李梅芝

[摘 要]數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內容的本質的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式，二者形態(tài)有異但本質相同，都是數(shù)學學科的核心靈魂。數(shù)學學習中增強數(shù)學思想方法的滲透與濡染，可以很好地促進學生思維品質的發(fā)展，培育學生數(shù)學的理性精神。

[關鍵詞]數(shù)學思想方法 數(shù)學思維 理性精神

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-008

數(shù)學思想是蘊涵于數(shù)學知識和內容之中，又高于具體知識和內容的一種理性認識，是對數(shù)學對象本質屬性及其聯(lián)系的深刻揭示。如果說書本中的數(shù)學知識是一種能夠用語言表達的顯性知識，那么數(shù)學思想及其方法就是一種隱性知識，其指導作用的發(fā)揮需要結合具體的發(fā)現(xiàn)和提出問題以及分析和解決問題的過程。小學生學習數(shù)學，不同于專業(yè)的數(shù)學研究，其重點落在對數(shù)學思想方法的感受、領悟和初步的運用，而感受、領悟和初步的運用過程，就是一種意識、觀念、素質的萌芽和發(fā)展過程，從這一點來看，感悟數(shù)學思想方法和培育思維品質具有內在的統(tǒng)一性。

一、抓數(shù)學思想方法，促思路多向開放

在數(shù)學學習中，很多時候要改變已習慣了的思維定式，從新的思維角度去思考問題，以求得問題的解決。從認知心理學的角度來看，小學生在進行抽象的思維活動過程中由于年齡的特征，往往難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體（乃至于群體）的思維定式往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。解決這樣的問題，可以將學習置于“數(shù)學思想方法”的角度來展開，可以讓學生的思維變得更加清晰、有序、優(yōu)化。

比如，在教學2、5、3的倍數(shù)的特征時，第一節(jié)課先講了2的倍數(shù)的數(shù)的特征是“個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)”。5的倍數(shù)的數(shù)的特征是“個位上是0或5的數(shù)，都是5的倍數(shù)”。接下的第二節(jié)課要講3的倍數(shù)的數(shù)的特征是“一個數(shù)的各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)”。顯然，這兩類特征在思維上具有跳躍性——“個位上的數(shù)字”與“各位上的數(shù)字的和”。受負遷移的影響，研究3的倍數(shù)特征時，學生很容易想到“一個數(shù)的個位上是0、3、6、9的數(shù)是否也是3的倍數(shù)呢？”有學生會想到33、36、60、99等一些數(shù)，還有學生自然想到了40、13、26、59等另一些數(shù)，并得出結論：一個數(shù)個位上是0、3、6、9的數(shù)不一定是3的倍數(shù)。

上述學習過程，知識層面的東西學生很容易掌握，但是，蘊含其中的更為重要的是“反證”的論證方法。因此，教師應該及時讓學生對這種方法進行適度的概括提煉，產生“要證明一個結論不成立，只要找出一個反例即可”的判斷思維。

繼續(xù)延伸下去：在4、6、8、10、15、18、25、26、30這些數(shù)中，哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是5倍數(shù)？哪些數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)？學生在思考后，嘗試將相應的數(shù)填入圈中（圖1，左邊的圈里填2的倍數(shù)，右邊的圈里填5的倍數(shù)），那兩個圈相交的部分填哪些數(shù)呢？學生會發(fā)現(xiàn)這一部分填的既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，就形成了圖2。這里滲透的是數(shù)學中的集合思想，尤其是交集——相交的部分同時要具有兩個集合的特征的集合思想。讓學生進一步在研究特征的基礎上進行更有深度的思考，從而得到：同時滿足兩個要求的元素，才可以成為共同元素。

二、抓數(shù)學思想方法，促思維靈活變通

小學數(shù)學是一個多層次、多方面的知識體系。讓零散的知識串聯(lián)成體系的大多是數(shù)學的思想和方法。以幾何圖形的教學為例。教學“平行四邊形的面積”時，我們啟發(fā)學生運用割補的方法，把計算平行四邊形的面積轉化為學過的計算長方形的面積，這是滲透數(shù)學思想方法——“轉化思想”的大好時機。實際上在小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過原來的圖形轉化得到的。

延伸開來：如圖3，大正三角形的面積是28平方厘米，求小正三角形的面積。

圖3中大、小正三角形的面積關系很難看出，若將大正三角形“旋轉”一下，就變成圖4的模樣，出現(xiàn)了四個全等的小正三角形，答案也就唾手可得：小正三角形的面積是：28÷4=7（平方厘米）。緊接著告訴學生：“通過旋轉，我們把復雜圖形變個形轉化成簡單圖形，原來的問題就能解決了，變形是轉化的一種方法?！?/p>

轉化的思想在小學數(shù)學教學中有廣泛的應用，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。滲透轉化思想，打破思維定式，對提高學生能力大有好處。

三、抓數(shù)學思想方法，促思考優(yōu)化深刻

新課程把“解題策略”作為教學的一個重要部分，即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題簡明直觀。充分利用“形”把一定的數(shù)量關系形象地表示出來，這是數(shù)形結合思想在小學數(shù)學中的體現(xiàn)。

例如，一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？

此題若把五次所喝的牛奶加起來，即“1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16+1 / 32”就為所求，但這不是最好的解題策略。此時點撥學生：“把復雜問題變成簡單問題有時還需要我們畫個圖，換個角度，從反面思考。我們先畫一個正方形（如圖5），并假設它的面積為單位“1”，由圖可知，1-1 / 32就為所求?！边@里不但向學生滲透了數(shù)形結合思想，還向學生滲透了類比的思想。

繼續(xù)延伸：1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16+1 / 32+1 / 64=1-

1 / 64=63 / 64;1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16+1 / 32+1 / 64+1 / 128=1-1 / 128=127 / 128。

這時，再繼續(xù)讓學生計算“1 / 2+1 / 4+1 / 8+1 / 16+

1 / 32+1 / 64+1 / 128+1 / 256+1 / 512”，如果學生能很快得出結果是“1-1 / 512=511 / 512”，這就說明了在學生的頭腦中已經(jīng)初步形成了這種數(shù)列的概念。如果再繼續(xù)加下去，結果會怎樣？學生很容易得出：如果以分子是1，分母是前一個加數(shù)的分母的2倍的規(guī)律，再繼續(xù)加下去，不論再加什么數(shù)，結果總是“1減最后一個加數(shù)”，并且其結果總是不超過1。

上述研究既是規(guī)律探尋，也是極限思想的滲透，能為學生將來學習極限理論、提高抽象思維奠定基礎。

總的說來，數(shù)學思想方法是貫穿在數(shù)學知識、數(shù)學學習中的主軸線，沒有數(shù)學思想方法就沒有數(shù)學。但是，數(shù)學思想方法的滲透要自然、貼切，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際，就像著名數(shù)學家華羅庚說的：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提?！北葦?shù)學思想方法滲透更重要的是，借助于數(shù)學思想方法來優(yōu)化學生的思維品質，提高數(shù)學思考的能力，進而提升數(shù)學學習的能力和數(shù)學素養(yǎng)。這是孕育數(shù)學理性的必由之路！

（責編 金 鈴）