閻秀恪，代忠濱，于存湛，謝德馨

(1．沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng)110870;2．河南平高電氣股份有限公司，河南 平頂山467001;3．遼寧省電力有限公司檢修分公司，遼寧 沈陽(yáng)110003)

1 引言

我國(guó)正在建設(shè)大容量、遠(yuǎn)距離、特高壓的堅(jiān)強(qiáng)國(guó)家電網(wǎng)，對(duì)電網(wǎng)中電力設(shè)備的安全穩(wěn)定性提出了更高的要求?？招碾娍蛊髯鳛橄到y(tǒng)無(wú)功補(bǔ)償、限流、過(guò)電壓保護(hù)的重要設(shè)備，在電網(wǎng)中大量使用。但是，無(wú)論是進(jìn)口的還是國(guó)產(chǎn)的空心電抗器，從在電網(wǎng)中的使用和維護(hù)來(lái)看，運(yùn)行一段時(shí)間后，都不同程度地出現(xiàn)局部過(guò)熱燒損，甚至起火的問(wèn)題，引起了電網(wǎng)、生產(chǎn)企業(yè)和研究者的高度重視［1，2］?？招碾娍蛊鞯膿p耗與溫升分布問(wèn)題得到了越來(lái)越多的關(guān)注。

電力設(shè)備中的各項(xiàng)損耗是引起溫度升高的激勵(lì)源，因此損耗分布的精確計(jì)算是溫度場(chǎng)研究的必要條件［3，4］，而損耗分布的精確計(jì)算又依賴于電力設(shè)備運(yùn)行時(shí)磁場(chǎng)的準(zhǔn)確分析，同時(shí)溫度的變化又與設(shè)備本身的散熱條件密不可分，因此，電力設(shè)備的溫度場(chǎng)研究是一個(gè)磁場(chǎng)-溫度場(chǎng)-流場(chǎng)緊密耦合的多物理場(chǎng)耦合問(wèn)題。傳統(tǒng)的采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算電力設(shè)備平均溫升的方法［5］就略顯粗糙，也無(wú)法獲得熱點(diǎn)位置及溫升分布。

空心電抗器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，其主要部分由若干個(gè)圓筒形包封并聯(lián)組成，如圖1所示。每個(gè)包封內(nèi)有若干層并聯(lián)繞組，具體層數(shù)的設(shè)計(jì)由溫升決定。各包封的導(dǎo)線首末端分別焊在上下金屬星形接線臂構(gòu)架上。因此，空心電抗器的結(jié)構(gòu)件少，損耗主要集中在繞組中，包括繞組電阻性損耗和繞組內(nèi)的渦流損耗，上下接線臂構(gòu)架中有一定量的渦流損耗。

圖1 空心電抗器結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Structure sketch of air core reactor

除傳統(tǒng)的采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算平均溫升之外，采用有限元法分析空心電抗器的溫度場(chǎng)又分兩種方式。一種是先通過(guò)努塞爾系數(shù)求出對(duì)流換熱系數(shù)，然后采用有限元法計(jì)算溫度場(chǎng)，但通過(guò)努塞爾系數(shù)直接求出的對(duì)流系數(shù)不夠準(zhǔn)確，需要反復(fù)調(diào)整［6-8］。另外一種就是建立電抗器的溫度場(chǎng)和周圍氣流場(chǎng)耦合的有限元模型，計(jì)算得到空心電抗器溫度場(chǎng)分布，這種方法不需要事先指定對(duì)流系數(shù)。文獻(xiàn)［9，10］建立了空心電抗器流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合模型，但只進(jìn)行了二維分析，忽略了繞組中以及接線臂構(gòu)架內(nèi)的渦流損耗，同時(shí)也忽略了撐條和構(gòu)架對(duì)散熱的影響?？紤]全部損耗和散熱條件的空心電抗器三維溫度場(chǎng)的研究很少，撐條和構(gòu)架對(duì)空心電抗器溫升的影響也未見報(bào)道。

本文采用ANSYS軟件，通過(guò)空心電抗器二維場(chǎng)-路耦合有限元計(jì)算，得到二維磁場(chǎng)分布以及繞組中的實(shí)際電流，繼而計(jì)算繞組的電阻性損耗以及繞組內(nèi)的渦流損耗。然后建立考慮上下構(gòu)架的空心電抗器三維渦流場(chǎng)有限元模型，以二維計(jì)算得到的繞組實(shí)際電流為激勵(lì)，計(jì)算電抗器的三維磁場(chǎng)分布以及構(gòu)架內(nèi)的渦流損耗。將計(jì)算得到的各項(xiàng)損耗作為熱源，分別建立空心電抗器二維和三維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合有限元模型，計(jì)算電抗器的溫度場(chǎng)分布，并對(duì)比分析了撐條和構(gòu)架對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

2 空心電抗器磁場(chǎng)分析與損耗計(jì)算

本文以一臺(tái)CKSGKL-48/10-6空心電抗器為計(jì)算實(shí)例。電抗器的主要參數(shù)如表1所示。

表1 電抗器主要參數(shù)Tab．1 Main parameters of reactor

2.1 空心電抗器二維場(chǎng)-路耦合分析與繞組內(nèi)損耗計(jì)算

空心電抗器運(yùn)行時(shí)，各繞組處于不均勻交變磁場(chǎng)的不同位置，繞組中的電流各不相同，因此，繞組電流應(yīng)與磁場(chǎng)一同作為未知數(shù)通過(guò)計(jì)算求出。將含有多層繞組的一個(gè)包封作為具有相同電流密度的整體處理［11］，對(duì)于損耗計(jì)算來(lái)說(shuō)不夠準(zhǔn)確。

本文采用二維場(chǎng)-路耦合有限元模型分析空心電抗器的磁場(chǎng)和電流［12，13］。磁場(chǎng)與電路聯(lián)立、離散化后的方程組為

求解上述矩陣方程，可同時(shí)得到電抗器的磁場(chǎng)分布以及各繞組中的實(shí)際電流。通過(guò)上述計(jì)算得到的空心電抗器電流與電感的計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的比較如表2所示。

表2 電流、電感計(jì)算值與設(shè)計(jì)值的比較Tab．2 Comparison between calculation results and design results of current and inductance

由表2可以看出，計(jì)算得到的電抗器電感和額定電流與設(shè)計(jì)值之間的誤差不大，說(shuō)明了場(chǎng)-路耦合模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算得到的磁場(chǎng)和各繞組電流作為損耗計(jì)算的基礎(chǔ)參數(shù)也具有足夠的精度。

繞組內(nèi)損耗分為繞組的電阻性損耗和繞組內(nèi)的渦流損耗。電阻性損耗根據(jù)實(shí)際運(yùn)行時(shí)每層繞組的電流Ii和電阻Ri為:

繞組內(nèi)的渦流損耗pei根據(jù)繞組中的磁場(chǎng)分布計(jì)算［14，15］，為:

式中，m為第i層繞組匝數(shù);γ為電導(dǎo)率;ω為角頻率;Di和di分別為第i層繞組的直徑和線徑;B為磁通密度。

2.2 空心電抗器三維磁場(chǎng)分析與構(gòu)架損耗計(jì)算

接線臂構(gòu)架內(nèi)的渦流損耗由電抗器運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的交變發(fā)散磁場(chǎng)引起。損耗會(huì)造成構(gòu)架溫度升高，對(duì)電抗器整體溫度分布有一定的影響。而接線臂構(gòu)架的結(jié)構(gòu)不具有軸對(duì)稱性，需要通過(guò)三維磁場(chǎng)分析來(lái)計(jì)算其渦流損耗。三維渦流場(chǎng)方程如式(4)所示［16］。

式中，A為矢量磁位;μ為磁阻率;σ為電導(dǎo)率;φ為標(biāo)量電位;JS為電流密度。

將二維場(chǎng)-路耦合計(jì)算得到的電流作為激勵(lì)，得到空心電抗器的三維磁場(chǎng)分布如圖2所示，接線臂構(gòu)架上的渦流分布如圖3所示。

圖2 空心電抗器三維磁場(chǎng)分布Fig．2 3Dmagnetic field distribution of air core reactor

圖3 接線臂構(gòu)架上渦流密度分布Fig．3 Eddy current distribution in connection arm truss

由圖2的磁場(chǎng)分布可以看出，由于沒有鐵心，空心電抗器的磁場(chǎng)分布在很大的開域上，漏磁場(chǎng)較強(qiáng)，在上下接線臂構(gòu)架中產(chǎn)生了渦流。

3 空心電抗器熱源及散熱條件

3.1 空心電抗器的熱源

干式空心電抗器的熱源由繞組內(nèi)熱源和接線臂構(gòu)架內(nèi)的熱源構(gòu)成。

繞組內(nèi)熱源由繞組的電阻性損耗和渦流損耗構(gòu)成，每層繞組的損耗為［6］:

繞組內(nèi)的熱源強(qiáng)度按單位體積生熱率q給出，為:

式中，V為電抗器每層繞組的體積。

3.2 空心電抗器的散熱條件

空心電抗器主要通過(guò)熱傳導(dǎo)、自然對(duì)流和熱輻射散熱。包封內(nèi)以傳導(dǎo)形式散熱，包封表面由自然對(duì)流和輻射散熱。電抗器溫度的變化，在開始投入運(yùn)行時(shí)上升很快，隨著電抗器溫度的升高，其與周圍空氣產(chǎn)生一定的溫度差。電抗器通過(guò)傳導(dǎo)、對(duì)流和輻射，將熱量傳給周圍介質(zhì)，使介質(zhì)溫度增高。此后，電抗器本身的溫度上升速度逐漸減慢，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后達(dá)到熱平衡狀態(tài)。

空心電抗器流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合計(jì)算就是同時(shí)分析電抗器內(nèi)部熱傳導(dǎo)和周圍受熱空氣的流體特性，并且考慮電抗器表面的輻射傳熱，得到電抗器溫度場(chǎng)分布。

電抗器內(nèi)部的三維熱傳導(dǎo)方程為［17］:

式中，T為溫度;k為導(dǎo)熱系數(shù);q為單位體積生熱率。

當(dāng)前正是我國(guó)扶貧工作的攻堅(jiān)時(shí)期，扶貧模式也由粗放式調(diào)整為精準(zhǔn)式。在落實(shí)政策的過(guò)程中，鄉(xiāng)村旅游可作為精準(zhǔn)扶貧的媒介。

電抗器周圍空氣的自然對(duì)流由以下微分方程描述。

質(zhì)量連續(xù)性方程:

式中，u、v、w分別為速度矢量在x、y、z方向的分量。動(dòng)量守恒方程:

式中，ρ為流體密度;μ為動(dòng)力粘度;pf為流體壓力。

能量守恒方程:

式中，cp為流體比熱容;λ1為流體的導(dǎo)熱系數(shù)。

不能忽視空心電抗器各個(gè)表面的熱輻射作用。輻射換熱方程為:

式中，q1為表面熱流密度;Tw為表面溫度;T∞為空氣溫度;σb為波爾茲曼常數(shù);ε為輻射率。

4 空心電抗器流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合計(jì)算

4.1 二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合計(jì)算

空心電抗器包封為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，忽略撐條和接線臂構(gòu)架對(duì)溫度場(chǎng)的影響以及包封內(nèi)圓周方向的微小溫度變化，建立二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合模型。

4.1.1 二維有限元模型及網(wǎng)格剖分

由于空心電抗器工作在開域空間，進(jìn)行流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合熱分析時(shí)要為電抗器周圍氣流場(chǎng)建立足夠大模型。但是流體模型過(guò)大，意味著計(jì)算規(guī)模的激增。經(jīng)過(guò)多次計(jì)算與比較，本文的計(jì)算模型區(qū)域下端取電抗器與地面實(shí)際高度，上端取1.3倍電抗器高度，電抗器外部流體區(qū)域與電抗器半徑寬度相同。

考慮到網(wǎng)格剖分對(duì)計(jì)算結(jié)果精度的影響，本文采用映射剖分方法，對(duì)流體區(qū)域采用漸變式網(wǎng)格剖分。電抗器附近流體溫度梯度較大，網(wǎng)格剖分得較密，離電抗器越遠(yuǎn)網(wǎng)格越粗，局部網(wǎng)格剖分如圖4所示。

圖4 二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)局部網(wǎng)格剖分圖Fig．4 Partmeshes of 2D fluid-thermal couplingmodel

4.1.2 二維有限元邊界條件

根據(jù)建立的流體區(qū)域模型，二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合有限元計(jì)算的邊界條件設(shè)定如下:①假設(shè)離電抗器較遠(yuǎn)的流體區(qū)域不受熱源影響;②假設(shè)環(huán)境溫度為20℃;③上邊界為溫度自由邊界，空氣相對(duì)壓力為零;④下邊界是地面，為無(wú)滑移邊界;⑤對(duì)稱軸上空氣徑向速度分量為零;⑥右邊界溫度設(shè)定為環(huán)境溫度，空氣相對(duì)壓力為零。

4.1.3 二維有限元計(jì)算結(jié)果

將前面計(jì)算出的每層繞組內(nèi)的電阻性損耗和渦流損耗作為熱源，利用流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合方法計(jì)算出空心電抗器二維溫度場(chǎng)分布如圖5所示。

圖5 二維溫度場(chǎng)分布圖Fig．5 2D temperature field distribution

從圖5可以看出電抗器溫度場(chǎng)受熱源分布和散熱條件影響，電抗器內(nèi)部溫度分布為上部高于下部。這是由于電抗器周圍的空氣受熱膨脹，向上流動(dòng)，由于粘性作用空氣流動(dòng)時(shí)會(huì)在電抗器表面形成一個(gè)靜止的換熱層，換熱層隨著高度的升高變厚，導(dǎo)致電抗器上部散熱較差，溫度較高。電抗器的三個(gè)包封中，中間包封的散熱條件相對(duì)最差，但設(shè)計(jì)時(shí)考慮到溫升的問(wèn)題，中間包封的繞組層數(shù)最少，熱源強(qiáng)度相對(duì)最小，因此最熱點(diǎn)位于最內(nèi)層包封繞組偏上、包封高度的87%位置處，最熱點(diǎn)溫度為73.42℃。

4.2 三維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合計(jì)算

二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合分析無(wú)法考慮撐條和上下接線臂構(gòu)架對(duì)溫升的影響。而各包封間起支撐作用的撐條和包封有接觸，會(huì)對(duì)包封的散熱有影響。接線臂構(gòu)架本身就是熱源，同時(shí)又和包封有接觸，對(duì)包封的散熱也有影響。因此，要全面考慮熱源和散熱條件，有必要對(duì)空心電抗器進(jìn)行三維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合分析。

4.2.1 三維有限元模型及網(wǎng)格剖分

建立三維有限元模型時(shí)，外部流體區(qū)域參數(shù)同二維模型。網(wǎng)格剖分時(shí)同樣采用漸變網(wǎng)格，溫度梯度較大區(qū)域網(wǎng)格剖分較密，離電抗器越遠(yuǎn)網(wǎng)格越粗。網(wǎng)格剖分如圖6所示。

4.2.2 三維有限元邊界條件

三維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)有限元計(jì)算的邊界條件設(shè)定如下:①假設(shè)環(huán)境溫度為20℃;②上邊界為溫度自由邊界，空氣相對(duì)壓力為零;③下邊界是地面，為無(wú)滑移邊界;④圓柱形空氣域側(cè)面邊界溫度為環(huán)境溫度，空氣相對(duì)壓力為零。

4.2.3 三維有限元計(jì)算結(jié)果

將計(jì)算得到的繞組內(nèi)損耗和接線臂構(gòu)架內(nèi)的渦流損耗作為熱源，空心電抗器三維溫度場(chǎng)分布如圖7～圖11所示。

圖6 三維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)網(wǎng)格剖分圖Fig．6 Meshes of 3D fluid-thermal couplingmodel

圖7 外部空氣溫度分布圖Fig．7 Temperature field distribution of air

圖8 電抗器溫度場(chǎng)分布圖Fig．8 Temperature field distribution of reactor

圖9 最內(nèi)層包封溫度分布Fig．9 Temperature field distribution of innermost package

圖10 中間包封溫度分布Fig．10 Temperature field distribution ofmiddle package

圖11 最外層包封溫度分布Fig．11 Temperature field distribution of outermost package

可以看出每個(gè)包封內(nèi)繞組的溫度分布為上高下底，與二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)耦合計(jì)算結(jié)果一致。但每個(gè)包封的溫度都比二維場(chǎng)計(jì)算結(jié)果稍高，最熱點(diǎn)溫度為75.424℃，也高于二維場(chǎng)最熱點(diǎn)溫度。這是由于二維流場(chǎng)-溫度場(chǎng)分析忽略了撐條和接線臂的影響。撐條位置用空氣代替，撐條與包封間的熱傳導(dǎo)用自然對(duì)流代替，而自然對(duì)流比熱傳導(dǎo)散熱量大。同時(shí)接線臂構(gòu)架和撐條對(duì)受熱上升的氣流有阻滯作用，因此二維場(chǎng)的溫度比三維場(chǎng)低。此外，最熱點(diǎn)仍然位于最內(nèi)層包封的繞組上，但位置有所變化，位于包封高度的90%位置處，可見撐條和接線臂構(gòu)架對(duì)電抗器溫升的影響不可忽略。

5 結(jié)論

本文建立了空心電抗器磁場(chǎng)-損耗-溫度場(chǎng)-流場(chǎng)耦合的多物理場(chǎng)耦合模型，計(jì)算了空心電抗器的全部損耗，分析了空心電抗器的二維和三維溫度場(chǎng)分布。計(jì)算結(jié)果表明，電抗器的溫升受熱源強(qiáng)度影響較大，與包封周圍的散熱條件密不可分。位于中間位置的包封散熱較差，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)減少并聯(lián)繞組層數(shù)以降低熱源強(qiáng)度?？招碾娍蛊鞯臏囟确植紴樯细呦碌停顭狳c(diǎn)位于包封偏上位置。此外，撐條和接線臂構(gòu)架會(huì)阻滯電抗器的散熱，構(gòu)架內(nèi)的渦流損耗也是電抗器的熱源之一，實(shí)際的三維溫度分布要高于二維溫度分布，熱點(diǎn)位置也有所上升。因此，對(duì)于大容量、高電壓等級(jí)的空心電抗器，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段進(jìn)行考慮全部熱源和散熱條件的三維熱性能分析是十分必要的。

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