范欣

【摘 要】數(shù)學思想方法形成于數(shù)學認知的活動，反之對于數(shù)學認知的活動起到關鍵的指導作用，可以把它看作數(shù)學知識的精華與靈魂，也是知識轉變?yōu)槟芰Φ那?。學生數(shù)學認知結構的改良與發(fā)展，都是在學習過程中依據(jù)原有數(shù)學認知結構不斷地同化以及順應新知識，而同化與順應需要在數(shù)學思想方法的引導下進行。

【關鍵詞】數(shù)學知識 思想方法 數(shù)學認知結構

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2015）05-0149-01

傳統(tǒng)的數(shù)學教學缺點之一就是對學生的心理缺乏關注，不重視學生自身的數(shù)學認知，只重視數(shù)學知識的講授，教學過于機械式；疏忽了數(shù)學知識潛藏的數(shù)學思想與方法；疏忽了數(shù)學知識學習過程中思想方法的引導與滲透，最后只能使學生的腦子裝滿一大堆零碎的材料，無法形成一個具備“活動”成分的數(shù)學知識的結構，產生不了學生優(yōu)良的數(shù)學認知結構。鉆研數(shù)學思想方法對學生的數(shù)學認知結構的發(fā)展具有重要的意義。

一 數(shù)學思想方法的理解

事實上人們最初的數(shù)學活動是最質樸的、最原始的數(shù)學思想與方法。什么是數(shù)學思想方法？數(shù)學思想方法研究的對象是哪些？這屬于理論的問題，把眾多的看法總結起來大致分為兩種理解：（1）狹義的理解。把數(shù)學思想方法認為是數(shù)學自身的論證、運算與應用的思維、措施與方式。（2）廣義的理解。認為數(shù)學的思想方法除了上述所講的作為研究對象以外，還應對數(shù)學（包含定義、理論、方式和形態(tài)等）的目標、本質、特性、影響及其產生與發(fā)展規(guī)律的意識，也作為自身的探究對象。

二 數(shù)學認知結構的理解

認知指的是感知到的信息在人腦中被變更、簡化、保存、恢復與應用的全過程。從認知心理學中我們了解到，刺激和反應的結合是利用主體中的某種“結構”作為中介的，針對信息的改動與加工這種“結構”起到了積極的作用，這種主體中的結構被認知心理學稱為認知結構。學生在學習數(shù)學的過程中，也會出現(xiàn)這種結構，就是數(shù)學認知結構。數(shù)學認知結構即是學生腦子里面的數(shù)學知識依照自己領悟的深廣度，結合自己的思想、設想、感覺等認知特性，聚合成的一個擁有內部規(guī)律的全體結構。簡單地說，數(shù)學認知結構是數(shù)學知識結構和學生心理結構彼此作用構成的具有內部規(guī)律的全體結構。更簡單地說，是學生腦子里數(shù)學知識的結構。數(shù)學知識結構是數(shù)學學科知識中的規(guī)律與內部聯(lián)系，是數(shù)學基礎概念、公理等彼此滲透、彼此關聯(lián)而構成的梯級的結構與網(wǎng)絡結構。

三 良好數(shù)學認知結構的特性

數(shù)學教學重要的目的是讓學生擁有良好的數(shù)學認知結構，進而拓展學生的數(shù)學思路。學生是否能夠擁有良好的數(shù)學認知結構，在于學生原本的數(shù)學認知的結構是不是具備清楚、可同化新式數(shù)學知識的理念及這些理念是否穩(wěn)定。認知心理學家奧蘇倍爾對認知結構進行了系統(tǒng)的研究，并總結出認知結構中對新知識取得與保持的三個重要影響因素：（1）在認知結構中舊知識對新知識起到固定作用的可利用性。這指的是在認知結構中是不是有適合的起到固定作用的理念能利用，也是影響到新知識的主要變量。（2）在認知結構中原本的舊知識和被同化的新知識兩者間可辨性的程度。這指的是原本的認知結構的理念與新知識之間兩者可辨性的程度，原本的數(shù)學認知的結構對新數(shù)學知識進行同化時，新舊知識之間的異同點是不是能夠清晰地被分辨。（3）在認知結構中能起到固定作用的舊知識是否具有穩(wěn)定性與清晰程度。這指的是在認知結構當中原有的能起到固定作用的理念的穩(wěn)定性與清晰程度。

四 數(shù)學思想方法對于構建良好的數(shù)學認知結構的作用

掌握基本的數(shù)學思想方法是形成與發(fā)展數(shù)學能力的基礎途徑，很多心理學家都非常注重學科基本原理與觀念的學習。美國心理學家J.S.布魯納在《教育過程》中強調了學科學習中基本的結構，也就是學科學習基本的理論與觀念，他認為有四點益處：（1）領會數(shù)學思想方法可以讓學科更加容易理解；（2）領會數(shù)學思想方法對記憶有好處，即部分知識被遺忘后，也可以重新構想起來；（3）研習數(shù)學的思想方法對數(shù)學原理與態(tài)度的遷移有好處；（4）強調原理與構造的學習，掌控數(shù)學思想方法，可以縮小“高級”知識與“初級”知識之間的距離。

五 結束語

學生數(shù)學認知結構的改良與發(fā)展，都是在學習數(shù)學的過程當中依據(jù)原有數(shù)學認知結構不斷地同化以及順應新知識，而同化與順應需要在數(shù)學思想方法的引導下進行。

參考文獻

[1]韓智明.高中數(shù)學思想方法教學的若干研究[D].華中師范大學，2013

[2]米萌.新課標下中學數(shù)學認知中的遷移研究[D].延安大學，2011

〔責任編輯：龐遠燕〕