孫芳芳

摘要：在解決高中數(shù)學一些問題時，若采用數(shù)形結合的思想，便可以使抽象的數(shù)學信息、數(shù)量關系用直觀的幾何圖形形象地表示，從而使復雜的數(shù)學問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到簡便解決數(shù)學問題的目的。本文探討了高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的有效應用策略。

關鍵詞：高中數(shù)學;數(shù)形結合;應用;策略

將實際的方程問題轉化到圖形中進行處理，方便解決實際方程問題，這是高中數(shù)學中，數(shù)形結合教學的核心方法和問題，本文重點對高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的優(yōu)點和常見問題進行了詳細的分析，供高中數(shù)學教書參考。

一、高中數(shù)學教學數(shù)形結合優(yōu)勢

1、提高教學效果

我們都知道， 在解題的過程中如果題目只是單獨地給出了數(shù)據(jù)或是圖形， 我們在解題時就會花費一些時間來自己補充圖形或數(shù)量，這樣才能夠有效快速地解決問題。也就是說， 我們只有在見到數(shù)量時才能夠正確地想到與它對應的幾何圖形， 或是見到幾何圖形時才能夠想到與它對應的數(shù)量關系。

在高中數(shù)學的教學過程中， 教師要對學生進行數(shù)形結合思想的啟發(fā)和培養(yǎng)， 以便學生能夠運用此思想正確地理解題目的含義，準確地分析和把握解題的思路， 確保學生做出正確的解答。數(shù)形結合的思想滲透在高中數(shù)學的每一個部分，如解析幾何部分，我們要根據(jù)不同的圖形來求出圖像的解析式， 還要能夠根據(jù)解析式來畫出相對應的圖形， 這樣通過數(shù)量關系來研究圖象的性質， 或是用圖形的性質來表現(xiàn)數(shù)量之間的變化關系都是通過數(shù)形結合的觀念來完成的。也就是說，在數(shù)學學習中我們需要借助數(shù)形之間的相互啟發(fā)、相互轉化、相互補充和相互證明來探索和研究。為了使學生能夠形成數(shù)形結合的思想與解題思維， 我們教師在教學中要有意識地給學生滲透數(shù)形結合的思想和方法。

2、數(shù)形結合的教學有利于激發(fā)學生的學習興趣

采用數(shù)形結合的思想，將實物和理論上的研究進行相結合的探索，對于激發(fā)學生的興趣有一定的促進作用。

3、數(shù)形結合的教學有利于提高學生的解題能力

數(shù)形結合從效果上來看，可以直接提高學生的考試成績。如函數(shù)y=cos（x）的圖象，從該題中我們知道余弦函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），值域是[-1，1]，函數(shù)在（2kπ，2kπ+π）內單調遞減，在（2kπ+π，2kπ+2π）內單調遞增，函數(shù)的周期是2π，|cosx|≤1，函數(shù)有界，函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間（2kπ-π/2，2kπ+π/2）上是下凹的，在區(qū)間（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）上是上凹的（k∈Z）。在實際的數(shù)學解題中，有大量的直覺因素，朝著自己的直覺進行解決，往往會給學生在實際遇到問題中，提供正確的方向。

4、有利于提高學生思維的靈活性、形象性、直觀性

數(shù)和形是矛盾的一對，既是對立的，又是統(tǒng)一的，如果把二者孤立起來，就數(shù)論數(shù)，就會缺少直觀性;就形論形就會缺乏嚴密性。只有溝通二者之間的聯(lián)系，使之有機結合;依據(jù)條件，相互轉化，才能達到完美的統(tǒng)一。

二、高中數(shù)學教學中數(shù)形結合方法的有效應用策略

1、高中數(shù)學中常見的數(shù)形結合思想類型

（1）、數(shù)形結合思想在集合中的應用

例1：某班共30 人，其中15 人喜愛象棋，10 人喜愛圍棋，8 人對這兩項活動都不喜愛。則既喜愛象棋又喜愛圍棋活動的人數(shù)為多少？

解：記30 名學生組成的集合為U，喜愛象棋的學生全體為集合A， 喜愛圍棋的學生全體為集合B。設兩項活動都喜歡的學生為x，則只喜歡象棋的有（15-x）人，只喜歡圍棋的有（10-x）人。依題意，（15-x）+x+（10-x）+8=30，解得x=3，所以只喜歡象棋的有15-3=12 人。此題借助韋恩圖把數(shù)的問題轉化為圖形，利用圖形直觀地表現(xiàn)出問題了“數(shù)”“形”結合的完美解題思想，進而獲得解答。

（2）、數(shù)形結合思想在函數(shù)中的應用

例如，在講述函數(shù)的重要性質———奇偶性時， 其定義很容易理解， 但學生初學時并不能很好掌握。這是由于在實際應用的過程中，學生經常使用的是函數(shù)的對稱性。而且高一學生還不能深入領悟數(shù)形結合的思想， 因此作為這節(jié)課程的授課對象， 大部分學生能聽懂課程，但不會做題。筆者認為做好以下幾點可以提高這節(jié)課的效率。

<1>從幾何圖形開始，使學生明白中心對稱與軸對稱，了解對稱圖形的特點，總結函數(shù)解析式的幾何性質， 這樣學生才能夠將形與數(shù)相結合， 深入了解到數(shù)形結合的思想。再通過函數(shù)解析式推導出奇偶性質，使學生從數(shù)與形兩方面理解定義， 為今后的學習打下堅固的基礎。

<2>在講解完定義后，通過具體的例題，讓學生自己判斷函數(shù)存在的奇偶性并分析函數(shù)具有的性質，例題要有適當?shù)碾y度，讓學生容易接受。

<3>在課后練習中，將函數(shù)的奇偶性與單調性相結合，使其可以相互影響。為下節(jié)課講解函數(shù)單調性埋下伏筆， 使學生的學習效果更好。

2、解題中巧用數(shù)形結合的方法能夠提高速度和效率

數(shù)形結合的方法作為一種解題途徑，實際上在運用時包含著兩方面的含義，其一是對幾何圖形問題的解答，可以通過將其轉化為兩函數(shù)之間的關系來引入和討論，然后正確地分析和解決;其二是對于數(shù)量關系之間的問題，我們可以依賴其具有的幾何意義來更加直觀地觀察和解決，確保能夠得到正確的答案和結論。想要正確順利地在解題時運用數(shù)形結合的方法，我們就必須遵守相關的運用和實施原則，我對此作了歸納總結有以下幾點原則：（1）有敏銳的觀察能力，能夠準確地分析出圖形所包含的數(shù)量關系。（2）具有足夠的圖象繪制能力，能夠準確地用圖象表現(xiàn)數(shù)量之間的關系。（3）準確把握數(shù)量與圖象之間的對應關系。

3、多媒體技術能夠讓數(shù)形結合更好地實施

對于高中數(shù)學中那些復雜、抽象性非常高的知識，單憑教師的口頭描述和學生的想象能力，學生是不能夠準確地理解的。這時教師就需要借助多媒體技術的優(yōu)勢，將數(shù)學知識由靜變動，通過計算機強大的計算、繪制、動畫等能力將數(shù)學知識更加豐富多彩地呈現(xiàn)出來，讓數(shù)學課堂教學更加輕松和愉悅，加深學生對數(shù)學知識的理解和掌握。教師通過動態(tài)地展示知識能夠讓學生主動地探索數(shù)學規(guī)律和知識，提高學生的創(chuàng)新能力。

綜上所述，本文重點對數(shù)形結合的優(yōu)勢和常見問題進行了詳細的分析，針對常見的數(shù)形結合的類型本文根據(jù)多年的實際教學經驗也進行了探討，目的是提高數(shù)學教學中的教學質量。

參考文獻：

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