劉秀軍

摘 要：高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相對(duì)于初中來(lái)說(shuō)，無(wú)論是深度、難度、廣度都有了很大的提高。在初中到高中的過(guò)渡期中，不少學(xué)生漸漸覺(jué)得數(shù)學(xué)是難以橫渡的海洋，與此同時(shí)，有些學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)卻很輕松。題海戰(zhàn)術(shù)、給學(xué)生施壓等不能適應(yīng)現(xiàn)代教學(xué)形式及學(xué)習(xí)方法，只會(huì)讓學(xué)生在高考中碰壁。結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，講解高中數(shù)學(xué)中較為常用的解題技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題技巧；解題思維

在新課標(biāo)的改革中，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、加強(qiáng)學(xué)生的解題能力、加強(qiáng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中舉一反三的能力越來(lái)越受到重視。尤其是在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，以上各方面的能力培養(yǎng)就顯得更加重要。而能力的培養(yǎng)又非一朝一夕能實(shí)現(xiàn)的，這就需要教師不斷督促學(xué)生完成能力的培養(yǎng)，在傳授基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程中，注重學(xué)生應(yīng)變能力的培養(yǎng)。下面將介紹幾種常用的解題技巧。

一、換元法

在很多求最大值或者最小值的題目中，如果利用尋常的不等式的解法，很難求出一些題目的答案，但是如果轉(zhuǎn)變思路，利用三角函數(shù)換元進(jìn)行計(jì)算，或許能夠使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便很多。

如，已知a2+b2=4，x2+y2=9，求ax+by的最大值。

解法如下：由a2+b2=4，可以聯(lián)想到（2cosα）2+（2sinα）2=4，因此可設(shè)a=2cosα，b=2sinα，由x2+y2=9，可以聯(lián)想到（3cosβ）2+（3sinβ）2=9，因此可設(shè)x=3cosβ，y=3sinβ.

于是ax+by=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）≤6。又當(dāng)α-β=2kπ（k=1，2，3…）時(shí)，上式中等號(hào)成立，即ax+by的最大值是6。

二、比較系數(shù)法

比較系數(shù)法也就是教師們經(jīng)常說(shuō)的觀察法。在運(yùn)用這個(gè)方法的時(shí)候，需要學(xué)生的觀察力足夠敏銳，通過(guò)觀察恒等式左右兩邊的系數(shù)，找出其中的聯(lián)系，從而建立若干個(gè)方程，將其聯(lián)立，從而解出未知數(shù)。

三、特殊值法

這是一種比較少用但卻很好用的方法，一般不建議使用。但對(duì)于對(duì)公式比較敏感的成績(jī)較好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，就是一種比較節(jié)省時(shí)間的方法。在恒等式中帶入特定的數(shù)字，令式子左右相等，從而得到系數(shù)間的關(guān)系，聯(lián)立方程組并求解。

在眾多高中學(xué)科中，數(shù)學(xué)可以說(shuō)是相當(dāng)有難度的。為了不使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中由于學(xué)習(xí)效果不佳而產(chǎn)生逆反心理，教師就要在此過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方式，注重學(xué)生對(duì)解題技巧的把握，在教學(xué)中滲透多角度看問(wèn)題的思想，讓學(xué)生能做到“舉一反三”。此過(guò)程中，教師適量地布置習(xí)題并及時(shí)地進(jìn)行解答也是很有必要的。教師要積極跟隨時(shí)代的要求，積極引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣，這是新形勢(shì)下對(duì)教師提出的考驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

肖卓陽(yáng).高中理科數(shù)學(xué)解題技巧分析[J].語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（07）：69.

編輯 王團(tuán)蘭