李玉權(quán)

摘 要 “幾何畫板”作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)強(qiáng)大的工具，發(fā)揮幾何畫板的優(yōu)勢，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效運(yùn)用幾何畫板，更有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和探究、創(chuàng)新的能力。在本文中，結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐，對幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)有效運(yùn)用談?wù)勛约旱目捶ā?/p>

關(guān)鍵詞 幾何畫板 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 學(xué)習(xí)興趣 思維能力

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.05.066

Effective Use of Sketchpad in Junior High School Mathematics Teaching

LI Yuquan

（Pingquan Yushulinzi Middle School， Chengde， Hebei 067505）

Abstract "Geometry drawing board" as a powerful tool in the mathematics teaching， effectively integrate the geometry drawing board with the junior middle school mathematics teaching， play the advantages of geometry drawing board in the junior middle school mathematics teaching， more conducive to improving the students' interest in learning， cultivate the students' thinking ability， cultivate students' autonomous learning consciousness and the ability to explore， innovation. In this article， based on the author teaching practice of geometric sketchpad in junior middle school mathematics teaching effective use to talk about their own views.

Key words geometry drawing board; Junior middle school mathematics teaching; interest in learning; thinking ability

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，用幾何畫板幫助學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)“自主探究”的學(xué)習(xí)環(huán)境，成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”，學(xué)生可以觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、交流、反思等。有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了新課程理念的要求。幾何畫板，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索知識(shí)提供了一個(gè)強(qiáng)大的工具，為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力提供了有效的手段，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和探究、創(chuàng)新的能力。

1 利用幾何畫板上初中數(shù)學(xué)課的優(yōu)勢

1.1 幾何畫板，操作簡單，可以突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性

幾何畫板，易學(xué)易用，操作方便，適用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能使數(shù)學(xué)教學(xué)形式有趣、新穎、生動(dòng)形象，也能突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

幾何畫板能動(dòng)態(tài)地反映圖形的某些性質(zhì)，突出數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)特點(diǎn)。例如，在學(xué)習(xí)三角形的三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)時(shí)，總是會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，導(dǎo)致三線沒有相交于一點(diǎn)，即使相交于一個(gè)點(diǎn)，也會(huì)疑惑：是不是個(gè)別現(xiàn)象？學(xué)生不容易抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。利用“幾何畫板”自帶的任意三角形工具，畫出一個(gè)三角形，用構(gòu)造菜單中角平分線命令分別畫出三條角平分線，就能夠立即看到三條線相交于一點(diǎn)，然后拖動(dòng)三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，發(fā)現(xiàn)三角形的三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)的事實(shí)都不會(huì)改變。在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和想象力，學(xué)生很快就獲取了知識(shí)的本質(zhì)，如果讓學(xué)生親手操作，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.2 在幾何的變式教學(xué)中運(yùn)用幾何畫板，有利于拓展學(xué)生思路，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高課堂教學(xué)效率

幾何畫板是一個(gè)動(dòng)態(tài)討論問題的工具，用幾何畫板可以畫出動(dòng)態(tài)的圖形，從而對例題、習(xí)題進(jìn)行拓展延伸，以開放的角度設(shè)計(jì)出各種變式問題，一題多變，層層深入，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析問題和解決問題的能力，提高課堂教學(xué)效率。

例如，在三角形全等的判定的學(xué)習(xí)中，運(yùn)用幾何畫板變換圖形的不同位置，觀察圖形中的公共線段，公共角，分析線段或角的“和或差”的關(guān)系，以開放的角度設(shè)計(jì)出各種變式問題，邊操作演示，邊提出問題，問題的生成自然直觀，有利于鞏固全等的判定方法，拓展學(xué)生思路，提高課堂教學(xué)效率。

1.3 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何畫板的使用能突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，有效降低教學(xué)的難度

初中生正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，有著好動(dòng)、好奇、容易被直觀、有趣的事物吸引等特點(diǎn)。因此，“幾何畫板”就有了更大的用武之地。因?yàn)閯?dòng)畫技術(shù)及度量功能是幾何畫板的優(yōu)勢，因此被應(yīng)用于課堂，參與教學(xué)。它直觀具體，有動(dòng)有靜，數(shù)形結(jié)合，快捷方便，所以在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效使用幾何畫板，可以化繁為簡，再現(xiàn)知識(shí)形成過程，充分地調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官協(xié)同作用，形象直觀地展示數(shù)形之間的關(guān)系，突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，有效降低教學(xué)難度。

（1）化繁為簡，再現(xiàn)知識(shí)的形成過程。幾何畫板在“變換”菜單中提供了平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、反射、迭代五種命令，在圖形變換過程中有效地運(yùn)用，能夠化繁為簡，再現(xiàn)知識(shí)的形成過程。例如，研究軸對稱變換時(shí)，可以用幾何畫板的繪圖菜單定義坐標(biāo)系，畫出△ABC，雙擊軸標(biāo)記為對稱軸，用“變換”菜單中的“反射”命令作△ABC關(guān)于軸對稱的△A′B′C′。構(gòu)造對應(yīng)頂點(diǎn)的線段。拖動(dòng)三角形ABC的任意一個(gè)頂點(diǎn)，改變?nèi)切蔚拇笮　⑿螤?、位置，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“對應(yīng)點(diǎn)的連線段始終被對稱軸垂直平分”。再度量對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)“對應(yīng)點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”的特點(diǎn)。這些性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)運(yùn)用是其它多媒體教學(xué)工具很難快速實(shí)現(xiàn)的。

（2）數(shù)形結(jié)合，形象直觀地展示數(shù)形之間的關(guān)系。

例如：探究二次函數(shù) = ?+ ?+ 的性質(zhì)時(shí)，用幾何畫板將參數(shù)、、輸入2、3、8，然后在“操作類動(dòng)作按扭運(yùn)動(dòng)參數(shù)的屬性”對話框中，將參數(shù)進(jìn)行改變，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的變化。這種用幾何畫板形象直觀地展示參數(shù)的改變引起圖像變化的動(dòng)態(tài)過程，讓學(xué)生感受到用幾何畫板解決問題的優(yōu)勢，解決了教學(xué)的難點(diǎn)。

2 如何讓幾何畫板更好地融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)

2.1 在探究實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用幾何畫板

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生最大限度地參與教學(xué)，用自己的思維方式，主動(dòng)地獲取知識(shí)。學(xué)生通過操作幾何畫板，進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的探究實(shí)驗(yàn)，在初中數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，驗(yàn)證新結(jié)論，尋求新方法，解決新問題。不僅有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，獲得有效的學(xué)習(xí)方法，也有利于激發(fā)學(xué)生的潛能，培養(yǎng)探索創(chuàng)新意識(shí)。

例如：在學(xué)習(xí)“圓周角和圓心角的關(guān)系”時(shí)，運(yùn)用幾何畫板進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：如圖1，∠ACB和∠AOB是弧AB所對的圓周角和圓心角，量出兩角的大小。問題1：學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，移動(dòng)點(diǎn)C的位置，觀察當(dāng)∠AOB不變，∠ACB的大小有什么特點(diǎn)？ 問題2：移動(dòng)點(diǎn)A，觀察∠ACB和∠AOB的大小，猜想這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系？問題3：移動(dòng)點(diǎn)C，觀察∠ACB和∠AOB之間存在的位置關(guān)系？學(xué)生用幾何畫板先量出角的大小，再觀察、猜測，從而得到圓周角的結(jié)論。通過移動(dòng)點(diǎn)C的位置，觀察圓周角與圓心角的位置關(guān)系，為定理證明做好了鋪墊。

圖1

2.2 在幾何問題變式訓(xùn)練中運(yùn)用幾何畫板

在初中幾何教學(xué)中，一題多變，不僅能夠抓住教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)知識(shí)方法，還能有效地訓(xùn)練學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力。利用幾何畫板準(zhǔn)確，靈活地進(jìn)行幾何圖形的變化，操作十分方便。

例如：已知AB//CD，請寫出圖2（a）（b）（c）（d）中∠E、 ∠A、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

（a） ? ? ? ? ? ? ? （b） ? ? ? ? ? ? ? ? ? （c） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（d）

圖2

此例中構(gòu)造出AB的平行線段CD后，任意取一點(diǎn)E，連接AE、CE。當(dāng)學(xué)生完成圖2（a）的問題后，拖動(dòng)點(diǎn)、線段，變成后三種不同的圖形，十分方便，節(jié)省了大量的時(shí)間，學(xué)生認(rèn)清了圖形變化的前后關(guān)系，深刻領(lǐng)會(huì)了構(gòu)造平行線解決問題的基本方法，訓(xùn)練了學(xué)生思維的靈活性。

2.3 在解釋抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)運(yùn)用幾何畫板

數(shù)學(xué)是高度抽象和邏輯嚴(yán)密的，數(shù)學(xué)概念也有這樣的特點(diǎn)。教學(xué)中重視數(shù)學(xué)定義形成、發(fā)展過程，合理的運(yùn)用幾何畫板，能使抽象的概念直觀具體，容易理解，便于掌握。

例如：學(xué)習(xí)軸對稱圖形時(shí)，學(xué)生對概念非常熟悉，可是正確判斷還有一定的困難，學(xué)生很難想象翻折后的圖形。利用幾何畫板，把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過來，直線兩旁的部分重合的過程展示給學(xué)生，從抽象到直觀的演示，培養(yǎng)了圖形的想象能力，學(xué)生能把一些常見圖形是否為軸對稱圖形做準(zhǔn)確的判斷，才真正地掌握軸對稱圖形的概念。

2.4 在制作復(fù)雜、準(zhǔn)確的圖形、圖像時(shí)運(yùn)用幾何畫板

幾何畫板在繪制函數(shù)圖像和圖形規(guī)律探索問題中有著其它教學(xué)軟件無與倫比的巨大優(yōu)勢。初中數(shù)學(xué)中方程、不等式、函數(shù)的教學(xué)都與準(zhǔn)確的圖形、圖像密不可分，幾何畫板的繪圖和變換功能使繪圖變得更為簡單、準(zhǔn)確，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)美。

例如，勾股定理起始教學(xué)，展示用迭代功能繪制的動(dòng)態(tài)的勾股數(shù)圖，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，展示圖形變化規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)美。再如用繪制新函數(shù)命令，只需輸入函數(shù)關(guān)系式，就能繪制出準(zhǔn)確的函數(shù)圖像，學(xué)生用起來也十分方便。

3 對幾何畫板與初中數(shù)學(xué)課程有效整合的幾點(diǎn)思考

（1）幾何畫板的運(yùn)用要體現(xiàn)新課程的基本理念，注重實(shí)效，不流于形式。幾何畫板與初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合，應(yīng)體現(xiàn)新課程的基本理念。課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)者、組織者、合作者，幾何畫板是輔助教學(xué)的工具。課堂教學(xué)必須從學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合教材，為實(shí)現(xiàn)高效課堂適時(shí)采用。要講究必要性、適宜性、有效性?！安惶岢糜?jì)算機(jī)演示來代替學(xué)生的直觀想象，來代替學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索?！辈荒茏非笮问?，為了整合而整合。

（2）幾何畫板課件的制作應(yīng)簡單、實(shí)用、美觀、精致。幾何畫板課件的制作要突出幾何畫板特有的功能和特點(diǎn)，考慮初中學(xué)生年齡心理特征及學(xué)生幾何畫板的實(shí)際操作水平，以簡單、實(shí)用為原則，制作要美觀、精致，文字、圖形大小合適，位置合理，便于學(xué)生操作探究，易于發(fā)現(xiàn)和解決問題。

（3）要恰當(dāng)?shù)嘏c視頻展臺(tái)、互聯(lián)網(wǎng)、電子白板等交互融合，取長補(bǔ)短。在利用幾何畫板服務(wù)教學(xué)時(shí)，必要時(shí)要與視頻展臺(tái)、互聯(lián)網(wǎng)、電子白板等融合。如借助視頻展臺(tái)展講，省時(shí)省力，快捷方便。通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料，在網(wǎng)絡(luò)中合作交流。幾何畫板與電子白板的融合使師生的探究式學(xué)習(xí)錦上添花，人機(jī)交互達(dá)到不可估量的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)

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