林指夷

摘 要：本文重點介紹三個問題的研究。第一，幼兒面臨的突出困難是沒有接觸到數(shù)學學習發(fā)展的方法，而是重點被培訓去解決數(shù)學作業(yè)問題；第二，作業(yè)主要是包括他們已知知識的運用和教師所教知識的運用，嚴重缺乏了解和學習數(shù)學的能力；第三，研究教師和孩子之間的互動教具會為幼兒提供更多發(fā)展途徑的影響。這些研究的知識和信息對學前數(shù)學課程的發(fā)展提供了基礎(chǔ)。而本章的最后一節(jié)中提到的一些現(xiàn)行做法在新加坡幼兒園數(shù)學教育的目的是保證教學質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：幼兒園；幼兒算術(shù)；發(fā)展途徑；教師提問；兒童的策略

一、引言

當計算涉及數(shù)學思考和解決問題是時，會使孩子們用數(shù)字對它們進行連接，再結(jié)合真實的生活情境，從而意識到它們之間的關(guān)系。解決這個問題就涉及到使用和理解的一種符號系統(tǒng)。那么如何培養(yǎng)孩子的計算能力，并應(yīng)用這種技能來解決問題的呢？發(fā)展的方法是強調(diào)要建立在兒童的自然學習的方式上，引導(dǎo)他們從感性為主的經(jīng)驗邏輯思考轉(zhuǎn)移到思考數(shù)量之間的關(guān)系。孩子需要機會去調(diào)查、發(fā)現(xiàn)，并自己獨立解決數(shù)學問題。用這種方法將會發(fā)現(xiàn)學習和整體發(fā)展的主要特征的新影響。

對兒童的學習和發(fā)展的課程，特別是數(shù)學的發(fā)展，常常被認為是非常積極的。就數(shù)學課程發(fā)展的基礎(chǔ)和一些調(diào)查結(jié)果，通過研究給出如下建議：

二、第一個研究：日常活動的策略

動力的研究（1998）來源于關(guān)注和一些困難適應(yīng)數(shù)學教學大綱。孩子們很少被要求解釋他們是如何來解決問題的，這是設(shè)想的結(jié)果和方法，可是，老師和家長都更清楚地了解，只是年幼的孩子認為有用的如何給予他們經(jīng)驗。

前段時間，艾爾金德（1988-1989）警告說，這是非常危險的，成年人的將他們的期望聚焦在孩子思考和學習上，而忽視觀察他們?nèi)绾嗡伎己蛯W習的過程。他提出，對待孩子們不僅是拓展學生的思維和學習時給予機會談?wù)摵退伎歼@些，而不是不斷接觸到新的技能、知識、信息和經(jīng)驗本身。

為解決問題并將兒童自己成功的解決問題的方案推廣提供機會，博爾頓劉易斯和泰特強調(diào)（1994）建議孩子只使用自己的策略進行數(shù)字運算的意義。這些研究結(jié)果都支持卡拉赫，卡拉赫和謝里曼（1990）認為，僅僅告訴孩子們?nèi)绾谓鉀Q一個問題，是不是有效的除非他們確信該戰(zhàn)略的價值在其成功的可能性。此外，他在研究綜述為幼兒的發(fā)展數(shù)量，年幼的孩子面對困難考慮到幾個因素中，成人的角色作尤為突出。他指出，盡管他們必然會進步，他們的學習的模式與策略解決數(shù)學問題等方面，都會受到成人可以經(jīng)?？謬標麄?、嘗試使用和理解數(shù)字解決問題的語境等各方面的影響。里姆（在德金1993引用）發(fā)現(xiàn)在問這樣的問題，“是什么？”和“多少……？“大人認為孩子的數(shù)字的題目，她必須知道自己的核心價值。布萊恩特（1995），在描述結(jié)合自己的理解，數(shù)學關(guān)系和數(shù)字序列，提出非正式的口頭信息提供的號碼可能導(dǎo)致兒童長大后有數(shù)字詞的基本意義的困難，即使他們自然就掌握定量的數(shù)字之間的關(guān)系。

然而問題，有觀點認為，隨著兒童掌握數(shù)學關(guān)系的經(jīng)驗的增加，經(jīng)驗就需要結(jié)構(gòu)化，似乎有一個有序序列，兒童數(shù)的理解是需要成人干預(yù)的。同時還強調(diào)了成人的重要作用，由這個主題的延伸，由史密斯（1993）為孩子的教育工作者呼吁，延長學習發(fā)展的里程碑，查看更多的社會背景下，孩子的能力受到挑戰(zhàn)和擴展，優(yōu)先發(fā)展成人的支架作用。然而，在維果茨基的理論思想建筑，舒爾曼（1986-1987）認為，教師提供這種支架必須充分保證有一個健全的題材和組織簡單的把握，教師知道他們將給孩子提供題材的種類。

在這方面，奧布里（1997）認為學齡前兒童的反應(yīng)和結(jié)構(gòu)合理的教師問題之間是不匹配的。數(shù)學教學情境將面對教師學科知識的缺乏的問題，教師在非正規(guī)學前設(shè)置確定學前兒童數(shù)學能力的機會是偶然的?！邦伾北徽J為是解決數(shù)學問題的方法，而不是模式的建設(shè)。然而，彼得卡爾（1998）發(fā)現(xiàn)，一旦研究人員曾與教師有過提高學齡前教學數(shù)學活動的介紹后，幼兒的數(shù)學能力會取得明顯成效。

回顧了上述研究后，以下部分提供了最初的調(diào)查細節(jié)探討幼兒運用在幼兒園和新加坡小學日常管理工作簿中活動的策略的差異。第二個目的是確定幫助兒童理解任務(wù)，要求教師的參與程度并選擇適當?shù)牟呗?，成功完成任?wù)。結(jié)構(gòu)的觀察孩子的反應(yīng)部分的計數(shù)，在幼兒園和小學遇到的典型的加法和減法的問題。

該任務(wù)涉及計數(shù)和加法和減法任務(wù)并設(shè)計完成八成幼兒園條件。在幼兒園前需要以下技能：計數(shù)（數(shù)組中的所有對象的計數(shù)），數(shù)（加上第一個加數(shù)與第二加數(shù)），統(tǒng)計（計數(shù)從數(shù)字的值要減去值的數(shù)字，也就是減法），和倒計時（開始與值的數(shù)字，減法就是孩子倒計數(shù)）；使用匹配組與比較組，很少，絕對值少，大于，小于；用符號“+”，“-”，“=”；匹配數(shù)字，使用金錢價值觀建實際問題。

任務(wù)呈現(xiàn)給小學的孩子們，所需數(shù)字在知識中；使用“小于”比較“大于”，數(shù)的分解，加法和減法的句子用數(shù)字和符號的表示。

個別訪談和觀察，有八個孩子了。八個孩子都已經(jīng)通過了幼兒園相同的任務(wù)。任務(wù)提出了分別訪談，和孩子們被要求證明和解釋他們的解決方案，并逐字記錄。小學的孩子們第一次書面任務(wù)然后單獨詢問關(guān)于這些相同的任務(wù)，但不同的結(jié)構(gòu)的原因，目的是比較不同條件下的任務(wù)的理解，由此產(chǎn)生的結(jié)果如下：

1.兩個K1的孩子

他們數(shù)了所有的設(shè)置而不是指望他們不能識別多個類似的對象安排在集。減法，他們能夠覆蓋一個給定的數(shù)量計數(shù)，但他們無法將掩蓋策略當計數(shù)是必要的。當計數(shù)策略比較建立集有更多的所需要的物品，他們也把所有的項目。

當需要增加集作為一個數(shù)字和單詞數(shù)的句子的一部分，他們數(shù)了所有，當它還不清楚從哪里開始計數(shù)，他們數(shù)錯了。只有一個孩子能用計算解決一道題：“如果你有6塊，你隱藏的3，留下多少啤酒？“

2.兩個K2的孩子

一個孩子能完成任務(wù)的精神多數(shù)但有更復(fù)雜的任務(wù)描述圖畫和要求的添加劑組合物涉及金錢價值的困難：“香蕉的價格是17美分。我給賣水果的20美分·改變多少會給我嗎？“在這里，孩子算在圖片總硬幣數(shù)而不是專注于他們的價值觀來解決減法和。其他孩子使用的策略類似于K1的孩子。此外，他認為所有的而不是由設(shè)置在·他算為連續(xù)量比較的時候越來越少，但他能比較排列條形圖“多”的數(shù)量，“少”和“少”。他算錯了他當不清楚從哪里開始計數(shù)，他依靠計數(shù)所有與其比較，套在一對一的對應(yīng)。他能夠增加金額數(shù)字小于5的比賽，他用手指適當?shù)慕鉀Q方案，而不是圖片加法和其中數(shù)都是必需的。

減法，他用手指做最小的數(shù)和計算。但他不能將掩蓋策略當計數(shù)是必需的。他不知道減法符號的意義；但當告訴他覆蓋的最小量的含義和計算。他能夠計算完成的問題。

3.四個小學孩子

所有的人都能在系列上下完整的號碼，和一個孩子口頭重復(fù)序列上升到最高值以確定計算下所需數(shù)量：“填寫缺少的數(shù)字：10 13 15 18，19；”她數(shù)到18，然后下降到10。

然而，孩子們，不，是能夠找到一系列的最小數(shù)量沒有提醒：“把這些數(shù)字按順序。從最大的數(shù)：11，19，6，8，14。最小的數(shù)是？”

但一個孩子不能使用“小于”，當比較的點，而無法識別數(shù)字“大于”，雖然他們能夠運用“大于”。

但一個孩子無法完成的話問題比較集（有點）在一對一的對應(yīng)。成功的孩子把她的手指在桌子下，依靠“大腦”，她說。只有一個孩子能夠分解10和20之間的數(shù)字，和另一個成功的實驗者的提醒。這兩個孩子能夠確定數(shù)十個單位時，想起了分解和依靠。

三孩子們能夠比較大小的字母：

X、Y、Z “Y小于 ”

兩個孩子都能寫出配套完整的一些句子：

孩子將填空完成句子下面的號碼：

對于這個任務(wù)，三分之一個孩子做了一個減法和加套在她檢查。但一個孩子能夠識別和等于一個給定的量，但不確定的時候，讓他們給一個更大的數(shù)量。

這些孩子不能夠解決單詞問題涉及平等：

6 lskander買魚，他把我的魚每罐，他只有4瓶，他需要多少瓶？

（孩子將填空完成句子下面的號碼：

最后，所有的孩子有困難完成試卷分析書面指示。它似乎很清楚，即使最初1個孩子經(jīng)歷了許多這些任務(wù)的要求而在幼兒園，他們基本上無法應(yīng)用所需的策略，除非提醒。雖然幼兒園的孩子們發(fā)展的很好，他們需要被提醒他們以前成功的策略，他們顯然有足夠的移動在使用更復(fù)雜的更具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。因此，這些意見建議提出一些應(yīng)注意任務(wù)的復(fù)雜性是幼兒園兒童的能力，并支持種類，教師能夠提供給他們的，在兒童的數(shù)學能力差異的主題和知識。

探討教師對兒童數(shù)學能力的認識程度，問卷調(diào)查了60名幼兒園園長和43名幼兒教師。當被問及需要監(jiān)測和識別困難的兒童可能面對的是不確定的，大多數(shù)孩子為什么有問題，尤其是與符號和數(shù)字。老師和校長提出，雖然得到了在學校的個人幫助，經(jīng)常要求他們的父母在家里幫助他們的孩子。他們也說，作業(yè)一般不給予援助的家長也在幫助孩子的方法。即使所有的人在幼兒數(shù)學教學的訓練中，他們不愿表明在數(shù)學中偶然出現(xiàn)比其他數(shù)學每日課程在學前的一天。識別形狀，數(shù)字，和匹配，歌曲和計數(shù)能力，經(jīng)常被提到的發(fā)生在塊玩，工藝美術(shù)，音樂和運動，而其他的技能，如模式識別，計數(shù)，和時間可能意識到在日常例程，歌謠和故事，較少注意。然而，許多教師都能自發(fā)地提供數(shù)學技能的孩子在玩的過程中，如何使用的例子可能會“共享時出現(xiàn)的數(shù)學”。

雖然教師意識到監(jiān)測兒童工作而不是個人的重要性，他們很少檢查策略的兒童使用。孩子們完成他們的工作比別人早是看書或者完成拼圖。似乎有人需要比別人更多的時間孩子們沒有真正的規(guī)定，或有困難。除了問卷調(diào)查，三的教師進行教學。有發(fā)現(xiàn)僅僅是死記硬背了孩子完成他們后來在他們的活動手冊完成指令重復(fù)一個完全依賴。

兒童的數(shù)學能力的觀察顯示典型的策略在年幼的孩子和那些被教導(dǎo)自然出現(xiàn)（布萊恩特1995，努涅斯和布萊恩特1996）。特別引人注目的是小學兒童的鏈接計數(shù)對應(yīng)除非提醒失敗，和幼兒園兒童未能采取“依靠”策略添加數(shù)字，因為他們沒有被教導(dǎo)這一策略。此外，小學兒童以一個隨機數(shù)字序列，找到最小的數(shù)不，可能表明語言概念的問題，或者不能掌握基本的價值觀和數(shù)序關(guān)系的差異，除非提醒。

布萊恩特（1995）提出問題告訴我們很多關(guān)于兒童數(shù)的意識，或者說缺乏自話代表了不同的問題。此外，在早期的關(guān)系理解為一對一對應(yīng)關(guān)系是廣義的實踐經(jīng)驗與歌曲，兒歌和游戲，真正理解作為添加劑組合物，包括符號，和要教·對此。努涅斯和布萊恩特（1996）表明，有可能導(dǎo)致兒童協(xié)調(diào)他們的策略和解決這樣的問題。同樣，麥克里蘭（1995）認為，教師不應(yīng)該等到孩子知道他們教算下來，除了是減法逆，即使他們成功與計數(shù)。她認為，教師需要知道的計數(shù)系統(tǒng)的兒童使用，勸阻他們依靠混凝土艾滋病時能夠更復(fù)雜的策略。此外，要求教師教孩子問題的策略，不依賴于計算求解。灰色（1995）鼓勵教師將學生學習的事實和任務(wù)要求的應(yīng)用。

除了需要培訓教師了解兒童如何發(fā)展成為數(shù)學和計算，這些研究結(jié)果還表明，重點是指導(dǎo)教師提供更多的機會、Tor問題解決環(huán)使孩子自行協(xié)商的意義，發(fā)現(xiàn)關(guān)系，學習規(guī)則，提出問題，并選擇與教師引導(dǎo)注意自己策略，提供適當?shù)哪Ｐ秃蛦栴}，并進一步挑戰(zhàn)的孩子。

三、第二研究：結(jié)構(gòu)較大樣本的兒童

最初的研究主要集中在兒童使用，知識的計數(shù)，加法和減法策略。一個大樣本的兒童研究二（夏普1 999），開始研究更密切的孩子如何處理這些任務(wù)在幼兒園，任何困難堅持到小學是否。

一些研究進行到兒童使用的計數(shù)表明，在幼兒園，雖然他們往往很善于分享，能算有意義的，并且知道“多”與“少”，有這些特征在不同情況下應(yīng)用的困難。例如，穆恩（1，994）發(fā)現(xiàn)，當孩子們被要求一組對象，他們抓了一把而不是用他們的統(tǒng)計計算出所需的知識。雖然大多數(shù)孩子都能算，知道最后的數(shù)字代表的設(shè)置數(shù)量，布萊恩特（1995）認為，這可能幫助他們理解差異的數(shù)量時，兩套相比。

了解數(shù)字量的意義，布萊恩特解釋了什么是需要的，是一種理解，一對一的對應(yīng)關(guān)系，兩套定策略需要學習。穆恩（1994）發(fā)現(xiàn)，當教以表示量例如，寫四，1，2，3，4，孩子們能夠鏈接數(shù)序列的計算在一對一的對應(yīng)。他們能夠與寫數(shù)字系統(tǒng)的語言。他們能夠理解序列中的詞的順序表示其大小，數(shù)字序列的基數(shù)和序數(shù)的性質(zhì)。正如前面提到的，努涅斯和布萊恩特（1996）認為，有一個有序序列，在兒童發(fā)展的進步。

其他的研究表明，當數(shù)學概念產(chǎn)生的活動，而不是強加給孩子，他們轉(zhuǎn)移技能和知識了解IRI一切換到另一個更成功。一些孩子用不同的方法解決問題的能力，表明他們的水平素養(yǎng)?；疑l(fā)現(xiàn)，一旦孩子可以推斷或推斷的解決方案而不是回憶教程序，它們能夠更好地適應(yīng)的方法來應(yīng)付新的問題。然而，值得注意的是，當孩子們都能回憶和推斷事實，他們?nèi)〉酶嗟倪M步，因為每個策略支持等·同樣，泛友（1983）表明，低成績的孩子主要依賴于物體或陳述而高達到兒童使用召回數(shù)量依據(jù)事實和回憶演繹的計數(shù)策略。

顯然，了解兒童如何使用計數(shù)，他們?nèi)绾翁幚砑臃ê蜏p法任務(wù)，以及如何運用這些策略為代表的問題，在現(xiàn)實的生活中，是老師的關(guān)鍵在引導(dǎo)孩子選擇和應(yīng)用適當?shù)牟呗?。鑒于這些研究結(jié)果，本研究中觀察到的孩子什么？

觀察了幼兒園課程之前的孩子進入小學，和，六個月后小學。旨在探討C羅素Y兒童如何處理計數(shù)，在幼兒園和小學是否困難堅持到加法和減法任務(wù)。

從個人訪談的第一組數(shù)據(jù)是在4所幼兒園158 5歲和6歲之間在過去幾周在幼兒園的孩子進行的。所有的孩子都在同一所幼兒園4花了2年時間，遵循相同的教學大綱，這個節(jié)目的時間是每天4小時，每周5天。所有的孩子都經(jīng)歷了一個數(shù)學課每天使用的工作簿和工作表的方法。

對于采訪任務(wù)的第一組選擇判斷的程度，孩子們可以使用計數(shù)成功的對象是數(shù)。數(shù)任務(wù)保護還包括評估孩子是否已經(jīng)掌握了比較集的一一對應(yīng)的意義。

第一個任務(wù)涉及計數(shù)數(shù)組，以沒有明顯的出發(fā)點來判斷他們是否可以知道最后一個名字代表的集合的基數(shù)值。接下來的任務(wù)涉及到生產(chǎn)指定數(shù)量的計算，并判斷是否可以利用他們的知識計算的下一個任務(wù)。他們需要創(chuàng)建一個等效的設(shè)置時，問：“給我許多藍色的紅色的”。本試驗應(yīng)用他們的基本價值知識的能力。最后，數(shù)量守恒任務(wù)表明孩子們是否掌握了計數(shù)即了解基本的價值觀和能夠在精神上的意義。

任務(wù)的下一集選擇的數(shù)學練習冊，孩子們被要求的任務(wù)是讀取響應(yīng)的任務(wù)，需要以下技能：

計數(shù)（數(shù)組中的所有對象計數(shù)）。

數(shù)（加上第一個加數(shù)靠第二加數(shù)）。

統(tǒng)計（統(tǒng)計的數(shù)字的值要減去價值的數(shù)字，減法就是）。

倒計時（開始與價值的數(shù)字，減法是其子計數(shù)下降或后面的數(shù)字是被減去的值）。

指望從給定的一組，比較基數(shù)值設(shè)置使用“超過”、“不足”，購物任務(wù)涉及畫硬幣的價值，例如減法和，“香蕉的價格是17美分。我給賣水果的20美分。我會得到多少改變？”

詞的問題如：“如果你有6塊，你隱藏的3，有多少只？”

六個月后，再次采訪了原來各自的小學。當時，在新加坡所有的小學數(shù)學教學大綱是相同的，具有相同的主題和作業(yè)和課程持續(xù)時間。選定任務(wù)是第一項研究中使用的相同，是由一評價論文的所有小學1年級兒童會作為他們的第一學期數(shù)學評價的一部分。

在兩套在幼兒園和小學的任務(wù)孩子們的表現(xiàn)進行了分析。為比較的目的，對保護任務(wù)的性能進行分析。這是因為，在加法和減法成功的關(guān)系。三明顯的漿液被發(fā)現(xiàn)。其中，40例非保護者，43個孩子誰需要保持，和43個孩子都能夠初步完成計算任務(wù)，和預(yù)期的一樣，他們的分組表演所有的任務(wù)，揭示了保護兒童的優(yōu)勢在幼兒園和小學我不保持，但有一些有趣的不同群體之間的一些任務(wù)。

在表1和表2中，發(fā)現(xiàn)孩子在幼兒園的保護較少依靠需要“數(shù)”，“數(shù)的集合”的集數(shù)時的照片。他們還用手指比非保護者，他們不確定哪種策略使用的裝置。能夠理解“大于”和“小于”。很少的孩子用“計數(shù)”的照片簡單的減法任務(wù)，但更節(jié)約能“倒計時”。超過一半的真正保護者穿著能夠完成涉及錢幣、文字問題的任務(wù)。

關(guān)于現(xiàn)實生活中的購物任務(wù)需要孩子照片硬幣演示部分/整體關(guān)系知識的任務(wù)。這些任務(wù)超出了大多數(shù)的孩子，他們中的許多人可以指望從一組添加任務(wù)，但無法在這些任務(wù)中看到的加法和減法之間的反比關(guān)系。孩子們觀察看看硬幣的圖片和計數(shù)每一分之間的價值差異，五美分，十美分硬幣。此外，這個問題需要孩子用很小的數(shù)字計算加法或減法，鼓勵他們使用計數(shù)。即便如此，少于一半孩子是成功的保。

顯然，在幼兒園的，不到總數(shù)的一半（只有56%的解決問題和保持硬幣53%字的問題）能夠完成幼兒園年底預(yù)計他們的任務(wù)。那么，這些觀察在小學的任務(wù)，孩子們的表演的影響？

在接受采訪時，后來在兒童原學校可以安排在一系列數(shù)字和證明的理解“多”與“少”。甚至用“對”數(shù)分解任務(wù)策略數(shù)（見表2）。保護孩子，然而，通常是更精確的數(shù)分解復(fù)雜的任務(wù)，把價值觀和創(chuàng)作數(shù)量的句子。雖然少于一半的孩子，但是更多的保持，能準確地完成涉及均衡用點計數(shù)問題一個大比例，比較真實的保護者，可以完成涉及什么數(shù)比較的問題

更復(fù)雜的小學任務(wù)：數(shù)的分解，數(shù)句創(chuàng)作，和均衡問題，需要一個工作知識與整體和部分的關(guān)系的認識：分解（6 = 5 + 1；3+3；4+2）和交換（6 + 2 = 2 + 6）。比較問題需要加法和減法之間的反向關(guān)系額外的意識（可逆性和傳遞性）。

通過對保護大多數(shù)孩子在這些更復(fù)雜的任務(wù)的成功與非保護者也許可以通過他們使用的策略解決日益復(fù)雜的解釋。雖然被他們的老師這樣做，他們更傾向于使用他們之前的可靠的工具，他們的手指，數(shù)集“計數(shù)”，“上”和“下”在幼兒園的孩子們。失敗以及所采用的策略大混亂或不確定的。對于比較字的問題，許多孩子無法認識到需要減，或得出正確的解決方案上。一些孩子找到正確的解決方案，但提供了一個準確的數(shù)句。

總之，在幼兒園和小學的所有的孩子都取得了一定的進展，孩子一樣的性能比較，尤其是涉及“比”與“不比”的任務(wù)，和理解數(shù)的分解他們的小學教師教過他們。然而，表2顯示，超過一半的孩子沒有更復(fù)雜的任務(wù)，他們本來預(yù)計已經(jīng)掌握了在小學四個月的任務(wù)。

當時，這些意見的提出需要一種干預(yù)方案對指導(dǎo)教師重點提供更多的挑戰(zhàn)和解決問題的機會在現(xiàn)實生活中的情況下，孩子會在心里預(yù)演和測試策略。實施這些建議是在下一節(jié)討論。

四、研究三：干預(yù)計劃

研究表明，當兒童有機會解釋他們的思維過程的言語，這對學習成績有積極的影響。此外，事實和概念知識的增加。導(dǎo)致改善的信心。奧布里（1997），特別是，發(fā)現(xiàn)小孩子與范圍廣泛的數(shù)學學習策略進入學校。她建議教師鼓勵孩子用多種策略，為兒童提供解決他們已經(jīng)同時延長他們的事實知識問題的技巧的機會。

為了衡量有效性的干預(yù)計劃，概述在討論后，這是基于上述的觀點（夏普2001），采訪任務(wù)是設(shè)計訪談與另一組的2名幼兒園兒童在干預(yù)結(jié)束時，六個月后干預(yù)方案的干預(yù)。年底正值幼兒園課程結(jié)束。干預(yù)方案是設(shè)計來引導(dǎo)孩子通過算術(shù)的發(fā)展序列和提供結(jié)構(gòu)化的活動的基礎(chǔ)上，有關(guān)方面計算的交談和討論的有序序列，這與日?；顒雍屠獭?/p>

孩子們在這項研究中包括107個幼兒園2名兒童從一個共同體基礎(chǔ)上幼兒園。他們都在為它的所有幼兒園的行動黨社區(qū)基金會提供相同的數(shù)學教學大綱。教師都參加了“基本”培訓計劃由國家教育研究所提供。

采訪任務(wù)的目的是挖掘孩子的一些知識：前、后的干預(yù)方案。進行了采訪的作家，跟孩子們單獨數(shù)數(shù)和加減任務(wù)以物計數(shù)：硬幣，硬幣卡，和一些小玩具。

第一組任務(wù)是為那些在以前的研究中使用的相同的。任務(wù)評估理解數(shù)的加減法運算下集。使用多重立方體，孩子們被要求簡單的話這樣的問題“你有3，我給你3，一共有多少個？“要減是一個類似的問題：“你有6，你給我2。還剩下多少？“為了判斷他們的反應(yīng)的成熟，孩子們觀察它們是計算所有，或從設(shè)置，或是他們所給的答案不計數(shù)。

進一步的任務(wù)直接評估的程度，孩子們可以從一組。在這里，面試官告訴孩子娃娃得到5美分的錢包買巧克力。然后孩子們看著玉米被放置一個接一個的錢包。他們接著問：“如果我們給娃娃3更多的硬幣，它會有多少？”

利用連接多重立方體棒，后面的任務(wù)設(shè)置所需的孩子比較三種不同的長度，顯示有更多或更少的立方體，它比給孩子立方體棒。

后面的任務(wù)設(shè)置所需的孩子打造集。給他們一些多重立方體，然后問：“給我比你”。在孩子們的回應(yīng)，他們問：“多少比你有嗎？“同樣的程序遵循“小于”。

未來的孩子們表現(xiàn)出不同數(shù)量的動物多達10張卡；然后他們顯示卡點的當量數(shù)；最后他們用等效數(shù)字卡。然后他們被要求對三套卡片。這項任務(wù)的目的是評估其承認基數(shù)價值觀以不同的方式表示的能力。下一個任務(wù)所需的孩子順序號碼。他們看一組數(shù)字，問哪個數(shù)變大或變小。然后他們被要求把數(shù)字從最小的為最大。

最后，孩子們問簡單問題，立方體代表硬幣。他們問：“你有8美分。這蘋果2美分的費用，這橙花4美分。蘋果和橘子的費用一共要多少？”他們又問：“你有多少你剩下8美分？“

在加減任務(wù)干預(yù)前的采訪任務(wù)，因為他們的成功，干預(yù)后任務(wù)開始與娃娃的任務(wù)在訪談的方式，要求孩子們指望從一套。其次是要求孩子打造集的一組任務(wù)然后在數(shù)字順序。接下來的任務(wù)是在用硬幣卡代替立方體。

任務(wù)一組涉及識別硬幣的價值，使用1美分，5美分硬幣卡1，0美分，20美分，50美分，1美元，購買實物贈送給孩子們。這些花的目的是分解建立孩子的能力，一個先決條件成功的績效問題。

面條的價格是73美分的硬幣，你會使用嗎？

讓我再次與硬幣最少？

這些玩具的標簽上的價格，你可以買兩個硬幣？

你可以用30美分買2個玩具，是嗎？

你可以買1美元的玩具？

這是1美元，如果你花70美分，你會計算嗎？

為了最大限度的干預(yù)計劃的有效性，孩子們根據(jù)他們?nèi)绾位貞?yīng)的任務(wù)的難度水平分配到組。顯而易見，活動和教學和教師/組的相互作用就必須要適應(yīng)和理解能力的不同層次風格的數(shù)量，這是意料之中的不同的群體。因此，一旦派干預(yù)完成任務(wù)和響應(yīng)分析，共鑒定出三級兩組分配給每個水平。孩子們分組干預(yù)計劃的目的，根據(jù)以下標準，從弱勢群體，“藍橙”；見表3。

3級：藍色和橙色組

這些孩子們能夠成功完成一些任務(wù)。上限為硬幣的任務(wù)涉及4mg購買水果需要更復(fù)雜的技能（任務(wù)16）或，任務(wù)涉及娃娃（任務(wù)1），在那里他們將依靠一套。他們不能完成任務(wù)需要他們說多少或多或少的立方體組相比（任務(wù)7和9）。此外，所有的孩子都在這個水平上用手指]或事物計數(shù)。在每個四類，兩組兒童被分配到這個水平，共45兒童。

2級：粉紅色和綠色組織

這些孩子們能夠成功完成大多數(shù)任務(wù)。例外情況是任務(wù)要求他們說多少或多或少的立方體組相比（任務(wù)7和9），和任務(wù)要求為減法策略顯示多少會從8美分左右（任務(wù)17）。所有這些孩子用手指或東西計數(shù)，而不是解決任務(wù)的精神。在四個班，兩組兒童被分配到店鋪的水平，共有35個孩子。

1級：白色和黃色組

這些孩子們能夠成功完成大多數(shù)任務(wù)精神有幾個例外使用手指或東西計數(shù)。

干預(yù)方案的設(shè)計使孩子處理數(shù)值問題更靈活和創(chuàng)造性地在小學的期望制備的目的。兩研究表明基本的技巧和策略，單純的機械訓練是不夠的。此外，現(xiàn)在人們認識到，在這個信息時代是真正算數(shù)，孩子需要在現(xiàn)實生活中的情況，即，措施和金錢精神執(zhí)行數(shù)運算的背景。后來上小學，他們需要做出數(shù)值信息等多種圖表、表格，圖表1和圖表2方式呈現(xiàn)的意義，他們將需要作出獨立決策和方法，以應(yīng)對如何計算或估計。心里計算需要得到因此，越來越多的關(guān)注。

干預(yù)計劃包括每周一次課，從四月到十一月進行（在休息期間六月學校假期）。每四個班接受公開的一系列連續(xù)的30分鐘課程。目的是建立在孩子的知識計算意識，使加法和減法策略和策略涉及使用硬幣這種知識應(yīng)用到現(xiàn)實生活中。還有討論策略強烈關(guān)注：

（1）告訴孩子你要問他們什么，他們認為在討論你的問題如何回應(yīng)

（2）提供“等待時間”，就是說給他們時間在個別孩子選擇響應(yīng)的思考。

（3）避免齊聲響應(yīng)，選擇孩子的名字注意音高合適的難度水平相匹配，每個孩子的能力。

（4）讓孩子知道每個人都會有一個回答。

（5）鼓勵孩子們在他們的反應(yīng)仔細想。

（6）鼓勵孩子用完整的句子回答清楚。

問題被認為是有用的作為討論的出發(fā)點，包括以下內(nèi)容：

（1）你怎么回答？

（2）沒有任何人得到相同的答案嗎？

（3）你怎么得到你的答案嗎？

（4）有人用不同的方法得到相同的答案嗎？

（5）有人得到不同的答案？

（6）我們可以有一個不同的答案？

（7）為什么（不）？

（8）是正確答案，為什么？

（9）是這個答案不正確？

認定總是采取的兒童，三個層次的不同需求的活動，問題，和強化，把他們不同的需求。為了充分利用了每周孩子的材料，后續(xù)活動還計劃使每個會話的目的整理。這些活動包括以下：

（1）“課題或問題的一天”，和孩子們總是不斷的提醒自己這整個會話。

（2）討論頻繁的事情是如何最好的懷念。

（3）錯誤進行了討論，此外，建議可以在未來避免這些。

（4）其它討論包括孩子如何能互相幫助。

（5）策略是設(shè)計來幫助記憶。

（6）兒童和他們的父母被鼓勵去完成活動表伴隨這些課周末。

（7）課程的每周系列的順序和范圍均改編自皮（1997）。

表3還表明程度表現(xiàn)在三個層次的兒童均對干預(yù)前后的采訪。

雖然這是不被認為任何改進或發(fā)展僅僅是由于干預(yù)方案。顯然在具體策略的使用產(chǎn)生影響。對口腔的工作和實踐活動的重點和具體策略，影響兒童的任務(wù)處理過程中的面試口語教學。同時，他們在干預(yù)后采訪任務(wù)問題的反應(yīng)表明，他們更自信用加法和減法涉及主管清點和計數(shù)的任務(wù)，并為硬幣任務(wù)所要求的心理策略。然而，比較在多于/少于任務(wù)集所需的心理策略（任務(wù)7和9）依然遠離大多數(shù)的孩子。這也為硬幣的任務(wù)涉及硬幣值運算和添加劑的組合物（任務(wù)18到23）。

三項研究的結(jié)果表明，如果孩子們要和小學1數(shù)學期望的挑戰(zhàn)做好充分的準備，就要經(jīng)歷的孩子們?yōu)樗麄兊乃阈g(shù)技能的培養(yǎng)。教學方法和策略還需要進行修改和擴展這。

五、一些舉措

目前，英國關(guān)于適當?shù)慕虒W存在一些研究者呼吁的辯論，更注重孩子怎么看待研究對象較少關(guān)注和了解學校在早期數(shù)學（芒恩，2004）。這就不可避免地產(chǎn)生了對幼兒教師的培訓問題，訓練以及理解幼兒的學習與數(shù)學。在新加坡，這是正在解決，不像在英國，幼兒園比新加坡有更多的自主權(quán)，是因為他們不需要教學業(yè)目標和他們沒有直接聯(lián)系到正規(guī)的小學系統(tǒng)的壓力。然而，為了充分準備孩子們在小學的要求，特別是數(shù)學，教師需要不斷地提供發(fā)展方法的支持。