余仁勝 趙軒

1 引言

從廣義上講，考試是一個(gè)獲取信息并反饋的過程，只有很好地把握考試的信息反饋?zhàn)饔茫拍苡行д{(diào)節(jié)和改善這個(gè)系統(tǒng)的整體功能。為使考試更加科學(xué)化，需要運(yùn)用教育測(cè)量的方法對(duì)其進(jìn)行分析。具體地說，就是研究如何收集、整理、歸納和分析考試中的各項(xiàng)數(shù)據(jù)，并對(duì)其進(jìn)行定量分析，用以發(fā)現(xiàn)和表明某些特征和規(guī)律。每次考試帶給我們的信息，不僅僅是簡單的考生成績，需要通過統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)隱藏在分?jǐn)?shù)背后的信息。對(duì)考試結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，是考試流程中的一個(gè)重要步驟，是促進(jìn)考試更加科學(xué)化、規(guī)范化必不可少的手段。[1]

中小學(xué)教師資格考試（以下簡稱“教師資格考試”）是檢測(cè)申請(qǐng)人是否具備從事教師職業(yè)所必需的教育與教學(xué)能力的水平考試。做好教師資格考試測(cè)試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分析，可為各級(jí)教育行政機(jī)關(guān)、各級(jí)教育考試機(jī)構(gòu)、師范院校、教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)以及考生等提供不同的評(píng)價(jià)報(bào)告。統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)果，可以為各級(jí)教育行政機(jī)關(guān)了解考生整體情況提供參考；可以為考試主管部門了解試題試卷質(zhì)量，進(jìn)一步改進(jìn)考試命題提供依據(jù)；可以為各類師范院校和教師培訓(xùn)機(jī)構(gòu)了解自身教學(xué)水平和教師培養(yǎng)情況提供信息；可以為考生了解自身教育教學(xué)能力發(fā)展情況，有針對(duì)性地進(jìn)行提高提供幫助。

本文闡釋中小學(xué)教師資格考試目前采用的測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析內(nèi)容和方法，以期為進(jìn)一步完善教師資格考試測(cè)試結(jié)果的分析，拓展考試數(shù)據(jù)的開發(fā)提供參考和借鑒。

2 教師資格考試統(tǒng)計(jì)分析的內(nèi)容與方法

2.1 教師資格考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法

教師資格考試包括幼兒園、小學(xué)和中學(xué)三個(gè)教師類別，分筆試和面試兩部分。其中幼兒園筆試科目為《綜合素質(zhì)》和《保教知識(shí)與能力》。小學(xué)筆試科目為《綜合素質(zhì)》和《教育教學(xué)知識(shí)與能力》。初級(jí)中學(xué)、高級(jí)中學(xué)筆試科目均為《綜合素質(zhì)》、《教育知識(shí)與能力》和《學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》。

教師資格考試筆試每個(gè)科目滿分均為150分。教育部根據(jù)考試標(biāo)準(zhǔn)和當(dāng)次考試情況，確定各科目全國統(tǒng)一的合格分?jǐn)?shù)線。由于各個(gè)科目難度存在差異，其合格分?jǐn)?shù)線不盡相同。為統(tǒng)一各科目的合格分?jǐn)?shù)線，采用線性轉(zhuǎn)換的方法，將考生0～150分量表上的原始成績換算為0～120分量表上的轉(zhuǎn)換分，并使各科目的合格分?jǐn)?shù)線統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為70分。

分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法如下：設(shè)某科目原始成績合格分?jǐn)?shù)線為A（0＜A＜150），若考生在該科目的原始成績?yōu)閤（0≤x≤150），則轉(zhuǎn)換分y(x)（0≤y(x)≤120）的計(jì)算公式為：

舉例來說，設(shè)兩個(gè)科目的合格分?jǐn)?shù)線分別為A1和A2，則轉(zhuǎn)換分y(x)關(guān)于原始成績x的函數(shù)圖像如圖1所示。

通過上述線性轉(zhuǎn)換，各科目的合格分?jǐn)?shù)線均轉(zhuǎn)換為70分，且轉(zhuǎn)換不改變考生成績的高低順序。原始成績低于合格分?jǐn)?shù)線的考生，換算后的轉(zhuǎn)換分在70分以下；原始成績高于合格分?jǐn)?shù)線的考生，換算后的轉(zhuǎn)換分在70分以上。

2.2 各類考生群體通過情況分析

對(duì)于某考生，如果在其報(bào)考的學(xué)段中各個(gè)科目的成績轉(zhuǎn)換分均達(dá)到70分以上，則視為通過。如果有至少一個(gè)科目的成績轉(zhuǎn)換分未達(dá)到70分，則視為未通過。

對(duì)于考試總體情況的分析，最直觀的就是考生群體的通過率，即達(dá)到合格線的考生人數(shù)占參加考試人數(shù)的比例。在此基礎(chǔ)上，還可分析對(duì)比歷次考試考生通過率的變化。

教師資格考試統(tǒng)計(jì)了全國、試點(diǎn)省份、各教師類別各次考試的通過率以及各群體歷次考試通過率的變化情況。以全國總體情況為例，參加各次筆試和面試的考生人數(shù)、通過人數(shù)以及通過率列于表1中。此外，還可通過柱形圖（如圖2所示）比較直觀地觀察各次考試參加考試的人數(shù)以及通過人數(shù)的變化情況。

圖1 教師資格考試分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換示意圖

表1 2011—2013年教師資格考試全國考生通過情況統(tǒng)計(jì)表

圖2 2011—2013年教師資格考試全國考生通過情況統(tǒng)計(jì)圖

2.3 經(jīng)典測(cè)量理論下的試題試卷質(zhì)量分析

基于經(jīng)典測(cè)量理論（Classical Test Theory，CTT），教師資格考試的試卷分析包括平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、信度、偏度等指標(biāo)；試題分析包括平均分（難度）、標(biāo)準(zhǔn)差、區(qū)分度等指標(biāo)。其中，試卷信度采用克龍巴赫法計(jì)算，試題區(qū)分度用相關(guān)系數(shù)計(jì)算。[2][3]

2.3.1 試卷分析

教師資格考試各科目的試卷分析包括最低分、最高分、平均分、標(biāo)準(zhǔn)差、信度以及偏度等數(shù)據(jù)。以全國總體情況為例，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2。此外還可通過折線圖的形式直觀呈現(xiàn)考生分?jǐn)?shù)分布情況（見圖3）。

為考查各學(xué)段公共科目試卷難度的一致性，還對(duì)歷次考試各類別公共科目的筆試成績進(jìn)行了相關(guān)計(jì)算，見表3。從表3可以看出，5次考試的兩個(gè)公共科目成績間的相關(guān)系數(shù)均在0.5左右，說明各類別公共科目成績的一致性較高。

2.3.2 試題分析

為了解試題難度與質(zhì)量，提高命題質(zhì)量，計(jì)算了教師資格考試所有試題的平均分、難度、區(qū)分度與標(biāo)準(zhǔn)差。表4是2013年下半年物理學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）科目試題的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果。

圖3 綜合素質(zhì)（幼兒園）成績分布

表3 教師資格考試公共科目相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)表

此外，為分析單項(xiàng)選擇題的命題質(zhì)量，進(jìn)行了選項(xiàng)分析，如表5所示。將全部考生按該科目總成績高低分為4組，每組人數(shù)占全部考生人數(shù)的1/4左右。表中列出了各分?jǐn)?shù)區(qū)間選擇各選項(xiàng)的人數(shù)比例。P表示未選。帶*的為正確答案。

表5某題的選項(xiàng)分析結(jié)果顯示，選擇正確選項(xiàng)A的考生只占25%；選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)C的考生高達(dá)40%，且成績?cè)礁叩目忌M別選擇C選項(xiàng)的人數(shù)比例越高。據(jù)此，可初步判斷該題目可能存在某些設(shè)計(jì)上的問題或者錯(cuò)誤，應(yīng)將該題目交由命題組重審并修正。

表4 2013年下半年教師資格考試物理學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）試題統(tǒng)計(jì)分析

表5 選擇題選項(xiàng)分析示例

2.3.3 項(xiàng)目功能差異分析

項(xiàng)目功能差異（Differential Item Functioning，DIF），是指對(duì)于某個(gè)特定項(xiàng)目，如果來自同一目標(biāo)特質(zhì)的兩組平行被試組中，顯現(xiàn)出不同的統(tǒng)計(jì)特性，那么該項(xiàng)目就存在功能差異。[4]教師資格考試將全部考生按照男女生、是否師范生、是否在校生等不同背景因素進(jìn)行了分組統(tǒng)計(jì)，以考察各個(gè)組別間是否存在功能性差異。

DIF統(tǒng)計(jì)中，采用STND（Standardization）方法，計(jì)算公式如下：其中pfk和prk分別表示目標(biāo)組和參照組在第k個(gè)分?jǐn)?shù)上的得分率，k表示第k個(gè)分?jǐn)?shù)水平的加權(quán)。STNDp-DIF取值范圍在-1～1之間，負(fù)值表示項(xiàng)目有利于參照組，正值表示有利于目標(biāo)組。一般認(rèn)為取值在-0.1～0.1之間時(shí)，是應(yīng)該容納的取值誤差；取值在-0.1～0.1之外時(shí)，目標(biāo)組和參照組之間存在DIF。以綜合素質(zhì)科目男女生DIF為例，其中男生為目標(biāo)組，女生為參照組，見表6。對(duì)于取值在-0.1～0.1之外的試題，將對(duì)其加以分析是否存在功能性差異。

2.4 項(xiàng)目反應(yīng)理論在教師資格考試中的應(yīng)用

目前，在教師資格考試的統(tǒng)計(jì)分析中，僅對(duì)部分科目的試題應(yīng)用項(xiàng)目反應(yīng)理論（Item Response Theory，IRT）進(jìn)行了分析。其主要目的是為今后的題庫建設(shè)與計(jì)算機(jī)自適應(yīng)考試提供理論參考。與傳統(tǒng)的CTT相比，IRT具有項(xiàng)目參數(shù)更加精確，能力分?jǐn)?shù)分布優(yōu)于測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)分布，從而使分?jǐn)?shù)分布更加合理等優(yōu)點(diǎn)，但也存在著能力單維性假設(shè)難以滿足，個(gè)別項(xiàng)目上參數(shù)值較差等問題。[5]因此，為保證統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和可靠性，現(xiàn)階段教師資格考試的試題試卷分析中，主要還是使用CTT方法進(jìn)行分析。

表6 綜合素質(zhì)科目男女生STNDp-DIF值

下面以數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力科目為例介紹IRT方法在教師資格考試中的應(yīng)用。

2.4.1 采用模型

采用三參數(shù)Logistic模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并考察實(shí)測(cè)分?jǐn)?shù)與擬合分?jǐn)?shù)的一致性，具體模型如下：

其中i表示小題號(hào)，θ表示被測(cè)的能力值，Pi(θ)表示能力為θ的被試答對(duì)第i題的可能性。a為區(qū)分度參數(shù)，一般取值范圍在[0,3]；b為難度參數(shù)，一般取值范圍在[-3,3]；c為猜測(cè)參數(shù)，取值范圍在[0,1]之間。

2.4.2 統(tǒng)計(jì)結(jié)果

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力科目選擇題的三參數(shù)Logistic模型的參數(shù)估計(jì)與檢驗(yàn)結(jié)果見表7。

χ2值反映了該參數(shù)下的模型擬合度，χ2值越低，擬合度越好。P值反映了在該參數(shù)假設(shè)下的顯著水平，一般來說，P＜0.01時(shí)，說明是較強(qiáng)的判定結(jié)果，拒絕假定的參數(shù)取值；0.01＜P＜0.05時(shí)，說明判定結(jié)果較弱；P＞0.05時(shí)，說明結(jié)果更傾向于接收假定的參數(shù)取值。從結(jié)果來看，除第1題P值為0.03，其他題目的P值均在0.05以上，說明模型的整體擬合良好。

將三參數(shù)Logistic模型的難度與區(qū)分度參數(shù)估計(jì)結(jié)果與CTT方法相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表8。

其中，b值越高，說明題目越難；CTT下的難度值越低，說明題目越難。表8顯示，IRT模型分析結(jié)果與CTT下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果基本相符。

表7 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力科目選擇題的三參數(shù)Logistic模型分析結(jié)果

表8 三參數(shù)Logistic模型分析結(jié)果與CTT方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)比

2.4.3 局部獨(dú)立性檢驗(yàn)

采用Q3指標(biāo)法進(jìn)行題目的獨(dú)立性檢驗(yàn)，定義

其中uik為第k個(gè)考生在第i個(gè)題目上的得分，Pi(θk)為該考生在該題目上的正確反應(yīng)概率。根據(jù)定義可以計(jì)算出每個(gè)考生在每個(gè)題目上的d值，然后定義

其中r為兩個(gè)題目i、j之間d值的相關(guān)系數(shù)。一般認(rèn)為Q3的絕對(duì)值大于0.2時(shí)，兩個(gè)題目之間存在相依關(guān)系，否則認(rèn)為其相互獨(dú)立。

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力科目選擇題間的Q3指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果見表9。

可以看出，試題間不存在相依關(guān)系，符合IRT局部獨(dú)立性假設(shè)。

表9 數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力科目選擇題Q3指標(biāo)

3 關(guān)于教師資格考試統(tǒng)計(jì)分析方法的思考

教師資格考試社會(huì)影響大，考試的質(zhì)量和公平性備受關(guān)注。質(zhì)量和公平性的評(píng)判需要科學(xué)的依據(jù)，因此對(duì)考試結(jié)果做出科學(xué)的分析和判斷顯得尤為重要。目前，教師資格考試測(cè)試結(jié)果的分析主要還是基于CTT理論，其優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)學(xué)模型簡單，易于理解和接受，且計(jì)算簡便，適用性廣。[6]但是隨著國內(nèi)考試技術(shù)的發(fā)展，基于IRT理論的題庫、計(jì)算機(jī)自適應(yīng)考試必將成為未來的發(fā)展方向，因此利用IRT理論對(duì)試題進(jìn)行分析、進(jìn)行分?jǐn)?shù)等值處理、進(jìn)行主觀題的多級(jí)評(píng)分是進(jìn)一步研究的方向。此外，加強(qiáng)教師資格考試的效度研究，加強(qiáng)考試能力結(jié)構(gòu)的分析，充分發(fā)揮考試對(duì)教育、教學(xué)和教師培養(yǎng)的評(píng)價(jià)功能，是下一步努力的方向。

[1] 陳雪娟.也談試卷質(zhì)量分析[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理,1994（2）.

[2] 張敏強(qiáng).教育測(cè)量學(xué)[M].北京:人民教育出版社,1998.

[3] 朱德全，宋乃慶，等.教育統(tǒng)計(jì)與測(cè)評(píng)技術(shù)[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社,2010.

[4] 董圣鴻，等.三種常用DIF檢測(cè)方法的比較研究[J].心理學(xué)探新,2001（3）.

[5] 杜洪飛.經(jīng)典測(cè)量理論與項(xiàng)目反應(yīng)理論的比較研究[J].社會(huì)心理科學(xué),2006（6）.

[6] 閆成海，等.高考數(shù)學(xué)中考試評(píng)價(jià)的研究——基于CTT與IRT的實(shí)證比較[J].華東師范大學(xué)學(xué)報(bào)（教育科學(xué)版）,2014（3）.