賴永旺

【摘 要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，鐘表上時(shí)針與分針夾角大小計(jì)算問題經(jīng)常出現(xiàn)。有關(guān)鐘表上的時(shí)針和分針夾角的計(jì)算題比較抽象且難度較大，對(duì)好多學(xué)生來說學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常困難，計(jì)算的時(shí)候很費(fèi)時(shí)間且容易出錯(cuò)。文章就這一問題提出了自己的教育實(shí)踐總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到啟發(fā)。

【關(guān)鍵詞】教學(xué)方法;時(shí)針和分針;夾角計(jì)算

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有關(guān)鐘表上的時(shí)針和分針夾角的計(jì)算題比較抽象且難度較大，對(duì)好多學(xué)生來說學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)非常困難，計(jì)算的時(shí)候很費(fèi)時(shí)間且容易出錯(cuò)。其計(jì)算方法很多，但如何計(jì)算更便捷在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中似乎缺少總結(jié)。為了能讓學(xué)生能順利學(xué)好這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我在教學(xué)過程中嘗試了好幾種方法，其中一種方法學(xué)生容易掌握并且在應(yīng)用過程中出錯(cuò)率極低。今天就給大家介紹這種非常簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。

問題：9時(shí)23分時(shí)時(shí)針與分針的夾角是多少度？

提問：你能計(jì)算出來嗎？如果你做對(duì)了，你需要多長的時(shí)間？

一、知識(shí)準(zhǔn)備

鐘表大家都常見，鐘面上有時(shí)針、分針和秒針，它們都是按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，就時(shí)針和分針的夾角而言，是由于它們各自的轉(zhuǎn)速不同造成的，要求它們的夾角，我們就要求出分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)和時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)，從而求出它們的度數(shù)差，在求差的時(shí)候那個(gè)度數(shù)大，那個(gè)就作為被減數(shù)，當(dāng)度數(shù)大于180度的時(shí)，再用360度減去差，從而求出正確的度數(shù)。

二、方法研究

時(shí)針轉(zhuǎn)一圈360°需12小時(shí)，相鄰整點(diǎn)的夾角為360°÷12=30°化成分鐘12×60=720（分鐘），所以時(shí)針的速度為360÷720=0.5度/分;分針轉(zhuǎn)一圈360°需60分鐘，速度為360°÷60=6度/分。我們?cè)谇髪A角的時(shí)候，題目中給出的分值是分針?biāo)傅臏?zhǔn)確值，給出的時(shí)值不是時(shí)針?biāo)傅闹?，這樣在求夾角的時(shí)候就要考慮時(shí)針在給出的分值里所走過的度數(shù)，如：9時(shí)23分，時(shí)針與分針的夾角計(jì)算：點(diǎn)時(shí)時(shí)針走過的度數(shù)為9×30=270度，23分鐘時(shí)針走過的度數(shù)為23×0.5=11.5度，這樣時(shí)針走過的度數(shù)為270+11.5=281.5度，分針走過的度數(shù)為23×6=138度，故9時(shí)23分時(shí)針與分針的夾角為281.5-138=143.5度，如果h代表時(shí)，m代表分，即h時(shí)m分的夾角計(jì)算如下：

時(shí)針轉(zhuǎn)過的度數(shù)：30h+0.5m

分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)：6m

故兩針夾角為：30h-5.5m或5.5m-30h

這樣就總結(jié)了兩個(gè)公式：

①時(shí)針在前分針在后，簡(jiǎn)稱“時(shí)前分后” ?30×?xí)r-5.5×分

②分針在前時(shí)針在后，簡(jiǎn)稱“分前時(shí)后” ?5.5×分-30×?xí)r

三、判斷誰后的方法

判斷時(shí)針在前還是分針在前的方法是：時(shí)“乘”以5與“分”比較大小，誰大誰就為前，如：9：20為“時(shí)”前“分”后，9：50為“分”前“時(shí)”后。

四、應(yīng)用舉例

1.計(jì)算9時(shí)20分時(shí)針與分針的夾角

分析：9×5=45>20故為“時(shí)前分后”

解答： 30×9-5.5×20=160（度）

答：9時(shí)20分時(shí)針與分針的夾角為160度。

2.求5時(shí)48分時(shí)針與分針的夾角

分析：5×5=25<48故為“分前時(shí)后”

解答：5.5×48-30×5=114（度）

答：5時(shí)48分時(shí)針與分針的夾角為114度。

3.計(jì)算9時(shí)11分的時(shí)針與分針的夾角

分析：9×5=45>11故為“時(shí)前分后”

解答：30×9-5.5×11=209.5（度）>180度

360-209.5=150.5（度）

注意：如果二者之差大于180度，則要用360度再減去二者之差才是最終結(jié)果。

答：9時(shí)11分的時(shí)針與分針的夾角為150.5度。