吳杰，呂春媚，崔彪

(燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004)

基于小波輪廓描述符和動態(tài)時間扭曲的電壓擾動分類

吳杰，呂春媚，崔彪

(燕山大學電氣工程學院，河北秦皇島066004)

為更好地提高電壓擾動信號的識別精度，提出了一種基于小波輪廓描述符和動態(tài)時間扭曲的新算法。首先將信號通過小波變換進行濾波處理，然后根據(jù)小波輪廓描述符的定義，在Mallat算法的基礎上提取各擾動信號的小波輪廓描述符作為參考模板，再通過動態(tài)時間扭曲分類器與參考模板進行匹配，選取最優(yōu)路徑獲得分類結果。本文提出的識別方法無需先對擾動信號進行多種特征提取再分類，識別過程較為簡單;而且解決了對電壓閃變和暫態(tài)脈沖等擾動不明顯或擾動時間較短的信號易引起誤判的問題。Matlab仿真分析的結果證明，此方法能夠快速有效地識別出擾動信號，準確率高。

電能質(zhì)量;擾動識別;動態(tài)時間扭曲算法;Mallat算法;小波輪廓描述符

1 引言

電能質(zhì)量問題主要由各類電能擾動引起，其中暫態(tài)電能質(zhì)量問題諸如電壓中斷、電壓暫降、電壓暫升、暫態(tài)振蕩、暫態(tài)脈沖等暫態(tài)擾動信號，成為當前暫態(tài)電能質(zhì)量問題的主要研究對象。

傳統(tǒng)的電能質(zhì)量擾動信號分類思路主要是:提取特征，分類器分類。文獻［1］提出的基于Mallat算法和快速傅里葉變換的電能質(zhì)量分析方法，對Mallat算法的精準應用為本文提供了擾動時間定位和構造小波輪廓描述符的基礎。但是Mallat算法難以找出合適的閾值來區(qū)分是存在電能質(zhì)量問題還是噪聲的影響，所以難以實現(xiàn)程序的自動檢測，不能單獨對擾動信號進行分類檢測。文獻［2］提出的使用連續(xù)小波變換對擾動信號檢測與分類的新方法，在檢測出常見的擾動信號后還可有效地檢測出諧波，但是該方法計算量較大，測得頻率時具有一定的誤差。文獻［3］通過提取出擾動特征量，綜合決策樹方法實現(xiàn)擾動信號的自動分類，但此方法分類算法較為繁瑣，不能實現(xiàn)檢測擾動信號應有的快速性。文獻［4，5］結合時域和頻域分析方法，通過將dq變換、廣義形態(tài)濾波、傅里葉變換等簡單分析方法相結合進行綜合識別，但使用方法較多，使得計算量和工作量增加。文獻［6］應用S變換并結合支持向量機的方法較好地實現(xiàn)了電能質(zhì)量擾動識別，但該方法需要一定量的樣本，且識別系統(tǒng)難以直觀理解和定量分析。文獻［7］提到用子帶濾波器組實現(xiàn)信號的多分辨率分解，再用小波分解系數(shù)檢測擾動特征向量，但是由于噪聲的影響，使得小波變換得到的系數(shù)中，電能質(zhì)量信號突變部分幅值與噪聲幅值接近，造成對比不明顯?？梢钥闯鲋T如此類的方法都具有較繁瑣的過程，這使得擾動信號不能及時得到補償，延緩了電能質(zhì)量的補償與控制，也為經(jīng)濟運行帶來損失。

由于小波是基于倍頻分解的原理，只能提取信號各頻段的信息，很難提取出信號的基頻分量，不能給出各類擾動的明確分類限值，因此不能直接對擾動信號做識別分類。針對上述問題，本文在數(shù)學形態(tài)學與動態(tài)時間扭曲算法(MM-DWT)的基礎上，提出了基于小波輪廓描述符［8］(Wavelet Boundary DescriptorsWBD)與動態(tài)時間扭曲(Dynamic TimeWarping DTW)的算法(WBD-DTW)對擾動信號進行分類識別。首先通過小波輪廓描述符描述擾動信號波形的輪廓［9］，將得到的各信號的小波輪廓描述符作為參考模板與動態(tài)時間扭曲分類器進行比較，為進一步判斷出擾動信號的類型提供依據(jù)。與文獻［10］提出的方法相比，該方法可更加直觀地區(qū)分出不同擾動信號;對文中提出的電壓閃變與暫態(tài)脈沖的識別誤判的問題，可通過小波輪廓描述符的不同來進行識別分類的改進。仿真結果對此方法進行了驗證。

2 算法原理

數(shù)學形態(tài)學［11］是一種利用圖像處理的理論提取信號的主要特征的算法，目前在電力系統(tǒng)信號的去噪、擾動檢測、特征提取中已得到廣泛的應用。小波輪廓描述符則是用小波變換對目標輪廓特性進行描述［12］，它可以對輪廓進行相似度的定量比較。因此，小波輪廓描述符在對輪廓特性進行描述時包含了目標的大多數(shù)特性。根據(jù)小波輪廓描述符能夠借助描述檢索出相似輪廓的這一原理，可以對電力系統(tǒng)信號中常見的擾動信號進行輪廓描述，并利用DTW算法進行相似度的比較，從而對擾動信號分類識別。

WBD-DTW分類識別算法的原理如圖1所示。原始輸入信號經(jīng)由小波濾除噪聲后，利用小波輪廓描述符，再與參考信號的幅值二次方特征進行模板匹配，計算兩時間序列之間的距離矩陣(Distance Matrix，DM)，采用DTW算法在DM中分別搜索測試信號與參考信號間的最優(yōu)扭曲路徑(最優(yōu)扭曲路徑的衡量標準為路徑長度最短)。最后根據(jù)兩信號距離最小、相似度最大的原則，選取路徑最短的匹配結果為分類識別結果。

圖1 WBD-DTW識別算法原理Fig．1 Principle ofWBD-DTW algorithm

2.1 小波去噪原理

信號消噪的方法有很多種，對小波消噪而言主要有三種方法:小波變換模極大值消噪，基于空域相關消噪，小波閾值去噪。由于前兩種算法計算量大，算法復雜，不易實時實現(xiàn)，因此本文選用第三種方法。

小波閾值消噪的思想是:信號經(jīng)過小波變換后，信號產(chǎn)生的小波系數(shù)包含有信號的重要信息，具有幅值大、數(shù)目少的特點，而噪聲對應的小波系數(shù)具有幅值小的特點。因此，利用這一特性，在不同尺度上選取合適的閾值，將小于該閾值的小波系數(shù)置零，保留大于該閾值的小波系數(shù)。這就使信號中的噪聲得到了有效的抑制。最后根據(jù)消噪的原理將閾值處理后的信號進行小波逆變換，得到重構信號。

閾值可以分為硬閾值、軟閾值和改進的閾值，軟閾值消噪法具有避免小波系數(shù)振蕩、連續(xù)性好的特點。因此，本文選用Donoho提出的軟閾值消噪法。在使用小波去噪時，根據(jù)小波函數(shù)的選取原則，結合暫態(tài)電流自身的特點，即電壓是正弦和指數(shù)函數(shù)的乘積，具有無限可導性，可進行小波基的選擇。為了更好地區(qū)分信號和噪聲，在選擇小波消失矩時要求盡量高，信號分解盡量無冗余以減少計算量，對稱性盡量好以減少失真，頻域能量盡量集中以減小頻帶混疊，振蕩次數(shù)適中等。通過對上述因素的考慮決定選用db6小波。

另外在選取好小波基后還需考慮分解層數(shù)的選擇。選取的原則是在保證最大程度消除噪聲的前提下，選擇盡量少的分解層數(shù)。本文在暫態(tài)電壓擾動中疊加的是高斯白噪聲，經(jīng)過計算，在采樣頻率1kHz時，分解層數(shù)為4時效果達到最好。噪聲閾值λ的選擇采用以下形式［13］:式中，i=1，…，6;di(k)表示小波分解的第i層細節(jié)系數(shù)序列，表示對第i層細節(jié)系數(shù)序列得絕對值取均值;N為第i層細節(jié)系數(shù)序列的元素個數(shù)。此公式實現(xiàn)了對不同的尺度使用不同閾值，并且充分利用了噪聲的方差信息。較其他閾值選取方法對噪聲和信號的區(qū)分取得的效果更好。

2.2 小波輪廓描述符的定義與性質(zhì)

2.2.1 小波輪廓描述符的定義

文獻［14］中給出了小波輪廓描述符的定義。首先定義如下小波變換函數(shù)族ψm，n，即二進正交小波:

將給定信號的輪廓函數(shù)f(t)經(jīng)小波變換后，系數(shù)為:

經(jīng)小波變換重構后f(t)的公式可寫成:

式中，m0與截斷系數(shù)時的精度有關。

設尺度函數(shù)φm，n為:

將式(4)寫為:

根據(jù)小波變換的特點，式(5)第一項系數(shù)可以看作f(t)在2－m0尺度下的輪廓概略圖，第二項系數(shù)則是對f(t)的細節(jié)補充。那么所有系數(shù)組成與輪廓f(t)對應的小波輪廓描述符。

2.2.2 小波輪廓描述符的基本性質(zhì)

(1)唯一性。由小波變換的定義可知，小波變換具有一一對應性，所以對任一給定的輪廓都有其唯一的描述符。反過來，一組描述符對應一個輪廓。

(2)可比較性。通過定義兩組輪廓的距離，可以判斷輪廓的相似程度。可以借助兩個輪廓的描述矢量S1和S2之間的內(nèi)積表示:

2.3 M allat算法

根據(jù)多分辨率理論，Mallat在圖像的分解與重構的算法啟發(fā)下，提出了小波分解與重構的快速算法即Mallat算法。

已知Vj是L2(R)空間的多分辨率逼近，j，k(t)是Vj中的正交歸一基，ψj，k(t)是Wj中的正交歸一基，空間Wj是空間Vj在上一級空間Vj－1的正交補空間，即Vj⊥Wj，Vj－1=VjWj。因此，可以得到以下結論:在相鄰尺度(如j和j－1)下的尺度函數(shù)之間、尺度函數(shù)和小波函數(shù)之間存在著一定聯(lián)系。

在多分辯率分析中尺度函數(shù)和小波函數(shù)在j=1時的二尺度差分方程可分別表示為:

式中，h0(k)、h1(k)是滿足二尺度差分方程式(7)和式(8)的兩個濾波器。這樣可以得到對原始信號進行多尺度小波分解的Mallat算法。

Mallat算法僅根據(jù)濾波器系數(shù)即可實現(xiàn)對信號的快速分解與重構，在采用此方法進行分解與重構時，常用的濾波器為Daubechies濾波器，由于濾波器的長度系數(shù)為4的D4小波很適合進行電能質(zhì)量分析，本文選擇D4小波作為Mallat算法的母小波。

2.4 動態(tài)時間扭曲算法

動態(tài)時間扭曲算法主要是運用動態(tài)規(guī)劃原理，通過搜索兩個序列間的相互特征，獲得它們間的最短距離。

假設有兩個序列Q和C，長度分別為m和n。則有:

定義扭曲路徑為:

式中，w(k)=(ik，jk)，i、j分別代表參考信號與測試信號的坐標位置。

考慮到DTW算法的目的是尋求一條最短路徑，獲得兩序列間的最短距離，即使式(10)的值最小:

式中，d為兩點間的距離。

常用的距離度量方法有歐氏距離、海明距離、加權協(xié)方差。本文選用歐氏距離作為兩時間序列距離的度量:

通過計算兩時間序列的不同時間點之間的距離得到一個m×n的距離矩陣:

扭曲路徑受到以下幾個條件的限制:

(1)邊界條件:簡單地說，w1=(1，1)且wk= (m，n)，這要求扭曲路徑從距離矩陣單元的第一個點開始到矩陣的最后一個點終結。

(2)連續(xù)性:考慮wk=(a，b)，那么wk－1=(a'，b');a－a'≤1和b－b'≤1。即扭曲路徑相鄰的任一單元都是連續(xù)的，且路徑每次移動最多不能跳躍兩個采樣點。

(3)單調(diào)性:考慮wk=(a，b)，那么wk－1=(a'，b');a－a'≥0和b－b'≥0。即W路徑上包含的所有點在時間軸上是單調(diào)的，也就是路徑每次移動只能向前或者保持位置不變，而不能向后移動。

顯然，滿足上述條件的路徑有很多，但是這里要求路徑滿足一個最小的扭曲代價(warping cost):

用迭代過程表示兩序列間的DTW距離如下: D(i，j)=

初始值為D(2，2)=d(Q(1)，C(1))+d(Q(2)，C(2))。

3 幾種擾動信號的小波輪廓描述符

電能質(zhì)量擾動信號主要包括電壓暫降、電壓暫升、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩、電壓閃變五類問題。擾動信號是一種數(shù)字信號，一般可以表示成文獻［15］表1電能質(zhì)量擾動信號模型的形式。這類模型的函數(shù)是一個關于時間序列的函數(shù)，在計算機內(nèi)存里以數(shù)組的形式存儲，利用這些數(shù)組進行采樣就可以畫出此數(shù)字信號的波形圖。

考慮到動態(tài)時間扭曲算法只需測試信號與參考信號是否具有相似的形狀，因此五類參考信號模板均不需考慮文獻［15］表1中的時間參數(shù)t1和t2，只需考慮擾動幅值變換即可，但各擾動信號幅值參數(shù)變化較大，因此，部分擾動信號的參考信號不止一組數(shù)據(jù)。由于動態(tài)時間扭曲算法本身計算量較大，在選擇參考信號時，參考信號數(shù)量的增多，也就增加了擾動信號分類的計算量，因此，在選取參考信號時，按表1所示參考信號模板。

表1 參考信號模板Tab．1 Model of test signals

由小波輪廓描述符的定義，可以知道，所謂的小波輪廓描述符，是通過小波變換后，提取低頻系數(shù)即尺度函數(shù)系數(shù)和高頻系數(shù)即小波函數(shù)系數(shù)(細節(jié)系數(shù))得到的信號。本文用Mallat算法重構擾動波形，利用重構后的波形進一步構造這幾類擾動信號的小波輪廓描述符，并將其作為參考信號，可以更加精確地描述并區(qū)分原始信號，如圖2～圖6所示。

圖2 電壓暫降小波輪廓描述符Fig．2 Wavelet boundary descriptors of voltage sag

圖3 電壓暫升小波輪廓描述符Fig．3 Wavelet boundary descriptors of voltage swell

圖4 暫態(tài)脈沖小波輪廓描述符Fig．4 Wavelet boundary descriptors of impulse transient

圖5 暫態(tài)振蕩小波輪廓描述符Fig．5 Wavelet boundary descriptors of oscillation transient

圖6 電壓閃變小波輪廓描述符Fig．6 Wavelet boundary descriptors of voltage flicker

從圖中可以看出，各擾動信號的擾動特征通過輪廓描述符都得以表現(xiàn)，因此，利用動態(tài)時間扭曲算法可以將不同擾動信號進行分類。由于選取的各擾動信號的參考信號主要考慮幅值參數(shù)的影響，在進行動態(tài)時間模板匹配時，根據(jù)參考信號的模板，測試信號對參考信號各可控參數(shù)進行模板匹配，選取最優(yōu)路徑作為匹配結果。

4 仿真驗證

4.1 算例1

現(xiàn)將五類擾動信號任意各取一組測試數(shù)據(jù)，經(jīng)過小波變換濾波處理，提取各擾動信號的小波輪廓描述符后，與參考信號的小波輪廓描述符進行動態(tài)時間匹配，各信號間最優(yōu)扭曲路徑長度如表2所示。從表2中可以看出，同類信號間的最優(yōu)扭曲路徑最短(表內(nèi)加粗的數(shù)值)，即相似度最大。

表2 最優(yōu)DTW路徑長度Tab．2 Length of optimum DTW path

4.2 算例2

按以下步驟生成五組測試信號，改變五類擾動信號的發(fā)生時刻、持續(xù)時間和幅值特性等可控參數(shù)，其中擾動持續(xù)時間和幅值特性限制在文獻［15］表1中范圍之內(nèi)。每類信號隨機生成50個測試樣本，測試正確的樣本數(shù)如表3所示。

表3 測試結果Tab．3 Test result of example 2

由表3可以看出，WBD-DTW分類識別算法減少了在擾動特征提取過程中包含的誤差，比MMDWT分類識別算法具有更好的識別效果。尤其是對暫態(tài)脈沖和電壓閃變的識別率有所提高。

5 結論

本文針對電壓擾動分類識別的問題，在MMDWT的基礎上提出了一種基于小波輪廓描述符和動態(tài)時間扭曲的WBD-DTW分類識別算法，通過提取參考信號獲得的小波輪廓描述符，使各擾動信號的擾動特征鮮明地表現(xiàn)在波形圖上，再與原始信號的小波輪廓描述符進行模板匹配，大大減少了在提取擾動特征時所包含的誤差。通過搜索兩信號間的最優(yōu)扭曲路徑，獲得測試信號與參考信號的最大相似度，實現(xiàn)信號的分類識別。通過Matlab仿真驗證，得到以下結論:

WBD-DTW分類識別算法對電壓暫降、電壓暫升、暫態(tài)脈沖、暫態(tài)振蕩、電壓閃變有更好的識別效果，且識別效果不受原始擾動信號的幅值變化、擾動發(fā)生時刻、擾動持續(xù)時間的影響。具有較好的識別性和適應性。

對于易引起誤判的電壓閃變和暫態(tài)脈沖等擾動幅值變化不明顯或擾動時間較短的這一類信號，因不需要提取信號的擾動特征，也就不會因濾波濾掉的擾動特征而影響分類識別效果。因此本文提出的方法有較高的識別精度，且識別效果較好，不易受其他因素影響。

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(，cont．on p.80)(，cont．from p.67)

Identification of disturbance signals based on wavelet boundary descriptors and dynam ic time warping

WU Jie，LV Chun-mei，CUIBiao
(School of Electrical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China)

A novel algorithm based on thewaveletboundary descriptors and the dynamic timewarpingwas proposed for improving the accuracy of voltage disturbance classification．In this algorithm，firstly，wavelet is used in feature extraction of those disturbances;and then，according to the definition ofwavelet boundary descriptors，the wavelet boundary descriptors are constructed on the basis of Mallat algorithm．Secondly，it calculated distancematrix between testing and seven kinds of reference disturbances，then DTW is used to search the optimum path which needs to be the shortest in every distancematrix to guarantee that the testing signals have themost resemblancewith reference signals．Finally，it selects the shortest path as classification result．Without extraction of the disturbance signals，this method makes the recognition process simple．Moreover，this method has solved the problem，that caused themisjudgment in the case of obvious and short disturbance signal，like the voltage flicker and impulse transient．A simulation was done in Matlab．The simulation results showed that thismethod can recognize the disturbance signals quickly and effectively．

power quality;disturbance recognition;dynamic time warping;Mallat algorithm;wavelet boundary descriptors

TM711

A

1003-3076(2015)04-0062-06

2013-11-10

吳杰(1959-)，男，山東籍，教授，主要從事電能質(zhì)量分析與控制方面的研究和教學工作;呂春媚(1988-)，女，河北籍，碩士研究生，研究方向為電能質(zhì)量擾動信號的檢測與識別分類。