劉靜

摘 要： 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐分析了數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題，探究了基于BOPPPS教學(xué)模型的數(shù)學(xué)分析課堂設(shè)計(jì)，并針對(duì)BOPPPS教學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)實(shí)際提出幾點(diǎn)建議。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)分析 BOPPPS教學(xué)模型 應(yīng)用研究

數(shù)學(xué)分析是高等院校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門極其重要的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。該課程內(nèi)容大致可分為：極限理論、一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論四大塊，每一塊又分為若干章，教學(xué)時(shí)間跨度達(dá)3個(gè)學(xué)期。在知識(shí)結(jié)構(gòu)上，它既與中學(xué)數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系，又是大學(xué)階段后繼課程不可或缺的專業(yè)基礎(chǔ)，本門課程的教學(xué)質(zhì)量，將直接影響到后繼課程的學(xué)習(xí)[2]。鑒于本門課程內(nèi)容高度抽象、體系嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，如果教師采用傳統(tǒng)授課方法，只注重概念和定理的講解，而忽略課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)，那么課堂教學(xué)就會(huì)顯得枯燥乏味，導(dǎo)致學(xué)生提不起學(xué)習(xí)興趣。因此，如何改進(jìn)教學(xué)方法，強(qiáng)化教學(xué)效果，就成為擺在任課教師面前亟待解決的課題。筆者結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐談?wù)剬?duì)于數(shù)學(xué)分析這門課程教學(xué)方法的改革實(shí)踐。

一、數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)現(xiàn)狀及存在的問題

鑒于數(shù)學(xué)分析在數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生培養(yǎng)中的舉足輕重的地位，國(guó)內(nèi)很多高校都很重視數(shù)學(xué)分析課程的建設(shè)[3-6]，例如華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系將數(shù)學(xué)分析課程作為精品課程進(jìn)行建設(shè)，在實(shí)踐中探索了很多經(jīng)驗(yàn)和方法。但是無論從教學(xué)方法還是教學(xué)內(nèi)容看，大部分高校的數(shù)學(xué)分析教學(xué)還存在教學(xué)方法單一、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃等不足之處，具體體現(xiàn)在以下方面。

1.教學(xué)方法與手段單一。很多教師想當(dāng)然地認(rèn)為數(shù)學(xué)分析這門課程的主要目的是掌握抽象數(shù)學(xué)理論和概念，而且大多采用以教師的課堂講授為主，多數(shù)以黑板加PPT放映為主。在具體課程教學(xué)中，多采用概念講解、定理推導(dǎo)的教學(xué)模式。對(duì)于此種教學(xué)方法，學(xué)生只能被動(dòng)接受，無法充分調(diào)動(dòng)其積極性和創(chuàng)造性，因此無法收到理想的教學(xué)效果。

2.缺乏對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。在課堂教學(xué)中，教師只關(guān)注教學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的嚴(yán)謹(jǐn)與否及針對(duì)性的練習(xí)設(shè)計(jì)，而對(duì)于數(shù)學(xué)定理，教師一般是直接給出證明過程及結(jié)果；但關(guān)鍵問題是教師沒有充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性，沒有留給學(xué)生獨(dú)立的思考空間，也沒有引導(dǎo)學(xué)生嘗試用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題。因此，導(dǎo)致很多學(xué)生沒有培養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的思維習(xí)慣，缺乏對(duì)學(xué)生素質(zhì)的培養(yǎng)。

3.學(xué)生的主動(dòng)性難以調(diào)動(dòng)。數(shù)學(xué)分析課程一般是剛跨入大學(xué)校門的大學(xué)一年級(jí)學(xué)生的專業(yè)課程，大一新生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)比較薄弱，特別是他們還沒有適應(yīng)大學(xué)里這種大信息量的教學(xué)方式，如果教學(xué)形式缺乏課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，課堂教學(xué)不具有趣味性，那么教師很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、基于BOPPPS教學(xué)模型的數(shù)學(xué)分析課堂設(shè)計(jì)

BOPPPS模型教學(xué)法是美國(guó)高校教師技能培訓(xùn)過程中推崇的一個(gè)全新的教學(xué)模型，是根據(jù)教育學(xué)的認(rèn)知理論而提出的一種教學(xué)過程設(shè)計(jì)[7-8]。該模型將教學(xué)過程劃分為引入（Bridge-in）、目標(biāo)（Objective）、預(yù)評(píng)價(jià)（Pre-assessment）、參與學(xué)習(xí)（Participatory learning）、后評(píng)價(jià)（Post-assessment）和小結(jié)（Summary）6個(gè)階段，簡(jiǎn)稱為BOPPPS[9]。在數(shù)學(xué)分析的課堂教學(xué)中可以借鑒BOPPPS模型，充分應(yīng)用多種教學(xué)手段，通過案例教學(xué)、情境設(shè)計(jì)等鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，從而使學(xué)生能夠更深刻地領(lǐng)會(huì)并掌握所學(xué)的知識(shí)。筆者在BOPPPS模型教學(xué)法的指導(dǎo)下，結(jié)合數(shù)學(xué)分析程的特點(diǎn)，按照BOPPPS模型六步教學(xué)法對(duì)數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了探索和嘗試。

1.數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的引入（Bridge-in）。該階段設(shè)計(jì)的目的是提高學(xué)生注意力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注即將介紹的教學(xué)內(nèi)容。鑒于數(shù)學(xué)分析課程本身的特點(diǎn)，通常情況下，教師講授該課時(shí)多采用傳統(tǒng)、程序化的教學(xué)模式——以傳授知識(shí)為主，而忽略了作為學(xué)習(xí)主體的學(xué)生的感受。學(xué)生往往就會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)分析這門課程晦澀、枯燥，常常感覺是被迫無奈地應(yīng)付考試，毫無主動(dòng)性可言，因此漸漸失去學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而影響今后其他后繼課程的學(xué)習(xí)。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是多方面的，但其中一個(gè)很重要的原因是沒有一個(gè)很好的課堂引入，沒有對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)設(shè)計(jì)，使之既具有知識(shí)性又具有趣味性。數(shù)學(xué)教師應(yīng)該在傳授知識(shí)的過程中結(jié)合本學(xué)科的特點(diǎn)提高數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的趣味性，這樣既能豐富學(xué)生的學(xué)識(shí)，又能提高學(xué)生的人文修養(yǎng)和素質(zhì)。例如在講極限的時(shí)候，可以李白《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的千古絕句引入，“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長(zhǎng)江天際流”，就是極限思想的一個(gè)生動(dòng)比喻。

2.數(shù)學(xué)分析堂學(xué)習(xí)目標(biāo)（Objective）。該教學(xué)階段設(shè)計(jì)的目的是向?qū)W生清楚表達(dá)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，便于學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。數(shù)學(xué)分析這門課程的特點(diǎn)在于內(nèi)容抽象，定義、定理多，各部分內(nèi)容之間存在有機(jī)聯(lián)系。教師的作用在于對(duì)教材中各章節(jié)的內(nèi)容進(jìn)行分析和梳理，將復(fù)雜的問題解析的目標(biāo)化、簡(jiǎn)單化，然后用學(xué)生易于理解和接受的語言進(jìn)行講解和表述，在這個(gè)過程中可以減輕學(xué)生的恐懼心理，站在學(xué)生的思維角度，引導(dǎo)他們對(duì)新知識(shí)進(jìn)行觀察、思考、分析和總結(jié)。

3.數(shù)學(xué)分析課堂預(yù)評(píng)價(jià)（Pre-assessment）。對(duì)于數(shù)學(xué)分析這門課程來說，由于其知識(shí)點(diǎn)涉及大量的定義和定理，內(nèi)容非常抽象，而且理論性強(qiáng)，因此預(yù)評(píng)價(jià)這個(gè)環(huán)節(jié)就顯得格外重要。因?yàn)轭A(yù)評(píng)價(jià)這個(gè)環(huán)節(jié)主要是檢驗(yàn)上節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容的基礎(chǔ)上，稍作引申，透過預(yù)評(píng)價(jià)這個(gè)環(huán)節(jié)教師一方面可以了解學(xué)生對(duì)前面學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，另一方面教師可以根據(jù)課堂預(yù)評(píng)價(jià)的結(jié)果調(diào)整課堂教學(xué)內(nèi)容的深度與進(jìn)度。至于采用的預(yù)評(píng)級(jí)形式可以采用課堂小測(cè)驗(yàn)、非正式提問等。

4.數(shù)學(xué)分析課堂參與式學(xué)習(xí)（Participatory Learning）。很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)由于其自身具有抽象、理論性強(qiáng)的固有特點(diǎn)，除找學(xué)生到講臺(tái)上板演做題之外，很難設(shè)計(jì)其他參與式學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，其實(shí)不然。針對(duì)不同教學(xué)內(nèi)容，教師要善于利用數(shù)學(xué)本身的“數(shù)學(xué)之美”，巧妙結(jié)合生活實(shí)際及一些典故或數(shù)學(xué)史巧設(shè)懸念，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于具體問題，老師不應(yīng)急于給出答案，而要旁敲側(cè)擊引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)自己解決問題，這樣一來學(xué)生不僅獲得了知識(shí)，提高了能力，而且全身心參與到課堂教學(xué)中，收到了良好的教學(xué)效果。當(dāng)然，所有學(xué)生參與互動(dòng)的過程，教師都是課前精心設(shè)計(jì)的，而且教學(xué)過程中要進(jìn)行過程控制，這樣不僅能按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，而且能提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力。

5.數(shù)學(xué)分析課堂后評(píng)價(jià)（Post-assessment）。教師通過該階段的設(shè)計(jì)可以了解學(xué)生的對(duì)知識(shí)的掌握情況，是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，及時(shí)調(diào)整下一次授課內(nèi)容的深度與進(jìn)度。當(dāng)然，針對(duì)不同的教授內(nèi)容，有不同的后評(píng)價(jià)方式，總體來看一般形式有小測(cè)驗(yàn)、隨機(jī)提問、開放式的問題討論等。

6.數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)總結(jié)（Summary）。教師通過本階段的設(shè)計(jì)總結(jié)本次課的教學(xué)主要內(nèi)容、突出重難點(diǎn)及需要學(xué)生掌握的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，并告知下次課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)生可以提前做好課前預(yù)習(xí)。就總結(jié)形式來看主要包括講授、總結(jié)圖表或示意圖等方式。

實(shí)踐表明，按照上述BOPPPS教學(xué)模型六步設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)之后的數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，顯著強(qiáng)化教學(xué)效果。

三、關(guān)于BOPPPS教學(xué)模型應(yīng)用于數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的幾點(diǎn)說明

針對(duì)數(shù)學(xué)分析這門課程，基于BOPPPS教學(xué)模型所進(jìn)行的課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)中，教師要始終注意的是，無論多么好的教學(xué)方法，教學(xué)始終是“教”與“學(xué)”雙向互動(dòng)，在教學(xué)過程中既要要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用，更要充分發(fā)揮學(xué)生主體作用。

1.綜合采用多種課堂教學(xué)方法。沒有一種教學(xué)方法是完美的，愛因斯坦說過：興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)分析課程作為一門內(nèi)容龐雜、高度抽象的基礎(chǔ)課程，往往給人的印象是一堆枯燥無味的數(shù)字、符號(hào)或者是抽象的概念、公式等，學(xué)生很難提起興趣。教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境；聯(lián)系生活實(shí)際；靈活運(yùn)用教具、教學(xué)軟件等方法，使得課堂生動(dòng)、形象、貼近生活而又不至于顯得過于呆板。

2.積極鼓勵(lì)學(xué)生參與到課堂教學(xué)中?；贐OPPPS教學(xué)模型的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，其精髓是強(qiáng)調(diào)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，參與到教學(xué)活動(dòng)中主動(dòng)獲取知識(shí)，因此教師需要通過各種途徑激發(fā)學(xué)生的積極性使其參與到教學(xué)活動(dòng)中。為此，教師可以采用問題驅(qū)動(dòng)的教學(xué)模式，把問題置于數(shù)學(xué)教學(xué)的中心位置，由解決問題的需要引入數(shù)學(xué)方法，而不是為了練習(xí)數(shù)學(xué)方法才設(shè)置問題，這樣可以有目的地引導(dǎo)學(xué)生參與課堂教學(xué)。實(shí)踐表明，問題驅(qū)動(dòng)式的教學(xué)模式，可以有效提高學(xué)生的課堂教學(xué)參與率，是強(qiáng)化課堂教學(xué)效果的有效途徑。

3.精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)內(nèi)容。教師必須對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容做精心設(shè)計(jì)，一堂精心設(shè)計(jì)的課，不僅能夠圓滿完成教學(xué)任務(wù)，而且能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在良好的課堂氣氛中取得良好的教學(xué)效果。數(shù)學(xué)分析是一門非常抽象的學(xué)科，把需要傳授的知識(shí)融于生動(dòng)有趣的教學(xué)過程中顯得尤為重要?，F(xiàn)今的教學(xué)手段多種多樣，合理使用Maple、Matlab等數(shù)學(xué)軟件可以有效提高學(xué)生的直觀認(rèn)識(shí)，最大限度地加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。

總之，數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課，其典型特點(diǎn)是抽象、枯燥、繁瑣。實(shí)踐表明，按照BOPPPS教學(xué)模型六步設(shè)計(jì)法對(duì)數(shù)學(xué)分析的課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果顯著增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈奇.《數(shù)學(xué)分析》課程教學(xué)的現(xiàn)狀與改革[J].黑龍江科技信息，2009，（25）：181.

[2]徐偉華.淺談數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的趣味性[J].中國(guó)西部科技，2011，10（5）：70-71.

[3]姚玉武，牛欣.關(guān)于數(shù)學(xué)分析教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)[J].合服學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，20（4）：89-92.

[4]唐秋林.關(guān)于數(shù)學(xué)分析入門教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].牡丹江大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，19（5）：151-153.

[5]楊小鋒，黃冬霞，劉迎洲.數(shù)學(xué)分析的教與學(xué)[J].農(nóng)業(yè)網(wǎng)絡(luò)信息，2015，（5）：155-156.

[6]胡蓉，馮小高.談數(shù)學(xué)分析的教與學(xué)[J].攀枝花學(xué)院學(xué)報(bào)，2013，30（1）：99-101.

[7]羅宇，付紹靜，李暾.從BOPPPS教學(xué)模型看課堂教學(xué)改革[J].計(jì)算機(jī)教育，2015，（6）：16-18.

[8]付紹靜，劉丹，趙文濤，等.BOPPPS模型在信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課堂中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)教育，2015，（6）：22-25.

[9]Johnson J B.Instructional skills workshop（ISW）hand book for participants[R].Vancouver：ISW International Advisory Committee，2006.