鄭玉霞　王光生

[摘 要] 中學(xué)數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí). 本文根據(jù)筆者聆聽的兩節(jié)公開課的一些反思以及感悟所寫——針對同一教學(xué)內(nèi)容，兩位數(shù)學(xué)教師給出了截然不同的教學(xué)設(shè)計(jì). 筆者從三方面對兩節(jié)課進(jìn)行了對比，認(rèn)為這對于指導(dǎo)今后的合作教學(xué)具有積極意義.

[關(guān)鍵詞] 合作學(xué)習(xí)；教學(xué)設(shè)計(jì)；預(yù)習(xí)課

筆者于2013年11月在西安某中學(xué)實(shí)習(xí)時，該校初一年級數(shù)學(xué)組組織教師進(jìn)行公開授課，其中有兩位教師選擇的授課內(nèi)容均為第五章“一元一次方程”，在聽課的過程中，筆者自覺受益較多，現(xiàn)將這兩位教師的授課內(nèi)容分享一二.

案例背景

該校為課改學(xué)校，課堂教學(xué)模式為小組合作探究教學(xué)模式，班級容量約50人，兩位教師在中學(xué)任教均有十余年，教齡相當(dāng). 小組為學(xué)期初根據(jù)學(xué)生的考試成績及性格特征所劃分，分組遵循組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)，以5人為一組，每組中均有小組長，及各科課代表. 學(xué)生們在經(jīng)歷近半個學(xué)期的學(xué)習(xí)后，能夠根據(jù)教師安排的教學(xué)任務(wù)，在課代表的組織下積極討論，完成教師布置的任務(wù).

教學(xué)案例

1. 案例1

案例1中的教師設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)緊扣課本，教學(xué)重難點(diǎn)突出，遵循一般合作教學(xué)流程，整節(jié)課流程順利，完成了教學(xué)任務(wù)，但教學(xué)設(shè)計(jì)亮點(diǎn)不突出，以下為教學(xué)環(huán)節(jié).

環(huán)節(jié)1：回顧舊知，預(yù)習(xí)新知

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)時方程的定義，在回顧舊知的基礎(chǔ)上教師布置預(yù)習(xí)任務(wù)，請同學(xué)們自己閱讀課本第130頁，并對重點(diǎn)概念進(jìn)行勾畫. 本環(huán)節(jié)為學(xué)生自主學(xué)習(xí)，學(xué)生自主完成閱讀之后，擊掌示意，以表示完成了教師安排的學(xué)習(xí)任務(wù).

環(huán)節(jié)2：合作探究

在大部分小組完成了預(yù)習(xí)任務(wù)的情況下，教師布置小組間合作探究的問題如下：

（1）合作探究課本第130頁的5個問題；

（2）請你解讀一元一次方程的定義；

（3）舉例講解方程的解.

小組間進(jìn)行討論，教師在教室里進(jìn)行巡視，對不能順利完成探究任務(wù)的小組進(jìn)行指導(dǎo). 鑒于分組時遵循組間異質(zhì)原則，各小組內(nèi)學(xué)生的層次不同，教師要求小組成員互幫互助，小組課代表為本組未完成的同學(xué)講解. 同時，教師選擇完成較快的小組板演本組答案. 課本中5個問題的第3個問題是較難的一個問題，各個小組都在這道題中浪費(fèi)較多時間.

師：下面我們請第X小組的同學(xué)講解這5個問題.

該組學(xué)生依次回答了這5個問題.

師：他們的答案和大家的一樣嗎？掌聲鼓勵！

聽課隨筆：合作學(xué)習(xí)中，教師為學(xué)生營造合作學(xué)習(xí)的氛圍，每個同學(xué)的學(xué)業(yè)成就不僅與個人的成績相關(guān)，同時與小組整體的完成情況相關(guān)，在這一點(diǎn)上，該教師很好地培養(yǎng)了小組間互助的精神. 其次，在小組討論時，筆者也在教室里巡視，大部分小組課代表都能很好地組織組內(nèi)同學(xué)進(jìn)行探究. 對于這5個問題，小組課代表把這5個問題分配給了每個同學(xué)，合理安排了探究時間，說明該教師在平時的教學(xué)中，重視培養(yǎng)小組課代表的組織能力，使小組每個成員在探究時能夠各司其職，順利完成教學(xué)任務(wù).

隨后，教師請其他小組講解后面兩個問題，在同學(xué)們講解結(jié)束后，教師評價并總結(jié)了同學(xué)們剛才的講解，并對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充.

2. 案例2

該案例中，教師在新授課的前一天進(jìn)行了預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)時長約為20分鐘，主要解決了課本第130頁的5個問題，了解了一元一次方程的定義以及方程的解.

環(huán)節(jié)1：預(yù)習(xí)回顧

師：同學(xué)們，昨天我們已經(jīng)預(yù)習(xí)了第五章第一節(jié)的內(nèi)容，現(xiàn)在我們共同回顧一下我們昨天學(xué)習(xí)過的內(nèi)容.

問題：（1）什么是方程？

（2）什么是方程的解？

（3）什么是一元一次方程？

生：含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

師：好，那么同學(xué)們來判斷一下x=2是方程3x-1=5的解嗎？x=1是不是呢？

生：x=2是方程3x-1=5的解，而x=1不是方程3x-1=5的解.

師：一元一次方程的定義又是什么呢？小組內(nèi)合作討論并完成下面的問題后，請同學(xué)們一起回顧.

問題：判斷下列式子哪些是一元一次方程.

（1）-x=0.6

（2）-2x+y=10

（3）2.5x2-14=3x

（4）-2x+1=32x

（5）x-1

（6）3x-15=3（x-5）

（7）-2=x-3

生1：我們組認(rèn)為（1）（4）（6）（7）都是一元一次方程.

師：大家都是這樣認(rèn)為的嗎？有沒有哪個小組有不同意見？大家可以自由表達(dá)自己的意見.

生（齊）：沒有不同意見.

師：既然大家都沒有不同意見，那么我們根據(jù)昨天學(xué)習(xí)過的一元一次方程的定義來判斷一下. 定義告訴我們一元一次方程有以下幾個條件：①方程含有1個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③方程中的所有代數(shù)式都是整式. 同學(xué)們告訴老師，根據(jù)這三點(diǎn)，哪個選項(xiàng)可以排除了呢？

生2：（7）不全是整式，可以排除.

師：那么，我們看看（6），看看它是不是一元一次方程. 我們將（6）化簡后，發(fā)現(xiàn)它變?yōu)?x-15=3x-15，即（3-3）x-15=-15，未知數(shù)x前面的系數(shù)變?yōu)?，這時未知數(shù)不存在了，那么大家說它還是不是一元一次方程呢？

生（齊）：不是.

師：所以，我們可以對一元一次方程的定義進(jìn)行補(bǔ)充，即未知數(shù)的系數(shù)不為0.

聽課隨筆：由于該教師在前一天進(jìn)行了預(yù)習(xí)課的講授，因此本節(jié)課首先回顧了舊知. 學(xué)生們在根據(jù)定義判斷時，第一次討論后引發(fā)認(rèn)知沖突，第二次討論則解決問題. 本環(huán)節(jié)是筆者認(rèn)為最精彩的部分，依據(jù)教師的判斷，學(xué)生本可以依據(jù)定義判斷出哪些是一元一次方程，哪些不是，但事實(shí)并非如此. 經(jīng)歷了認(rèn)知沖突之后，同學(xué)們進(jìn)行了進(jìn)一步探究討論，發(fā)現(xiàn)了自己的錯誤，達(dá)到了教師授課的目的.endprint

師：根據(jù)同學(xué)們剛才的辨認(rèn)，我們可以給出一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式——ax+b=0（a≠0），請大家接著完成下面的變式訓(xùn)練.

（1）已知方程3xm-2-5=0是一元一次方程，則4m-5的值是______.

（2）已知（a-2）x+8=0是一元一次方程，則a______.

（3）已知（a+6）x2+3x-8=7是一元一次方程，則a=______.

環(huán)節(jié)2：根據(jù)下列條件列方程

（1）某數(shù)x的相反數(shù)比它的大1.

（2）①一個數(shù)x的與3的差等于最大的一位數(shù).

②兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍？

環(huán)節(jié)3：小組合作探究

問題1：談?wù)劇坝梅匠瘫磉_(dá)實(shí)際問題的意義”與“用字母表示數(shù)”的異同.

問題2：列方程表達(dá)實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么.

問題3：舉例說明在實(shí)際問題中列方程要經(jīng)歷什么過程.

對于以上問題，學(xué)生通過自己以及合作順利完成，小組內(nèi)推舉成員進(jìn)行講解，教師則根據(jù)學(xué)生的講解總結(jié)以上問題.

點(diǎn)評

對于兩位教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者有以下感悟.

第一，在教學(xué)重點(diǎn)上，教師1著重新知識的講授，教師2由于提前進(jìn)行了預(yù)習(xí)課，教學(xué)重點(diǎn)則成為知識的應(yīng)用與深化. 教師1依據(jù)小組探究模式的一般步驟進(jìn)行了新授課，鑒于教師在上課前并未進(jìn)行預(yù)習(xí)，因此課本上5個問題的解答占用了較多時間. 對于課本的第3個問題，學(xué)生在進(jìn)行小組討論時，出現(xiàn)了兩類情況，一是有的小組的同學(xué)幾乎不會這個問題，另一種情況是出現(xiàn)了一題多解的情況，而由于前期討論中占用了大量的時間，所以教師沒有為學(xué)生提供更多的機(jī)會去展示他們的方程，這著實(shí)是一種遺憾. 案例1中的課堂容量被極大地壓縮，教師僅僅完成了新課講授，沒有對學(xué)生所學(xué)的新知識進(jìn)行應(yīng)用. 傳統(tǒng)授課以教師講、學(xué)生聽為主，所以教師能夠在有限的45分鐘內(nèi)不僅講授新知，還能為學(xué)生提供更多的應(yīng)用新知的機(jī)會. 而在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生的探究本身就會占據(jù)大量的時間. 我們對比案例2中教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，他在課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)課，因此，在課堂上，教師為學(xué)生提供了對方程定義的深化理解，應(yīng)用方程定義來解決問題，同時滲入少量的列方程的內(nèi)容，我們認(rèn)為，這為解決課堂容量小的問題提供了解決思路，這也正是預(yù)習(xí)課開設(shè)的真正含義.

第二，根據(jù)筆者聽課中對學(xué)生討論的觀察，筆者以為，這兩位教師平時對學(xué)生合作技能的培養(yǎng)都有可取之處. 根據(jù)約翰遜在高校對于合作教學(xué)的實(shí)踐知，學(xué)生的合作技能需要培養(yǎng). 對于毫無合作技能的學(xué)生來說，不經(jīng)過一段時間合作技能的培養(yǎng)，學(xué)生在拿到探究問題時會無從下手，甚至?xí)固骄繙S為形式. 教師1在小組合作技能以及小組長的培養(yǎng)方面做得更為突出.

第三，盡管探究式教學(xué)在教學(xué)中的提倡屢見不鮮，但課堂中如何設(shè)置探究問題仍舊是一門學(xué)問. 弗萊登塔爾倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是一個“再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn)”的過程，而我們的探究問題設(shè)置卻不能使學(xué)生真正通過再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué). 案例2中設(shè)置的第2個問題，學(xué)生由于對概念不清晰，出現(xiàn)了判斷上的錯誤，此時教師適當(dāng)把握機(jī)會，引發(fā)認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生再次思考. 筆者認(rèn)為，通過這樣的做法，學(xué)生對于概念的掌握必然會更加清晰. 我國目前的數(shù)學(xué)課堂探究水平仍處于低水平層次，學(xué)生只能根據(jù)教師給出的題目進(jìn)行探究，而不能自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，因此，對于探究性學(xué)習(xí)的開展，我們?nèi)孕枳龊芏?

結(jié)語

課改以來，很多學(xué)校進(jìn)行了合作教學(xué)試驗(yàn)，例如楊思中學(xué)、杜郎口中學(xué)等，這樣的試驗(yàn)有的已經(jīng)取得了一定的成效，而對于如何開展實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，筆者認(rèn)為案例2給了我們很好的啟示——預(yù)習(xí)課的開設(shè)有助于我們解決課堂容量小的問題. 對于將來的合作學(xué)習(xí)，我們?nèi)耘f任重而道遠(yuǎn).endprint