王 林，芮國勝，張 洋

（1.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺 264001；2.海軍航空工程學院（空場）電子信息工程系，山東煙臺 264001）

總功率受限下的雙向多中繼系統(tǒng)功率分配方案

王 林1，芮國勝2，張 洋2

（1.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺 264001；2.海軍航空工程學院（空場）電子信息工程系，山東煙臺 264001）

針對放大轉(zhuǎn)發(fā)雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)，提出了一種基于最大化最小雙向速率準則的功率分配方案。將功率分配問題分解為用戶節(jié)點功率分配和中繼節(jié)點功率分配兩部分，首先通過將多中繼節(jié)點信道等效為單中繼節(jié)點信道，簡化了用戶節(jié)點功率分配，然后應用矩陣變換實現(xiàn)了分布式的中繼節(jié)點功率分配，減少了反饋開銷，降低了計算復雜度。仿真結(jié)果表明，提出的功率分配方案在系統(tǒng)雙向可達速率和誤碼率兩方面指標均優(yōu)于現(xiàn)有雙向中繼功率分配策略，而且性能增益隨著中繼數(shù)目的增加而提升。

協(xié)同通信；放大轉(zhuǎn)發(fā)；雙向多中繼；功率分配

0 引 言

中繼協(xié)同通信技術(shù)通過多個用戶間彼此共享天線，形成虛擬的MIMO信道，可以顯著提升信道容量，獲得分集復用增益，并且能夠擴展無線通信系統(tǒng)的覆蓋范圍［1-4］。然而，目前協(xié)同通信系統(tǒng)大都基于單向傳輸信道，實際通信中系統(tǒng)需要4個時隙才能完成整個通信過程，這就使頻譜效率受到較大的損失，為此，放大轉(zhuǎn)發(fā)（AF，Amplify-and-Forward）和解碼轉(zhuǎn)發(fā)（DF，Decode-and-Forward）協(xié)議下的雙向中繼機制受到關(guān)注［5］，隨后文獻［6］推導了雙向中繼系統(tǒng)的容量取值界，證明了雙向中繼比單向中繼系統(tǒng)有更高的頻譜效率。

在協(xié)同通信系統(tǒng)中，合理的功率分配對提升中繼信道的性能和資源利用率具有重要作用［7］。功率分配在單向協(xié)同系統(tǒng)中的研究較為充分，文獻［8］針對總發(fā)射功率恒定的多中繼系統(tǒng)，提出一種單向放大轉(zhuǎn)發(fā)通信系統(tǒng)最優(yōu)功率分配方案，并且推導了理論表達式。雙向中繼通信系統(tǒng)的功率分配研究目前主要集中在單中繼的三節(jié)點模型，文獻［9］提出了滿足總功率受限條件下，使雙向通信鏈路的中斷概率最小的功率分配算法。文獻［10］針對不對稱雙向中繼信道條件下功率分配和中繼選擇進行研究。文獻［11］對多天線情況下的單中繼三節(jié)點模型進行了研究，根據(jù)最小和均方誤差（MSMSE）準則，以較小的復雜度得到了MSE最優(yōu)的中繼處理矩陣的閉合表達式。對于雙向多中繼的協(xié)同通信系統(tǒng)，由于兩用戶節(jié)點及所有中繼節(jié)點的總功率都受到限制，所以功率分配的復雜度很高，目前研究涉及較少。

針對雙向多中繼通信網(wǎng)絡，提出了一種優(yōu)化功率分配算法，在瑞利衰落信道環(huán)境下，通過功率優(yōu)化分配使雙向較小傳輸速率的信道速率最大化，該方法中繼節(jié)點僅需要已知本地信道狀態(tài)信息（CSI），占用反饋資源少，計算復雜度低，提高了系統(tǒng)的雙向信道容量。文中的符號表示如下：（·）*為取對象元素的共軛，（·）T為矩陣或向量的轉(zhuǎn)置，（·）H為矩陣或向量的共軛轉(zhuǎn)置，‖·‖F(xiàn)為向量的F范數(shù)，diag（x）為以x的元素依次作為對角元的對角矩陣。

1 系統(tǒng)模型

雙向多中繼通信系統(tǒng)傳輸模型由兩用戶節(jié)點Ui（i＝1，2）和n個中繼節(jié)點Ri（i＝1，2，……，n）組成。如圖1所示，所有的節(jié)點單元均配置單天線且工作在半雙工模式下，中繼節(jié)點（R1，R2，……，Rn）通過AF模式為兩個用戶節(jié)點U1與U2互相交換信息，所有信道均為獨立同分布的慢衰落Rayleigh信道，且根據(jù)信道的互易性，從節(jié)點U1到中繼節(jié)點Ri和中繼節(jié)點Ri到U1的信道增益相同設(shè)為gi，從節(jié)點U2到中繼節(jié)點Ri和中繼節(jié)點Ri到U2的信道增益相同設(shè)為hi。兩用戶節(jié)點的發(fā)射功率分別為Pi（i＝1，2），中繼節(jié)點Ri的發(fā)射功率pi。兩用戶節(jié)點U1和U2已知所有信道的信道參數(shù)，中繼節(jié)點Ri已知其前后相鄰信道的信道增益gi與hi。

圖1 雙向多中繼系統(tǒng)模型

假設(shè)整個系統(tǒng)中所有中繼節(jié)點以及用戶節(jié)點之間是嚴格同步的，完成雙向中繼通信過程需要2個時隙。在第1個時隙內(nèi)，2個用戶信源同時向所有中繼廣播各自的同頻信息s1與s2，第i個中繼節(jié)點Ri的接收信號為

其中，n1i為中繼Ri上的零均值單位方差加性白高斯噪聲。在第2個時隙中，經(jīng)過多個中繼節(jié)點對信息進行放大轉(zhuǎn)發(fā)，每個中繼Ri的放大增益可表示為wi，則發(fā)送的信號為

式中，wi定義為第i個中繼的功率分配因子，是功率分配算法需要設(shè)計的參數(shù)。其受限于中繼Ri前后條鏈路的信道統(tǒng)計信息獲得的增益［12］，wi與節(jié)點發(fā)射功率pi的關(guān)系可表示為

在第2個時隙內(nèi)，每個中繼Ri把處理后的信號廣播給2個用戶。由于信道是準靜態(tài)慢衰落，可假設(shè)信道在連續(xù)2個時隙內(nèi)保持不變［3］。用戶U1接收到的信息可表示為

同理，用戶U2接收到的信息可表示為

式中，n21、n22分別為第2個時隙內(nèi)，兩用戶節(jié)點U1與U2上的零均值單位方差加性白高斯噪聲。

上面兩式中的第一項分別是每個用戶節(jié)點自己的發(fā)送信號經(jīng)過信道又到達原始發(fā)送端，這對有用信號造成干擾，因而稱之為“自干擾”，由于U1與U2已知各自相鄰鏈路的估計信道和發(fā)送信息，根據(jù)自干擾消除［13］可以得到

根據(jù)上式可以得到兩條鏈路的接收信噪比，通過接收信噪比可進一步得到用戶U1到U2的傳輸速率R12，以及用戶U2到U1的傳輸速率R21，其表達式為

本研究的目標是在所有節(jié)點總功率固定的條件下，通過數(shù)學推導優(yōu)化得到所有用戶及中繼節(jié)點功率分配參數(shù)，進而最大化系統(tǒng)的雙向信道可達傳輸速率。

2 功率分配方案

在通信系統(tǒng)中，功率是十分有限的資源。在功率資源有限的前提條件下，如何通過有效的功率分配算法來提高系統(tǒng)的整體性能是一個十分重要的問題。針對整個系統(tǒng)的雙向信道較小傳輸速率最大化的目標，設(shè)計出用戶節(jié)點發(fā)射功率Pi及中繼節(jié)點的功率分配因子wi，其中，wi通過各個中繼節(jié)點分布式計算可避免傳統(tǒng)的集中式處理方式的弊端，更加適合工程實現(xiàn)。

基于式（9）中的雙向信道可達傳輸速率，通過求解下面的優(yōu)化問題可以得到最優(yōu)的雙向中繼功率分配方案

上式為一個非凸函數(shù)多變量優(yōu)化的問題，很難求解?？蓪⑵浞譃閮刹糠智蠼猓謩e對用戶節(jié)點和中繼節(jié)點進行功率分配。

2.1 用戶節(jié)點功率分配

首先假定各中繼節(jié)點功率相同，只對兩用戶節(jié)點進行功率分配，可將多個中繼節(jié)點的信道系數(shù)等效為單中繼節(jié)點的信道系數(shù)，即，w為中繼放大增益。中繼節(jié)點的等效功率以pR表示。根據(jù)文獻［14］可知，為實現(xiàn)單中繼雙向較小可達傳輸速率最大化，需使雙向信道傳輸速率相等，即R12＝R21，否則假設(shè)R12＞R21，則P2可以減小，則總功率可繼續(xù)減小，與總功率限制矛盾。所以根據(jù)式（8）和式（9）可得

且由式（3）可得

由式（10）可知，在高信噪比時當R12和R21取最大時有

通過聯(lián)立以上3式，可得用戶節(jié)點的優(yōu)化分配功率為

由式（14）和式（15）可知用戶節(jié)點功率占用了總功率的一半，其余功率可在多個中繼節(jié)點之間進行分配。

2.2 中繼節(jié)點功率分配

由于所有中繼節(jié)點將分配總功率的一半，式（10）的優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為中繼節(jié)點功率分配的子優(yōu)化問題

由2.1節(jié)可知，當雙向速率相等，且中繼節(jié)點總功率達到最大時，雙向較小傳輸速率才能達到最大。所以上式可變?yōu)?/p>

針對上述問題可以應用矩陣變換方法求解上述最大化問題，將上式進行等價變換，并表示成矩陣形式如下

顯然，問題（18）的最大化問題等效于下面的最小化問題。

對上式所給出的約束條件放寬，將上式第一行等式左右兩端相等的兩項和變?yōu)樾碌哪繕撕瘮?shù)，并令q＝，可得下式

上式為一種約束最小化問題，可以通過約束下的廣義奇異值分解求得唯一解［14］，其等效于下面的最大化問題

由此可進一步得到

上述問題的最優(yōu)解為

由式（24）可以得出w的最終表達式

這里λ為歸一化因子，目的是調(diào)整發(fā)射功率的大小，用來滿足式（20）中的約束條件，其表達式可以表示如下

則功率分配因子可表示為

從上式可以得出，求得每個中繼的功率分配因子wi只由其前后相鄰的信道增益信息gi與hi確定，而不需要已知其他中繼與信源之間的信道增益。歸一化因子λ可以由任意一個用戶節(jié)點通過計算后廣播給每個中繼［15］。

2.3 方案步驟總結(jié)

（1）獲取系統(tǒng)初始信息：通過系統(tǒng)反饋得到信道增益參數(shù)，其中戶節(jié)點U1和U2需要獲取所有信道的信道參數(shù)，中繼節(jié)點Ri僅需獲取其前后相鄰信道的信道增益gi與hi，并設(shè)置雙向中繼協(xié)同通信系統(tǒng)總功率閾值Pt。

（2）用戶節(jié)點功率分配：對于給定的總功率閾值Pt，通過等效多中繼信道為單中繼信道的方法，計算式（14）和式（15）求得兩用戶節(jié)點的發(fā)射功率Pi（i＝1，2）。

（3）計算歸一化因子λ：選擇任意一個用戶節(jié)點，根據(jù)已經(jīng)得到的用戶功率，通過式（25）對歸一化因子λ計算，并對所有中繼節(jié)點廣播計算所得數(shù)值。

（4）計算功率分配因子wi：各個中繼利用得到的用戶節(jié)點功率歸一化因子λ，并且已知其前后相鄰的信道增益信息gi與hi，通過式（27）分布式計算得到分配因子wi，整個系統(tǒng)功率分配完成。

3 仿真結(jié)果及性能分析

本節(jié)以最大可達速率以及誤比特率性能為指標，通過蒙特卡洛仿真來驗證上節(jié)提出的優(yōu)化功率分配對系統(tǒng)性能的影響。式（8）和式（9）為系統(tǒng)最大可達速率的表達式，并采用BPSK調(diào)制方式。在仿真中，將噪聲方差設(shè)置為1。所有信道都為瑞利平坦衰落信道。

為了說明所提選擇算法的優(yōu)越性，下面將其與以下2種功率分配方案方案進行比較：文獻［8］提出的聯(lián)合中繼選擇和功率分配方案；等功率分配方案，即分配給各個節(jié)點相等的功率。分別比較不同發(fā)射總功率限制下，系統(tǒng)可達速率及誤碼率兩項指標。并在不同中繼數(shù)目下分析了3種方案的系統(tǒng)可達速率性能。

當中繼數(shù)目為5時，3種功率分配方法的系統(tǒng)可達總速率隨系統(tǒng)總功率閾值Pt的變化曲線如圖2所示。由圖可知，本研究所提功率分配方案相比等功率分配方案和文獻［8］方案，可明顯提高系統(tǒng)可達總速率性能。以總功率等于15 dBw時為例，在本研究所提的功率分配方案下，系統(tǒng)可達總速率為2.5 bit／s／Hz；而在文獻［8］方案和等功率分配方案下，系統(tǒng)可達總速率分別為1.7 bit／s／Hz和1.5 bit／s／Hz。相對其他兩種方案，本研究所提方案的系統(tǒng)可達總速率有50%左右的提升。隨著功率的增大，提升幅度還進一步增大。

圖2 可達總速率隨發(fā)射總功率的變化曲線

圖3 誤符號率隨發(fā)射總功率的變化曲線

3種功率分配算法下系統(tǒng)的誤比特率性能如圖3所示。從圖中可以看出，在低信噪比時，功率分配方案對系統(tǒng)性能的影響相差并不大。當總功率小于5 dBw時，3種方案的區(qū)別并不明顯。然而隨著總功率閾值的提高，在消耗同樣功率的情況下，在本研究所提方案下系統(tǒng)的誤比特率性能相對其他兩種算法依然有很大提高。這是由于在總功率較低的情況下，系統(tǒng)接收信噪比較低，使功率分配方案對系統(tǒng)的影響難以顯現(xiàn)。當功率提高時，系統(tǒng)接收信噪比也相對提高，所有節(jié)點通過使用本文所提出的功率分配方案，調(diào)整每個節(jié)點的發(fā)射功率大小，進而獲得總功率約束條件下的系統(tǒng)優(yōu)化性能。

圖4 可達總速率隨中繼數(shù)目的變化曲線

在中繼數(shù)目不同的情況下，3種功率分配方法的系統(tǒng)可達總速率的變化曲線如圖4所示。此時總功率閾值Pt設(shè)為20 dBw。由圖可見，系統(tǒng)可達總速率隨中繼數(shù)目的增多而增大，相對于其他兩種功率分配策略，本文所提方案在不同中繼數(shù)目下，系統(tǒng)可達傳輸速率都有不同程度的提高。當中繼數(shù)目較少時，系統(tǒng)可達總速率增大較快，當中繼數(shù)目較多時，由于消耗的總功率不變，系統(tǒng)總速率增加緩慢，并趨于平緩。

下面對算法的復雜度進行分析，由于通信系統(tǒng)對實時性要求較高，所以對功率分配算法的反饋開銷和復雜度也有一定的要求。以文獻［8］為代表的現(xiàn)有雙向多中繼功率分配算法，大多要求所有節(jié)點已知全部的信道增益信息，這使得中繼間的信息交互開銷很大。并且現(xiàn)有算法需要用戶節(jié)點集中式計算功率分配因子，然后分別將功率分配因子傳遞給各個中繼節(jié)點造成時間延遲的弊端。而所提算法的實現(xiàn)方式只需要每個中繼能夠獲得各自相鄰的信道增益信息，僅兩個用戶節(jié)點需要已知全部信道狀態(tài)信息，并且能夠?qū)崿F(xiàn)中繼功率分配因子在各個中繼處分布式計算，用戶節(jié)點僅需要廣播給各個節(jié)點功率歸一化因子即可，大大減小了反饋開銷和計算復雜度，有利于工程實現(xiàn)。

4 結(jié) 語

本研究從最大化系統(tǒng)最小傳輸速率的角度出發(fā)，提出了一種雙向多中繼協(xié)同通信系統(tǒng)的功率分配方案。該方案將問題分解為用戶節(jié)點功率分配和中繼節(jié)點功率分配兩部分，簡化了用戶節(jié)點功率分配，實現(xiàn)了中繼節(jié)點功率分配因子分布式計算，大大減小了反饋開銷和計算復雜度。仿真結(jié)果表明，該功率分配方案在系統(tǒng)雙向可達速率和誤碼率兩方面均優(yōu)于現(xiàn)有雙向中繼功率分配策略，而且性能隨著中繼數(shù)目的增加而提升。未來，考慮兩用戶節(jié)點與各個中繼節(jié)點統(tǒng)一進行功率最優(yōu)分配，將是需要進一步研究的方向。

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王 林（1985—），男，博士研究生，主要研究方向為協(xié)同通信方向；

E-mail：wl307073874＠126.com

芮國勝（1968—），男，教授。主要研究方向為現(xiàn)代通信系統(tǒng)，小波分析與應用方向；

張 洋（1983—），男，講師，主要研究方向為混沌與非線性濾波技術(shù)等。

Power A llocation Strategy in Two-way M ultip le relays under Lim ited Total Power

WANG Lin1，RUIGuo-sheng2，ZHANG Yang2
（1.Graduate Students'Brigade，Naval Aeronautical and Astronautical University，Shandong Yantai264001，China；2.Department of Electronic and Information Engineering，Naval Aeronautical and Astronautical University，Shandong Yantai264001，China）

In the light of two-way multiple relays Amplify-and-Forward cooperative communication systems，a power allocation strategy based on maximizing the minimum two-way rate criteria is proposed. The power allocation ismade of two kinds of allocations，user's power allocation and relay's power allocation.In the user's power allocation，the allocation is greatly simplified by transforming the multi-relay channels to a single relay channel.In the relay's power allocation，the distributed relays power allocation is achieved by matrix transform.It reduces both the feedback overhead and computational complexity. Simulation results show that the proposed strategy outperforms the existing two-way relay power allocation strategy in terms of both the system sum-rate and bit error rate.The performance is improved as the increasing of the number of relays.

cooperative communication；amplify-and-forward；two-waymultiple relays；power allocation

TN92

：A

：1673-5692（2015）01-107-06

10.3969／j.issn.1673-5692.2015.01.019

2014-12-24

2015-01-19

國家自然科學基金（61179018，41476089）