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        借助函數(shù)形態(tài)作圖之淺見(jiàn)

        2015-08-15 00:53:42張美花
        新課程(下) 2015年6期
        關(guān)鍵詞:定義域單調(diào)區(qū)間

        張美花

        (廈門(mén)華天涉外職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部)

        一、函數(shù)現(xiàn)代概念

        若對(duì)集合M 的任意元素x,總有集合N 確定的元素y 與之對(duì)應(yīng),則稱在集合M 上定義一個(gè)函數(shù),記為y=f(x)。元素x 稱為自變量,元素y 稱為因變量。

        二、函數(shù)的形態(tài)

        1.單調(diào)性

        設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈,區(qū)間I 包含于D。如果對(duì)于區(qū)間上任意兩點(diǎn)x1及x2,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1<x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I 上是單調(diào)遞增的;如果對(duì)于區(qū)間I 上任意兩點(diǎn)x1及x2,當(dāng)x1<x2時(shí),恒有f(x1>x2),則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I 上是單調(diào)遞減的。單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)。

        2.奇偶性

        設(shè)f(x)為一個(gè)實(shí)變量實(shí)值函數(shù),若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x都成立:f(x)=-f(-x)則f(x)為奇函數(shù)。幾何上,一個(gè)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

        設(shè)f(x)為一實(shí)變量實(shí)值函數(shù),則f(x)為偶函數(shù),若下列的方程對(duì)所有實(shí)數(shù)x 都成立:f(x)=f(-x)。幾何上,一個(gè)偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱。

        3.周期性

        設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈。如果存在一個(gè)正數(shù)T,使得對(duì)于任意x∈D 有(x±T)∈D,且f(x+T)=f(x)恒成立,則稱f(x)為周期函數(shù),T 稱為f(x)的周期,通常我們說(shuō)周期函數(shù)的周期是指最小正周期。周期函數(shù)的定義域D 為至少一邊的無(wú)界區(qū)間,若D 為有界的,則該函數(shù)不具周期性。并非每個(gè)周期函數(shù)都有最小正周期,例如狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)。

        4.有界性

        設(shè)I 為函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的某一區(qū)間,若存在正數(shù)M,使得對(duì)一切x∈I,都有≤M,則稱f(x)為區(qū)間I 上有界,否則稱f(x)為區(qū)間I 上無(wú)界。

        5.連續(xù)性

        在數(shù)學(xué)中,連續(xù)是函數(shù)的一種屬性。直觀圖象上說(shuō),連續(xù)的函數(shù)是連綿不斷的一條線,也就是一筆可以畫(huà)完無(wú)需間斷的曲線。

        函數(shù)在點(diǎn)x0處連續(xù)可定義:如果函數(shù)y=f(x)在x0的某一個(gè)鄰域內(nèi)有定義,且,則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)。不用極限的概念,也可以這樣表達(dá):對(duì)任意給定的ε>0,總存在δ>0,當(dāng)<δ 時(shí)有

        6.凹凸性

        設(shè)函數(shù)f(x)在I 上連續(xù)。如果對(duì)于I 上的兩點(diǎn)x1≠x2,恒有那么稱f(x)是區(qū)間I上的(嚴(yán)格)凸函數(shù);如果恒有那么稱f(x)是區(qū)間I 上的(嚴(yán)格)凹函數(shù)。

        三、函數(shù)的基本作圖方法

        討論了函數(shù)的各種形態(tài),綜合討論就可以做出函數(shù)圖象的一般步驟如下:

        (1)確定函數(shù)的定義域,找出間斷點(diǎn)。

        (2)求出曲線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。

        (3)確定曲線關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱性。

        (4)令一階導(dǎo)數(shù)等于0,求出函數(shù)的駐點(diǎn),并算出各駐點(diǎn)的函數(shù)值。判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并求出極值。

        (5)確定函數(shù)的凹向區(qū)間和拐點(diǎn)。

        (6)求出曲線的漸近線。

        (7)列出x、f′(x)、f ′′(x)、f(x)的關(guān)系圖。

        (8)根據(jù)關(guān)系圖和函數(shù)的相關(guān)性質(zhì),描繪函數(shù)大致圖象。

        四、實(shí)例解析

        解:(1)定義域?yàn)椋?∞,0)∪(0,+∞)。

        (2)函數(shù)不具有奇偶性,因此曲線無(wú)對(duì)稱性。有助于合理的語(yǔ)言輸出,這是語(yǔ)言學(xué)習(xí)的普遍規(guī)律。先通過(guò)聽(tīng)力部分引起學(xué)生對(duì)情景的了解,再通過(guò)對(duì)話,讓學(xué)生進(jìn)行口語(yǔ)練習(xí),語(yǔ)言和情景相交融,最大限度地還原語(yǔ)言活動(dòng)的真實(shí)場(chǎng)景。

        此外,Songs in each unit部分,每一個(gè)單元的歌曲都對(duì)應(yīng)該單元的內(nèi)容主題。小學(xué)生在聽(tīng)歌的過(guò)程中非常容易記住所學(xué)知識(shí),因?yàn)樾W(xué)生愛(ài)說(shuō)、愛(ài)唱,這些歌曲富有節(jié)奏感,朗朗上口,他們的學(xué)習(xí)熱情很快就能被調(diào)動(dòng)起來(lái),而且這也是寓樂(lè)于學(xué),勞逸結(jié)合的方式,學(xué)生既可以快樂(lè)地學(xué)習(xí),又可以在歌曲中得到放松。

        在Read and Write和Story Time部分涉及一些中外文化對(duì)比和有關(guān)國(guó)外文化特色和風(fēng)俗習(xí)慣類的知識(shí),如第二單元Story Time部分涉及中外飲食和交通規(guī)則的不同。這樣既能開(kāi)闊學(xué)生的眼界,增長(zhǎng)知識(shí),又能激發(fā)他們學(xué)習(xí)英語(yǔ)的興趣和對(duì)外國(guó)文化的探索欲望,有助于對(duì)中外文化形成正確、全面的認(rèn)識(shí),增加人文情懷。

        小學(xué)英語(yǔ)教材對(duì)小學(xué)生英語(yǔ)學(xué)習(xí)具有深遠(yuǎn)的影響,因此,必須在認(rèn)真研究小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上,結(jié)合英語(yǔ)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行編寫(xiě)。由于英語(yǔ)是一門(mén)外語(yǔ),我國(guó)小學(xué)生在學(xué)習(xí)英語(yǔ)時(shí)缺乏必要的語(yǔ)言環(huán)境,使英語(yǔ)學(xué)習(xí)嚴(yán)重依賴于課堂教學(xué)和教科書(shū)的使用。因此,英語(yǔ)教材應(yīng)該提供大量的語(yǔ)音資料,這樣能盡量為學(xué)生還原英語(yǔ)的實(shí)際應(yīng)用情境,也符合語(yǔ)言學(xué)習(xí)“先聽(tīng)后說(shuō)”的認(rèn)知規(guī)律。

        從語(yǔ)言學(xué)習(xí)的角度看,教材應(yīng)該為學(xué)生提供各種各樣的活動(dòng)和任務(wù),使學(xué)生能夠使有現(xiàn)有的知識(shí)(包括語(yǔ)言水平,與年齡有關(guān)的心理特征,認(rèn)知能力和先前的學(xué)習(xí)經(jīng)歷)進(jìn)行語(yǔ)言學(xué)習(xí)和溝通交流。這些活動(dòng)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。只有學(xué)生感興趣,他們才愿意投入時(shí)間和精力學(xué)習(xí)。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是使他們變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。同時(shí)具有極強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的學(xué)生能夠激活英語(yǔ)學(xué)習(xí)潛能,使學(xué)生取得優(yōu)秀的成績(jī),這樣學(xué)生將對(duì)英語(yǔ)學(xué)習(xí)充滿信心。

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