竇平

[摘 要]閱讀是人類汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑，是人類社會生活的一項重要活動。數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，也是一個完整的心理活動過程。通過數(shù)學(xué)閱讀的價值思辨、現(xiàn)狀調(diào)研與分析，給出開展數(shù)學(xué)閱讀的操作路徑和方法。

[關(guān)鍵詞]閱讀 數(shù)學(xué)閱讀 現(xiàn)狀分析 對策

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）23-001

閱讀是人類汲取知識的主要手段和認(rèn)識世界的重要途徑，是人類社會生活的一項重要活動。提及閱讀，人們往往會聯(lián)想到語文閱讀，隨著“社會的數(shù)學(xué)化”，數(shù)學(xué)閱讀已經(jīng)作為一種必備的能力，如對成本、利潤、產(chǎn)出、貸款、效益、市場預(yù)測、風(fēng)險評估、股市走勢等經(jīng)濟(jì)情況的理解都需要數(shù)學(xué)閱讀?，F(xiàn)代社會要求人們具有的閱讀能力已不再只是語文閱讀能力，而是一種以語文閱讀能力為基礎(chǔ)，包括數(shù)學(xué)、外語、科技等閱讀能力在內(nèi)的綜合閱讀能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力對于學(xué)生適應(yīng)未來社會，形成終身學(xué)習(xí)理念意義重大。

思辨：數(shù)學(xué)閱讀及其主要特點

數(shù)學(xué)是一種語言，這種語言是“慎重的、有意的，而且是精心設(shè)計的”。前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！闭Z言的學(xué)習(xí)是離不開閱讀的，數(shù)學(xué)閱讀過程同一般閱讀過程一樣，也是一個完整的心理活動過程，包含語言符號（文字、數(shù)學(xué)符號、術(shù)語、公式、圖表等）的感知和認(rèn)讀、新概念的同化和順應(yīng)、閱讀材料的理解和記憶等各種心理活動因素。同時，它還是一個不斷假設(shè)、證明、想象、推理的積極能動的認(rèn)知過程。學(xué)生個體根據(jù)已有的知識經(jīng)驗，通過閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法。

1.內(nèi)容的抽象性

數(shù)學(xué)是將研究的內(nèi)容從具體情境中抽取出來，其表述不像語言文學(xué)那樣講究文采、意境，它是比較簡練、樸實的，但揭示的符號和圖式等內(nèi)涵豐富，具有高度的抽象性、概括性。閱讀過程中，必須認(rèn)真感知材料中的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，理解每個數(shù)學(xué)語言信息塊，溝通各個數(shù)學(xué)語言信息塊之間的內(nèi)在關(guān)系，以達(dá)到對閱讀內(nèi)容的本質(zhì)理解，形成新的知識結(jié)構(gòu)。

2.思維的邏輯性

一般閱讀“理解和感知好像融合為一體，因為這種情況下的閱讀，主要是運用已有的知識，把它與新的印象聯(lián)系起來，從而掌握閱讀對象”，較少運用邏輯推理思維。而數(shù)學(xué)閱讀不同，除了要掌握數(shù)學(xué)材料中蘊(yùn)含的豐富的數(shù)學(xué)知識，形成一定的數(shù)學(xué)技能，還要領(lǐng)會隱含的數(shù)學(xué)思想，形成自己的數(shù)學(xué)觀念……這些都需要較強(qiáng)的邏輯思維能力作為支撐。

3.閱讀的嚴(yán)謹(jǐn)性

閱讀小說等文學(xué)作品可以不注意細(xì)節(jié)地跳讀或瀏覽，但數(shù)學(xué)閱讀絕大多數(shù)情況下不能如此。因為數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)是個有序的系列，任何內(nèi)容都有承上啟下的功能，若想跳過一節(jié)進(jìn)入下一節(jié)的學(xué)習(xí)，都十分困難，甚至無法進(jìn)行。而且數(shù)學(xué)中的每個概念、符號、術(shù)語都有精確的含義，沒有含糊不清、模棱兩可的言論，這就要求數(shù)學(xué)閱讀要逐字推敲、逐句揣摩，直至完全弄懂。

4.語言的轉(zhuǎn)化性

數(shù)學(xué)教科書等數(shù)學(xué)材料中的語言是文字、符號、圖形等語言的交融。要領(lǐng)會其中的意思，其重要的行為就是內(nèi)部語言的轉(zhuǎn)化，如把表述抽象的問題轉(zhuǎn)化成用具體的方式表述；把用符號或圖表語言表述的轉(zhuǎn)化為語言的形式表述；反過來，把語言形式表述的轉(zhuǎn)化成符號或圖表形式表述……如此，數(shù)學(xué)閱讀要在大腦中建立起靈活的語言轉(zhuǎn)化機(jī)制，這是數(shù)學(xué)閱讀有別于其他閱讀的重要方面。

調(diào)研：數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀與分析

筆者從某校五、六年級學(xué)生中隨機(jī)抽取2個班168名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查。問卷內(nèi)容包括數(shù)學(xué)閱讀的興趣和動機(jī)、閱讀的方法和習(xí)慣以及學(xué)生數(shù)學(xué)課外書籍的閱讀量等?，F(xiàn)對數(shù)學(xué)閱讀的現(xiàn)狀分析如下。

1.缺失興趣，數(shù)學(xué)閱讀被邊緣化

在接受調(diào)查的五、六年級學(xué)生中分別只有10名和8名學(xué)生選擇“喜歡數(shù)學(xué)類書籍”，各占調(diào)查人數(shù)的11.5%和9.9%；能夠經(jīng)常閱讀數(shù)學(xué)類讀物的分別有17人和13人，各占調(diào)查人數(shù)的19.5%和16.0%，從不閱讀的分別有11人和10人，各占調(diào)查人數(shù)的12.6%和12.3%。顯然，學(xué)生對不同學(xué)科的閱讀存在比較大的差異。與人文、科學(xué)類的閱讀相比，喜歡數(shù)學(xué)閱讀的人寥寥無幾。在“你會課前事先了解新內(nèi)容”的調(diào)查選項中，選擇“從不”、“很少會”、“有時會，但有時會忘記”的學(xué)生占絕大多數(shù)，分別高達(dá)72人和65人，各占調(diào)查人數(shù)的82.8%和80.2%；經(jīng)常進(jìn)行預(yù)習(xí)閱讀的只占17.2%和19.8%！顯然，數(shù)學(xué)閱讀已被邊緣化！

2.缺失方法，數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣不佳

學(xué)會 “畫圈”、“批注”等方法并養(yǎng)成習(xí)慣，是學(xué)會數(shù)學(xué)閱讀，建立良好數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣的標(biāo)志之一。調(diào)查顯示在做較難的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，能夠邊默讀邊畫出關(guān)鍵詞的總計38名，還不到被調(diào)查的1 / 3，僅占調(diào)查總?cè)藬?shù)的22.6%。

為了便于學(xué)生主動學(xué)習(xí)，現(xiàn)行教材在講解新知時，往往不直接給出具體而詳實的過程和結(jié)論，而是出現(xiàn)大篇幅的“留白”。這就需要學(xué)生對省略的推導(dǎo)過程、揭示的規(guī)律或結(jié)論進(jìn)行“補(bǔ)白”。在調(diào)查的五、六年級學(xué)生中，能注意到“讀寫結(jié)合”選擇“推算補(bǔ)充完整”的，分別占35.6%和42.0%。數(shù)學(xué)閱讀方法的缺失成為不爭的事實。

3.缺失讀物，數(shù)學(xué)閱讀量嚴(yán)重匱乏

調(diào)查顯示，學(xué)生對數(shù)學(xué)讀物的閱讀不是單一，而是極其匱乏！他們幾乎沒有接觸到生動有趣、通俗易懂的數(shù)學(xué)讀物。在調(diào)查“課外你還閱讀過哪些有關(guān)數(shù)學(xué)的書籍？”中，65.6%的學(xué)生竟然1本書名都沒寫出！有的寫出了書籍名僅是《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》、《趣味數(shù)學(xué)》，甚至還有的寫《課課通》、《奧林匹克起跑線》、《練習(xí)冊》等教輔用書。讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)家的名字，1個都寫不出的占13.7%，能寫出三個及以上的也只有22.0%！可見，學(xué)生數(shù)學(xué)課外讀物的“零”閱讀現(xiàn)象，并非危言聳聽。

對策：培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀的途徑和方法

1.以“疑”導(dǎo)讀

“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，讀需有疑。學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀中經(jīng)常會出現(xiàn)：認(rèn)識材料中的每一個字、詞或句，卻不能理解其中的數(shù)學(xué)含義。語言形式與內(nèi)容理解的矛盾決定了數(shù)學(xué)閱讀必須勤思多想。教師在導(dǎo)讀過程中有目的地設(shè)置問題：在新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別上尋疑；在易混淆的知識點上找疑；在知識的邏輯體系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的結(jié)合點處創(chuàng)疑，通過尋疑、設(shè)疑、創(chuàng)疑激發(fā)學(xué)生的求知欲。同時也要積極調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)他們在閱讀過程中自己提問或質(zhì)疑，開啟自我閱讀、自我思考的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)閱讀的有效性。

例如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時，引導(dǎo)學(xué)生思考：既然比和分?jǐn)?shù)、除法有著密切的聯(lián)系，分?jǐn)?shù)有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，除法有商不變的規(guī)律，比中是否也存在類似的規(guī)律？如果有，你準(zhǔn)備怎樣驗證？在教學(xué)“圓的認(rèn)識”時，引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么車輪、下水井蓋、茶杯蓋等物體要做成圓形的？你能不能利用圓的特征解釋？在教學(xué)“3的倍數(shù)”時，引導(dǎo)學(xué)生思考：個位上是3的倍數(shù)，這個數(shù)一定是3的倍數(shù)嗎？一系列前置問題給學(xué)生明確了閱讀的任務(wù)，提高了數(shù)學(xué)閱讀的效率。

2.以“辨”促讀

為了使學(xué)生能更清楚概念、規(guī)律間的差異與聯(lián)系，避免計算方法的濫用、誤用，教師可以通過“正話反話”或設(shè)計“姐妹題”等形式，讓學(xué)生在閱讀中比較、甄別。例如，認(rèn)識方程，就把“所有的方程都是等式”與“所有的等式都是方程”進(jìn)行比較；認(rèn)識鈍角，就把“鈍角都大于90度”與“大于90度的角都是鈍角”進(jìn)行比較；學(xué)習(xí)圓的周長，就將“半圓的周長”與“圓周長的一半”進(jìn)行比較；學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時，將一根鐵絲截去“1 / 2米”和截去“1 / 2”進(jìn)行比較……在閱讀中比較，找出聯(lián)系和區(qū)別，對易混因素進(jìn)行辨析分化，避免思維定式的負(fù)效應(yīng)，達(dá)到去偽存真、深入理解的目的。

為了將以“辨”促讀走向深入，需要反復(fù)比較研讀。這就需要學(xué)生學(xué)會“三段論”式閱讀法：初讀—精讀—復(fù)讀。初讀，整體感知，掌握概貌，掌握基本概念、法則，學(xué)會初步的運算和推理方法；精讀，在逐字逐句閱讀的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步斟詞酌句，對同一概念的不同闡述、同一例題的不同解法進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)并理解教材中的難點，把握其精髓；復(fù)讀，弄清關(guān)系、感悟思想，復(fù)讀的目標(biāo)就要把知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，直到完全理解。

3.以“寫”輔讀

數(shù)學(xué)閱讀過程往往是讀寫結(jié)合的過程。作記號、畫重點、提問題、寫眉批、旁批、尾批等，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成以“寫”輔讀，動手、動腦、動口的好習(xí)慣。例如，閱讀時畫出概念、術(shù)語、公式、法則等，以便查閱和記憶；畫出語句中的重點字詞以便在適當(dāng)?shù)臅r候提醒自己；畫出閱讀中不理解的地方，以便質(zhì)疑。畫出直觀的線段圖、平面圖形等示意圖，變抽象為直觀形象，幫助分析題意和數(shù)量關(guān)系。對教材省略的推理理由、運算、驗證過程，讓學(xué)生進(jìn)行紙筆演算推理來“架橋鋪路”，以便順利閱讀；通過閱讀歸納出的計算方法、規(guī)律結(jié)論等可以注腳的形式寫在頁邊上，為復(fù)習(xí)鞏固、深入探究提供方便。

4.以“議”助讀

學(xué)生間的交流在數(shù)學(xué)閱讀中起著極其重要的作用，心理學(xué)上的研究表明：學(xué)生更容易接受同齡人的閱讀和思維方式，并從中感受積極愉快的學(xué)習(xí)氣氛，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和信心，提高自己在閱讀過程中的認(rèn)知能力。因此，可以請一些數(shù)學(xué)閱讀做得好的學(xué)生，讓他們介紹在閱讀很繁瑣的內(nèi)容時有些什么好的做法，向其他學(xué)生展示有價值的數(shù)學(xué)閱讀方法。通過學(xué)習(xí)和觀察，使學(xué)生相信如果自己進(jìn)行嘗試也可以取得同樣的成功，從而激發(fā)數(shù)學(xué)閱讀的興趣和信心。通過“議”也會加深學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀內(nèi)容的理解，便于學(xué)生把所學(xué)知識串成線、連成片，形成知識網(wǎng)絡(luò)，將新學(xué)知識納入原有知識結(jié)構(gòu)中去。

5.以“賽”激讀

學(xué)校定期開展數(shù)學(xué)閱讀競賽活動，通過定時定量閱讀，進(jìn)行口述、筆答、搶答等多種形式的競賽活動，另外還可以開展數(shù)學(xué)趣味故事會，自編數(shù)學(xué)小報，等等比賽活動。通過競賽，充分激發(fā)、調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的積極性。以“賽”激讀，還要善于將數(shù)學(xué)閱讀延伸至課外。數(shù)學(xué)閱讀不僅僅局限于數(shù)學(xué)課本，要引領(lǐng)學(xué)生多閱讀數(shù)學(xué)課外讀物，如《中外數(shù)學(xué)家的故事》、《趣味數(shù)學(xué)》、《數(shù)學(xué)萬花筒》等。鼓勵學(xué)生讀自己喜歡的數(shù)學(xué)課外書報，上網(wǎng)查閱有關(guān)的數(shù)學(xué)知識；鼓勵學(xué)生把看到的數(shù)學(xué)故事、有趣的數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)笑話、數(shù)學(xué)謎語、數(shù)學(xué)童話等進(jìn)行摘抄，在比賽時與更多同學(xué)分享自己的閱讀成果。

（責(zé)編 金 鈴）