張旭 陳子博 張逸昆 馮一明

摘 要：第一問認(rèn)為汽車制動(dòng)時(shí)承受的荷載是汽車自身的重力，利用等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所計(jì)算出的能量大小上等于汽車平動(dòng)時(shí)自身重量所產(chǎn)生的動(dòng)能這一關(guān)系，通過能量的轉(zhuǎn)換求得等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小為52 kg·m2。第二問中視飛輪為圓柱體，將動(dòng)量對(duì)圓柱體每一質(zhì)點(diǎn)積分來計(jì)算每個(gè)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，再利用概率論中的排列組合求得不同的機(jī)械慣量組合。在考慮電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量時(shí)，認(rèn)為電動(dòng)機(jī)提供的電流可以根據(jù)需要調(diào)整方向，即既可補(bǔ)償由于機(jī)械慣量不足而缺少的能量，又可以反向提供電流減少多余的機(jī)械慣量。經(jīng)文中的推到和計(jì)算得到了電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為12 kg·m2和電流反方向補(bǔ)償慣量18 kg·m2的兩種方法。

關(guān)鍵詞：制動(dòng)器 試驗(yàn)臺(tái) 控制 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

（1）問題一：設(shè)車輛單個(gè)前輪的滾動(dòng)半徑為0.286 m，制動(dòng)時(shí)承受的載荷為6230 N，求等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

（2）問題二：飛輪組由3個(gè)外直徑1 m、內(nèi)直徑0.2 m的環(huán)形鋼制飛輪組成，厚度分別為0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，鋼材密度為7810 kg/m3，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，問可以組成哪些機(jī)械慣量？設(shè)電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為[-30，30] kg·m2，對(duì)于問題1中得到的等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，需要用電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償多大的慣量？

1.問題一的求解

路試車輛的指定車輪在制動(dòng)時(shí)承受載荷，將這一載荷在車輛平動(dòng)時(shí)具有的能量（忽略車輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)具有的能量）等效地轉(zhuǎn)化為試驗(yàn)臺(tái)上飛輪和主軸等機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)具有的能量，與此能量相應(yīng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量稱為等效的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。對(duì)于平動(dòng)的車輛，動(dòng)能為其質(zhì)量與速度的乘積式，而對(duì)于制動(dòng)器實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的飛輪組的動(dòng)能，是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角速度的乘積式。實(shí)驗(yàn)所要達(dá)到的目標(biāo)是路試和實(shí)驗(yàn)臺(tái)試驗(yàn)時(shí)能量的相同，另根據(jù)假設(shè)中的汽車平動(dòng)時(shí)車輪外徑線速度與汽車速度相等和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體線速度與角速度的關(guān)系，聯(lián)立推到出等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算表達(dá)式。

另由 得 ?kg·m2

即車輛單個(gè)前輪的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為52 kg·m2。

從計(jì)算中觀察發(fā)現(xiàn)，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)一個(gè)只與質(zhì)量和車輪半徑有關(guān)的量，而與速度無關(guān)，即車輛在減速的全過程中，等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不改變。

2.問題二的求解

由于飛輪具有一定厚度，故認(rèn)為飛輪是一圓柱體，但在計(jì)算圓柱體對(duì)中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，可按均質(zhì)薄圓板計(jì)算，結(jié)論一致。

設(shè)圓板的半徑為R，質(zhì)量為m。將圓板分成無數(shù)同心的細(xì)圓環(huán)，任一圓環(huán)的半徑為 ，寬度為 ，則圓環(huán)的質(zhì)量為

式中 ，是均質(zhì)圓板的單位面積的質(zhì)量。

則圓板對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

即飛輪對(duì)輪軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

將飛輪視作直徑分別為1m和0.2m的兩個(gè)小輪組合而成

對(duì)于飛輪1：

對(duì)于飛輪2：

對(duì)于飛輪3：

飛輪1的質(zhì)量：

飛輪2的質(zhì)量：

飛輪3的質(zhì)量：

則飛輪1的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

飛輪2的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

飛輪3的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

因此， 3個(gè)飛輪各自的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：30 kg·m2、60 kg·m2和120 kg·m2，另由于基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，則按照排列組合可以組成：

10，40，70，100，130，160，190，220kg·m2共8種數(shù)值的機(jī)械慣量。

如果電動(dòng)機(jī)能補(bǔ)償?shù)哪芰肯鄳?yīng)的慣量的范圍為 [-30， 30] kg·m2，對(duì)于問題1中得到的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量52 kg·m2，有以下兩種方式：

方法一：使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為30 kg·m2的飛輪，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量12 kg·m2。

方法二：使用轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為60 kg·m2的飛輪，基礎(chǔ)慣量為10 kg·m2，電動(dòng)機(jī)補(bǔ)償慣量為-18 kg·m2。此時(shí)需要將電源陰陽極交換，使電流轉(zhuǎn)向。

參考文獻(xiàn)：

[1]李心宏等.理論力學(xué)（第三版）.大連理工大學(xué)出版社，2004.8

[2]孫訓(xùn)芳，方孝淑，關(guān)來泰.材料力學(xué)（第四版）.高等教育出版社，2002.8