闞冬華
【摘要】邏輯思維能力,是正確、合理地進行思考的能力。它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用。對中學生在數(shù)學學習過程中,邏輯思維的培養(yǎng),主要采取三個步驟:一是在形成、理解和深化數(shù)學概念過程中培養(yǎng)邏輯思維能力,二是通過數(shù)學推理能力的發(fā)展培養(yǎng)邏輯思維能力,三是通過數(shù)學語言的訓練培養(yǎng)邏輯思維能力。
【關(guān)鍵詞】中學生 數(shù)學 邏輯思維 培養(yǎng)
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089(2015)07-0151-02
數(shù)學知識大都通過數(shù)學概念的聯(lián)系而表達數(shù)學命題的,這些命題的結(jié)構(gòu)形式和論證方法以及相互的研究都屬于邏輯學的范疇。
邏輯思維能力,是正確、合理地進行思考的能力。它在能力培養(yǎng)中起到核心的作用,是學習數(shù)學理論,運用數(shù)學知識所不可缺少的基本能力。
邏輯思維能力的強弱表現(xiàn)在概念、判斷、推理這些思維形式運用能力的強弱上,表現(xiàn)在語言的表達運用和思維開展時每步的依據(jù)是否充足上。教師的數(shù)學教學,對學生在數(shù)學學習過程中應在這方面下功夫、花氣力,以求邏輯思維能力得到提高。
一、在形成、理解和深化數(shù)學概念過程中培養(yǎng)邏輯思維能力
數(shù)學概念是數(shù)學思維的細胞,沒有正確的數(shù)學概念,就不可能有正確的數(shù)學思維,不深化數(shù)學概念,就不能發(fā)展數(shù)學思維。
1.數(shù)學概念的形成過程
數(shù)學概念隸屬于一般概念,它是人腦反映數(shù)學對象(客觀事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式和結(jié)構(gòu)關(guān)系)的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學概念作為概念,它的形式遵循一般概念形成的規(guī)律,然而又將體現(xiàn)出其本身的特殊性。
2.數(shù)學概念的掌握——理解和深化過程
形成數(shù)學概念以后,還須進一步理解和深化概念。使學生形成對概念的掌握,即進入認知過程的發(fā)展階段,其標志是概念之間內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系的揭露,建立概念體系。這也意味著對概念有了進一步的理解:⑴感性認識于理性認識已經(jīng)結(jié)合起來;⑵新概念與原有知識已有機地聯(lián)系起來;⑶能用自己的語言表述出來。
二、通過數(shù)學推理能力的發(fā)展培養(yǎng)邏輯思維能力
從某種意義上講,邏輯思維能力就是解決問題的能力。思維活動是對所研究的材料進行加工的過程,通過邏輯推理,得到符合客觀規(guī)律的本質(zhì)性認識。因此要發(fā)展邏輯思維能力,應該著重于邏輯思維能力的培養(yǎng)。
要培養(yǎng)邏輯推理能力,就要重視數(shù)學命題的學習。由于每一個數(shù)學命題,都是按照一定的邏輯關(guān)系構(gòu)成的,深入掌握命題的過程,就是邏輯推理能力增長的過程。
邏輯思維對推理的基本要求是:推理要合乎邏輯,也即在進行推理時要合乎推理的形式,遵守推理的規(guī)律。因此,必須通過推理思維的訓練和推理形式的訓練這兩個方面來培養(yǎng)邏輯思維能力。
1.推理的每一步都要求有邏輯依據(jù)
在數(shù)學教學中,對于命題的推論都要有正確的根據(jù)。要指導學生,能指出推理的每一步所作依據(jù)的定義、公理、定理。在運算時,要自覺意識到運算的每一步都是根據(jù)相應公式法則(包括運算律)來進行。
2.作關(guān)于聯(lián)想思維方法的訓練
推理過程的思維活動,要進行頻繁的聯(lián)想,通過聯(lián)想“穿針引線”接通思路。應做一些便于作縱向和橫向聯(lián)想的練習,以便在聯(lián)想的實踐中學會聯(lián)想。
3.作關(guān)于分類思維方法的訓練
數(shù)學對象一般都包含多個側(cè)面,如果只從對象本身所直接顯露的一面來進行推證,則易出現(xiàn)以偏概全的形象,以致產(chǎn)生遺漏等情況。因此,在推理進行前,必須對推理的對象進行全面、周密的觀察和思考,進一步把一個復雜的問題分成若干種情況去考查,然后逐一進行論證,這就需要使用分類這種思維方法加以操作。注重于進行分類思維方法的訓練,有助于周密的思考和合理的推理,以提高邏輯思維能力。
4.通過反例剖析,糾正邏輯性錯誤
在中學教材和一些參考資料中,都有一些反例剖析的例子,教師在教學過程中應給予重視,指導學生練習,以加深自己對邏輯性錯誤的印象,提高邏輯推理時的警覺。
三、通過數(shù)學語言的訓練培養(yǎng)邏輯思維能力
1.數(shù)學語言與數(shù)學邏輯思維的關(guān)系
⑴數(shù)學邏輯思維是借助數(shù)學語言來實現(xiàn)的。⑵數(shù)學語言不能脫離數(shù)學思維而存在。由于數(shù)學語言本身的意義就是通過數(shù)學思維——邏輯思維是其中核心而獲得的,數(shù)學語言必須要和數(shù)學思維聯(lián)系起來,才能有其數(shù)學的內(nèi)涵,才能表達出數(shù)學思維所進行的活動。
2.注意提高運用數(shù)學語言的能力
在教學實踐中,“語病”是由于對數(shù)學語言的理解和運用的能力薄弱所導致的思維的混亂。
(1)要指導學生搞清楚數(shù)學語言的字義詞意
在數(shù)學語言中,每一個字、詞都有著確切的意義,要準確地理解這些字、詞,就需要“咬文嚼字”(尤其是初中)。
(2)要指導學生用數(shù)學語言精確地表述命題
正確理解和運用數(shù)學語言能力的強弱表現(xiàn)之一,是用數(shù)學語言精確地敘述數(shù)學命題,為此,要指導學生從自己的實際出發(fā),做針對性的練習。
在理解數(shù)學命題時,要對命題的字、詞逐詞逐字細細推敲。對于比較復雜的數(shù)學語言,可以采用“分解”的方法來學習。
(3)采用簡易的數(shù)學語言進行“變式”,逐步提高對數(shù)學語言的理解、運用能力
數(shù)學語言本身抽象程度上也存在著層次之分,首先可用淺層次、簡明易懂的數(shù)學語言,由淺入深地逐步提高數(shù)學語言的理解和運用能力。