課程教學(xué)實(shí)踐中存在的問(wèn)題

2.1 內(nèi)容偏難偏繁，不易組織教學(xué)

由于《實(shí)變函數(shù)論》課程的高度抽象性、邏輯性特點(diǎn)，整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是由 一個(gè)接一個(gè)的證明組成，學(xué)生很難接受，往往一個(gè)概念不能理解就根本聽不懂證明過(guò)程，教學(xué)效果差，如果多次重復(fù)又會(huì)影響教學(xué)內(nèi)容的完成，甚至即使多次重復(fù)好多同學(xué)也不能真正理解，這樣如何組織好教學(xué)就有很大難度。

2.2 內(nèi)容傾向于理論，知識(shí)的應(yīng)用少

整個(gè)教學(xué)內(nèi)容過(guò)于注重?cái)?shù)學(xué)本身的理論，都是概念和定理的證明，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)該課程有一定的恐懼與排斥心理而出現(xiàn)學(xué)習(xí)上的的消極現(xiàn)象，以致于缺乏對(duì)所學(xué)知識(shí)的思考積極性和良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，只是通過(guò)課堂教學(xué)被動(dòng)地學(xué)習(xí)，并不能有效地解決相關(guān)的問(wèn)題以及用實(shí)變函數(shù)的觀點(diǎn)滲透到其他課程（ 如數(shù)學(xué)分析） 中并加以區(qū)別聯(lián)系與應(yīng)用.

2.3 學(xué)生思考問(wèn)題缺乏積極性，學(xué)習(xí)目標(biāo)盲目

在《實(shí)變函數(shù)論》的課堂教學(xué)中，學(xué)生對(duì)于一個(gè)問(wèn)題的思考往往陷于被動(dòng)接受和思維惰性之中，往往不會(huì)理性地分析問(wèn)題的條件，更談不上結(jié)合所學(xué)知識(shí)有效的解決問(wèn)題。

學(xué)生在大學(xué)本科階段經(jīng)過(guò)四年學(xué)習(xí)后都面臨著就業(yè)和繼續(xù)深造的選擇，這樣就導(dǎo)致學(xué)生會(huì)急功近利地為盡可能達(dá)到目標(biāo)而學(xué)習(xí)，過(guò)多地注重于與就業(yè)崗位或考研學(xué)習(xí)方向相關(guān)的課程學(xué)習(xí)而忽略了本課程的學(xué)習(xí)[3]。

3 改進(jìn)教學(xué)的幾點(diǎn)研究體會(huì)

考慮到該課程教學(xué)過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，就改進(jìn)教學(xué)提出幾點(diǎn)建議。

3.1 合理選擇教學(xué)內(nèi)容，有效組織課堂教學(xué)

對(duì)教學(xué)內(nèi)容的選擇首先要求教師重視教材的選擇。實(shí)變函數(shù)教材的版本很多，而且不同于其它數(shù)學(xué)類的專業(yè)課，不同的教材在教學(xué)內(nèi)容的多少、深度、廣度上都有很大差異，這就要求教師在開課前一定要根據(jù)本專業(yè)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇難度和知識(shí)點(diǎn)都很合適的教材，根據(jù)教材的內(nèi)容進(jìn)行一定刪減，選擇教學(xué)內(nèi)容，教材講解要詳細(xì)，從而方便學(xué)生課后自學(xué)，促進(jìn)課堂教學(xué)。在組織課堂教學(xué)的過(guò)程中，注重強(qiáng)化學(xué)生的解題意識(shí)，比如講解可數(shù)集與不可數(shù)集的定理的證明，盡可能做更改，從而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮思考積極性參與討論，從集合對(duì)等的角度，給予更為直觀易懂的證明。

3.2 借助多媒體，建立生動(dòng)有效的教學(xué)模式

多媒體教學(xué)已經(jīng)越來(lái)越多的應(yīng)用于課堂教學(xué)，與單一的板書講解方式相比更加生動(dòng)形象。在《實(shí)變函數(shù)論》的教學(xué)實(shí)踐中合理地使用多媒體教學(xué)可以擴(kuò)大課堂的時(shí)空，收到事半功倍的效果。教學(xué)過(guò)程中采用黑板和多媒體結(jié)合，概念、定理以及一些圖形可以以多媒體形式展示，定理的推導(dǎo)和證明仍以板書為主，這樣利于引導(dǎo)學(xué)生思維和演練，又能發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢(shì)，提高教學(xué)效率。

3.3 教學(xué)方法要靈活多變，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

《實(shí)變函數(shù)論》課程的教學(xué)必須注意采用多種教學(xué)方法，將抽象內(nèi)容形象化、具體化，從而利于學(xué)生接受，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（1）類比法是在實(shí)變函數(shù)教學(xué)中較常用的方法，我們知道實(shí)變函數(shù)的中心問(wèn)題是建立一種新的積分理論勒貝格積分理論，它產(chǎn)生的原因就是由于黎曼積分理論的缺陷大都來(lái)源于黎曼 積分定義對(duì)函數(shù)的連續(xù)性依賴過(guò)多。作為黎曼積分的推廣，在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中都要不斷將黎曼積分與勒貝格積分做比較，從而在兩者之間架起了一座橋梁，使學(xué)生能順利地從黎曼積分過(guò)渡到勒貝格積分。這樣進(jìn)行教學(xué)，不僅可以使學(xué)生加深了對(duì)勒貝格積分本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也搞清了勒貝格積分與黎曼積分之間的關(guān)系與異同，才能使學(xué)生很好的理解勒貝格積分。

（2）教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)多舉例子，恰當(dāng)舉例可以使學(xué)生正確理解概念、定理。在講解定理概念時(shí)，除了認(rèn)真講清含義外還應(yīng)當(dāng)結(jié)合正反兩方面的例子，即能使學(xué)生理解概念的本質(zhì)，也能使學(xué)生去掉一些錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)。教師在教學(xué)過(guò)程中如果能采用直觀法教學(xué)，將講授的內(nèi)容與習(xí)題相互補(bǔ)充，多舉例題并加以分析也是十分有益的[4]。

3.4 啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)

在讓學(xué)生對(duì)于整個(gè)課程結(jié)構(gòu)內(nèi)容了然于胸的前提下，在具體的教學(xué)中，還應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力。當(dāng)前國(guó)內(nèi)外的教育教學(xué)模式都熱衷于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的意識(shí)， 即數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)[5]。應(yīng)教師做到能夠在課堂教學(xué)中將有用的數(shù)學(xué)思想和有效的學(xué)習(xí)方法引入到學(xué)生的思維意識(shí)中，促進(jìn)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中能夠樹立良好的提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)意識(shí)。

4 結(jié)語(yǔ)

《實(shí)變函數(shù)論》作為數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門本科專業(yè)必修課，它的教學(xué)方法對(duì)我們數(shù)學(xué)專業(yè)教師來(lái)講是一門值得認(rèn)真學(xué)習(xí)探索的的學(xué)問(wèn)。教師應(yīng)在明確學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)目標(biāo)的前提下，對(duì)教學(xué)方法有意識(shí)的不斷探索并在實(shí)踐中的驗(yàn)證和完善，最終達(dá)到提高教學(xué)效果的目的。

參考文獻(xiàn)

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