何小紅

摘 要： “圓面積”屬于小學(xué)數(shù)學(xué)幾何教學(xué)中的重要內(nèi)容，也是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的教學(xué)部分。“圓面積”屬于“圖形與幾何”的研究領(lǐng)域，教學(xué)目標(biāo)為：“通過教學(xué)實踐，讓小學(xué)生了解圓周與直徑之間的比值，掌握周長和面積公式，并解決簡單的實際問題。”同時，“圓面積”教學(xué)為“圓柱體”、“錐體面積”等教學(xué)奠定基礎(chǔ)，方便后期幾何教學(xué)的開展。本文綜合不同版本教材和教學(xué)設(shè)計的內(nèi)容，從實踐角度對“圓面積”教學(xué)進行研究，希望能幫助廣大教師更好地開展教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 圓面積 教學(xué)實踐

“圓面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要知識點，是小學(xué)生思維的一次重要飛躍。雖然“圓面積”這節(jié)課有很多成功案例，但缺乏對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深入分析，使得小學(xué)生對相關(guān)概念的理解比較模糊[1]。本文以《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》（五年級下冊）中的例7—9，練一練，以及練習(xí)十九中的第1題為例。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）在具體情境中，掌握圓面積的含義，以及周長和面積的計算方法；

（二）通過實踐、觀察和分析等教學(xué)活動，讓學(xué)生進行假設(shè)、檢驗、歸納和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生探索出圓的面積公式；

（三）通過圓與其他圖形之間的聯(lián)系，讓學(xué)生具備分析、概括和推理的能力，正確計算出圓的面積，并利用公式解決簡單的實際問題；

（四）利用滲透、轉(zhuǎn)化和化圓的思維方法，培養(yǎng)小學(xué)生認(rèn)真思考和仔細(xì)觀察的思維品質(zhì)[2]。

二、教學(xué)重點和難點

（一）重點

探索圓面積和半徑之間的關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化的思維方法探索圓面積的計算公式。

（二）難點

在形變量夾逼準(zhǔn)則中，讓學(xué)生掌握無窮細(xì)分的極限思想。

三、教學(xué)過程

（一）情境引入

展示學(xué)校操場上的圓形花壇：花壇的半徑，計算花壇的圓周？花壇用多少平方米的地磚？

師：小朋友們，請你們向我展示圓周和圓面積？這節(jié)課我們一起討論“圓面積”問題。（注：板書——圓的面積）

設(shè)計意圖：通過熟悉的場景教材將小學(xué)生引入課堂，經(jīng)過對數(shù)學(xué)問題的提煉，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)演化過程[3]。小學(xué)生通過指指、說說和看看，對圓周和圓面積進行區(qū)分，為圓周和圓面積公式的運用奠定基礎(chǔ)。

（二）方中畫圓

1.畫一畫

利用單元格（周長1m的正方形），在方格中繪制出花壇的示意圖。（注：出示課件）

師：小朋友們能估計出噴泉的面積嗎？大膽說出你們的想法。

師：大家一起利用單元格法對結(jié)果進行驗證。（注：整格為1，1/2格以上為1，1/2格以下為0.5。）

師：下面我們將問題簡化，對1/4圓進行驗證。

圓半徑r=4m，1/4面積為13.5m■，整圓面積為54m■，右上角的正方形面積為16m■，圓的面積約為正方形面積的3.4倍。

2.猜一猜

圓的面積和半徑之間的關(guān)系，圓的面積是半徑的3倍多。

3.數(shù)一數(shù)

利用實際情況，對假設(shè)進行驗證。

圓的半徑r（？搖？搖？搖？搖）m

1/4圓的面積（？搖？搖？搖？搖）m■

整個圓的面積是（？搖？搖？搖？搖）m■

正方形面積是（？搖？搖？搖？搖）m■

圓面積與正方形面積之間的關(guān)系？

4.結(jié)論

圓面積約為半徑r的3倍多點。

設(shè)計意圖：在圓形花壇示意圖上畫出單元格，將實際生活問題引申為數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)了實際向理論的自然過渡。小學(xué)生在觀察單元格中的圓，估計出圓的近似數(shù)，幫助小學(xué)生進行大膽假設(shè)。由于從花壇圓形中可以獲得正方形的邊長，進而知道圓的半徑，發(fā)現(xiàn)圓與正方形之間的關(guān)系。最后，利用單元格優(yōu)化法，對圓的1/4面積進行計算，為圓面積與半徑平方數(shù)之間關(guān)系的建立奠定基礎(chǔ)。

四、解決實際問題

（一）運用圓的面積公式解決實際問題，出示課件：

問題：一個自動旋轉(zhuǎn)灌溉器，其噴水距離為6m，該灌溉器旋轉(zhuǎn)一周所灌溉的面積約為多少平方米？

（二）課后鞏固：

課件提示，計算以下圓的面積（略）。

五、課堂總結(jié)和拓展

（一）“圓面積”這節(jié)課，老師和學(xué)生共同進行了圓周長和面積的推導(dǎo)，并從中得到了很多收獲。事實上，圓形花壇并不是真正的圓形，只是近似圓形。本節(jié)采用化圓為方的方式計算圓的面積，并取得了預(yù)期成果。

（二）史料介紹：割圓術(shù)是于1700年前，由劉徽發(fā)明的方法。劉徽作為我國古代著名的數(shù)學(xué)家，采用化圓為方的極限方法，證明圓面積的計算公式。首先，劉徽在圓內(nèi)正接6邊形，然后是（正）12邊形，（正）24。隨著（正）多邊形邊數(shù)的增加，多邊形的面積與圓的面積約接近。極限思想認(rèn)為：“無限分割，以至于不能再割，則與圓的面積約接近?！睒O限方法是劉徽留給現(xiàn)代人的偉大成果，并廣泛應(yīng)用于幾何教學(xué)中?，F(xiàn)實生活中，很多地方都可以采用極限思想，將圓形面積計算轉(zhuǎn)化為簡單方形計算。小朋友可以回家找找身邊的圓形圖案，通過找一找、量一量和算一算的方法，計算出相應(yīng)的面積。

設(shè)計意圖：讓小學(xué)生進行反思和回顧，并進行相應(yīng)的總結(jié)。化圓為方，化曲為直是本節(jié)課的教學(xué)思想。課后學(xué)生可以通過觀察身邊的事物，感受“方”和“圓”之間的關(guān)系，深化極限思想。同時，對學(xué)生進行史料闡述，讓學(xué)生明白極限思想的出處，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

參考文獻：

[1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012：12-16.

[2]鮑建生.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海：上海教育出版社，2009：10-16.