李 旺，王海峰，顧國彪

(中國科學(xué)院電工研究所，北京100190)

1 引言

自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷是一種安全高效的冷卻方式，目前已成功應(yīng)用于包括三峽700MW水輪發(fā)電機在內(nèi)的多型發(fā)電機，并取得了非常好的運行效果。自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)具有無泵自循環(huán)、冷卻效率高、運行安全可靠、基本免維護等特點［1］。大型風(fēng)力發(fā)電機安裝高度高(一般為100m左右的塔臺)，安裝地點較為分散，這就要求發(fā)電機體積小、重量輕、運行安全可靠、維護量小。蒸發(fā)內(nèi)冷式發(fā)電機恰好能夠滿足風(fēng)力發(fā)電的特殊要求，利用風(fēng)力發(fā)電機與水平方向有3°～5°夾角的特點，實現(xiàn)冷卻系統(tǒng)的自循環(huán)［2］。由于兩相自然循環(huán)系統(tǒng)中兩相阻力與浮升力的非線性關(guān)系，當回路系統(tǒng)幾何拓撲結(jié)構(gòu)、環(huán)境和運行工況等發(fā)生大范圍變化時，有可能出現(xiàn)系統(tǒng)運行不穩(wěn)定現(xiàn)象，這種現(xiàn)象的發(fā)生會引發(fā)系統(tǒng)參數(shù)的劇烈波動，導(dǎo)致局部過熱，甚至燒毀，給系統(tǒng)的安全運行帶來極大的威脅。因此，對應(yīng)用于風(fēng)力發(fā)電機的自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題進行研究是十分必要的，其對確保系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義。

目前，有關(guān)兩相流動穩(wěn)定性的研究工作主要集中在反應(yīng)堆熱工設(shè)計領(lǐng)域。1973年，Boure等將兩相流不穩(wěn)定性分為靜態(tài)和動態(tài)流動不穩(wěn)定［3］;Lahey對后來發(fā)現(xiàn)的不穩(wěn)定現(xiàn)象作了補充［4］;Ramos在1985年指出了靜態(tài)分岔現(xiàn)象［5］;王建軍試驗觀測到了低干度條件下的自然循環(huán)流量漂移現(xiàn)象［6］;Knaani等對封閉式兩相自然循環(huán)系統(tǒng)進行分析，得到系統(tǒng)的多靜態(tài)解［7］;姚偉從非線性動力學(xué)角度出發(fā)，針對兩相自然循環(huán)系統(tǒng)中不穩(wěn)定現(xiàn)象進行試驗和理論探索［8］;匡波等對高干度自然循環(huán)系統(tǒng)的靜態(tài)分岔特性進行了研究［9］。閆靜對風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)中的穩(wěn)定問題進行了初步的探索，得出了一些有益的結(jié)論［2］。

綜上所述，目前尚沒有針對風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)穩(wěn)定性的非線性分析。本文基于非線性分岔理論及其DERPAR數(shù)值計算方法［10］，采用均相模型［11-13］，對風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性進行了深入研究。首次獲得了該系統(tǒng)的兩相自然循環(huán)靜態(tài)分岔圖，并且分析了系統(tǒng)非線性的本質(zhì);結(jié)合蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)在風(fēng)力發(fā)電機中應(yīng)用的特殊情況，對系統(tǒng)進行了參數(shù)效應(yīng)的研究，為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和安全運行提供理論參考。

2 風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)模型

風(fēng)力發(fā)電機傾斜自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，系統(tǒng)由受熱空心導(dǎo)體、回液管、集氣管、冷凝器構(gòu)成。單根空心導(dǎo)體是蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的基本散熱單元，本文將以之為對象來研究蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性問題。為便于分析，對系統(tǒng)作以下假定:①冷凝器具有足夠的冷卻能力，確保其出口為單相液體，并可維持出口溫度恒定，屏蔽了二次側(cè)對一次系統(tǒng)的影響;②導(dǎo)體均勻加熱，并且不計入過冷沸騰;③兩相段采用一維均相模型計算流動壓降;④不考慮沿程壓力不同分布所引起的物性變化，所有的計算均按系統(tǒng)溫度確定介質(zhì)物性。

文中所涉及變量，長度變量單位為m，密度變量單位為kg/m3，壓力變量單位為Pa，焓變量單位為J，其他變量單位在文中單獨標注。

圖1 風(fēng)力發(fā)電機傾斜自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Structure of natural circulation inner evaporative cooling system in wind turbine

系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下，在循環(huán)通道的任意截面處系統(tǒng)的平衡質(zhì)量流量都是相同的，記為m(單位:kg/s)。與強迫循環(huán)系統(tǒng)不同，自然循環(huán)系統(tǒng)的平衡質(zhì)量流量不是一個獨立的變量，無法直接給出，它是一個先驗未知的變量，由系統(tǒng)的動阻力平衡方程給出:

式中，Q為導(dǎo)體的熱負荷，單位:W;Fdrive(m，Q)為系統(tǒng)的驅(qū)動力;Fresis(m，Q)為系統(tǒng)的阻力。

2.1 系統(tǒng)驅(qū)動力

回液管、空心導(dǎo)體單相段內(nèi)的液相介質(zhì)與集氣管、空心導(dǎo)體兩相段的氣液兩相介質(zhì)的密度差，在重力的作用下產(chǎn)生了系統(tǒng)的自循環(huán)驅(qū)動力，其計算式如下［2，11-13］:

式中，θ為空心導(dǎo)體與水平方向的夾角;H為集氣管的高度(即冷凝器到介質(zhì)出口的高度);L為空心導(dǎo)體的長度;Lth為空心導(dǎo)體中兩相段的長度;Ll=m(Hsat－Hin)L/Q為單相段的長度，其中Hin為入口溫度下介質(zhì)的實際焓，Hsat為出口溫度下介質(zhì)對應(yīng)的飽和液相焓，且有L=Lth+Ll;ρin為回液管中介質(zhì)的密度;ˉρl為空心導(dǎo)體中單相段介質(zhì)的平均密度;ˉρtp為空心導(dǎo)體中兩相段介質(zhì)的平均密度;ˉρtpr為集氣管中兩相介質(zhì)的平均密度;g為重力加速度，單位:m/s2。

2.2 系統(tǒng)阻力

系統(tǒng)的阻力由循環(huán)回路中回液管、空心導(dǎo)體單相段流動阻力，空心導(dǎo)體兩相段、集氣管兩相流動阻力以及加速度壓降組成，其計算公式如下［2，11-13］:

式中，f、fl、f

tp和ftpr為均相模型下的流動摩擦系數(shù)，依次為回液管、空心導(dǎo)體單相段、空心導(dǎo)體兩相段和集氣管內(nèi)的流動摩擦系數(shù);ρl、ρg分別為空心導(dǎo)體出口溫度下介質(zhì)的液相和氣相密度;D為空心銅導(dǎo)體的水力直徑;A=π(D/2)2為空心截面面積;xe為出口含氣率(干度)，其計算公式為:式中，Rout為出口處介質(zhì)的汽化潛熱，單位:J/kg。而系統(tǒng)出口空泡率α與干度xe的關(guān)系為:

3 靜態(tài)分岔分析模型

動力系統(tǒng)的形態(tài)通常用微分方程來描述，其中狀態(tài)變量X∈B，B是適當定義的Banach空間;分岔參數(shù)(控制變量)A也屬于一個合適的空間。對于給定的A，動力系統(tǒng)的漸進形態(tài)(t→∞時的軌跡)十分豐富，解X(t)趨向于一個吸引子。動力系統(tǒng)主要有四種類型的吸引子，本文主要研究平衡點吸引子。

動力系統(tǒng)式(6)的平衡解(穩(wěn)態(tài)解)用方程來定義。在一定條件下，系統(tǒng)在任意小的擾動下，平衡解的拓撲結(jié)構(gòu)(平衡解的個數(shù)和位置)會發(fā)生根本的變化，這種變化被稱為分岔。為直觀地表示系統(tǒng)狀態(tài)變量隨分岔參數(shù)的變化情況，可在(X，Q)空間中解出系統(tǒng)的平衡點隨分岔參數(shù)變化的圖形，稱為靜態(tài)分岔圖。

從分岔理論來說，自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)是典型的耗散結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，系統(tǒng)靠消耗外界能量來維持。

當系統(tǒng)在熱負荷Q=Q0的情況下處于穩(wěn)定狀態(tài)時，流動壓頭與總的流動阻力損失相等，此時冷卻介質(zhì)的流量m0即為系統(tǒng)在該負荷下的平衡流量。而當系統(tǒng)的熱負荷Q變化時，蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)將進行自調(diào)節(jié)，穩(wěn)定在新的質(zhì)量流量m1處。因此，選擇熱負荷Q(即定子線圈發(fā)熱量)作為控制參數(shù)，質(zhì)量流量m作為狀態(tài)變量，構(gòu)造系統(tǒng)的靜態(tài)分岔分析模型如下:)

式中，F(xiàn)(m，Q)=Pdrive－Presis。根據(jù)式(8)采用DERPAR數(shù)值計算方法進行平衡解的數(shù)值延拓［10］，就能夠得到風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)中質(zhì)量流量m隨熱負荷Q變化的靜態(tài)分岔圖。

4 靜態(tài)分岔特性及機理分析

根據(jù)式(8)系統(tǒng)的平衡解方程，采用延拓數(shù)值算法，以m為狀態(tài)變量、Q為分岔參數(shù)計算系統(tǒng)的靜態(tài)分岔圖。系統(tǒng)具體參數(shù)為:冷凝器高度H=2m，空心導(dǎo)體長度L=2m，水力直徑D=4.43mm，傾斜角θ=5°，入口過冷度為15K。結(jié)果如圖2所示。

圖2 風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)靜態(tài)分岔曲線Fig．2 Static bifurcation diagram of natural circulation inner evaporative cooling system in wind turbine

圖2中，C點Q=Q2和D點Q=Q1為分岔點，在這兩點蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)發(fā)生靜態(tài)分岔。當熱負荷Q有一微小的變化時，解的拓撲結(jié)構(gòu)發(fā)生改變。系統(tǒng)動力和阻力隨質(zhì)量流量的變化曲線如圖3所示。當Q＜Q1時，系統(tǒng)存在唯一的平衡解，對應(yīng)于圖3(a)動力和阻力曲線的交點;當Q＞Q2時系統(tǒng)也只存在唯一的平衡解，對應(yīng)于圖3(c);在Q1＜Q＜Q2區(qū)間，系統(tǒng)存在三個平衡解，如圖3(b)所示。也就是說，在給定的熱負荷Q下，系統(tǒng)有三種可能的運行狀態(tài)，而系統(tǒng)到底在哪種狀態(tài)下運行則取決于它的歷史運行狀況和外部擾動。圖2的系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定分岔圖，為深入研究風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)穩(wěn)定性演化和穩(wěn)定性物理本質(zhì)提供了理論基礎(chǔ)。

圖3 系統(tǒng)動力和阻力隨質(zhì)量流量的變化曲線Fig．3 Force and resistance according tomass flow rate

4.1 平衡點的穩(wěn)定性分析

運用小擾動原理，可以得到類似于強迫循環(huán)系統(tǒng)中Ledinegg準則的穩(wěn)定性判別準則:

當滿足式(9)時，系統(tǒng)的平衡解是穩(wěn)定的。即當外界擾動使得系統(tǒng)的質(zhì)量流量m升高(降低)，動力和阻力也將隨之降低(升高)。但是，動力降低(升高)的速率大于阻力，故m將降低(升高)重新回到平衡點。因此，系統(tǒng)對m的變化有阻滯作用，從動力系統(tǒng)理論的角度說，此平衡點是穩(wěn)定的吸引子。反之，若d Pdrive/d m＞d Presis/d m則系統(tǒng)將在外界的干擾下失去平衡，即此時的平衡解是不穩(wěn)定的吸引子。

據(jù)以上分析，在Q＜Q1和Q＞Q2的運行區(qū)間內(nèi)，由圖3(a)和圖3(b)可知，d Pdrive/d m＜d Presis/d m此區(qū)間內(nèi)系統(tǒng)的平衡解是穩(wěn)定的;在Q1＜Q＜Q2區(qū)間內(nèi)，由圖3(c)可知，左側(cè)和右側(cè)的平衡解滿足d Pdrive/d m＜d Presis/d m，為穩(wěn)定的平衡解，而中間的平衡解滿足d Pdrive/d m＞d Presis/d m，為不穩(wěn)定的平衡解。

4.2 靜態(tài)分岔的非線性本質(zhì)

由式(5)可知，α與xe具有強非線性關(guān)系，做出α隨xe變化的曲線，如圖4所示。實際系統(tǒng)運行時，出口處氣態(tài)介質(zhì)密度為ρg，ρl/ρg≈142，α-xe非線性關(guān)系較強。若增大氣態(tài)介質(zhì)密度ρg則α-xe的非線性關(guān)系顯著變?nèi)酢鈶B(tài)介質(zhì)密度變化時質(zhì)量流量的靜態(tài)分岔曲線如圖5所示，可以看到，隨著氣態(tài)介質(zhì)密度的增加，α-xe的非線性關(guān)系的減弱，系統(tǒng)質(zhì)量流量的靜態(tài)分岔圖逐漸變得平坦，當氣態(tài)介質(zhì)密度達到一定值后，分岔曲線m-Q就變成單值了。由上述分析可知，風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)中的靜態(tài)分岔現(xiàn)象主要是由氣液兩相的密度差導(dǎo)致的α-xe的強非線性關(guān)系引起的。

圖4 氣態(tài)介質(zhì)密度變化時α與xe的關(guān)系曲線Fig．4 αvs xe diagram according to gas phase density ofmedium

4.3 系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度及極限散熱能力

從圖2中可以看到，在Q1＜Q＜Q2區(qū)間內(nèi)，沿BC或DE運行時，系統(tǒng)工況穩(wěn)定，而沿CD段運行則不穩(wěn)定。在給定的熱負荷Q下，系統(tǒng)能夠在BC或者DE段運行，而CD段所對應(yīng)的工作點受到任意小的外部擾動都會向BC或者DE段進行狀態(tài)漂移。因此，CD段的狀態(tài)是不可能實際存在的，它只能是系統(tǒng)的一個過渡狀態(tài)。

圖5 氣態(tài)介質(zhì)密度變化時質(zhì)量流量的靜態(tài)分岔曲線Fig．5 Static mass flow bifurcation according to gas phase density ofmedium

另外一點值得注意的是，當系統(tǒng)在BC或者DE段上運行時，它能夠承受小的擾動而維持穩(wěn)定運行狀態(tài)，當外界的擾動足夠大時，系統(tǒng)的狀態(tài)將發(fā)生跳變。以BC段為例，此時系統(tǒng)對應(yīng)的平衡狀態(tài)是高質(zhì)量流量m和低出口含氣率xe，當外部擾動使系統(tǒng)從BC段狀態(tài)跳變到DE段狀態(tài)時，此時系統(tǒng)將會維持低質(zhì)量流量m和高出口含氣率xe，反之亦然。這種運行狀態(tài)的躍變現(xiàn)象稱為熱虹吸流量突變不穩(wěn)定性，而BC線和DE線到CD線的距離定義為穩(wěn)定裕度。

在BC上，隨著Q的增大，系統(tǒng)的質(zhì)量流量增大，散熱能力增加，但穩(wěn)定裕度不斷減小。當系統(tǒng)運行到分岔點C時，此時的穩(wěn)定裕度為零，任意微小的Q的增量都將導(dǎo)致系統(tǒng)質(zhì)量流量m的躍變，陡降到D點的低質(zhì)量流量狀態(tài)。這種質(zhì)量流量的躍變在蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)中是非常危險的，它將誘發(fā)沸騰危機，使發(fā)電機線圈溫度猛升，甚至燒毀。因此，為了系統(tǒng)的運行安全，定義C點所對應(yīng)的熱負荷Q為蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的散熱極限。

5 靜態(tài)分岔的參數(shù)效應(yīng)

風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的運行特性隨系統(tǒng)運行參數(shù)、系統(tǒng)幾何拓撲結(jié)構(gòu)的不同而變化。研究風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)靜態(tài)分岔現(xiàn)象的參數(shù)效應(yīng)［14］，是研究風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的一個重要內(nèi)容。它對風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和安全運行有重要意義。

5.1 入口過冷度影響

圖6所示為不同入口過冷度下，系統(tǒng)質(zhì)量流量靜態(tài)分岔曲線的變化情況。圖6中曲線的變化規(guī)律表明，當入口過冷度增加時，風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的極限散熱能力增加。這是因為在大欠熱度條件下，冷卻介質(zhì)可以帶走更多的熱量。但隨著欠熱度的增大，BC段的穩(wěn)定裕度降低，這對于運行在高欠熱度、高熱負荷條件下的內(nèi)冷系統(tǒng)是一個不利的因素。另外，在不同的入口過冷度條件下，系統(tǒng)的最大質(zhì)量流量基本不變。

圖6 入口過冷度變化時質(zhì)量流量的靜態(tài)分岔曲線Fig．6 Effect of inlet subcooling on bifurcation diagram ofmass flow rate

5.2 冷凝器高度的影響

圖7所示為不同冷凝器高度下，系統(tǒng)質(zhì)量流量靜態(tài)分岔曲線的變化情況。由該圖可以看到，隨著H的增大，系統(tǒng)的極限散熱能力和最大質(zhì)量流量都增加。這是因為隨著H的增加，系統(tǒng)上升段提供了更大的驅(qū)動力使得介質(zhì)的流速加快，在更高速度的流動狀態(tài)下，內(nèi)冷系統(tǒng)能夠帶走更多的熱量。

圖7 冷凝器高度H變化時的靜態(tài)分岔圖曲線Fig．7 Effect of H on bifurcation diagram

5.3 空心導(dǎo)體傾斜角影響

風(fēng)力發(fā)電機由于“塔筒效應(yīng)”與水平方向具有3°～5°的小傾角。圖8所示為傾斜角變化時質(zhì)量流量的靜態(tài)分岔曲線。由圖可知，在3°～5°范圍內(nèi)，隨著θ角的增加，系統(tǒng)的極限散熱能力和最大質(zhì)量流量基本不變。因此，在風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)設(shè)計時可忽略傾斜角θ對系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性的影響。

5.4 空心導(dǎo)體水力直徑的影響

圖8 空心導(dǎo)體傾斜角變化時的靜態(tài)分岔曲線Fig．8 Effect ofθon bifurcation diagram

空心導(dǎo)體水力直徑變化時的靜態(tài)分岔圖曲線如圖9所示，可以看到，當導(dǎo)體空心矩形截面水力直徑D增加時，系統(tǒng)的極限熱負荷和最大質(zhì)量流量顯著增加。由式(3)可知，系統(tǒng)的阻力基本與D3成反比，當D增大時，系統(tǒng)的阻力大幅減小，使得質(zhì)量流量大幅增加，在高速流動狀態(tài)下系統(tǒng)的極限熱負荷和最大質(zhì)量流量得到了大幅提升。在風(fēng)力發(fā)電機蒸發(fā)內(nèi)冷線圈設(shè)計時，可以適當增大D以提高電機散熱能力，但D的增大會占用更多的定子槽空間，從而影響電機的其他性能，因此在電機設(shè)計時需要綜合考慮散熱和性能要求。

圖9 空心導(dǎo)體水力直徑變化時的靜態(tài)分岔圖曲線Fig．9 Effect of D on bifurcation diagram

6 結(jié)論

本文基于非線性分岔理論，對風(fēng)力發(fā)電機自循環(huán)蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性進行了研究，給出了系統(tǒng)的靜態(tài)分岔圖解，并討論了造成系統(tǒng)非線性的主要原因是氣液兩相的密度差導(dǎo)致的α-xe強非線性關(guān)系，給出了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量和極限散熱能力。結(jié)合風(fēng)力發(fā)電機的特點，討論了系統(tǒng)運行參數(shù)和幾何拓撲結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)靜態(tài)分岔特性的影響，為系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和安全運行提供理論參考。

［1］阮琳(Ruan Lin)．大型水輪發(fā)電機蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究及自循環(huán)系統(tǒng)的仿真計算(The basic theory research of the inner evaporative cooling system for the large hydro-generator and the simulation of the CLSCsystem)［D］．北京:中國科學(xué)院電工研究所(Beijing:Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences)，2004．

［2］閆靜(Yan Jing)．風(fēng)力發(fā)電機蒸發(fā)內(nèi)冷系統(tǒng)中的兩相流摩擦壓降及不穩(wěn)定性的基礎(chǔ)研究(Study on the two-phase flow frictional pressure drop and instability of the evaporative inner cooling system)［D］．北京:中國科學(xué)院電工研究所(Beijing:Institute of Electrical Engineering，Chinese Academy of Sciences)，2013．

［3］Bouer JA，Bergles A E，Tong L S．Review of two phase flow instability［J］．Nuclear Engineering and Design，1973，25(2):165-192．

［4］Lahey T Jr．An assessment of the literature related to LWR instabilitymodes，NUREG-CR［R］．USA:Nuclear Regulatory Commission，1980．

［5］Ramos E，Sen M，Trevino C．A steady-state analysis for variable area one and two-phase thermosy phonops［J］．International Journal of Heat Mass Transfer，1985，28(9):1711-1719．

［6］王建軍，楊星團，姜勝耀(Wang Jianjun，Yang Xingtuan，Jiang Shengyao)．低干度自然循環(huán)兩相流動系統(tǒng)的靜態(tài)分岔特性(Bifurcation characteristic of two-phase flow in natural circulation system with low steam quality)［J］．原子能科學(xué)技術(shù)(Atomic Energy Science and Technology)，2007，41(2):180-184．

［7］Knaani A，Zvirin Y．Bifurcation phenomena in two-phase natural circulation［J］．International Journal of Multiphase Flow，1993，19(6):1129-1151．

［8］姚偉(YaoWei)．沸騰兩相自然循環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的試驗與理論研究(Experimentaland theoretical research on the instability mechanism of boiling two-phase natural circulation system)［D］．上海:上海交通大學(xué)(Shanghai:Shanghai Jiaotong University)，2000．

［9］匡波，陳宏，徐繼鋆，等(Kuang Bo，Chen Hong，Xu Jijun，et al．)．兩相流自然循環(huán)流量漂移的分岔研究(Bifurcation investigation on flow excursion of two-phase natural circulation)［J］．工程熱物理學(xué)報(Journal of Engineering Thermophysics)，2005，26(1):88-90．

［10］M庫比切克，M馬雷克(M Kubicek，M Marek)．分岔理論和耗散結(jié)構(gòu)的計算方法(Computational methods in bifurcation theory and dissipative structures)［M］．北京:科學(xué)出版社(Beijing:Science Press)，1995．

［11］魯鐘琪(Lu Zhongqi)．兩相流與沸騰傳熱(Twophase flow and boiling heat transfer)［M］．北京:清華大學(xué)出版社(Beijing:Tsinghua University Press)，2002．

［12］徐濟鋆，魯鐘琪(Xu Jijun，Lu Zhongqi)．沸騰傳熱和氣液兩相流(Boiling heat transfer and gas-liquid twophase flow)［M］．北京:原子能出版社(Beijing:Atomic Energy Press)，2001．

［13］陳聽寬(Chen Tingkuan)．兩相流與傳熱研究(Twophase and heat transfer)［M］．西安:西安交通大學(xué)出 版 社(Xi’an:Xi’an Jiaotong University Press)，2004．

［14］佟立麗，姚偉，匡波，等(Tong Lili，Yao Wei，Kuang Bo，et al．)．兩相自然循環(huán)系統(tǒng)的靜態(tài)分岔特性機理分析(Mechanism analysis on static bifurcation of twophase natural circulation)［J］．核動力工程(Nuclear Power Engineering)，2001，22(3):216-220．