李安娜，蔡金錠，甘 露，曾靜嵐

(福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州350108)

1 引言

油紙絕緣老化狀態(tài)的研究對(duì)確保電力變壓器安全運(yùn)行具有重要的意義［1］?；貜?fù)電壓測(cè)量方法是一種研究絕緣材料緩慢弛豫過程的時(shí)域方法［2］，它可以有效地診斷絕緣的老化和受潮狀態(tài)。變壓器絕緣老化受潮都會(huì)引起回復(fù)電壓特征量的變化［3，4］。試驗(yàn)方法可以定性地分析變壓器絕緣狀態(tài)，但要更確切地利用介質(zhì)響應(yīng)特征量診斷變壓器油紙絕緣狀態(tài)，仍需要進(jìn)一步深入分析特征量與絕緣老化機(jī)理的關(guān)系。目前，一些學(xué)者從等效電路模型及其參數(shù)變化的角度去分析特征量的變化規(guī)律，從而輔助分析油紙絕緣老化機(jī)理。因此，準(zhǔn)確地辨識(shí)等效電路參數(shù)對(duì)后續(xù)研究油紙絕緣老化起到至關(guān)重要的作用。Xu Shuzhen等在文獻(xiàn)［5］中建立了回復(fù)電壓特征量辨識(shí)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型，但其復(fù)雜的積分運(yùn)算和較高要求的采樣頻率給參數(shù)計(jì)算帶來一定的困難。文獻(xiàn)［6］使用回復(fù)電壓最大值和對(duì)應(yīng)的峰值時(shí)間有效地求解出等效電路的元件參數(shù)，但它的計(jì)算公式較為復(fù)雜，需要的已知量較多。本文使用初始斜率特征量辨識(shí)介質(zhì)響應(yīng)等效電路參數(shù)的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型，該模型無需采集大量的數(shù)據(jù)，且計(jì)算簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確。

以上幾種參數(shù)計(jì)算法均是建立在未考慮儀器誤差及測(cè)量誤差的等效電路上，顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn)精確。實(shí)際測(cè)試中給定的充電電壓會(huì)有微小的波動(dòng)，引起介質(zhì)內(nèi)部電場(chǎng)的不穩(wěn)定，因而各測(cè)量特征量也會(huì)隨之變化。現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)結(jié)果表明，充電電壓變化時(shí)，峰值測(cè)量時(shí)間幾乎不變，但充電電壓發(fā)生微小波動(dòng)時(shí)會(huì)對(duì)回復(fù)電壓最大值和初始斜率同時(shí)帶來線性比例的誤差。若未考慮這些誤差，測(cè)量獲得的回復(fù)電壓特征量不僅無法真正反映油紙絕緣老化特性，而且由其辨識(shí)得到的等效電路模型也將有所偏差，對(duì)油紙絕緣老化狀態(tài)評(píng)估結(jié)論帶來一定的不確定性。所以，等效電路區(qū)間參數(shù)計(jì)算是本文研究的重點(diǎn)。區(qū)間算法能將誤差考慮在內(nèi)，使得區(qū)間參數(shù)能夠被直接包含在計(jì)算中，從而計(jì)算出有效的區(qū)間值，因此本文提出利用區(qū)間-粒子群算法對(duì)絕緣系統(tǒng)等效電路區(qū)間參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，該算法利用了區(qū)間算法的區(qū)間確定指導(dǎo)性和粒子群算法的隨機(jī)搜索性及經(jīng)驗(yàn)更新能力，實(shí)現(xiàn)過程量的區(qū)間優(yōu)化［7］。這樣，利用區(qū)間-粒子群算法就能有效地求解出元件參數(shù)的可行區(qū)間值。

2 區(qū)間-粒子群算法

2.1 區(qū)間算法

此外，定義

區(qū)間算法的主要內(nèi)容還包括函數(shù)的區(qū)間擴(kuò)展、區(qū)間算子構(gòu)造等等。自Ramon E．Moore提出區(qū)間數(shù)學(xué)以來，學(xué)者們?cè)谄浠A(chǔ)上發(fā)展衍生出了區(qū)間分析這一近代數(shù)學(xué)的分支，它可以用來求解非線性方程組，整體優(yōu)化等。但由于區(qū)間算法的執(zhí)行效率較低，適用性不夠強(qiáng)，近幾年部分學(xué)者嘗試將區(qū)間算法與智能算法相結(jié)合，利用區(qū)間算法的穩(wěn)定性和智能算法的高效性解決優(yōu)化問題。

2.2 區(qū)間-粒子群算法

本文采用的區(qū)間-粒子群算法(I-PSO)［7］兼具了二者的優(yōu)點(diǎn)，放棄了傳統(tǒng)區(qū)間優(yōu)化中的二分定界過程，在保留區(qū)間算法其余過程的基礎(chǔ)上，利用粒子群隨機(jī)搜索性及經(jīng)驗(yàn)更新能力進(jìn)行目標(biāo)區(qū)間和各變量區(qū)間的定界，有效地利用了區(qū)間的確定指導(dǎo)性和PSO較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力及控制參數(shù)少、算法簡(jiǎn)單、效率較高的特點(diǎn)進(jìn)行全局優(yōu)化。

2.2.1 算法關(guān)鍵步驟和公式說明

(1)初始化，包括粒子區(qū)間位置和區(qū)間速度。設(shè)粒子群由M個(gè)隨機(jī)粒子構(gòu)成，如第i個(gè)粒子的位置矢量為:

式中，D為群體的維數(shù)，每一維都有上下區(qū)間。

(2)求出各種群中心位置，通過中心選擇機(jī)制求出最小中心位置，同時(shí)也將位置區(qū)間值代入目標(biāo)函數(shù)，產(chǎn)生適應(yīng)值區(qū)間。

更新位置和速度的基本公式［8］采用帶有收縮因子k的方式，公式為:

式中，i=1，2，…，M;d=1，2，…，D;Vkid為粒子的速度;pbestid和gbestid分別表示粒子群的局部和全局最優(yōu)位置;xkid是粒子的當(dāng)前位置，其值位于兩區(qū)間值之間;c1、c2為學(xué)習(xí)因子，k為收縮因子，本文取c1=c2=2.05，k=0.729。

在每次迭代中，粒子通過跟蹤兩個(gè)極值來更新自己的位置、局部最優(yōu)區(qū)間位置pbest和全局最優(yōu)區(qū)間位置gbest。本文關(guān)鍵步驟之一就是在適應(yīng)值區(qū)間寬度不滿足精度要求時(shí)，縮減pbes t寬度，gbest寬度也會(huì)相應(yīng)縮減，如下:

式中，pbest(j)指局部最優(yōu)區(qū)間位置上界值;pbest(j+1)指局部最優(yōu)區(qū)間下界值;r為指定的縮減寬度，r根據(jù)具體情況的需要可以為固定值，也可以根據(jù)迭代次數(shù)的增加而減少。

2.2.2 算法流程圖

區(qū)間算法和粒子群算法兩者相輔相成，在算法的每一步中都體現(xiàn)了區(qū)間和粒子群的結(jié)合，其算法的流程如圖1所示。

3 油紙絕緣系統(tǒng)等效電路模型

目前常采用基于擴(kuò)展德拜模型［9］的介質(zhì)響應(yīng)等效電路對(duì)變壓器油紙絕緣進(jìn)行研究，等效電路如圖2所示。

等效電路模型包括幾何等效電路和極化等效電路，幾何等效電路中Rg是油紙組合絕緣嚴(yán)格物理意義上的絕緣電阻，反映油紙組合絕緣的電導(dǎo)情況;Cg是絕緣系統(tǒng)的幾何電容。極化等效電路由多條RC串聯(lián)支路并聯(lián)而成，Rpi、Cpi元件代表不同弛豫過程的極化電阻和極化電容，模擬了不同弛豫時(shí)間τi=RpiCpi下的介質(zhì)極化現(xiàn)象。

在利用回復(fù)電壓測(cè)試儀測(cè)試變壓器回復(fù)電壓的過程中，充電電壓U0會(huì)有微小的波動(dòng)，根據(jù)儀器精度，U0誤差可取為±1V，由此測(cè)量出的回復(fù)電壓特征量也存在誤差，計(jì)算時(shí)根據(jù)實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)采取合適的誤差范圍。用這些區(qū)間值代入數(shù)學(xué)公式進(jìn)行擬合計(jì)算后，辨識(shí)出的結(jié)果仍然是區(qū)間值。因此圖2中的等效電阻和電容用區(qū)間值表示。

圖1 區(qū)間-粒子群算法流程圖Fig．1 Flow chart of interval-particle swarm optimization algorithm

圖2 基于擴(kuò)展德拜模型的介質(zhì)響應(yīng)等效電路Fig．2 Dielectric response equivalent circuit based on extended Debyemodel

4 基于區(qū)間-粒子群算法的等效電路區(qū)間參數(shù)計(jì)算

4.1 幾何電容C g和極化電阻R p i、極化電容C p i的辨識(shí)

在油紙絕緣介質(zhì)兩端加上直流高壓U0，充電tc時(shí)間，然后將介質(zhì)兩端短接，放電td時(shí)間，根據(jù)電路的基爾霍夫定律和電路換路定律等可以得到［10］:

式中，Ur為測(cè)試得到的回復(fù)電壓值。式(12)中含有除絕緣電阻Rg外的2n+1個(gè)未知參數(shù)，因此，至少需要進(jìn)行2n+1次的回復(fù)電壓測(cè)量，組成含有大于等于2n+1個(gè)方程的方程組才能求解出未知數(shù)。

將測(cè)量后列出的非線性方程組的求解轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，構(gòu)造出目標(biāo)函數(shù)F1(X):

回復(fù)電壓初始斜率是通過回復(fù)電壓儀器測(cè)試得到的，在測(cè)試的過程中由于儀器和測(cè)量的誤差，對(duì)于給定的直流電壓U0和測(cè)試得到的回復(fù)電壓初始斜率都存在一定的偏差，兩者用區(qū)間值表示。然后利用上述的區(qū)間-粒子群算法辨識(shí)出電路的區(qū)間參數(shù)，將式(13)作為I-PSO算法的目標(biāo)函數(shù)。

4.2 絕緣電阻R g的辨識(shí)

上述的求解不包含絕緣電阻Rg。通過回復(fù)電壓峰值Ur(tpeak，tc，td)的計(jì)算公式逆推絕緣電阻是極其復(fù)雜的。代入峰值測(cè)量時(shí)間tpeak的回復(fù)電壓峰值Ur(tpeak，tc，td)的計(jì)算公式［10］為:n

式中式中，j，k=1，…，n+1;i，l=1，…，n;ki中的N和D可以從等效電路模型的分析中求得，它們是參數(shù)Rg、Cg、Rpi和Cpi組合的乘積;p和z分別為文獻(xiàn)［10］網(wǎng)絡(luò)函數(shù)方程的極點(diǎn)值和零點(diǎn)值。

同樣可以通過優(yōu)化算法，將回復(fù)電壓峰值和對(duì)應(yīng)的峰值測(cè)量時(shí)間作為已知量，尋找計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合度最優(yōu)的絕緣電阻值。考慮到回復(fù)電壓計(jì)算公式極其復(fù)雜，若采用區(qū)間-粒子群算法計(jì)算較為困難，又因?yàn)槲粗獢?shù)只有一維，故僅取區(qū)間中任意一點(diǎn)的值，利用粒子群優(yōu)化求解絕緣電阻。此時(shí)目標(biāo)函數(shù)式可表達(dá)為:

式中，Ur(tpeak，tc，td)為計(jì)算的回復(fù)電壓峰值;Urmax為測(cè)量的回復(fù)電壓峰值;m為測(cè)量循環(huán)的次數(shù)。

5 辨識(shí)實(shí)例

本文使用自動(dòng)回復(fù)電壓測(cè)試儀RVM5461對(duì)一臺(tái)220kV的油紙絕緣電力變壓器進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量，變壓器T1基本信息如表1所示。

表1 變壓器基本信息Tab．1 Basic information of transformer

測(cè)量過程中溫度保持在(30±2)℃，測(cè)量時(shí)采用直流充電電壓U0為2000V，tc/td=2。通過多次測(cè)試獲得了不同充電時(shí)間tc下的回復(fù)電壓初始斜率d Ur/d t，變壓器T1高壓側(cè)測(cè)得的數(shù)據(jù)如圖3所示。根據(jù)儀器精度，U0誤差可取為±1V，考慮到充電電壓最大值為2000V，本文在計(jì)算過程中取U0=［1999，2000］，回復(fù)電壓初始斜率真實(shí)數(shù)據(jù)大于10V/s的誤差取為±0.1V/s，數(shù)據(jù)在1～10V/s之間(包括邊界)誤差取為±0.01V/s，數(shù)據(jù)1V/s以下的誤差取為±0.001V/s，確保誤差合理。

圖3 回復(fù)電壓初始斜率曲線Fig．3 Curve of initial slope of recovery voltage

一般等效電路中極化支路數(shù)越多，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度越好，但是隨著支路數(shù)的增加，未知數(shù)也會(huì)增加，這將使參數(shù)計(jì)算更加困難。T K Saha等對(duì)容量為45MVA的變壓器進(jìn)行極化去極化電流測(cè)試，模型采用6條極化支路時(shí)的計(jì)算結(jié)果已能較準(zhǔn)確地吻合試驗(yàn)數(shù)據(jù)［11］。因此，本文采用6條極化支路的擴(kuò)展德拜模型等效電路進(jìn)行計(jì)算分析。這樣，利用上述的區(qū)間-粒子群算法對(duì)含有13個(gè)未知數(shù)的非線性方程組進(jìn)行優(yōu)化求解，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)采用F1(X)，優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2 優(yōu)化求解得到的等效電路參數(shù)區(qū)間值Tab．2 Obtained interval values of equivalent circuit parameter

對(duì)于絕緣電阻Rg的求解采用前文所述的求解方法，利用構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)F2(X)尋找計(jì)算結(jié)果與測(cè)量結(jié)果吻合度最優(yōu)的絕緣電阻Rg。求絕緣電阻時(shí)需要帶入之前已經(jīng)求出來的參數(shù)值，它們只要取區(qū)間內(nèi)的任意值即可，表3給出不同參數(shù)取值下的絕緣電阻Rg。

采用區(qū)間-粒子群算法求解，不僅考慮了儀器和測(cè)量的誤差，而且求得的目標(biāo)函數(shù)值趨于最優(yōu)值，區(qū)間收斂到相對(duì)小的空間，能較好地得到優(yōu)化結(jié)果，驗(yàn)證了區(qū)間-粒子群算法在變壓器絕緣介質(zhì)響應(yīng)電路參數(shù)計(jì)算中的適用性，但求解的參數(shù)是否可行還需要進(jìn)一步的驗(yàn)證，本文采用文獻(xiàn)［6］的方法從等效電路模型中計(jì)算極化譜。圖4給出不同參數(shù)取值下變壓器極化譜測(cè)量值與計(jì)算值的對(duì)比結(jié)果。由圖4可知，它們的測(cè)量值和計(jì)算值在某些點(diǎn)存在誤差，但誤差范圍都非常小，總體上計(jì)算極化譜和測(cè)量極化譜的參數(shù)值在一定程度上都能準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)變壓器等效電路模型。同時(shí)，從圖4的放大部分可以看出，區(qū)間中點(diǎn)值計(jì)算的極化譜夾在用上下界計(jì)算的極化譜中，符合區(qū)間算法的包含原理［12］。

表3 各種情況下的絕緣電阻Rg值Tab．3 Value of insulation resistance in all of above situations

圖4 不同參數(shù)取值下極化譜測(cè)量值與計(jì)算值的對(duì)比圖Fig．4 Comparison of calculated and measured values using different parameters

圖5 不同算法下變壓器極化譜測(cè)量值與計(jì)算值的對(duì)比圖Fig．5 Comparison of calculated and measured values using different algorithms

最后，為了說明區(qū)間-粒子群算法的優(yōu)越性，圖5給出粒子群算法PSO和區(qū)間-粒子群算法I-PSO得到的計(jì)算極化譜與測(cè)量極化譜的對(duì)比結(jié)果。由圖5可知，由I-PSO參數(shù)計(jì)算結(jié)果得到的計(jì)算值與測(cè)量值更加吻合，更能準(zhǔn)確反映極化譜特征。這也說明了傳統(tǒng)的粒子群算法計(jì)算參數(shù)時(shí)沒有考慮設(shè)備誤差和測(cè)量誤差，不能得到更為準(zhǔn)確的數(shù)值，對(duì)油紙絕緣老化狀態(tài)的評(píng)估結(jié)論帶來一定的不確定性。

6 結(jié)論

由于實(shí)際儀表測(cè)量過程中不可避免存在誤差，傳統(tǒng)的粒子群算法計(jì)算變壓器等效模型參數(shù)不可能得到更為準(zhǔn)確的數(shù)值，使得變壓器絕緣老化狀態(tài)與參數(shù)間的關(guān)系不夠嚴(yán)謹(jǐn)。本文打破傳統(tǒng)粒子群算法的局限，引入?yún)^(qū)間的算法，在進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)過程中，考慮到由儀表帶來的測(cè)量誤差，同時(shí)不斷采用區(qū)間思路逼近最優(yōu)解區(qū)間，整個(gè)過程加快了算法收斂。利用區(qū)間-粒子群算法不僅可以得到變壓器等效電路參數(shù)的最優(yōu)解，還可以得到各個(gè)參數(shù)的最優(yōu)可行區(qū)域，搜索精度提高。最后通過仿真證明了回復(fù)電壓測(cè)量極化譜與計(jì)算極化譜是吻合的，驗(yàn)證了等效電路模型的準(zhǔn)確性和區(qū)間-粒子群算法進(jìn)行參數(shù)計(jì)算的適用性。等效電路參數(shù)的準(zhǔn)確計(jì)算為后續(xù)研究變壓器絕緣老化與區(qū)間電路參數(shù)的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

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